左亞帥， 劉錦陽(yáng)

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上?！?00240)

低軌道下運(yùn)行的衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板系統(tǒng)的剛-柔-熱耦合動(dòng)力學(xué)建模

左亞帥， 劉錦陽(yáng)

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240)

傳統(tǒng)地考慮熱效應(yīng)的衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板動(dòng)力學(xué)模型只考慮太陽(yáng)直接輻射熱流的影響，僅適用于高軌道運(yùn)行的航天器。以低軌道下運(yùn)行的衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了一種通用的分析其在宇宙空間各種熱流作用下剛-柔-熱耦合動(dòng)力學(xué)特性的建模方法。考慮太陽(yáng)帆板熱變形、衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和太陽(yáng)帆板受到的各種輻射的熱流密度之間的耦合關(guān)系，分別給出了太陽(yáng)直接輻射熱流、地球紅外輻射熱流以及地球反照輻射熱流的計(jì)算公式。將系統(tǒng)視為中心剛體-懸臂梁模型，首先建立了懸臂梁的熱傳導(dǎo)方程，然后通過(guò)引入考慮熱應(yīng)變的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，用虛功原理建立了衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板多體系統(tǒng)的考慮熱效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)熱傳導(dǎo)方程和動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立求解。對(duì)低軌道下運(yùn)行的衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，分析了考慮地球紅外輻射和地球反照輻射熱流對(duì)熱振動(dòng)的影響，以及考慮剛-柔-熱耦合效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，并給出了系統(tǒng)熱振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)特征參數(shù)的范圍。

低軌道衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板；剛-柔-熱耦合動(dòng)力學(xué)；熱振動(dòng)

航天器在軌運(yùn)行時(shí)，不斷地受到宇宙空間各種熱流(主要是太陽(yáng)直接輻射、地球反照輻射以及地球紅外輻射)的作用，由于太陽(yáng)帆板上下表面接收到的熱流密度不同，太陽(yáng)帆板表面及內(nèi)部產(chǎn)生不均勻的溫度分布，隨著航天器的位置變化，這些熱流的大小也發(fā)生周期性的變化，導(dǎo)致太陽(yáng)帆板表面及內(nèi)部溫度場(chǎng)也不斷發(fā)生改變，從而使太陽(yáng)帆板內(nèi)部產(chǎn)生隨時(shí)間變化的熱應(yīng)力。在內(nèi)部熱應(yīng)力的作用下，太陽(yáng)帆板產(chǎn)生持續(xù)的熱變形及熱振動(dòng)，同時(shí)引起航天器的姿態(tài)變化，有可能導(dǎo)致航天器失穩(wěn)，無(wú)法完成既定的任務(wù)，甚至產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞，造成嚴(yán)重危險(xiǎn)。

秦文波等[1]采用有限差分法對(duì)某剛性衛(wèi)星太陽(yáng)帆板進(jìn)行熱分析，通過(guò)數(shù)值求解得到了剛性太陽(yáng)帆板表面的溫度場(chǎng)分布，及其隨時(shí)間的變化情況；LI等[2]在對(duì)復(fù)合材料太陽(yáng)帆板陣進(jìn)行研究時(shí)，考慮了軌道高度、地球陰影區(qū)等因素的影響，采用有限元法，得到了衛(wèi)星在不同軌道高度下運(yùn)行過(guò)程中，太陽(yáng)帆板的全域溫度場(chǎng)及其時(shí)變情況。雖然他們的研究都考慮了太陽(yáng)直接輻射熱流、地球紅外輻射熱流以及地球反照輻射熱流的綜合作用，但是由于研究對(duì)象是剛性太陽(yáng)帆板，因而他們都沒(méi)有考慮到太陽(yáng)帆板的熱變形和熱流密度之間的耦合效應(yīng)。喬博[3]利用軟件Marc2003分析了某柔性復(fù)合材料太陽(yáng)帆板在各種空間熱流作用以及其他因素的影響下的溫度場(chǎng)分布規(guī)律，為結(jié)構(gòu)分析提供了參考依據(jù)。孔祥宏等[4-6]在研究航天器柔性附件時(shí)，采用熱-結(jié)構(gòu)解耦方式求解，得到了航天器運(yùn)行全周期內(nèi)結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布以及變化情況，將溫度場(chǎng)變化情況輸入到結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元程序中，得到了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并進(jìn)行了仿真分析。JOHNSTON等[7-8]采用混合坐標(biāo)法，推導(dǎo)了太陽(yáng)帆板的熱振動(dòng)方程，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到了太陽(yáng)帆板自由端的端點(diǎn)的熱變形，進(jìn)而又研究了太陽(yáng)帆板的熱擾動(dòng)對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的影響；薛明德等[9-12]在研究簡(jiǎn)單的hub-beam耦合系統(tǒng)時(shí)，建立了中心艙體-外部活動(dòng)部件的中心剛體-懸臂梁模型，采用有限元分析方法，建立了由柔性附件的熱-結(jié)構(gòu)耦合的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程以及航天器中心剛體-懸臂梁的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)方程組成的剛-柔-熱耦合的系統(tǒng)方程，通過(guò)數(shù)值分析，揭示了系統(tǒng)的熱振動(dòng)現(xiàn)象，雖然他們?cè)谘芯窟^(guò)程中考慮了衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板的剛-柔-熱耦合效應(yīng)，但是熱分析都只考慮了太陽(yáng)直接輻射熱流，沒(méi)有考慮地球紅外輻射熱流以及地球反照熱流的影響。

本文以低軌道下運(yùn)行的衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板系統(tǒng)為研究對(duì)象，假定衛(wèi)星太陽(yáng)帆板始終對(duì)日定向，綜合考慮太陽(yáng)直接輻射熱流、地球紅外輻射熱流以及地球反照輻射熱流的影響，考慮系統(tǒng)的熱變形和熱振動(dòng)與熱流之間的耦合效應(yīng)，采用中心剛體-懸臂梁模型，通過(guò)將系統(tǒng)的熱傳導(dǎo)方程與動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立，建立系統(tǒng)的剛-柔-熱耦合模型，進(jìn)而揭示了系統(tǒng)的熱振動(dòng)現(xiàn)象；通過(guò)數(shù)值計(jì)算，給出了耦合效應(yīng)以及除太陽(yáng)直接輻射熱流以外的地球紅外輻射熱流和地球反照輻射熱流的影響，熱振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，衛(wèi)星中心剛體與太陽(yáng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比、太陽(yáng)帆板初始姿態(tài)角以及太陽(yáng)帆板阻尼系數(shù)之間的關(guān)系。

1　宇宙空間熱流計(jì)算

圖1為地球陰影區(qū)劃分示意圖，P表示衛(wèi)星所處位置，PA相切太陽(yáng)于A(yíng)點(diǎn)，PB相切地球于B點(diǎn)γ1、γ2、γ3意義如圖所示。圖2標(biāo)注了衛(wèi)星運(yùn)行到某一位置時(shí)與熱流計(jì)算相關(guān)的角度，αθ表示太陽(yáng)帆板表面法線(xiàn)與陽(yáng)光負(fù)方向的夾角，β表示太陽(yáng)帆板表面法線(xiàn)與星地連心線(xiàn)的夾角。根據(jù)衛(wèi)星所處區(qū)域的不同，太陽(yáng)帆板表面單元dA接受到的太陽(yáng)直接輻射熱流角系數(shù)ψ1，地球紅外輻射熱流角系數(shù)ψ2以及地球反照輻射熱流角系數(shù)ψ3[13]可表示如下

(1)

(2)

(3)

如圖3所示，建立衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板的中心剛體-懸臂梁模型。取衛(wèi)星太陽(yáng)帆板對(duì)日定向、初始姿態(tài)角為零時(shí)中心剛體的連體基o-xy為參考基，衛(wèi)星中心剛體為剛體Ⅰ，建立連體基O1-x1y1，兩塊太陽(yáng)帆板取為剛體Ⅱ和Ⅲ，并建立浮動(dòng)基O2-x2y2和O3-x3y3。φ為衛(wèi)星與地心連心線(xiàn)和日地連心線(xiàn)的夾角(表征衛(wèi)星所處軌道位置)，θ2為太陽(yáng)帆板Ⅱ的浮動(dòng)基相對(duì)參考基的轉(zhuǎn)角，θ3為太陽(yáng)帆板Ⅲ的浮動(dòng)基-x相對(duì)參考基的轉(zhuǎn)角。

圖1　軌道陰影區(qū)示意圖Fig.1 Shadows of the earth

圖2　衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程示意圖Fig.2 Illumination of the satellite in orbit

圖3　衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板剛-柔-熱耦合模型Fig.3 Rigid-flexible-thermal coupling modelof satellite-solar panel system

(4a)

太陽(yáng)帆板Ⅲ下表面(y3=-h/2)熱流計(jì)算相關(guān)角度為

(4b)

同理可得太陽(yáng)帆板Ⅱ上下表面熱流計(jì)算相關(guān)角度。為方便起見(jiàn)，本文后續(xù)仿真分析均以太陽(yáng)帆板Ⅲ為準(zhǔn)。

太陽(yáng)帆板表面接受到的凈熱流為吸收到的宇宙空間熱流與自身向外輻射的熱流之差，即：

(5)

式中，αi為該表面的吸收率，S0為太陽(yáng)輻射常數(shù)，ρE為地球表面平均反照率，εE為地球表面發(fā)射率，TE為地球表面平均溫度，σ為史蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，εi為該表面的發(fā)射率，Ti為該單元表面的溫度。

2　有限元離散熱傳導(dǎo)方程的建立

熱傳導(dǎo)方程及其邊界條件的等效積分形式為

(6)

式中：ρ為材料密度；c為材料的比熱容；kx，ky為材料x(chóng)，y方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Qt為材料內(nèi)熱源強(qiáng)度；nx,ny為邊界外法線(xiàn)在x,y方向上的投影，h為材料的對(duì)流換熱系數(shù)，Ta為環(huán)境溫度；Γ2對(duì)應(yīng)第二類(lèi)邊界條件的表面；Γ3對(duì)應(yīng)第三類(lèi)邊界條件的表面。

對(duì)于本文研究采用的柔性梁模型，將梁上任一點(diǎn)的溫度沿y方向進(jìn)行泰勒展開(kāi)：

(7)

式中，Tr為參考溫度，T0(x,t)表示梁中線(xiàn)上的點(diǎn)的溫度分布，T(k)(x,t)表示中線(xiàn)上的點(diǎn)的溫度在y方向上的k階導(dǎo)數(shù)。

采用一致質(zhì)量法對(duì)柔性梁進(jìn)行有限元離散，將柔性梁等分為N個(gè)單元，則梁上任一點(diǎn)的第k階溫度導(dǎo)數(shù)可表示為

(8)

式中，Sek為單元形函數(shù)矩陣，Bek為布爾矩陣。

將式(7)，(8)代入式(6)，熱傳導(dǎo)方程的等效積分形式化為如下形式：

(9)

式中，Cij，Kij，F(xiàn)i的具體表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

因此，可得柔性平面梁的有限元離散熱傳導(dǎo)方程為

(10)

衛(wèi)星在太空中運(yùn)行時(shí),處在高真空的環(huán)境下，熱輻射為太陽(yáng)帆板接收到的主要外熱流，熱對(duì)流可以忽略不計(jì)，即h+=h-=0，太陽(yáng)帆板本身無(wú)內(nèi)熱源，故Qt=0，而q+,q-可以由式(5)得到。

3　衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

本文采用的平面柔性梁模型基于以下假設(shè)：①歐拉-伯努利梁，材料各向同性均勻，截面處無(wú)偏心距，變形后的截面仍垂直于梁的中面，梁為小變形；②太陽(yáng)帆板彈性模量在研究過(guò)程中不隨溫度變化而變化(太陽(yáng)帆板溫度變化不大，影響可以忽略)。

圖4　作大范圍平面運(yùn)動(dòng)的柔性梁模型Fig.4 Model of the flexible beam in large overall motion

(11)

式中：A為柔性梁的橫截面積；L為柔性梁的長(zhǎng)度；I為柔性梁對(duì)中面的慣性矩。

對(duì)于離散化的柔性梁，中線(xiàn)上任意一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量及橫向變形位移可用下式表示：

(12)

δWE=δpT(-KEp+FT)

(13)

其中，

(14)

(15)

由Jourdain速度變分原理，可得單平面梁Bi的動(dòng)力學(xué)變分方程：

(16)

式中，Mi為廣義質(zhì)量陣，Qi為廣義力陣，可表示為Qi=Qii+QiF+[0T(-KiEqi+FiT)T]T,其中，Qii表示離心力和哥氏慣性力項(xiàng)之和，QiF表示外力引起的廣義力陣。Mi，Qii和QiF表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[9]。

對(duì)于本文選取的衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板所系統(tǒng)，如圖3所示，選取系統(tǒng)廣義坐標(biāo)陣為：

式中φi表示剛體姿態(tài)角。

引入拉格朗日乘子λ，利用第一類(lèi)拉格朗日方程增廣形式，將系統(tǒng)約束方程引入，得到考慮剛-柔-熱耦合效應(yīng)的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(17)

4　數(shù)值仿真及分析

本文所采用的衛(wèi)星及太陽(yáng)帆板的參數(shù)如下：太陽(yáng)帆板長(zhǎng)度L=7.5 m，假定橫截面為均勻的矩形，橫截面的寬B=0.02 m，高度H=0.02 m，密度ρ=36.8 kg/m3，彈性模量E=1.93×109Pa，熱膨脹系數(shù)αT=2.3×10-5K-1，斯特潘玻爾茲曼常數(shù)σ=5.670×10-8W/(m2·K4)，比熱容c=921 J/(kg·K)，熱傳導(dǎo)系數(shù)kx=ky=15 W/(m·K)，衛(wèi)星中心剛體回轉(zhuǎn)半徑取為RC=1 m，太陽(yáng)帆板表面的吸收率α=0.79，太陽(yáng)帆板面向太陽(yáng)的一面的發(fā)射率ε1=0.81，太陽(yáng)帆板背向太陽(yáng)的一面的發(fā)射率ε2=0.86，地球半徑RE=6.4×106km，地球表面發(fā)射率εE=0.7，地球表面反射率ρE=0.3，地球表面溫度TE=289 K，日地距離RSE=1.496×1011m，太陽(yáng)半徑RS=6.963×103m，太陽(yáng)輻射常數(shù)S0=1 350 W/m2。計(jì)算所取的溫度場(chǎng)的泰勒展開(kāi)式的階數(shù)m=3，太陽(yáng)帆板限元離散單元數(shù)取為N=10。

4.1綜合熱流仿真分析

如圖5 所示，橫坐標(biāo)表示衛(wèi)星所處軌道位置，縱坐標(biāo)表示太陽(yáng)帆板表面接受到的熱流密度，圖(a)表示只有太陽(yáng)輻射熱流時(shí)的作用結(jié)果，圖(b)表示太陽(yáng)直接輻射熱流、地球反照輻射熱流以及地球紅外輻射熱流的綜合作用結(jié)果。與只考慮太陽(yáng)直接輻射的熱流情況對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在低軌道情況下，地球紅外輻射熱流以及地球反照輻射熱流對(duì)衛(wèi)星太陽(yáng)帆板對(duì)日面影響較小，但是對(duì)太陽(yáng)帆板背日面影響較大，尤其是在會(huì)日點(diǎn)附近，影響尤為顯著(會(huì)日點(diǎn)附近地球反照熱流影響明顯)。因而，研究過(guò)程中，需要考慮地球紅外輻射熱流以及地球反照輻射熱流的綜合影響。

(a)綜合熱流

(b)太陽(yáng)直接輻射熱流

4.2耦合效應(yīng)對(duì)于太陽(yáng)帆板熱變形的影響

如圖6所示，衛(wèi)星處于φ=0°，初始姿態(tài)角φ=20°，太陽(yáng)帆板阻尼系數(shù)ζ=0.4×10-3，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比η=200(無(wú)量綱量η=Jc/J表示衛(wèi)星中心剛體與太陽(yáng)帆板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比)時(shí)，耦合和非耦合(熱流密度不隨太陽(yáng)帆板熱變形和衛(wèi)星的姿態(tài)的變化而變化)時(shí)衛(wèi)星熱運(yùn)動(dòng)情況對(duì)比。由圖可知，不考慮耦合效應(yīng)時(shí)，太陽(yáng)帆板上下表面溫度差、太陽(yáng)帆板端點(diǎn)撓度、中心剛體相對(duì)初始姿態(tài)角的改變量以及中心剛體角速度均趨于穩(wěn)定值，而考慮剛-柔=熱耦合效應(yīng)時(shí)，以上變量均趨于不穩(wěn)定。由于太陽(yáng)帆板產(chǎn)生熱變形的根本原因是內(nèi)部熱應(yīng)力的作用，而熱應(yīng)力是與太陽(yáng)帆板內(nèi)部溫度差直接聯(lián)系的， 因此，在考慮剛-柔-熱耦合效應(yīng)時(shí)，內(nèi)部溫度差失穩(wěn)是導(dǎo)致太陽(yáng)帆板熱振動(dòng)失穩(wěn)的根本原因。

圖6　考慮耦合效應(yīng)與否對(duì)比Fig.6 Comparison of the results obtained by coupling and non-coupling models

4.3綜合熱流與太陽(yáng)直接輻射熱流影響對(duì)比分析

如圖7所示，表示衛(wèi)星處于φ=0°，初始姿態(tài)角φ0=20°，太陽(yáng)帆板阻尼系數(shù)ζ=0.67×10-3，中心剛體與太陽(yáng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比η=200時(shí)，只考慮太陽(yáng)直接輻射熱流與考慮綜合熱流的衛(wèi)星熱運(yùn)動(dòng)情況對(duì)比。由圖可知，在此種參數(shù)下，只考慮太陽(yáng)直接輻射時(shí)，太陽(yáng)帆板上下表面溫度差、太陽(yáng)帆板端點(diǎn)撓度、中心剛體相對(duì)初始姿態(tài)角的改變量以及中心剛體角速度均趨于穩(wěn)定值趨于穩(wěn)定值，而考慮綜合熱流影響時(shí)，以上變量均趨于不穩(wěn)定。由此可見(jiàn)，對(duì)低軌道運(yùn)行的航天器，在計(jì)算熱穩(wěn)定性區(qū)域時(shí)有必要考慮地球反照輻射熱流以及地球紅外輻射熱流的影響。

圖7　只考慮太陽(yáng)直接輻射熱流與考慮綜合熱流情況對(duì)比Fig.7 Comparison of the results considering only solar heat flux and those considering all the heat flux

4.4系統(tǒng)熱振動(dòng)影響因素分析

針對(duì)衛(wèi)星中心剛體與太陽(yáng)帆板不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比，研究衛(wèi)星不同初始姿態(tài)角時(shí)阻尼系數(shù)的穩(wěn)定性區(qū)間，得出以下衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板熱振動(dòng)的穩(wěn)定性區(qū)間，見(jiàn)圖8。

圖8　不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的穩(wěn)定性區(qū)間Fig.8 Stable region for satellite of different moment of inertia

圖8橫坐標(biāo)表示衛(wèi)星的初始姿態(tài)角，縱坐標(biāo)表示太陽(yáng)帆板的阻尼系數(shù)，圖中曲線(xiàn)表示衛(wèi)星位于(太陽(yáng)和地球連心線(xiàn)上)時(shí)，中心剛體與太陽(yáng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比為100、200、300，只考慮太陽(yáng)直接輻射熱流與綜合考慮三種熱流輻射時(shí)太陽(yáng)帆板熱振動(dòng)的臨界阻尼，曲線(xiàn)上方表示太陽(yáng)帆板熱振動(dòng)穩(wěn)定性區(qū)間。由圖可知，衛(wèi)星初始姿態(tài)角越大、太陽(yáng)帆板阻尼系數(shù)越小，中心剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性區(qū)間越小，越容易發(fā)生不穩(wěn)定熱振動(dòng)；對(duì)比只考慮太陽(yáng)直接輻射熱流和綜合考慮太陽(yáng)直接輻射熱流、地球反照輻射熱流以及地球紅外輻射熱流的情況可以發(fā)現(xiàn)，后者的穩(wěn)定性區(qū)間更大。由圖5可知，與只考慮太陽(yáng)直接輻射熱流相比，綜合考慮各種熱流時(shí)太陽(yáng)帆板對(duì)日面和背日面接受到的熱流密度之差較小，導(dǎo)致內(nèi)部溫度差變化較小，產(chǎn)生的熱應(yīng)力應(yīng)變也較小，因而穩(wěn)定性區(qū)間更大。

5　結(jié)　論

本文以低軌道下運(yùn)行的衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮了除太陽(yáng)直接輻射熱流以外的地球紅外輻射熱流以及地球反照熱流的影響，同時(shí)考慮了太陽(yáng)帆板熱變形衛(wèi)星的熱振動(dòng)與熱流之間的耦合作用，建立了太陽(yáng)帆板的有限元離散熱傳導(dǎo)方程，引入熱彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，利用虛功原理，Jordan速度變分原理，引入系統(tǒng)約束方程，應(yīng)用拉格朗日第一類(lèi)方程，建立了系統(tǒng)的考慮熱效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程。熱傳導(dǎo)方程包含太陽(yáng)帆板熱變形及衛(wèi)星熱運(yùn)動(dòng)相關(guān)量，而動(dòng)力學(xué)方程包含太陽(yáng)帆板溫度等熱力學(xué)參數(shù)，因而需要將方程聯(lián)立求解，即構(gòu)成了完整的剛-柔-熱耦合系統(tǒng)方程。

對(duì)某一給定參數(shù)的衛(wèi)星進(jìn)行仿真計(jì)算，首先比較了綜合熱流與太陽(yáng)直接輻射熱流之間的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于太陽(yáng)直接輻射熱流，地球紅外輻射熱流以及地球反照熱流對(duì)太陽(yáng)帆板背日面的影響較大，而對(duì)太陽(yáng)帆板對(duì)日面影響不大；進(jìn)而對(duì)衛(wèi)星熱振動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在某些情況下，如果不考慮耦合效應(yīng)或者只考慮太陽(yáng)直接輻射，將會(huì)得出錯(cuò)誤的穩(wěn)定性結(jié)論；然后對(duì)衛(wèi)星中心剛體與太陽(yáng)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比、衛(wèi)星初始姿態(tài)角以及太陽(yáng)帆板阻尼系數(shù)的數(shù)值仿真分析，得出初始姿態(tài)角越小、太陽(yáng)帆板阻尼系數(shù)越大，中心剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性區(qū)間越大，越不容易發(fā)生不穩(wěn)定熱振動(dòng)。

本文在在研究低軌道下運(yùn)行的衛(wèi)星時(shí)，相比于前人工作，除了考慮太陽(yáng)直接輻射熱流，還考慮了地球紅外輻射熱流以及地球反照輻射熱流，研究系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮太陽(yáng)帆板的熱變形、衛(wèi)星的熱運(yùn)動(dòng)與熱流之間的耦合效應(yīng)，即衛(wèi)星-太陽(yáng)帆板的剛-柔-熱耦合效應(yīng)，模型更加接近衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因而提出的建模方法和仿真結(jié)果也更加具有工程參考價(jià)值。

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Rigid-flexible-thermal coupling dynamic modeling a satellite-solarpanels system in low earth orbit

ZUO Yashuai, LIU Jinyang

(School of Naval architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In the conventional dynamic modeling for satellite-solar panels systems, for considering the thermal effect, only the heat flux by direct solar radiation is taken into account, which cannot be extended to satellite-solar panels systems in low earth orbit. In the paper, a general modeling method for analyzing the rigid-flexible-thermal coupling dynamic performance of a satellite-solar panels system in low earth orbits was proposed. The expressions for the heat flux of direct solar radiation, earth infrared radiation and reflected solar radiation by the earth were derived considering the coupling relationship among the thermally induced deformation of panels, attitude motion of satellite and the heat flux caused by different kinds of thermal radiations. Assuming the satellite-solar panels system as a hub-beam multibody system, the heat conductive equation of a cantilevered beam was derived, and then by leading in the thermal stress-strain relationship, dynamic equations of the satellite-solar panels system were obtained based on the principle of virtual work. The heat conductive equation and the dynamic equations were solved simultaneously. A simulation analysis of the satellite-solar panels system was carried out to show the influences of the earth infrared radiation and reflected solar radiation by the earth on the thermally induced vibration. In addition, the influence of considering the rigid-flexible-thermal coupling effect on the dynamic performance of the flexible multibody system was revealed. Finally, the stable regions of some parameters affecting the thermally induced vibration were given.

satellite-solar panels in low orbit, rigid-flexible-thermal coupling dynamics, thermally induced vibration

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(11272203；11132007)

2015-09-17修改稿收到日期：2016-02-06

左亞帥 男，碩士，1991年7月生

劉錦陽(yáng) 女，博士，教授，1964年9月生

O313.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.006