何 軍

(江蘇省常熟國(guó)際學(xué)校 215500)

數(shù)和形是數(shù)學(xué)教學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既對(duì)立又統(tǒng)一，存在于每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必備的思想方法.在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，只有將數(shù)與形緊密相連，才能促進(jìn)數(shù)形之間在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化，使一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，從而達(dá)到用簡(jiǎn)單方法解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，消除他們的恐懼心理，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和成績(jī)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效益.

一、數(shù)形結(jié)合的含義

由于初中生尚處于邏輯思維的發(fā)育階段，其發(fā)展并不完善，因此，采用傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，對(duì)其進(jìn)行機(jī)械的知識(shí)灌輸，往往會(huì)引得學(xué)生的反感，并不能有效的提升學(xué)習(xí)效率，因此，就引入了數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想.所謂的數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，就是將抽象的理論知識(shí)利用具體、形象的圖形來(lái)展示，并借助現(xiàn)代教育技術(shù)使教學(xué)內(nèi)容更加豐富，增強(qiáng)了知識(shí)的深度和廣度，激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)教學(xué)效益的提升.簡(jiǎn)單來(lái)講就是將數(shù)學(xué)理論與圖形信息有效結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，使題目的難度降低，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，并減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在學(xué)習(xí)的潛移默化中，不斷培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)化他們的自主探究意識(shí)和能力，促進(jìn)學(xué)生的更好發(fā)展.

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生興趣

數(shù)與形的關(guān)系最典型的例子就是著名的“黃金分割率”，人們認(rèn)為這是最能表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的案例.在日常的生活中人們習(xí)慣于用“黃金分割”的審美觀念來(lái)看待事物，在建筑與繪畫(huà)藝術(shù)中，都會(huì)普遍用到黃金分割，例如達(dá)·芬奇的名作《最后的晚餐》，埃菲爾鐵塔等，都是黃金率的典型代表.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理地運(yùn)用這些素材，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力與精妙之處，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān).使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得豐富多彩，充滿樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，克服學(xué)生的數(shù)學(xué)恐懼心理，有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.數(shù)形結(jié)合說(shuō)到底是一種美感教育，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，使其賦予美感，激發(fā)學(xué)生對(duì)美的追求，從而達(dá)到啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的目的，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)與生活的聯(lián)系更加密切，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性.

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

首先，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能有效地幫助學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí).人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的積累、技能的形成、思維能力的培養(yǎng)等都離不開(kāi)良好的記憶能力.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)是記憶數(shù)學(xué)公式、概念等，只有將這些基礎(chǔ)知識(shí)牢記下來(lái)，才能進(jìn)行掌握和運(yùn)用，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，知識(shí)的記憶與運(yùn)用是相輔相成的.記憶就是對(duì)知識(shí)的積累，有助于知識(shí)的深化理解，想要提高知識(shí)水平，必須先要對(duì)知識(shí)進(jìn)行記憶.學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題一籌莫展，就是因?yàn)闆](méi)有缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，腦中無(wú)可用知識(shí)造成的.只有牢固記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，才能提高數(shù)學(xué)能力.因此，教師要在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用形象記憶的特點(diǎn)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)盡可能地形象化，使學(xué)生對(duì)教師所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)的印象更深刻，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶.

其次，利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要人們運(yùn)用已知的知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷，做出假設(shè)，并進(jìn)行推理證明，最終得出答案.數(shù)形結(jié)合能夠直接揭示問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)生只需要稍稍進(jìn)行運(yùn)算就能得到答案，降低了題目的難度，方便了學(xué)生的運(yùn)算.在平常的教學(xué)中，教師應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成觀察問(wèn)題、檢索信息、把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣.同時(shí)，針對(duì)同意數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往會(huì)有不同的解法，因此，教師要對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，要激勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題，提升學(xué)生的應(yīng)變能力.例如，判斷直線與圓的位置關(guān)系.大多數(shù)學(xué)生都是通過(guò)計(jì)算圓心到直線的距離.再將結(jié)果與半徑進(jìn)行比較，從而得出答案.利用數(shù)形結(jié)合就是畫(huà)出直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系.那么如何求圓與直線的交點(diǎn)？學(xué)生就能列出相應(yīng)的方程式，通過(guò)將直線方程代入圓的方程，就能得到一個(gè)一元二次方程式，解出方程的解就得出了答案.因此，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，有效鍛煉了學(xué)生的思維能力.

3.利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

數(shù)學(xué)課程具有抽象性、開(kāi)放性及規(guī)律性等特點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須掌握一定的方法和技巧，才能讓學(xué)生掌握真正的解題思路和解題技巧，從而提升教學(xué)效率.解題方法與解題技巧都是對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，只有掌握了一定的解題方法和技巧，學(xué)生才能進(jìn)行探究活動(dòng)，否則數(shù)學(xué)探究就是無(wú)根之木.例如，學(xué)習(xí)“多邊形”一課的內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生找出一些由線段圍成的圖形，如路標(biāo)、房屋建筑及商店廣告牌等，通過(guò)這樣的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān)，意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.然后教師再根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生自己界定多邊形，把學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組，布置合作學(xué)習(xí)的任務(wù)，讓小組針對(duì)多邊形的特點(diǎn)與差異性展開(kāi)討論和分析，通過(guò)學(xué)生的討論得出多邊形頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角及對(duì)角線之間的關(guān)系，讓學(xué)生深入理解并熟練掌握多邊形的定義.運(yùn)用這樣的方法，有效地培養(yǎng)了學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的探究能力得到了有效的鍛煉，從而提高了教學(xué)效益.

總而言之，教師應(yīng)該合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，將靜態(tài)的思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的思維方式，用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，促成數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)與形的合理轉(zhuǎn)化，從而使數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系更密切，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象度，使其更加形象、直觀，也能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，減輕其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在樂(lè)中學(xué)，從而有效地促進(jìn)學(xué)生思維能力和探究能力的培養(yǎng)，同時(shí)也能有效地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.

[1]楊湖.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].基礎(chǔ)教育研究,2016(03):63-65.

[2]楊韋.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2016(02):49.