山東省濱州市惠民縣第一中學(xué) 2014級部(251700)

王筱嫩●

高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題技巧研究

山東省濱州市惠民縣第一中學(xué) 2014級部(251700)

王筱嫩●

高中數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生需要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和舉一反三的多角度思維，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思想——數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用可以幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地解題，減輕高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，因而在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)用得較為普遍.在具體的解題教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)乇苊獬霈F(xiàn)教學(xué)誤區(qū)，合理地將數(shù)形結(jié)合思想傳達(dá)給學(xué)生.以下本文將簡單分析數(shù)形結(jié)合的作用及應(yīng)用原則，重點(diǎn)圍繞高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題技巧展開深入的研究.

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題技巧；原則

相較于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)的邏輯性更強(qiáng)，且內(nèi)容抽象，學(xué)生需要掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識才能在較短的時(shí)間內(nèi)靈活地將各知識點(diǎn)聯(lián)系起來，一旦出現(xiàn)理解不全面、單一套用公式等誤區(qū)都會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與自信心.此時(shí)，教師應(yīng)注意將數(shù)形結(jié)合解題思路潛移默化地在課堂上傳遞出來，讓學(xué)生掌握解題技巧與方法，學(xué)會舉一反三，營造積極、輕松的教學(xué)氛圍.

一、數(shù)形結(jié)合的作用及應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)教學(xué)主要分為兩大板塊：代數(shù)和幾何，兩大板塊相互關(guān)聯(lián)，彼此之間的條件轉(zhuǎn)換也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn).數(shù)形結(jié)合非常注重內(nèi)在聯(lián)系分析，在既定的條件下通過數(shù)形結(jié)合思想分析可以降低解題難度，將問題簡易化、具體化，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極具優(yōu)勢.

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，將抽象化的定義具體體現(xiàn)出來，通過具體案例的分析學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)的記憶力也相對提升，在數(shù)形結(jié)合思想的影響下，學(xué)生的多角度思維能力也可得到較好的培養(yǎng)，創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力也會在題目的解析中逐漸滋生，這對于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量非常有利.

但是，在具體的運(yùn)用中，教師需做好以下幾點(diǎn)：首先，確保數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性與雙向性，這是提高解題正確性的關(guān)鍵.其次，簡潔明了.即教師在講解中力求通過簡單直接的方式向?qū)W生展示解題思路，讓學(xué)生透過圖形或數(shù)字來感受到數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性.第三，適時(shí)創(chuàng)新.這種創(chuàng)新可以體現(xiàn)在選題、教學(xué)方法、解題思路等方面，事實(shí)表明多元化、創(chuàng)新性的教學(xué)對學(xué)生的吸引力更大.

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題技巧

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識

就集合運(yùn)算教學(xué)而言，在該知識點(diǎn)的教學(xué)初期，學(xué)生或許很難理解集合之間的內(nèi)在關(guān)系，此時(shí)教師可通過數(shù)形結(jié)合的方式來幫助學(xué)生去理解，并透過數(shù)學(xué)案例去講解，幫助學(xué)生更好地掌握和消化該知識點(diǎn).

比如，“假設(shè)有兩個(gè)集合，它們是M={(x，y)|x2+y2=1，x∈R，y∈R}與N={(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么集合M∩N里面有幾個(gè)元素？”答案是2個(gè).在分析這道題時(shí)，如果僅僅依靠數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題，無論是在思路上還是在步驟上都會比較煩瑣，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，經(jīng)過認(rèn)真審題后就會發(fā)現(xiàn)x2+y2=1代表的是圓，x2-y=0則是拋物線，這個(gè)問題就可轉(zhuǎn)化為“第一個(gè)方程式所表示的圓和第二個(gè)方程式所表示的拋物線，兩者之間有幾個(gè)交點(diǎn)”的問題，這樣一來，答案就可以通過畫圖而得出.

在教學(xué)實(shí)踐中，教師需正視數(shù)形結(jié)合教學(xué)的優(yōu)勢與注意事項(xiàng)，靈活地將其運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中去，結(jié)合教材內(nèi)容制定由淺入深的教學(xué)計(jì)劃，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，為后續(xù)教學(xué)活動的開展奠定基礎(chǔ).

2.理論結(jié)合實(shí)踐，幫助學(xué)生學(xué)以致用

函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，它包含了較多的幾何知識，在函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)會分析與繪制拋物線，將幾何圖形以代數(shù)的形式轉(zhuǎn)化出來，減輕解題難度.如習(xí)題“方程sin2x=sinx，在區(qū)間x∈(0，2π)之間有多少個(gè)解？”答案是3個(gè)解.在具體的解題過程中，通過數(shù)形結(jié)合思想解題可降低解題的漏洞，學(xué)生僅需通過繪制圖形即可得出正確的解題思路，這相較于常規(guī)解題方法更加穩(wěn)妥、簡便.

同樣，在數(shù)學(xué)基本概念與幾何知識的講解中，數(shù)形結(jié)合思想也非常實(shí)用，尤其是數(shù)學(xué)考試中占據(jù)一定比例的幾何題目解析，教師應(yīng)從實(shí)際著手，以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)進(jìn)行講解與引導(dǎo)，幫助學(xué)生更深層次地了解知識點(diǎn)，做到準(zhǔn)確、快捷的解題.

3.借助多媒體展示數(shù)形結(jié)合思維的強(qiáng)大優(yōu)勢

現(xiàn)下高校的多媒體教學(xué)開展的非常火熱，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)乘此東風(fēng)，靈活地將多媒體教學(xué)優(yōu)勢展示出來.在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題教學(xué)中，教師可通過多媒體設(shè)備將解題過程及思路全程化地呈現(xiàn)出來，及時(shí)解決學(xué)生的疑惑，讓學(xué)生更好地掌握解題技巧，消除學(xué)生的不良心理.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)任重道遠(yuǎn)，教師需結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來循序漸進(jìn)地開展日常教學(xué)，一步一個(gè)腳印，幫助學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題思路的引導(dǎo)與創(chuàng)新.結(jié)合前期制定的教學(xué)大綱開展日常教學(xué)，做好學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析與觀察，及時(shí)幫助學(xué)生答疑解惑，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力，積極主動地參與到教學(xué)活動中.重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，幫助學(xué)生站在更高的角度去進(jìn)行問題分析，提升學(xué)生的綜合能力.

[1]彭再云,唐平.數(shù)形結(jié)合思想在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用淺析[J].教育教學(xué)論壇，2013(50)

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