葉青雷

(江蘇省昆山市文峰高級(jí)中學(xué),江蘇 昆山 215300)

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感悟、實(shí)踐
——談高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和技巧

葉青雷

(江蘇省昆山市文峰高級(jí)中學(xué),江蘇 昆山 215300)

高中數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛻?yīng)用的廣泛性.許多初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)入高中后，由于不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，相當(dāng)部分的學(xué)生數(shù)學(xué)考試不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，甚至少數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量.筆者認(rèn)為高中學(xué)生單一的想“學(xué)好”數(shù)學(xué)是不夠的，還一定要“會(huì)學(xué)”，掌握合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和方法，提升學(xué)習(xí)效果，才可以變被動(dòng)成主動(dòng).

數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)策略；提升效果

高中數(shù)學(xué)作為衡量一個(gè)人能力的重要學(xué)科在高考中要求比較高，很多學(xué)生投入了大量的時(shí)間與精力，但并非人人都有很大的收獲，這些都是由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與技巧的不當(dāng)使用造成的.下面就簡(jiǎn)單從幾個(gè)方面來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與技巧.

一、認(rèn)真聽(tīng)講是學(xué)好數(shù)學(xué)的重中之重

高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，大部分的時(shí)間被數(shù)學(xué)教學(xué)所占了，因此上課聽(tīng)講的效果怎樣是決定能否學(xué)好數(shù)學(xué)的基本條件.首先，學(xué)生要培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣.閱讀概念時(shí)一定要一字一句地仔細(xì)閱讀，把每一個(gè)詞都要弄明白，力求把其內(nèi)容吃透.對(duì)預(yù)習(xí)中遇到難理解的知識(shí)點(diǎn)，打一個(gè)問(wèn)號(hào)或做記號(hào)，在老師上課時(shí)注意聽(tīng)其解釋分析，可以降低在上課聽(tīng)講中的難度，這樣也有利于提升學(xué)生思維方法.課前預(yù)習(xí)得越充分，在課堂上聽(tīng)課的效果就會(huì)越好；聽(tīng)課的效果越好，下一節(jié)課的預(yù)習(xí)就會(huì)越充分，這樣的學(xué)習(xí)效果就形成良性的循環(huán).其次，在課堂上學(xué)生的注意力一定要集中.一定要讓自己全心地投入到課堂學(xué)習(xí)，一定要做到耳、眼、心、手到.要注意老師如何引出概念、推導(dǎo)公式和概念的辨析，加深對(duì)概念的理解.因?yàn)檎_理解和使用概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.老師每提出一個(gè)問(wèn)題，要用心思考，跟上老師的教學(xué)思路，在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答問(wèn)題或參加討論.最后，要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣.在看、聽(tīng)、思、講的基礎(chǔ)上畫(huà)出教學(xué)的重點(diǎn)，記下課堂上老師講內(nèi)容以及個(gè)人的感想或者有自己的創(chuàng)新理念，這樣可以增強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握.適當(dāng)?shù)毓P記，理解老師在教學(xué)中的重、難點(diǎn)，認(rèn)真地去思考，弄清楚老師上課所教的教學(xué)內(nèi)容是什么?怎么樣進(jìn)行分析?原因究竟是什么?采取什么措施?還有什么問(wèn)題?堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，開(kāi)闊分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法.

二、重視數(shù)學(xué)習(xí)題的鞏固訓(xùn)練

做練習(xí)題是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重中之重，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的主要環(huán)節(jié).學(xué)好數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，華羅庚說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)不解題，就像一個(gè)人走進(jìn)寶山，空手而歸.”高中生也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種的現(xiàn)象，上課的時(shí)候聽(tīng)的非常明白，又覺(jué)得教師解題很妙；做習(xí)題的時(shí)候出現(xiàn)一點(diǎn)稍微有變的題型，這些學(xué)生就不會(huì)了，不知如何下手.當(dāng)然我并不主張“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是建議精講多練，一點(diǎn)反復(fù)做一些典型的題，做一些一題多解或一題多變的類(lèi)型題.

如：例點(diǎn)P在橢圓4x2+9y2=36上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)A(4，2)到動(dòng)點(diǎn)P的距離|AP|的最大值.

變式題1：將求|AP|的最大值改為求|AP|的最小值；

變式題2：將橢圓改為雙曲線(xiàn)4x2-9y2=36，結(jié)論改為求|AP|的最小值；

變式題3：已知點(diǎn)P在橢圓4x2+9y2=36上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A(0，a)(a>0)，求|AP|的最小值；

變式題4：動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2-4x+3=0上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在橢圓4x2+9y2=36上運(yùn)動(dòng)，求|AP|的最大值；

變式題5：求三角函數(shù)式(cosα-2cosβ)2+(2+sinα-sinβ)2的最大值.

一題多變，訓(xùn)練了學(xué)生思維的遞進(jìn)性和深刻性，這樣借助一道習(xí)題，讓學(xué)生掌握了一類(lèi)題型的解法，可以達(dá)到事半功倍的效果.這樣在解題過(guò)程中可以舉一反三，善于發(fā)現(xiàn)，才有所進(jìn)步.

三、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，提高解題技能

有人說(shuō)“理解了題意，等于題目做出了一半”.我覺(jué)得這句話(huà)有一定的道理.平時(shí)我們經(jīng)常碰到學(xué)生漏看問(wèn)題，看錯(cuò)題的情況，這種錯(cuò)誤往往在中考、高考等大考試中會(huì)改變考生的命運(yùn)，造成終身遺憾.

在有些題目中，有比較隱蔽的限制條件，需要高中生們根據(jù)有關(guān)的定義，以及常規(guī)知識(shí)進(jìn)行分析，要分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件是重中之重.例如：

已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求tanαtanβ的值.

分析 如何利用已知的兩個(gè)等式?開(kāi)始看好像找不到條件和結(jié)論的相互關(guān)系.只好從未知的tanαtanβ入手，當(dāng)然，開(kāi)始想到的是把tanα、tanβ分別求出，然后求出它們的乘積，這就是個(gè)方法，但是不太好求；于是就可想到將tanαtanβ寫(xiě)成，轉(zhuǎn)向求sinαsinβ、cosαcosβ.

令x=cosα+cosβ，y=sinα+sinβ，于是tanαtanβ=.

從方程的觀(guān)點(diǎn)看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y.于是轉(zhuǎn)向求x+y=cos(α-β)，x-y=cos(α+β).

這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列問(wèn)題：

已知sinα+sinβ= ①

cosα+ cosβ= ②,求cos(α-β)、cos(α+β)的值.

①2+②2得2+2cos(α-β)=，cos(α-β)=.

①2-②2得cos2α+cos2β+2cos(α+β)=，cos(α+β)=.

這樣問(wèn)題就可以解決.由此看出，審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力.

總之，運(yùn)用了有效的高中數(shù)學(xué)解題思維，又有了豐富的解題經(jīng)驗(yàn)和扎實(shí)的基本功，肯定就會(huì)把高中數(shù)學(xué)學(xué)好.

[1]徐小芳.學(xué)情分析與學(xué)案設(shè)計(jì)的有效性[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2012(09).

[2]代欽. 釋備課——兼論“學(xué)習(xí)指導(dǎo)案”[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào), 2012(04).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

葉青雷(1980.1-),男，江蘇鹽城人，中學(xué)一級(jí)教師，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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