陳 龍， 郄小美， 黃信靜， 林 虎

(杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院， 杭州 310018)

手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別算法仿真比較研究

陳 龍， 郄小美， 黃信靜， 林 虎

(杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院， 杭州 310018)

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、原始極限學(xué)習(xí)機(jī)、正則極限學(xué)習(xí)機(jī)和傅里葉變換優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法分別進(jìn)行手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)MINIST數(shù)據(jù)庫(kù)中的10 000個(gè)手寫(xiě)體數(shù)字樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中的參數(shù)，用訓(xùn)練所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行手寫(xiě)體數(shù)字識(shí)別仿真測(cè)試。比較4種算法的仿真效果，BP網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果最好、訓(xùn)練速度最慢，原始極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練速度最快，正則極限學(xué)習(xí)機(jī)和傅里葉變換極限學(xué)習(xí)機(jī)優(yōu)化算法識(shí)別正確率高于原始極限學(xué)習(xí)機(jī)，但增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度。將該手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)用于學(xué)生實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，提高學(xué)生編程和工程應(yīng)用能力。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 極限學(xué)習(xí)機(jī)； 手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別； 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

0 引 言

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿人的大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能而建立的一種信息處理系統(tǒng)，具有高度的非線性特征。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在神經(jīng)科學(xué)、人工智能和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，其中Back Propagation (BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[1-3]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，包括信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程。在多次信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播過(guò)程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各權(quán)值通過(guò)梯度下降法得到修正，使得網(wǎng)絡(luò)輸出誤差滿足要求，或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止[4]。極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種快速的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feedforward Neural Network, SLFN)，在2004年由黃廣斌教授等人提出，該算法通過(guò)大量的樣本計(jì)算確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)，相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因使用梯度下降法迭代計(jì)算傳輸參數(shù)耗費(fèi)大量時(shí)間，極限學(xué)習(xí)機(jī)計(jì)算過(guò)程無(wú)需迭代，具有訓(xùn)練速度快的特點(diǎn)[5-7]。

手寫(xiě)數(shù)字識(shí)別在郵件分類(lèi)、車(chē)牌識(shí)別和銀行票據(jù)識(shí)別等方面的廣泛應(yīng)用使之成為了圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前已經(jīng)存在的手寫(xiě)字符識(shí)別方法包括模板匹配法、支持向量機(jī)和決策樹(shù)等[8-12]。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、原始極限學(xué)習(xí)機(jī)、正則極限學(xué)習(xí)機(jī)和傅里葉變換優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法進(jìn)行手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)4種算法的識(shí)別率和時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行了比較研究。該手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別實(shí)驗(yàn)用于本科生實(shí)驗(yàn)教學(xué)可提高學(xué)生對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理解和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生掌握利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別的方法，提高同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力[13]。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示，包括輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的模型如圖2所示，隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入xj與對(duì)應(yīng)的權(quán)值wij相乘求和后加偏置b，經(jīng)激活函數(shù)g(x)限幅得隱含層神經(jīng)元輸出為

(1)

圖1 單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖2 隱含層第i個(gè)神經(jīng)元模型圖

(2)

為了使模型的實(shí)際輸出oj零誤差逼近于期望輸出tj，即

(3)

輸入權(quán)值矩陣W和偏置矩陣b可隨機(jī)設(shè)定[5-6]，根據(jù)Moore-Penrose廣義逆矩陣和最小范數(shù)最小二乘解[14]的相關(guān)定理，采用矩陣表達(dá)式得:

(4)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程即求傳輸參數(shù)的過(guò)程，對(duì)ELM而言即求輸出矩陣β的過(guò)程，根據(jù)式(1)～(4)完成ELM的參數(shù)訓(xùn)練過(guò)程，用所得輸出權(quán)值矩陣β進(jìn)行測(cè)試，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，測(cè)試結(jié)果若不滿足要求，可通過(guò)適當(dāng)增加訓(xùn)練樣本或增加隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)改善測(cè)試結(jié)果。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)優(yōu)化算法

2.1 正則極限學(xué)習(xí)機(jī)

正則極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種通過(guò)參數(shù)γ來(lái)調(diào)節(jié)原始極限學(xué)習(xí)機(jī)數(shù)學(xué)模型存在的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的比例，從而提高原始極限學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，防止原始極限學(xué)習(xí)機(jī)易導(dǎo)致過(guò)擬合問(wèn)題的優(yōu)化算法[15]，其數(shù)學(xué)模型由下式表示，使J值達(dá)到最小：

(5)

用拉格朗日乘子法求解式(5)所示數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，R-ELM的數(shù)學(xué)模型可用拉格朗日方程表示為：

L(β,ε,α)=

(6)

求得輸出權(quán)值矩陣

(7)

正則極限學(xué)習(xí)機(jī)通過(guò)優(yōu)化參數(shù)γ和矩陣D優(yōu)化輸出權(quán)值矩陣，通過(guò)式(7)計(jì)算所得輸出權(quán)值矩陣β進(jìn)行正則極限學(xué)習(xí)機(jī)的測(cè)試。

2.2 傅里葉變換優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

傅里葉變換是一種信號(hào)分析的方法，傅里葉變換優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法[16]將隱含層神經(jīng)元的輸出做傅里葉變換，將圖像的特征轉(zhuǎn)換為特定的頻率信號(hào)，通過(guò)拉格朗日乘子法優(yōu)化原始極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值矩陣，具體模型如下式所示，使J取最小值：

(8)

(9)

用拉格朗日乘子法求解，列寫(xiě)拉格朗日方程為：

(10)

對(duì)式(10)求梯度得：

(11)

求得優(yōu)化后的輸入權(quán)值矩陣為：

(12)

優(yōu)化輸出權(quán)值矩陣的數(shù)學(xué)模型為

(13)

式中，ε=O-T=Hβ-T。列寫(xiě)優(yōu)化輸出矩陣的拉格朗日方程為：

(14)

與以上優(yōu)化輸入權(quán)值矩陣求解方式相同，解得優(yōu)化后的輸出權(quán)值矩陣為

(15)

傅里葉變換優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法在對(duì)輸出權(quán)值矩陣β進(jìn)行優(yōu)化之前對(duì)輸入權(quán)值矩陣w也進(jìn)行了優(yōu)化。

3 手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用BP、ELM、R-ELM和DFT-ELM 4種算法進(jìn)行手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)，樣本選擇MINIST數(shù)據(jù)庫(kù)中的10 000個(gè)手寫(xiě)體數(shù)字作為訓(xùn)練樣本，部分樣本圖片如圖3所示，各字符筆畫(huà)的粗細(xì)和形狀各不相同，具有代表性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，選擇1 000個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試，其中0～9各數(shù)字均為100個(gè)，最后對(duì)4種算法手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。

圖3 部分樣本圖片

3.1 手寫(xiě)體數(shù)字字符樣本預(yù)處理

MINIST樣本庫(kù)中手寫(xiě)體數(shù)字圖像均為28×28的灰度圖，黑色值為0，白色值為255。為減少運(yùn)算量，降低數(shù)據(jù)維數(shù)，采用式(16)對(duì)樣本圖片進(jìn)行降維，其中r=c=2，圖4為數(shù)字樣本圖片5的降維結(jié)果，經(jīng)過(guò)降維后圖像像素為14×14。圖5為降維后的樣本圖片5的數(shù)據(jù)特征，橫坐標(biāo)為像素點(diǎn)順序，縱坐標(biāo)為灰度值。

(16)

圖5 樣本圖片5的灰度特征圖

3.2 手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別仿真

(1) 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別算法仿真。Matlab工具箱中為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練提供了大量的庫(kù)函數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中采用newff函數(shù)創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，train函數(shù)完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，圖6所示為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程。圖6顯示了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層具有196個(gè)神經(jīng)元，隱含層具有200個(gè)神經(jīng)元，輸出層具有10個(gè)神經(jīng)元，最大迭代次數(shù)為1 000次，訓(xùn)練時(shí)間為24 s。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

(2) 基于ELM算法的手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別算法仿真。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)初始化后，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)確定ELM傳輸過(guò)程中的傳輸參數(shù)，即輸出權(quán)值矩陣β，期望輸出T為一個(gè)1×10的矩陣，數(shù)字為0～9時(shí)對(duì)應(yīng)的期望輸出，如表1所示。

表1 各數(shù)字對(duì)應(yīng)的期望輸出T

當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200時(shí)測(cè)試所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出如圖7所示，圖7(a)～(j)分別表示測(cè)試樣本為0～9時(shí)ELM網(wǎng)絡(luò)輸出。

(3) R-ELM算法實(shí)現(xiàn)手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別。R-ELM優(yōu)化算法的目標(biāo)是提高原始極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力，根據(jù)式(7)計(jì)算R-ELM算法的輸出權(quán)值矩陣，其中調(diào)節(jié)參數(shù)γ=0.25，矩陣D取單位對(duì)角矩陣，輸出方式與ELM相同。

(4) DFT-ELM算法實(shí)現(xiàn)手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別。DFT-ELM根據(jù)式(12)計(jì)算輸入權(quán)值矩陣，式(15)計(jì)算輸出權(quán)值矩陣，其中d1=d2=0.01，γ1=γ2=0.5，輸出方式與ELM相同。

(a)數(shù)字0的識(shí)別結(jié)果(b)數(shù)字1的識(shí)別結(jié)果

(c)數(shù)字2的識(shí)別結(jié)果(d)數(shù)字3的識(shí)別結(jié)果

(e)數(shù)字4的識(shí)別結(jié)果(f)數(shù)字5的識(shí)別結(jié)果

(g)數(shù)字6的識(shí)別結(jié)果(h)數(shù)字7的識(shí)別結(jié)果

(i)數(shù)字8的識(shí)別結(jié)果(j)數(shù)字9的識(shí)別結(jié)果

圖7 神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200時(shí)ELM算法識(shí)別結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與對(duì)比

為了比較BP、ELM、R-ELM和DFT-ELM 4種算法對(duì)手寫(xiě)體數(shù)字字符的識(shí)別效果，統(tǒng)計(jì)各數(shù)字識(shí)別正確的個(gè)數(shù)，識(shí)別結(jié)果如圖8所示，橫坐標(biāo)為待識(shí)別的數(shù)字，縱坐標(biāo)為該數(shù)字識(shí)別正確的個(gè)數(shù)，其中圖8(a)、(b)、(c)、(d)為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50時(shí)各算法的識(shí)別結(jié)果，圖8(e)、(f)、(g)、(h)為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200時(shí)各算法的識(shí)別結(jié)果。

對(duì)圖8所示識(shí)別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，4種算法在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為50和200時(shí)各數(shù)字字符識(shí)別正確的個(gè)數(shù)及平均識(shí)別率如表2各數(shù)字字符識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)所示，各算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程所需時(shí)間如表3所示。由表2各數(shù)字識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)和表3各算法識(shí)別過(guò)程所需時(shí)

(a)BP網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果(N=50)(e)BP網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果(N=200)

(b)ELM識(shí)別結(jié)果(N=50)(f)ELM識(shí)別結(jié)果(N=200)

(c)R?ELM識(shí)別結(jié)果(N=50)(g)R?ELM識(shí)別結(jié)果(N=200)

(d)DFT?ELM識(shí)別結(jié)果(N=50)(h)DFT?ELM識(shí)別結(jié)果(N=200)

圖8 隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50和200時(shí)4種算法識(shí)別結(jié)果

間可知，各算法在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200時(shí)的平均識(shí)別率均高于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50時(shí)的平均識(shí)別率，且BP網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于ELM及ELM的優(yōu)化算法，但BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程消耗大量時(shí)間。

表2 各數(shù)字識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表3 各算法識(shí)別過(guò)程所需時(shí)間

4 結(jié) 語(yǔ)

該實(shí)驗(yàn)以手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別為例，驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)及其優(yōu)化算法的性能，極限學(xué)習(xí)機(jī)及其優(yōu)化算法較傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大大減少了算法的時(shí)間復(fù)雜度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，極限學(xué)習(xí)機(jī)及其優(yōu)化算法除適用于手寫(xiě)體數(shù)字字符的識(shí)別，也可用于其他字符和圖形符號(hào)的識(shí)別，同時(shí)為處理大批量數(shù)據(jù)時(shí)降低訓(xùn)練集規(guī)模、減少運(yùn)算量和提高效率提供了新思路。將該手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于本科生實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過(guò)Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)手寫(xiě)體數(shù)字字符識(shí)別過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程更加明確，其中圖像降維和特征提取過(guò)程讓學(xué)生對(duì)模式識(shí)別有了一定了解，掌握了利用Matlab軟件進(jìn)行程序編寫(xiě)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)的技能。

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A Comparative Study on Handwritten Digital Character Recognition Algorithm by Simulation

CHENLong，QIEXiao-mei，HUANGXin-jing，LINHu

(School of Electronic Information, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018,China)

In this paper, we use back propagation (BP) neural network, extreme learning machine (ELM), regularized extreme learning machine (R-ELM) and DFT extreme learning machine (DFT-ELM) to realize the recognition of handwritten digital characters. Ten thousands handwritten digital samples from MINIST database are used to train neural network parameters in the process of data transmission, use the trained neural network parameters to do handwritten digital recognition test. In the light of the simulation results, BP has the best recognition accuracy, regardless of the training speed. Compared with ELM, although R-ELM and DFT-ELM have higher recognition accuracy, both of them increase the time complexity. This handwritten digital recognition simulation experiment can use to strengthen student's studying and understanding of neural networks and improve students' ability in programming and engineering application.

neural networks; extreme learing machine(ELM); handwritten digital recognition; experiment teaching

2016-03-03

浙江省2013年高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目(kg2013125)；浙江省2015年度高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目(jg2015060)

陳 龍(1979-)，男，山東寧陽(yáng)人，碩士，副教授，研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)器學(xué)習(xí)。

Tel.：0571-86915094； E-mail:chenlong@hdu.edu.cn

G 642.423

A

1006-7167(2017)01-0093-05