谷曉冬，郭連軍，徐振洋

（遼寧科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山　114051）

礦巖節(jié)理表面的粗糙度對研究礦巖抗剪強(qiáng)度、剪脹效應(yīng)［1］以及滲流性［2］等具有重要意義。二維角度描述粗糙度方面，Barton［3-4］和 Choubey［5］通過室內(nèi)試驗(yàn)的測試統(tǒng)計(jì)，定義了10種巖體結(jié)構(gòu)面系數(shù)（Joint roughness coefficient，JRC）值典型曲線；Tse［6］通過對Barton的10條標(biāo)準(zhǔn)曲線測量計(jì)算發(fā)現(xiàn)JRC值與節(jié)理表面輪廓線的一次導(dǎo)數(shù)均方根Z存在線性關(guān)系。雖然JRC輪廓線值方法可以定量描述巖石表面粗糙度，但僅限于巖石表面節(jié)理線上二維的描述，顯然不夠準(zhǔn)確。三維角度描述粗糙度方面，謝和平［7］根據(jù)傳統(tǒng)的Koch曲線，建立節(jié)理剖面的理論分形模型來模擬節(jié)理剖面的粗糙性，使用Koch曲線模擬隨機(jī)節(jié)理變量，分別統(tǒng)計(jì)高階粗糙性的高度和長度，生成布朗曲線，計(jì)算出相應(yīng)的分形維數(shù)D，并與JRC值進(jìn)行線性回歸分析，發(fā)現(xiàn)JRC值與（D-1）成正指數(shù)相關(guān)；李伯奎［8］定義了“三維輪廓算數(shù)平均差”與“三維輪廓均方根差”參數(shù)，通過評定巖石表面輪廓點(diǎn)相對于基準(zhǔn)面的離散程度來表示粗糙度。分形維數(shù)理論可從三維的角度反映巖石表面形貌特征，但未能定量描述，并且在實(shí)際應(yīng)用中還有許多工作有待深入研究：首先，并非所有巖石表面都具有分形特征，分形維數(shù)能否完全表征實(shí)際表面還有待進(jìn)一步研究；其次，現(xiàn)有的分形數(shù)學(xué)模型并沒有考慮巖石表面的功能特性，也沒有一種方法能唯一確定分形參數(shù)［9］。Koch曲線模擬隨機(jī)變量方式與“三維輪廓均方根差”雖可以表現(xiàn)出粗糙度的特性，但需高階粗糙性統(tǒng)計(jì)，工作量過于龐大、繁瑣。

本文利用非接觸式超景深三維顯微系統(tǒng)獲取巖石表面三維信息圖像，通過測算巖石表面不同高程像素點(diǎn)數(shù)量占總像素點(diǎn)數(shù)量的比例，提出“表面輪廓體積均方根”指標(biāo)評定巖石表面不規(guī)則幾何體體積，考慮了巖石表面各向異性且不同方向上存在隨機(jī)性的問題，三維定量的描述巖石表面粗糙度。

1　粗糙度描述方法

1.1　粗糙度參數(shù)定義

傳統(tǒng)意義的JRC值典型曲線及節(jié)理剖面系數(shù)Rp是對表面輪廓線進(jìn)行描述，通過評定粗糙輪廓曲線的幅度分布取平均值區(qū)分粗糙差異。巖石表面粗糙度是由表面微觀幾何形狀所構(gòu)成，即可認(rèn)為巖石表面粗糙度是對表面微觀不規(guī)則幾何體相對于基準(zhǔn)面體積之和的描述；對體積求和做簡單的平均化處理顯然不能準(zhǔn)確地體現(xiàn)體積變化，應(yīng)采用更科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法提高不規(guī)則幾何體的離散性與隨機(jī)性。徐磊等［10-12］在制備花崗巖結(jié)構(gòu)面形貌參數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算了三維結(jié)構(gòu)面的自仿分形參數(shù)，結(jié)果表明，巖石結(jié)構(gòu)面具有明顯的尺寸效應(yīng)，吉峰等［13］認(rèn)為結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)隨著尺寸變化存在衰減規(guī)律；因此，考慮粗糙度的尺寸效應(yīng)，對巖石表面微觀不規(guī)則幾何體體積求和后與統(tǒng)計(jì)范圍表面積進(jìn)行比值，定義參數(shù)“表面輪廓體積均方根”Vp來對比巖石的粗糙程度，計(jì)算式為

式中：Vi為基于基準(zhǔn)面不規(guī)則幾何體體積；n為不規(guī)則幾何體個(gè)數(shù)；Sa為被統(tǒng)計(jì)范圍表面積。

Vp的物理意義是表面微觀不規(guī)則幾何體“高”的加權(quán)平均數(shù)，是三維粗糙輪廓面幅度的加權(quán)平均值，可以被認(rèn)為是一種三維幅度參數(shù)［14］，其數(shù)值大小反映幅度性能，是反映表面形貌的最主要特征之一。Vp的計(jì)算依賴于表面微觀形貌進(jìn)行三維立體模型的建模處理，根據(jù)已有微觀三維立體模型進(jìn)行積分計(jì)算過于繁瑣，因此，利用微分將巖石表面分割為無限微分面積ds，則Vi的表達(dá)式為

式中：Zi是巖石表面點(diǎn)高程；Si是相同高程點(diǎn)面積占總面積的像素比例。

1.2　粗糙度測試方法

首先，本次試驗(yàn)選用VHX-500F超景深3D電子顯微鏡（見圖1）對試件依次進(jìn)行觀測掃描。按掃描儀器對試件的尺寸要求，選取巖石試件；試件體積范圍10～1 000 cm3，面積范圍5～45 cm2，試件被測試面兩點(diǎn)之間最長直線距離不超過6 cm。巖石試件為變質(zhì)巖，細(xì)粒變晶結(jié)構(gòu)粒度為0.1～1 mm，將巖石被測試面放大至100倍掃面觀測，電子顯微鏡精度可達(dá)1～10 μm，滿足試件微觀形貌特征觀測要求。巖石試件的三維掃描圖見圖2；每個(gè)試件獲取25組超景深圖像信息，使用3Dviewer軟件對25組超景深圖像進(jìn)行整合，擬合成彩色等高圖，見圖3。

圖1　超景深3D電子顯微鏡圖Fig.1　Ultra depth of field 3D electron microscope

圖2　三維掃描圖Fig.2　Three-dimensional scanning diagram

其次，使用ImageMagick軟件計(jì)算生成彩色等高圖中所有色度值TXT文本信息，根據(jù)色度值文本信息統(tǒng)計(jì)不同色度值的像素點(diǎn)數(shù)量Ni，計(jì)算圖像的總像素?cái)?shù)量M、相同高程點(diǎn)面積占總面積的像素比例Si，并根據(jù)式（3）計(jì)算相應(yīng)的表面輪廓體積均方根值Vp；M、Si計(jì)算式如下

圖3　不同色度值等高圖，μmFig.3　Different color value contour map，μm

式中：M為總像素?cái)?shù)量；Ni為不同色度值的像素點(diǎn)數(shù)量。

式中：Si為相同高程點(diǎn)面積占總面積的像素比例。

第三，使用JB-8E觸針式表面粗糙度測量儀對試件進(jìn)行表面形貌測量和數(shù)據(jù)采集，獲得二維粗糙度值Rp。本次測量標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線采用橫縱向等間距采樣取點(diǎn)以獲取所需的數(shù)據(jù)信息；表面輪廓采集點(diǎn)數(shù)目為200個(gè)，以橫向10個(gè)、縱向20個(gè)分布；根據(jù)JRC值與表面輪廓線的一次導(dǎo)數(shù)均方根Z關(guān)系，加權(quán)計(jì)算出相應(yīng)JRC值。

1.3　粗糙度測試誤差

巖石表面輪廓體積均方根的掃描測算過程中不可避免的存在誤差，產(chǎn)生誤差的來源主要有兩種：第一種是使用3D電子顯微鏡掃描巖石表面過程中人為或其他光線干預(yù)造成的誤差；第二種是使用軟件對掃描的源圖像及整合成彩色等高圖的像素?cái)?shù)據(jù)處理時(shí)，舍去了不清晰的掃描圖像帶來的誤差。

為驗(yàn)證試驗(yàn)所獲表面輪廓體積均方根Vp值的準(zhǔn)確性，隨機(jī)選取符合超景深三維顯微設(shè)備掃描要求的巖石試件2個(gè)，以掃描角度與數(shù)據(jù)處理過程隨機(jī)為原則，按上述掃描測試步驟反復(fù)進(jìn)行50次，驗(yàn)證相同巖石經(jīng)多次掃描測算后其統(tǒng)計(jì)誤差是否服從正態(tài)分布。一維正態(tài)分布計(jì)算式如下式中：x為樣本的個(gè)數(shù)；μ為樣本的平均值；σ為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

2　試驗(yàn)結(jié)果

2.1　粗糙度值測算結(jié)果

選取符合三維顯微設(shè)備掃描要求的角閃巖、千枚巖、磁鐵石英巖碎塊各20個(gè)，分別編號為J1～J20、Q1～Q20、C1～C20；按照掃描測算步驟依次計(jì)算各個(gè)巖石碎塊的表面輪廓體積均方根Vp值、節(jié)理剖面系數(shù)Rp值及巖體結(jié)構(gòu)面系數(shù)JRC值，結(jié)果見表1～表3。

表1　第一組巖石試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Tab.1　First experimental data sheet of rock specimen

表2　第二組巖石試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Tab.2　Second experimental data sheet of rock specimen

表3　第三組巖石試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)表Tab.3　Third experimental data sheet of rock specimen

2.2　粗糙度值誤差分布

選取符合超景深三維顯微設(shè)備掃描要求的角閃巖巖石試件2個(gè)，以掃描角度與數(shù)據(jù)處理過程隨機(jī)為原則，分別對試件反復(fù)掃描50次，其誤差分布如圖4。

圖4　巖石粗糙度誤差正態(tài)分布圖Fig.4　Normal distribution of rock roughness error

兩試件的誤差呈正態(tài)分布。第一塊巖石試件平均值μ為101.087；標(biāo)準(zhǔn)差σ為21.125；第二塊巖石試件平均值μ為88.507；標(biāo)準(zhǔn)差σ為8.045；測試驗(yàn)證了試驗(yàn)誤差服從正態(tài)分布。由于三維粗糙度取值是對試件表面多點(diǎn)掃描測算后取加權(quán)平均值，所以試驗(yàn)誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果所造成的影響可以忽略不計(jì)。

2.3　各組粗糙度值關(guān)系對比

圖5顯示出表面輪廓體積均方根Vp值與二維粗糙度Rp值擬合曲線方程近似為指數(shù)函數(shù)正比關(guān)系：Vp=52.56e0.00997Rp，相關(guān)性R2=0.8527。

圖6顯示出表面輪廓體積均方根Vp值與JRC值擬合曲線方程近似為指數(shù)函數(shù)正比關(guān)系：Vp=42.72e0.0679JRC，相關(guān)性R2=0.8807。

圖5　表面輪廓體積均方根Vp值與節(jié)理剖面系數(shù)Rp值關(guān)系曲線Fig.5　Relationship curve betweenVpvalue root mean square of surface contour andRpvalue of joint section coefficient

圖6　表面輪廓體積均方根Vp值與JRC值關(guān)系曲線Fig.6　Relationship curve betweenVpvalue root mean square of surface contour and JRC value

三維粗糙度參數(shù)Vp值與巖體結(jié)構(gòu)面系數(shù)JRC值、節(jié)理剖面系數(shù)Rp值均存在指數(shù)函數(shù)正相關(guān)，相關(guān)性大于0.85，JRC值與Rp值越大，對應(yīng)的Vp值越大，即可認(rèn)為粗糙度越大，巖石越粗糙，測算的Vp值越大，Vp變化率越大。

高精度三維激光掃描儀可以準(zhǔn)確獲取巖石微觀表面三維形貌數(shù)據(jù)，根據(jù)掃描獲得三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)整合成三維立體模型，對三維立體模型進(jìn)行高階計(jì)算和分析，可獲得相應(yīng)三維粗糙度參數(shù)，但此類設(shè)備價(jià)格昂貴，與目前粗糙度參數(shù)應(yīng)用到實(shí)際領(lǐng)域創(chuàng)造的價(jià)值相比，顯然是不經(jīng)濟(jì)的，并且高精度數(shù)據(jù)需要高階復(fù)雜計(jì)算，計(jì)算任務(wù)繁重，效率不高，不具有實(shí)踐意義。本試驗(yàn)方法僅需要超景深3D電子顯微鏡，將超景深圖像整合成彩色等高圖，通過統(tǒng)計(jì)像素點(diǎn)的方式計(jì)算三維粗糙度參數(shù)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備容易獲得，計(jì)算量小，對于三維描述粗糙度具有經(jīng)濟(jì)型和高效性。

3　結(jié)論

（1）使用非接觸式超景深三維顯微設(shè)備，三維、定量的描述巖石微觀形貌特征；巖石表面輪廓體積均方根Vp值與節(jié)理剖面系數(shù)Rp值成指數(shù)函數(shù)正相關(guān)，相關(guān)性大于0.85；表面輪廓體積均方根Vp值與巖體結(jié)構(gòu)面系數(shù)JRC值成指數(shù)正相關(guān)，相關(guān)性大于0.88。巖石表面越粗糙，表面輪廓體積均方根值越大；通過試驗(yàn)驗(yàn)證新參數(shù)描述巖石微觀形貌是可行的；從對比粗糙度差異性的角度分析，表面輪廓體積均方根值能更直觀的體現(xiàn)出不同表面粗糙程度的差異。

（2）巖石表面三維功能參數(shù)“表面輪廓體積均方根”在延續(xù)二維功能參數(shù)的同時(shí)，克服了巖石表面粗糙度各向異性及不同方向上存在隨機(jī)性的理論缺陷；通過統(tǒng)計(jì)像素點(diǎn)的方式計(jì)算三維粗糙度參數(shù)，三維參數(shù)取點(diǎn)于整個(gè)區(qū)域，能更準(zhǔn)確的反映表面微觀的形貌特征，且掃描設(shè)備容易獲得，計(jì)算簡便，具有經(jīng)濟(jì)型和高效性。

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