基于GM（1，1）模型的飛機(jī)故障數(shù)量預(yù)測方法

孫海霞，趙培仲，戚佳睿，夏毅銳

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島266041）

基于GM（1，1）模型的飛機(jī)故障數(shù)量預(yù)測方法

孫海霞，趙培仲，戚佳睿，夏毅銳

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島266041）

基于某型飛機(jī)年度故障數(shù)量的歷史數(shù)據(jù)，運用灰色系統(tǒng)理論建立了GM（1，1）模型，對該飛機(jī)年度故障數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，并對模型精確度進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，所建的模型準(zhǔn)確、有效，可以為飛機(jī)未來幾年的故障數(shù)量預(yù)測提高有效的參考。

灰色GM（1，1）模型；預(yù)測；故障數(shù)量

0 引言

飛機(jī)的維修保障費用在其壽命周期費用中居主要地位，對軍用飛機(jī)來說，使用維修費通常占壽命周期費用65%～80%。而飛機(jī)的年故障數(shù)量是決定年度維修費用的最主要因素，也是得出飛機(jī)維修保障需求規(guī)律的重要參數(shù)，精確預(yù)測其數(shù)量是提高裝備維修效益和保障精確化水平的重要前提。由于飛機(jī)在服役年限內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)量具有很大的不確定性，且相關(guān)的數(shù)據(jù)信息較少，針對這一特點建模時以灰色理論為依據(jù)。

灰色系統(tǒng)建模，是在削弱原始信息隨機(jī)性，建立灰色“模塊”的基礎(chǔ)上，應(yīng)用微分?jǐn)M合法直接將時間序列轉(zhuǎn)化為微分方程的，建立的是抽象系統(tǒng)發(fā)展變化的動態(tài)模型。運用這種模型對系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以反映出系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)制變化過程的本質(zhì)，可用以預(yù)測控制?；疑到y(tǒng)模型的一般形式為GM（h，n），它是h階n個變量的微分方程，不同的h和n的GM模型，有不同的意義和用途。常用的預(yù)測模型為GM（h，1），即只有一個變量的GM模型。由于h越大，計算越復(fù)雜，且精度也不一定就高，因此h一般在3階以下。本文選用h=1的GM（1，1）模型，即單序列一階線形動態(tài)模型來估算飛機(jī)年度故障數(shù)量。

1 灰色GM（1，1）預(yù)測模型

1.1 模型的建立

GM（1，1）模型的實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成1-AGO，使生成的數(shù)據(jù)序列呈一定的規(guī)律性，再作一次累減生成，還原求出模擬值，并進(jìn)行預(yù)測。其構(gòu)建步驟如下：

（1）輸入原始數(shù)列X（0）（非負(fù)序列），X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））。

（3）Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列，Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），式中，z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1），k= 2，3，…，n。

（5）灰色微分方程為z（0）（k）+az（1）（k）=b。

（6）灰色微分方程的最小二乘估計滿足a^=（BTB）-1BTY。

（9）檢驗誤差。

1.2 模型的精度檢驗及預(yù)測值精度評估方法

為確保所建立的GM（1，1）模型的預(yù)測精度，還需要進(jìn)行模型精度檢驗，模型精度檢驗常用的方法有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗等方法。本文選用殘差檢驗和后驗差檢驗方法進(jìn)行檢驗，方法步驟如下。

（3）預(yù)測值精度評估方法。上述兩種檢驗方法中，相對誤差和均方差比值越小越好，小誤差概率越大越好。常用的精度等級評估參照表1。

2 基于GM（1，1）模型的某型飛機(jī)年度故障數(shù)量預(yù)測

2.1 GM（1，1）模型的建立

某型飛機(jī)2008～2013年的年故障總數(shù)量數(shù)據(jù)如表2所示。將以上數(shù)據(jù)輸入灰色系統(tǒng)理論建模軟件中，計算過程和結(jié)果如下。

表1 GM（1，1）模型精度檢驗等級參照表

表2 某型飛機(jī)2008～2013年的年實際故障總數(shù)量

——Start——

第［1］步，原始序列的初始化

初始化后的序列：125，131，141，146，153，158

第［2］步，原始序列的1-AGO

1-AGO序列：125.00，256.00，397.00，543.00，696.00，854.00，

第［3］步，1-AGO的緊鄰均值生成

緊鄰均值生成序列：190.50，326.50，470.00，619.50，775.00

第［4］步，發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的計算

第［5］步，模擬值的計算

125.00 ，132.96，139.08，145.48，152.18，159.18，

第［6］步，計算殘差

殘差=9.87

——End——

表3 該飛機(jī)年故障總數(shù)量預(yù)測值

2.2 模型精度檢驗（表4）

表4 模型精度檢驗表

對照表1可知，本模型的預(yù)測模擬精度等級為“一級”，滿足精度要求。預(yù)測值與實際值的對比情況如表5所示，通過對比可以看出預(yù)測值與實際值相差很小，也說明模型的精度較高，能較好的預(yù)測未來幾年發(fā)生的故障數(shù)量。

表5 某型飛機(jī)2008～2013年的年故障總數(shù)量

2.3 部件故障數(shù)量建模

在統(tǒng)計故障中，飛機(jī)的某些部件的故障較多。采用相同的原理和方法，亦可將故障數(shù)較多的部件進(jìn)行建模分析預(yù)測。比如，發(fā)動機(jī)的年故障數(shù)量數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 2008～2013年發(fā)動機(jī)部件的年故障數(shù)量

根據(jù)以上建立的預(yù)測模型，可以計算出發(fā)動機(jī)在2008～2013發(fā)生的年故障數(shù)（表7），還可以預(yù)測發(fā)動機(jī)在未來幾年發(fā)生的故障數(shù)量，例如2014～2018年的故障總數(shù)分別為34，39，46，53。

表7 2008～2013年發(fā)動機(jī)部件的年故障總數(shù)量

通過對比預(yù)測值與實際值，可以看出預(yù)測值與實際值相差很小，亦說明模型的精度較高，能較好的預(yù)測未來幾年發(fā)動機(jī)發(fā)生的故障數(shù)量。

3 結(jié)語

通過建立GM（1，1）模型，根據(jù)2008～2013年的故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別對年度飛機(jī)總的故障數(shù)和發(fā)動機(jī)部件的故障數(shù)進(jìn)行了建模預(yù)測。通過精度檢驗及實際值與預(yù)測值的對比，可以看出本研究建立的預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度，符合實際的預(yù)測需求。

隨著、裝備服役年限的增加，真實的故障數(shù)據(jù)會不斷增加。所以，根據(jù)新的數(shù)據(jù)，還可以采取新陳代謝的方法，進(jìn)一步改進(jìn)模型，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。因為在實際中，裝備自身的情況和日常的維護(hù)情況都會影響到裝備的故障情況。裝備和日常維護(hù)工作的情況都會隨時間有不同的變化，因此，及時考慮新的數(shù)據(jù)是十分必要的。

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〔編輯 凌瑞〕

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B

10.16621/j.cnki.issn1001-0599.2017.03.53