應(yīng)用型人才培養(yǎng)中獨立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的研究與探索

呂紀榮 楊曉娟 王士虎

（陜西科技大學(xué)鎬京學(xué)院陜西·咸陽712046）

應(yīng)用型人才培養(yǎng)中獨立學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的研究與探索

呂紀榮 楊曉娟 王士虎

（陜西科技大學(xué)鎬京學(xué)院陜西·咸陽712046）

本文針對應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的定位和目標，結(jié)合獨立院校學(xué)生的特點和我院數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀，從提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣入手，對數(shù)學(xué)教學(xué)方法與教學(xué)手段進行了探索，通過深入調(diào)查，找出問題，提出了導(dǎo)入生活化、語言生動化、知識點口訣化等教學(xué)方法，并對我院學(xué)生進行了試點，成效顯著。

應(yīng)用型；獨立院校；教學(xué)方法；口訣；興趣

2014年2月26日，李克強總理召開國務(wù)院常務(wù)會議時提到“引導(dǎo)一批本科高校向應(yīng)用技術(shù)型高校轉(zhuǎn)型”。3月底，教育部副部長魯昕在中國發(fā)展高層論壇上提出將600所地方本科院校向職業(yè)教育轉(zhuǎn)型的發(fā)展思路，即引導(dǎo)部分地方本科院校向應(yīng)用技術(shù)型高校轉(zhuǎn)型。為貫徹落實黨的十八大及十八屆三中全會提出的全面深化教育領(lǐng)域綜合改革，及教育規(guī)劃綱要指出優(yōu)化高等教育結(jié)構(gòu)，完善教育管理體制，培養(yǎng)經(jīng)濟社會發(fā)展需要的應(yīng)用技術(shù)型高級專業(yè)人才，我國開展高等教育結(jié)構(gòu)調(diào)整綜合改革。這給獨立學(xué)院如何通過轉(zhuǎn)型發(fā)展來提高自身的綜合辦學(xué)能力和服務(wù)社會經(jīng)濟發(fā)展能力，在發(fā)展方向等方面提出了新的目標和要求。

獨立學(xué)院應(yīng)該按照國家經(jīng)濟轉(zhuǎn)型發(fā)展的總體要求，以服務(wù)地方經(jīng)濟、區(qū)域經(jīng)濟和產(chǎn)業(yè)發(fā)展為導(dǎo)向，明確自身定位，實時調(diào)整人才培養(yǎng)戰(zhàn)略，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)和提供寬基礎(chǔ)、應(yīng)用型、重實踐、強技能的能適應(yīng)社會發(fā)展所需的各類應(yīng)用復(fù)合、技術(shù)技能型人才。所以，培養(yǎng)社會需要、企業(yè)認可、家長滿意的高素質(zhì)應(yīng)用技術(shù)型人才是應(yīng)用型本科院校辦學(xué)的準確定位，是學(xué)校辦學(xué)特色和學(xué)院健康生存、可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。

一、缺興趣、少創(chuàng)新，沉悶的數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚教學(xué)改革

在獨立學(xué)院中，大學(xué)數(shù)學(xué)課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程，是重要的基礎(chǔ)理論課，它不僅在于讓學(xué)生學(xué)到一些數(shù)學(xué)概念、公式和結(jié)論，為之后的專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更重要的是可以培養(yǎng)理性思維和思辨能力，樹立科學(xué)探究的方法，提高科學(xué)審美的意識。

然而在我們展開的調(diào)查研究中，85%的學(xué)生都認為數(shù)學(xué)課是枯燥的說教課，而不像經(jīng)濟類課程直接對經(jīng)濟現(xiàn)象進行答疑解惑，也不像電子類的課程能直接以手機電腦等大家感興趣的高科技產(chǎn)品為研究對象，它在理論的汪洋大海中漫游，遠離實際，內(nèi)容抽象，知識點難以記憶，因此學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有較高的興趣，而且還存在一定的心理壓力與畏難情緒。

（一）學(xué)生方面

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。由于第三批次招生，學(xué)生素質(zhì)參差不齊，生源總體差異大，相對一本或二本學(xué)生，獨立院校學(xué)生興趣多、愛好廣、活動能力強，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱。

2.學(xué)習(xí)積極性不高。三本學(xué)生大多是對學(xué)習(xí)不感興趣者，是高考結(jié)束后抱著放松的心態(tài)進入大學(xué)，學(xué)習(xí)能力不足，特別是自制力和自覺性差。

3.三本學(xué)生邏輯思維差。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)時，缺乏獨立思考能力，只會死記硬背，無法舉一反三，解決問題能力較弱。

（二）教師方面

1.不注重因材施教。大部分數(shù)學(xué)老師是從母體學(xué)校聘請，授課仍然用原來面對一本二本學(xué)生的教案，這樣做省時省力，但脫離了三本學(xué)生的實際，使得學(xué)生有跟不上、吃不消的現(xiàn)象出現(xiàn)。

2.填鴨式教學(xué)。教師在授課中，常常采用“概念導(dǎo)入、定理證明、例題解析、習(xí)題演練”的傳統(tǒng)方式，只一味灌輸，而學(xué)生則只是被動接受，顧抄筆記，不做獨立思考。

3.脫離實際。一部分教師在課堂上把大量時間用于理論的講授，不僅缺少實際例題的練習(xí)，而且也疏忽了與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的融合，沒有讓學(xué)生深刻領(lǐng)會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，一味只是應(yīng)付差事。

4.教材內(nèi)容欠佳。目前大學(xué)數(shù)學(xué)教材的版本多種多樣，但是適合獨立院校的教材卻很少，有的獨立院校的數(shù)學(xué)課堂對教學(xué)內(nèi)容追求完整，采用“一刀切”的方式；有的則追求課程內(nèi)容的實用性，將教材內(nèi)容刪減、合并、壓縮，甚至凡理論都不予證明，只介紹簡單的結(jié)論。

二、教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)“三化”，為推行口訣化教學(xué)奠定基礎(chǔ)

課堂是教學(xué)的主陣地，教學(xué)是師生的雙邊活動，缺少學(xué)生的積極配合及認真參與是不可能成功的。而在大多數(shù)的獨立院校中，數(shù)學(xué)課堂效果不容樂觀，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生“身在教室心在外”、“教師滔滔不絕，學(xué)生昏昏欲睡”的情況。教學(xué)有法，教無定法。面對新形勢和新要求，解決這個問題是迫在眉睫的事情。經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐，初步探索了將教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)“三化”的教學(xué)模式。

（一）知識結(jié)構(gòu)整合化，為口訣的形成奠定理論基礎(chǔ)

大多數(shù)的獨立院校都是文理兼收的，不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的側(cè)重點是不同的，由于獨立院校有其自身的特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)圍繞“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，打破“統(tǒng)一”的框框。首先，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點，聯(lián)系專業(yè)實際，找準數(shù)學(xué)課與專業(yè)課的切合點，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，進行內(nèi)容重組，根據(jù)專業(yè)編寫不同的教學(xué)大綱和教案，合理進行取舍補充，教學(xué)上首先要凸顯基礎(chǔ)，還要有針對性，體現(xiàn)應(yīng)用性。其次，可以適當調(diào)整講授內(nèi)容的前后次序，理清內(nèi)容的主次、難易、邏輯，避免全面開花、四面出擊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，將知識點與前后知識體系建立緊密聯(lián)系，為口訣的形成打下科學(xué)而精煉的內(nèi)容基礎(chǔ)。將內(nèi)容精煉為口訣，實際上是將“書”由厚變薄的提煉加工過程，因此提煉加工成內(nèi)容精悍的口訣的前提是科學(xué)而精煉的內(nèi)容基礎(chǔ)，否則會出現(xiàn)繁雜的內(nèi)容與精煉的口訣之間脫鉤的情況，使口訣游離了內(nèi)容。

（二）導(dǎo)入知識生活化，為口訣的形成奠定生活基礎(chǔ)

就數(shù)學(xué)知識體系而言，概念是基礎(chǔ)，是解決問題的起點和根據(jù)。由于基本概念過于抽象，學(xué)生理解起來有難度，教師要以生活中的一些實際問題或案例為切入口，有目的地引導(dǎo)學(xué)生進行思考，自主“發(fā)現(xiàn)”并理解相關(guān)的概念及原理。例如，著名的割圓術(shù)就蘊含極限的思想，瞬時速度在數(shù)學(xué)上就是導(dǎo)數(shù)問題；又如講解極限存在的夾逼準則時，以三人排隊進教室做比喻，假設(shè)只能單人進，不可并排進，那么前后兩人都進了教室，夾在中間的人呢？這個現(xiàn)象很形象的描繪了夾逼準則；再如講復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可用“剝花生法”，先剝殼，再剝衣，最后便是花生米，而不能是先剝衣再剝殼，從而總結(jié)口訣“復(fù)函剝衣逐層法”。讓學(xué)生從“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)、“運用”數(shù)學(xué)到認識“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實生活的需要”，這樣既能提高學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的實際動手能力和應(yīng)用能力。通過生活化的實例，將嚴密而又抽象的數(shù)學(xué)概念及理論與大家熟悉的日常生活建立起關(guān)聯(lián)。這樣，口訣一旦形成，就會引起學(xué)生知識的共鳴，師生以日常生活為平臺，達成科學(xué)的共識，從而掌握科學(xué)的道理。因此，導(dǎo)入知識生活化成為將數(shù)學(xué)內(nèi)容歸納為口訣的重要前提。

（三）講授語言生動化，為口訣的形成奠定語言基礎(chǔ)

為了改善課堂教學(xué)效果，我們還可以利用形象生動的語言教學(xué)，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如多元函數(shù)求偏導(dǎo)時，要告訴學(xué)生對“偏”的理解。如果家里只有一個孩子談不上偏愛，有兩個或兩個以上孩子才有偏愛。對多元函數(shù)求導(dǎo)時，變量一定是兩個或兩個以上，對其中一個變量求導(dǎo)，其它變量就看成常量，這樣就加深了對概念的理解。又如求未定式的極限，洛必達法則不一定都有效，可以說，求未定式極限時，“可以請洛必達來幫忙”。這樣的教學(xué)課堂，學(xué)生就不會沒有興趣了，便不會再出現(xiàn)“教師滔滔不絕，學(xué)生昏昏欲睡”的現(xiàn)象了，更重要的是，經(jīng)常的形象化的生動語言的表達，也逐漸向以生動語言為特征的口訣過渡做好語言方面的準備，使口訣的引入更加自然、流暢，成為水到渠成的事，讓抽象煩雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“知心好友”。

三、以喜聞樂見的口訣集中教學(xué)內(nèi)容聚焦學(xué)習(xí)興趣

（一）教學(xué)內(nèi)容形成口訣

口訣即是上口的訣竅，數(shù)學(xué)口訣就是表達數(shù)學(xué)規(guī)律或方法的簡練順口的語言，類似順口溜、兒歌的形式，淺顯易懂。獨立院校學(xué)生基礎(chǔ)相對較差，加上大學(xué)數(shù)學(xué)比較枯燥乏味較難理解，再沒有預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，為此學(xué)生很難記住老師講授的內(nèi)容。如果老師將一些規(guī)律、難點或解題方法及時地編成口訣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常有幫助的。

1.導(dǎo)語口訣化。每章開始前將本章內(nèi)容概括成一段口訣，既能減輕學(xué)生記憶的負擔，又能相對簡單的記住內(nèi)容，取得較好的教學(xué)效果。比如導(dǎo)數(shù)與微分一章可以概括成：導(dǎo)數(shù)定義很重要，求導(dǎo)公式要記牢，復(fù)函剝衣逐層法，隱函求導(dǎo)直接法，冪指積商對數(shù)法，導(dǎo)數(shù)微分互等價；又如微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一章可概括為：中值定理要記牢，洛必達法很重要，泰勒公式功能強，單調(diào)極值一階導(dǎo)，凹凸拐點二階導(dǎo)，求解極值拐點導(dǎo)數(shù)零以及何處不可導(dǎo)，劃分若干小區(qū)間，列表討論得結(jié)論，函數(shù)性態(tài)全確定，坐標描出關(guān)鍵點，函數(shù)圖像即作成。

2.概念公式口訣化。就高等數(shù)學(xué)而言，概念定理公式很多，如果我們將其編成口訣，就能在一定程度上減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。比如，高等數(shù)學(xué)中極限、連續(xù)等幾個最關(guān)鍵的概念之間不是孤立的，而是辨證唯物的，對于一元函數(shù)可歸納如下：

在求三角函數(shù)的極限時，往往要利用積化和差、和差化積公式，這些公式很難背，于是將其編成了口訣，有了和差化積，積化和差則迎刃而解。以和差化積為例：先記結(jié)構(gòu)，再記“正弦加正弦，正弦在前面；正弦減正弦，正弦在后面；余弦加余弦，余弦并肩走；余弦減余弦，余弦看不見”；又如講正項級數(shù)的比較審斂法時，用“大收小收，小發(fā)大發(fā)”的口訣生動形象刻畫該審斂定理。

（二）重要思想方法見諸于口訣

大學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法豐富多樣，給出口訣形式化思想方法，可以避免學(xué)生對問題“疾病亂投醫(yī)”，只需“對癥下藥”。如求極限時，“首先判定其類型，能代值時是最好，不能代值就變形，還要利用等價無窮??；如果遇到不定式，可以拜托洛必達”。又如講到不定積分的分部積分法，關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的和，優(yōu)先選取函數(shù)的原則：反、對、冪、三、指、常（反：反三角函數(shù)；對：對數(shù)函數(shù)；冪：冪函數(shù)；三：三角函數(shù)；指：指數(shù)函數(shù)；常：常函數(shù)），它們兩兩組合時，前面的為，后面的為，等等。學(xué)生記住這樣的口訣后，無疑就記住了重要的知識點。

（三）鞏固提高圍繞口訣

1.以理解口訣為核心，成立“魅力數(shù)學(xué)”小組

對于數(shù)學(xué)這樣的課程，重在實踐應(yīng)用，成立“魅力數(shù)學(xué)”小組，由校學(xué)生會學(xué)習(xí)部牽頭，選出數(shù)學(xué)好的同學(xué)成為小組的負責(zé)人，利用周末時間進行數(shù)學(xué)的強化輔導(dǎo)。一方面依照不同專業(yè)，制定適當?shù)木毩?xí)計劃，俗話說“好記性不如爛筆頭”，學(xué)習(xí)了口訣后，更要加強應(yīng)用練習(xí)，掌握解決問題的能力是我們教學(xué)的重點。另一方面，在練習(xí)的基礎(chǔ)上，分組進行講題輔導(dǎo)，及對口訣的理解和口訣內(nèi)容的復(fù)原反思，將已變“薄”的書本再變得“厚”起來，以保證學(xué)生有扎實的數(shù)學(xué)功底、較寬的知識面和較強的數(shù)學(xué)能力，同時也鍛煉學(xué)生的自我表現(xiàn)力，提升自身專業(yè)素養(yǎng)。

2.以熟記口訣為目的，舉行數(shù)學(xué)PK

受我院英語口語PK的啟發(fā)，我們舉行數(shù)學(xué)口訣PK，班級定期分階段對概念、定理、公式的口訣進行形式多樣的PK；也可以給出口訣，讓學(xué)生對其內(nèi)容進行復(fù)原。

3.以提高消化口訣為著力點，成立幫幫團

針對數(shù)學(xué)程度不同的學(xué)生，制定并實施幫幫團的計劃。根據(jù)數(shù)學(xué)成績分別組成“統(tǒng)帥隊”、“沖鋒隊”和“突擊隊”。沖鋒隊要自覺組織學(xué)習(xí)，對口訣知識進行總結(jié)與實踐；統(tǒng)帥隊要幫助突擊隊，以強扶弱，利用口訣進行知識的梳理與應(yīng)用，有的放矢，改善教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

（四）考試內(nèi)容重視口訣

“實踐是檢驗真理的唯一標準”，通過口訣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，到底效果如何，需要通過考試的方式給予證明。利用平時多念口訣，加強平時知識的積累，提高學(xué)習(xí)興趣，扭轉(zhuǎn)學(xué)生“平時不努力，臨時抱佛腳”、“臨陣磨槍不快也光”的習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

四、從調(diào)動學(xué)生興趣入手教學(xué)的顯著成效

從積極調(diào)動學(xué)生興趣入手，對教學(xué)內(nèi)容進行了結(jié)構(gòu)整合化、導(dǎo)入生活化、講授生動化的“三化”創(chuàng)新，進而形成了數(shù)學(xué)口訣化教學(xué)方法。這是一次嘗試，也是一種挑戰(zhàn)。按照之前提出的口訣教學(xué)方案，在我院13、14、15級部分班級以及09、10、11級考研學(xué)生推行口訣教學(xué)改革。口訣教學(xué)的成果十分顯著，表現(xiàn)在3個方面：

（一）學(xué)生喜愛，數(shù)學(xué)成績提高明顯

有了口訣，許多學(xué)生都覺得學(xué)習(xí)起來不太困難了，知識點也比較容易記憶了，消除了學(xué)習(xí)困惑，舒緩了厭學(xué)情緒，從口訣學(xué)習(xí)中增加了自信心，克服畏懼數(shù)學(xué)的心理，善于鉆研，舉一反三，提高了知識掌握的熟練程度。從試點班級教學(xué)成績來看，優(yōu)秀率提高了，不及格率有了明顯下降，說明口訣教學(xué)已經(jīng)初步實現(xiàn)了預(yù)定的目標。

（二）學(xué)校自豪，考研“質(zhì)量”提升

從學(xué)生和任課老師反饋的信息看，由于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的不斷提高，使得各專業(yè)理論和實驗課的教學(xué)質(zhì)量得到了保障，考研同學(xué)的成績也較往屆有大幅提高，很多同學(xué)考上了我國知名院校，上線的比例也較以往有大幅攀升。

（三）興趣提高，數(shù)學(xué)教學(xué)效果顯著

通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我院經(jīng)過試點的學(xué)生，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有了很大的提高，同時解決問題的能力也有了進一步的提高，在14、15兩年學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競賽中取得了不錯的成績。說明口訣教學(xué)具有很好的可操作性與可行性。

口訣化教學(xué)是一種愉快的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生在吟誦口訣的同時，輕松記憶學(xué)習(xí)內(nèi)容及解決方法，體現(xiàn)出高等數(shù)學(xué)知識的“必需”、“夠用”。教學(xué)過程中使用口訣化既能凸顯基礎(chǔ)，又能增強針對性，還能體現(xiàn)應(yīng)用性，極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性。對知識進行口訣化，變平靜的課堂為“熱鬧”的課堂，加強課堂的交流與互動，提高課堂教學(xué)效率。

然而，該方案的實施過程中也暴露出一些問題：首先，要求任課老師把握各個專業(yè)對數(shù)學(xué)不同程度的需要，這需要大量的課前調(diào)研；其次，由于學(xué)習(xí)興趣的提升，課余時間投入較多，對其他課程的學(xué)習(xí)勢必會造成一定的沖擊。這就需要我們進一步對此進行完善與創(chuàng)新。

但是，幾年的實踐結(jié)果表明，通過口訣化教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有助于獨立院校學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為后續(xù)專業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)；有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，符合本科向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的要求?？傮w來講，這個方案是積極向上的，具有一定的可行性與可操作性，值得推廣和借鑒。

[1]呂紀榮，王士虎.基于應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)模式的獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015(3)：27.

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責(zé)任編校：徐向陽

審稿專家：程家超

G642.4

A

1009-8534（2016）02-0145-03

省級重點項目+陜西省教育廳+獨立學(xué)院“一干兩翼”應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的實踐與探索（編號5BZ69）

呂紀榮，陜西科技大學(xué)鎬京學(xué)院講師，碩士；楊曉娟，陜西科技大學(xué)鎬京學(xué)院講師，碩士；王士虎，陜西科技大學(xué)鎬京學(xué)院講師，碩士。