烏云其木格， 尹洪武， 蘇 都， 額爾敦朝魯*

(1. 內(nèi)蒙古民族大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院， 內(nèi)蒙古 通遼 028043；2. 河北科技師范學(xué)院 物理系， 河北 秦皇島 066004； 3. 中國石油大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院， 北京 102249)

計及厚度下量子點量子比特的電磁場依賴性

烏云其木格1， 尹洪武2， 蘇 都3， 額爾敦朝魯2*

(1. 內(nèi)蒙古民族大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院， 內(nèi)蒙古 通遼 028043；2. 河北科技師范學(xué)院 物理系， 河北 秦皇島 066004； 3. 中國石油大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院， 北京 102249)

量子點的厚度； 極化子； 量子比特； 電磁場依賴性

1 引 言

近年來, 人們提出了多種實現(xiàn)量子計算機(jī)的方案[1-5], 其中量子點量子比特方案由于其可以集成的優(yōu)點成為最有可能的方案。因此，許多學(xué)者對量子點中的二能級體系進(jìn)行了研究[6-9]，取得了一批重要成果。由于大多數(shù)的人工納米結(jié)構(gòu)是由極性半導(dǎo)體材料制備的，所以極化效應(yīng)強(qiáng)烈地影響著它們的物理性質(zhì)，而且維度的降低，必將導(dǎo)致更強(qiáng)的電聲子相互作用，使得極化子效應(yīng)更加明顯和有趣，因而，國內(nèi)外有不少學(xué)者研究了極化子效應(yīng)對量子點量子比特的影響[10-13]。然而，人們對電子-聲子相互作用對量子點量子比特的影響的研究大多都把量子點當(dāng)作二維圓形結(jié)構(gòu)來處理。事實上，近年來實驗上已能制備出幾個分子層厚度的量子點[14]。因此，如果把量子點描寫為柱形或薄盤形結(jié)構(gòu)應(yīng)更為準(zhǔn)確[15-17]。顯而易見，當(dāng)計及量子點厚度時，必將導(dǎo)致被約束在量子點中的電子-聲子相互作用體系基態(tài)和激發(fā)態(tài)的變化。面對量子點存在厚度的客觀事實，研究量子點厚度對量子點量子比特性質(zhì)的影響是一個有實際意義的基本問題。

本文采用Lee-Low-Pines-Pekar型變分法推導(dǎo)出計及量子點厚度下量子點中強(qiáng)耦合極化子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)能量本征值和本征函數(shù)以及平均聲子數(shù)的電磁場依賴性，在此基礎(chǔ)上，以磁極化子的二能級結(jié)構(gòu)為載體構(gòu)造了量子點量子比特。通過數(shù)值計算揭示了量子點厚度、LO聲子效應(yīng)及電磁效應(yīng)等對量子點量子比特的概率分布、振蕩周期、消相干等性質(zhì)的影響，為探索調(diào)控量子點量子比特的有效物理方法提供根據(jù)。

2 模型與計算

設(shè)電子處于厚度為L的無限高勢壘量子點(亦即量子盤，Quantum disks,QDs)中。建立直角坐標(biāo)系，Oz軸在盤的中心軸線上，x-y平面與盤中心軸線垂直并通過盤的中點，如圖1所示。設(shè)外加電場F沿x軸方向，外加磁場B沿z軸方向，矢勢用A=B(-y,x,0)/2描寫。電子-LO聲子耦合體系的哈密頓量為[10,12]

H=He+HF+Hph+He-ph，

(1)

圖1 量子盤的示意圖

式中，右邊第一項表示電子的動能。由于電子在z方向的限制比x-y方向的限制大得多，因此，在z方向僅有最低的電子導(dǎo)帶被占據(jù),則z方向與x-y平面沒有耦合[18-19],那么上述3D問題就可以分解為x-y平面內(nèi)的2D問題和z方向的1D問題來處理。He就可以表示為

(2)

選取x-y平面和z方向量子盤的限定勢V(ρ)和V(z)分別為

(3)

HF=-e*Fx,

(4)

是電子在電場中的勢能；式(1)中第三項和第四項

(5)

(6)

(7)

其中，v、α、ε和ε0意義與文獻(xiàn)[13]相同，rp為極化子的半徑。

(8)

這里

(9)

表示聲子的真空態(tài)，由

(12)

fq(λ0)=

(13)

再經(jīng)過冗長的計算，得到基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)極化子平均聲子數(shù)分別為

(15)

(16)

極化子的基態(tài)能量和第一激發(fā)態(tài)能量分別為

(17)

(18)

其中R*=?ωLO為LO聲子能量常數(shù)。至此，可以構(gòu)造一個二能級體系，當(dāng)電子處于疊加態(tài)

Ψ(ρ,z,t)=

(19)

(20)

(21)

在低溫條件下，引入色散關(guān)系ω=ωLO-ηcq2，基于費米黃金規(guī)則和偶極近似，聲子的自發(fā)輻射率為[13]：

(22)

其中ε0為介電系數(shù)，c為光速，η為色散系數(shù)，ΔE=E1-E0為基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間的能基礎(chǔ)，τ為消相干時間。

3 結(jié)果與討論

圖3 極化子的基態(tài)能量E0和第一激發(fā)態(tài)能量E1在不同α下隨ωc的變化(a)、不同F(xiàn)下隨L的變化(b)以及不同L下隨R0的變化(c)。

Fig.3 Ground state energyE0and the first excited state energyE1as a function of the cyclotron frequencyωc at different coupling strengthα(a), the thicknessLof the QDs at different electric fieldsF(b), and the transverse effective radiusR0at different thicknessLof the QDs(c), respectively.

圖4 量子比特的振蕩周期T0在不同α下隨ωc的變化(a)、在不同F(xiàn)下隨L的變化(b)以及在不同L下隨R0的變化(c)。

Fig.4 Oscillation periodT0of the qubit as a function of the cyclotron frequencyωcat different coupling strengthα(a), the thicknessLof the QDs at different electric fieldsF(b), and the effective radiusR0at different thicknessLof the QDs(c), respectively.

圖4表示了振蕩周期T0在不同α下隨ωc的變化、在不同F(xiàn)下隨L的變化以及在不同L下隨R0的變化。由圖4(a)可以看出，對不同的α而言，T0隨ωc的增加而振蕩減小或單調(diào)下降。這與文獻(xiàn)[10]的結(jié)論定性一致；當(dāng)ωc較小時，T0隨α增加而出現(xiàn)振蕩，當(dāng)ωc較大時，T0隨α增加而減小，這與文獻(xiàn)[21]的結(jié)論一致。由式(21)和圖3可推斷，這些是ωc或α對能級差ΔE的影響所致。由圖4(b)可以看出，T0隨L的增加而小幅振蕩上升。當(dāng)L一定時，T0隨F的增加而減小，這與文獻(xiàn)[22]的結(jié)論一致。由圖4(c)可以看出，T0隨R0增加而增大并呈“型”曲線。這些特性表明，我們可以通過設(shè)計不同厚度的量子點并結(jié)合施加不同強(qiáng)度的電磁場，達(dá)成調(diào)控量子比特振蕩周期大小的目的。

圖6 消相干時間τ在不同α和η下隨ωc的變化(a)、在不同F(xiàn)下隨L的變化(b)以及在不同L下隨R0的變化(c)。

Fig.6 Decoherence timeτas a function of the cyclotron frequencyωcat different coupling strengthαand different coefficient of dispersionη(a), the thicknessLof the QDs at different electric fieldsF(b), and the effective radiusR0at different thicknessLof the QDs (c), respectively.

圖6表示消相干時間τ在不同α和不同η下隨ωc的變化、在不同F(xiàn)下隨L的變化以及在不同L下隨R0的變化。由圖6(a)可以看出，τ隨ωc的增加而增大。當(dāng)ωc一定時，τ隨η的增加而增大；當(dāng)ωc和τ一定時，τ隨α的增加而增大。由圖6(b)可以看出，當(dāng)L較小(L<2.0rp)時，τ隨L的增加而顯著減?。划?dāng)L較大(L>2.0rp)時，τ隨L的增加而緩慢減小。另外，當(dāng)L一定時，τ隨F的增加而減小。由圖6(c)可以看出，τ隨R0的增加而減小并呈現(xiàn)出“L型”曲線，拐點發(fā)生在R0≈2.5rp處。另外，當(dāng)R0一定時，τ隨L的增加而減小。消相干時間τ的上述特性，提供了利用量子盤的厚度結(jié)合調(diào)節(jié)外加電磁場的強(qiáng)度，實現(xiàn)調(diào)控量子比特消相干的方法和依據(jù)。

4 結(jié) 論

[1] CIRAC J I, ZOLLER P. Quantum computations with cold trapped ions [J].Phys.Rev.Lett., 1995, 74(20):4091-4094.

[2] GERSHENFELD N A, CHUANG I L. Bulk spin-resonance quantum computation [J].Science, 1997, 275(5298):350-356.

[3] KANE B E. A silicon-based nuclear spin quantum computer [J].Nature, 1998, 393(6681):133-137.

[4] LOSS D, DIVINCENZO D P. Quantum computation with quantum dots [J].Phys.Rev. A, 1998, 57(1):120-126.

[5] 鄔云文, 鄧艷, 周小清, 等. 基于兩節(jié)點間信息互傳的量子特性 [J]. 光子學(xué)報, 2016, 45(3):0327001. WU Y W, DENG Y, ZHOU X Q,etal.. Quantum properties of information each other between two nods [J].ActaPhoton.Sinica, 2016, 45(3):0327001.(in Chinese)

[6] KYRIAKIDIS J, PENNEY S J. Coherent rotations of a single spin-based qubit in a single quantum dot at fixed Zeeman energy [J].Phys.Rev. B, 2005, 71(12):125332-1-5.

[7] FURUTA S, BARNES C H W, DORAN C J L. Single-qubit gates and measurements in the surface acoustic wave quantum computer [J].Phys.Rev. B, 2004, 70(20):205320.

[8] LI S S, LONG G L, BAI F S,etal.. Quantum computing [J].Proc.Natl.Acad.Sci.U.S.A., 2001, 98(21):11847-11850.

[9] LI S S, XIA J B, LIU J L,etal.. InAs/GaAs single-electron quantum dot qubit [J].J.Appl.Phys., 2001, 90(12):6151-6155.

[10] CHEN Y J, XIAO J L. The temperature effects on the parabolic quantum dot qubit in the electric field [J].J.LowTemper.Phys., 2013, 170(1-2):60-67.

[11] SUN Y, DING Z H, XIAO J L. Effects of magnetic field on the coherence time of a parabolic quantum dot qubit [J].J.LowTemper.Phys., 2014, 177(3-4):151-156.

[12] FOTUE A J, KENFACK S C, TIOTSOP M,etal.. Temperature, impurity and electromagnetic field effects on the transition of a two-level system in a triangular potential [J].Eur.Phys.J.Plus, 2016, 131(4):75-1-7.

[13] XIAO W, XIAO J L. Effects of temperature and electric field on the coherence time of a RbCl parabolic quantum dot qubit [J].Int.J.Theor.Phys., 2016, 55(6):2936-2941.

[14] MEDEIROS-RIBEIRO G, LEONARD D, PETROFF P M. Electron and hole energy levels in InAs self-assembled quantum dots [J].Appl.Phys.Lett., 1995, 66(14):1767-1769.

[15] KASH K, SCHERER A, WORLOCK J M,etal.. Optical spectroscopy of ultrasmall structures etched from quantum wells [J].Appl.Phys.Lett., 1986, 49(16):1043-1049.

[16] REED M A, RANDALL J N, AGGARWAL R J,etal.. Observation of discrete electronic states in a zero-dimensional semiconductor nanostructure [J].Phys.Rev.Lett., 1988, 60(6):535-537.

[17] CHEN C Y, LI W S, TENG X Y,etal. Polaron in a quantum disk [J].Phys. B:Condens.Matter, 1998, 245(1):92-102.

[18] PEETERS F M, SCHWEIGERT V A. Two-electron quantum disks [J].Phys.Rev. B, 1996, 53(3):1468-1474.

[19] PRICE R, ZHU X J, SARMA S D,etal.. Laughlin-liquid-Wigner-solid transition at high density in wide quantum wells[J].Phys.Rev. B, 1995, 51(3):2017-2020.

[20] LEE T D, LOW F E, PINES D. The motion of slow electrons in a polar crystal [J].Phys.Rev., 1953, 90(2): 297-302.

[21] YILDIRIM T, ERCELEBI A. The grounds-state description of the optical polaron versus the effective dimensionality in quantum-well-type systems [J].J.Phys.Condens.Matter, 1991, 3(10):1271-1277.

[22] SUN Y, DING Z H, XIAO J L. The effect of magnetic field on a quantum rod qubit [J].J.LowTemp.Phys., 2012, 166(5-6):268-278.

烏云其木格(1964-)，女，內(nèi)蒙古科左后旗人，教授，2005年于內(nèi)蒙古民族大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事凝聚態(tài)光學(xué)性質(zhì)方面的研究。

E-mail: wuyun66@126.com額爾敦朝魯(1960-)，男，內(nèi)蒙古奈曼旗人，教授，碩士生導(dǎo)師，1982年于內(nèi)蒙古民族大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事凝聚態(tài)光學(xué)性質(zhì)方面的研究。

E-mail: eerdunchaolu@163.com

Light Conference 2017國際會議通知

一年一度的光學(xué)國際學(xué)術(shù)大會Light Conference將于2017年7月16日至18日在長春召開。此次盛會由中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所和University of Rochester, USA(美國羅切斯特大學(xué))聯(lián)合主辦，Light: Science & Applications編輯部承辦，科技部曹健林研究員、University of Rochester郭春雷教授、基金委秦玉文教授、UCLA Aydogan Ozcan教授擔(dān)任大會共主席。

一、會議內(nèi)容

此次會議主題涵蓋：地基大口徑光學(xué)工程、光學(xué)超精密加工與檢測技術(shù)、空間光學(xué)工程、飛秒激光與物質(zhì)相互作用和先進(jìn)光子學(xué)、激光與納米光子學(xué)、生物光子學(xué)、綠色光電材料和器件、先進(jìn)超材料和超表面、低維光電子材料和器件、X射線技術(shù)、激光先進(jìn)制造、微納光學(xué)等。

會議誠邀國內(nèi)外高校和科研院所相關(guān)領(lǐng)域的專家、學(xué)者參加，交流、共同分享展示自己的最新研究成果。大會還特設(shè)優(yōu)秀墻報獎，以鼓勵學(xué)生參會交流。組委會也誠邀國內(nèi)外公司(企業(yè))參展，為公司近距離接觸國內(nèi)外知名光學(xué)專家、展示公司儀器設(shè)備提供良好平臺。

二、會議投稿

會議論文將擇優(yōu)發(fā)表在Light: Science & Applications,Photonics Sensors,《光學(xué)精密工程》,《中國光學(xué)》,《發(fā)光學(xué)報》,《液晶與顯示》,《紅外與毫米波學(xué)報》等期刊上，未能在上述正刊上發(fā)表的論文將會擇優(yōu)發(fā)表在《光學(xué)精密工程》增刊上。投稿詳情請關(guān)注會議官方網(wǎng)站，會議投稿截止日期2017年5月1日。

三、會議費用

注冊類別普通注冊費學(xué)生注冊費提前注冊(6月16日前)2000元1500元現(xiàn)場注冊(7月16號報到)2500元1800元

四、會議地點與聯(lián)系方式

會議地點：中科院長春光機(jī)所(長春市東南湖大路3888號)

住宿地點：長春國際會展中心

聯(lián)系人：李耀彪；電話：0431-86176851

會議郵箱：lightconference@ciomp.ac.cn

會議網(wǎng)站：http://light-conference.csp.escience.cn(請掃描二維碼了解詳細(xì)會議信息)

注：會議期間食宿自理，無伙食補貼！

此次系列會議由長春文岱會議展覽服務(wù)有限公司協(xié)辦，會議費由該公司收取并開具發(fā)票。

《Light: Science & Applications》編輯部

2017年3月1日

Electromagnetic Field Dependence of Quantum Dot Qubit with The Thickness of Quantum Dot

WUYUNQIMUGE1, YIN Hong-wu2, SU Du3, EERDUNCHAOLU2*

(1.CollegeofPhysicsandElectronicInformation,InnerMongoliaUniversityforNationalities,Tongliao028043,China;2.DepartmentofPhysics,HebeiNormalUniversityofScience&Technology,Qinhuangdao066004,China; 3.CollegeofChemicalScienceandEngineering,ChinaUniversityofPetroleum-Beijing,Beijing102249,China)*CorrespondingAuthor,E-mail:eerdunchaolu@163.com

thickness of the quantum dot; polaron; qubit; electromagnetic-field dependence

2016-11-08；

2016-12-15

河北省自然科學(xué)基金(E2013407119)； 半導(dǎo)體超晶格國家重點實驗室開放研究基金(CHJG200701)； 河北科技師范學(xué)院科學(xué)研究基金(1301-2506)資助項目 Supported by Natural Science Foundation of Hebei Province (E2013407119); Open Research Foundation of State Key Laboratory of Semiconductor Superlattice (CHJG200701); Scientific research foundation of Hebei Normal University of Science and Technology(1301-2506)

1000-7032(2017)04-0552-08

O469

A

10.3788/fgxb20173804.0552