關(guān)于數(shù)學(xué)理論向?qū)嶋H應(yīng)用的遷移問題研究

江蘇省平潮高級中學(xué)(226361)

陳小雨●

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關(guān)于數(shù)學(xué)理論向?qū)嶋H應(yīng)用的遷移問題研究

江蘇省平潮高級中學(xué)(226361)

陳小雨●

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，理論與應(yīng)用始終是一個不可分割的整體.實(shí)現(xiàn)由理論向應(yīng)用的遷移，可以為高效教學(xué)串連出一條線，讓教學(xué)路徑長遠(yuǎn)延伸.為此，筆者選擇幾個典型知識模塊進(jìn)行了這樣的教學(xué)嘗試，效果比較理想，并結(jié)合相關(guān)理論在本文中進(jìn)行了闡述.

高中；數(shù)學(xué)；實(shí)際應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識大多是以理論的形式呈現(xiàn)出來的，但理論卻不是數(shù)學(xué)內(nèi)容的全部.不少學(xué)生也正是由于沒有意識到這一點(diǎn)，才始終將思維禁錮在理論范圍之內(nèi)，既無法將高中數(shù)學(xué)掌握完整，也不能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部樂趣.那么，除了理論知識之外，高中數(shù)學(xué)當(dāng)中還有什么是我們必須關(guān)注的呢？是應(yīng)用.將理論與應(yīng)用結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)落實(shí)到實(shí)踐上，才是高中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)追求的.

一、靈活函數(shù)理論學(xué)習(xí)，解決實(shí)際問題

函數(shù)內(nèi)容在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中都是反復(fù)出現(xiàn)的，于高中學(xué)習(xí)階段更是一個重點(diǎn).它的重要性不僅體現(xiàn)在函數(shù)形式多樣，知識變化靈活上，更是由于它已經(jīng)逐漸成為了一種普適性的思想方法，體現(xiàn)在諸多知識模塊的問題解答上.因此，對于函數(shù)知識的理解必須深入到位.

例如，在對二次函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時，我請學(xué)生們試著解答這樣一個問題：某食品店經(jīng)營銷售某種點(diǎn)心，每盒點(diǎn)心的進(jìn)價(jià)是8元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)將這種點(diǎn)心的零售價(jià)格確定為20元/盒時，每天可以售出20盒.如果將每盒點(diǎn)心的零售價(jià)格每減少1元時，可以使得每天的銷售量增加4盒.若將每盒點(diǎn)心的零售價(jià)格每增加1元時，則使得每天的銷售量減少1盒.那么，為使得食品店的利潤達(dá)到最大，應(yīng)當(dāng)將每盒點(diǎn)心的售價(jià)確定為多少？很顯然，這個問題要借助函數(shù)的方法來解答.在實(shí)際問題的解決過程當(dāng)中，學(xué)生們不僅重溫了二次函數(shù)本身的計(jì)算方法，更明確了它的適用范圍，找到了其中的解題關(guān)鍵.

由于函數(shù)方法能夠在高中數(shù)學(xué)中廣泛適用的特點(diǎn)，學(xué)生們想要從理論層面上深入掌握函數(shù)知識并不是難事.在此基礎(chǔ)上，再把實(shí)踐的內(nèi)容與理論知識融合起來，便可以將函數(shù)的內(nèi)涵大大豐富起來了.而這個聯(lián)系實(shí)際的過程，就需要由教師們來主導(dǎo)了.

1.1.1 在原來的不銹鋼氣管套管外套管底板的左右兩側(cè)各新建一個垂直于底板平面的安全過度梁(拱形金屬固定環(huán)，固定的布帶可以從此處固定氣管套管于手術(shù)切口處)，見圖1、圖2。

國際市場：需求方面，因印度和巴基斯坦庫存陸續(xù)增加，近日采購放緩，印度進(jìn)口商壓價(jià)明顯，針對9月份訂單，中國二銨企業(yè)報(bào)價(jià)下調(diào)至FOB 415-418美元/噸。本年度，印度已經(jīng)進(jìn)口了400萬噸的二銨。但目前多數(shù)企業(yè)9月上旬的訂單已經(jīng)排滿，短期市場供應(yīng)仍然緊張。價(jià)格方面，美國坦帕港、突尼斯、摩洛哥FOB分別為433-434美元/噸、440-455美元/噸、445-453美元/噸，周環(huán)比均持穩(wěn)；印度CFR 428-431美元/噸，周環(huán)比低端下滑1美元/噸，高端上漲1美元/噸。

二、靈活三角理論學(xué)習(xí)，解決實(shí)際問題

例如，我曾經(jīng)向?qū)W生們提出過這樣一個實(shí)際問題：某城市街區(qū)中有一片空地，想要將之進(jìn)行綠化.該空地的形狀可以看作一個半圓形，直徑表示為BC，并在半圓形的圓弧上確定一個點(diǎn)A，計(jì)劃在△ABC以外的地方種草.與此同時，在△ABC內(nèi)確定一個內(nèi)接正方形PQRS，將之建造成為一個水池，并在其他部分種植蘭花.已知BC的長為a，∠ABC的大小為θ，△ABC和正方形PQRS的面積分別為S1和S2.如果以此的比值來表示這邊空地的規(guī)劃合理度，那么，若a為定值，θ可變化，當(dāng)規(guī)劃合理度達(dá)到最小時，θ應(yīng)當(dāng)如何確定？在這個問題的啟發(fā)下，學(xué)生們意識到，原來三角的知識方法在實(shí)際生活當(dāng)中具有如此廣泛的應(yīng)用.特別是在這種土地規(guī)劃過程中，很多土地的形狀都是可以近似看做三角形的.有了這種思維方法，學(xué)生自己仿佛也成為了一個城市規(guī)劃師了.

僅從理論角度來看，三角內(nèi)容似乎只是在一個三角形的范圍內(nèi)推導(dǎo)計(jì)算邊角之間的關(guān)系.其實(shí)，這只是三角內(nèi)涵的冰山一角.它的很大一部分價(jià)值都體現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用上.這就需要教師們意識到，并將之帶到學(xué)生面前了.

看到了三角方法在實(shí)際問題解答中的作用之后，學(xué)生們才能說是將這部分內(nèi)容掌握完整了.實(shí)際問題的解決，常常需要學(xué)生們調(diào)動起多種類的三角概念與定理，無形中訓(xùn)練了大家綜合運(yùn)用知識的能力.這也是提升學(xué)生對于這部分知識掌握效果的一條捷徑.

三、靈活統(tǒng)計(jì)理論學(xué)習(xí)，解決實(shí)際問題

例如，在某高中準(zhǔn)備推薦一些符合資格條件的學(xué)生參加某重點(diǎn)大學(xué)的自主招生考試.現(xiàn)已確定了10名男生和30名女生，并決定按照分層抽樣的方式選出4人開展一次小組培訓(xùn).(1)若小明是這40人中的一個，則他被選入培訓(xùn)小組的概率是多少？小組中男、女學(xué)生各有幾個？(2)培訓(xùn)中，預(yù)備從小組中選出2名學(xué)生體驗(yàn)?zāi)M考試，具體方式為：先選出一名學(xué)生，再從剩下的學(xué)生中選出一名.那么，恰有一名男生被選中的概率是多少？(3)在最終的面試環(huán)節(jié)，每人需要回答5個難度相似的問題.甲學(xué)生的得分分別是：68,70,71,72,74，乙學(xué)生的得分分別是：69,70,70,72,74.那么，誰的發(fā)揮更加穩(wěn)定呢？這個情境與學(xué)生們的生活距離很近.這個學(xué)以致用的過程，讓大家看到了真實(shí)的統(tǒng)計(jì)知識，并產(chǎn)生了對自己的生活進(jìn)行清晰的理論分析的意識.

縱觀整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)可以說是應(yīng)用特點(diǎn)最為顯著.對于統(tǒng)計(jì)方法的研究，本來就是由實(shí)際應(yīng)用問題而引發(fā)的.經(jīng)過嚴(yán)密的理論研究，更好地回歸實(shí)踐，指導(dǎo)應(yīng)用.因此，靈活統(tǒng)計(jì)知識的理論學(xué)習(xí)后，再將之應(yīng)用到實(shí)際問題解答當(dāng)中，是這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的一個必然.

通過對實(shí)際問題的解答訓(xùn)練不難發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)知識方法在我們的生活當(dāng)中可謂無處不在.通過將理論向?qū)嶋H遷移，學(xué)生們對于抽象的統(tǒng)計(jì)理論理解得更為到位、靈活了.特別是記住一些典型問題的處理后，理論方法的認(rèn)知也清晰了許多.

改革開放以來，我國利用勞動力成本較低的比較優(yōu)勢參與國際競爭，取得了很大的成績。但是，隨著我國經(jīng)濟(jì)經(jīng)過30多年的高速發(fā)展，資本快速積累，農(nóng)村勞動力大量轉(zhuǎn)移到城鎮(zhèn)就業(yè)，我國生產(chǎn)要素的比較優(yōu)勢已經(jīng)開始發(fā)生顯著變化。我國勞動密集型產(chǎn)業(yè)的比較優(yōu)勢正在消失，而資本密集型產(chǎn)業(yè)的比較優(yōu)勢已經(jīng)開始顯現(xiàn)。這是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個重要轉(zhuǎn)變，對此要在政策上予以及時調(diào)整，以恰當(dāng)應(yīng)對這種變化。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，理論知識與實(shí)際應(yīng)用并不是分割獨(dú)立的.理論是應(yīng)用的前提基礎(chǔ)，應(yīng)用則是理論的目標(biāo)結(jié)果.只有將理論與實(shí)踐聯(lián)系起來，由此及彼地進(jìn)行遷移，方能在這種緊密的關(guān)系中把握數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，將之理解到位.從理論知識向?qū)嶋H應(yīng)用的遷移是貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終的.希望通過本文中圍繞幾個典型知識模塊的教學(xué)方法闡述，能夠啟發(fā)廣大教師找到更多巧妙的遷移路徑，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力.

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