劉杏雙

摘 要： 針對(duì)自由空間激光通信系統(tǒng)中無信標(biāo)光捕獲模式下，信號(hào)光的發(fā)散角小、存在捕獲困難的問題，提出一種在APT系統(tǒng)中采用精跟蹤快速反射鏡作為捕獲執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行捕獲的方法?；诓东@過程中捕獲時(shí)間的理論模型，對(duì)多場(chǎng)步進(jìn)掃描和多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描進(jìn)行理論分析、Monte Carlo仿真，通過仿真分析可知，在無信標(biāo)捕獲模式下選擇多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描捕獲性能最佳，并且驗(yàn)證了仿真結(jié)果與理論模型的一致性。

關(guān)鍵詞： 自由空間激光通信； 多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描； 無信標(biāo)光APT系統(tǒng)； 捕獲性能

中圖分類號(hào)： TN929.13?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）07?0020?04

Acquisition performance analysis based on beaconless APT system

LIU Xingshuang

（State Key Laboratory of Space?Ground Integrated Information Technology， Beijing 100086， China）

Abstract： Since the signal light has the problems of small divergence angle and difficult acquisition under the beaconless capture mode of the free space optical （FSO） communication， a capture method of using the precision?tracking fast reflector as the capture executing agency in APT system is proposed. On the basis of the theoretical model of the capture time in the capture process， the theoretical analysis and Monte Carlo simulation for the multi?field stepping scanning and multi?field fast full scanning were performed. The results of simulation analysis prove that the multi?field fast full scanning selected in the beaconless acquisition mode has the best capture performance， and the consistency of the simulation result and theoretical analysis result was verified.

Keywords： FSO communication； multi?field fast full scanning； beaconless APT system； acquisition performance

0 引 言

在窄光束、遠(yuǎn)距離情況下，如何建立激光通信鏈路并且保證高可靠的通信，是自由空間激光通信中最關(guān)鍵的問題[1?2]。在激光通信中，為了解決以上問題，提出了捕獲、對(duì)準(zhǔn)及跟蹤（APT）技術(shù)，其中捕獲技術(shù)涉及鏈路的建立和恢復(fù)，在APT技術(shù)中特別重要。對(duì)于信標(biāo)光捕獲技術(shù)，其信標(biāo)光發(fā)散角較大，從而掃描步長(zhǎng)大，因此捕獲機(jī)構(gòu)通常采用粗掃描機(jī)構(gòu)[3?4]。無信標(biāo)光捕獲系統(tǒng)中減少了激光器以及一些分光器件等光學(xué)器件，在體積、重量、功耗等方面信標(biāo)光捕獲有很大的優(yōu)勢(shì)[5]，然而在無信標(biāo)光捕獲系統(tǒng)中，直接采用發(fā)散角較小的信號(hào)光進(jìn)行捕獲，掃描步長(zhǎng)小，采用粗掃描機(jī)構(gòu)（通常帶寬較低）進(jìn)行捕獲會(huì)延長(zhǎng)掃描時(shí)間。因此考慮采用帶寬更高的精跟蹤快速反射鏡作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)[6?7]來實(shí)現(xiàn)捕獲掃描以減小捕獲時(shí)間。在捕獲中，捕獲方式的選擇尤為重要，本文通過捕獲過程中捕獲時(shí)間的理論模型對(duì)多場(chǎng)步進(jìn)掃描、多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描展開分析，以仿真結(jié)果為依據(jù)，旨在為今后的無信標(biāo)捕獲技術(shù)提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 多場(chǎng)掃描捕獲理論模型

在初始對(duì)準(zhǔn)階段，衛(wèi)星通信雙方是通過星歷表和衛(wèi)星姿態(tài)信息進(jìn)行雙方初始對(duì)準(zhǔn)的，然而由于定軌誤差、位置計(jì)算誤差、姿控誤差及系統(tǒng)裝校等誤差的存在，因此通信終端雙方存在初始對(duì)準(zhǔn)誤差。一般情況下，方位軸和俯仰軸的角度偏差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且獨(dú)立，可表示為：

[fθv，θh=fθvfθh=12πδvδhexp-12θ2vδ2v+θ2hδ2h] （1）

式中：[θv]和[θh]分別為俯仰和方位軸的角度偏差；[δv]和[δh]為其標(biāo)準(zhǔn)差。

1.1 螺旋掃描

捕獲過程中，信號(hào)光對(duì)不確定區(qū)域進(jìn)行掃描，其方式通常包括光柵掃描、螺旋掃描、螺旋光柵掃描，其中螺旋掃描和螺旋光柵掃描使用較為廣泛，本文以螺旋掃描為基礎(chǔ)進(jìn)行捕獲性能的研究。螺旋掃描的極坐標(biāo)方程為：

[ρ=d2πθ] （2）

式中[d]為掃描步長(zhǎng)，與光束的發(fā)散角[θb]相關(guān)，通常取：

[d=2θb] （3）

螺旋線長(zhǎng)度[l]近似為：

[l≈πρ2d] （4）

將式（2）和式（3）代入式（4），可得：

[l=d4πθ2] （5）

由式（4）可推導(dǎo)出：

[θ=4πl(wèi)d=4πdVt] （6）

式中[V]為掃描線速度，可表示為：

[V=dΔt] （7）

式中[Δt]為掃描時(shí)間間隔（即掃描一個(gè)步長(zhǎng)的時(shí)間），從原點(diǎn)掃描到[（ρ，θ）]點(diǎn)所需的時(shí)間為：

[t=lV=πρ2d2Δt] （8）

由此可得，完成對(duì)不確定區(qū)域[θu]的掃描所需時(shí)間（即單場(chǎng)掃描時(shí)間）為：

[tu=πθ2ud2Δt] （9）

俯仰和方位方向的掃描軌跡曲線為[8] ：

[α=ρcosθ=d2πθcosθ=d2π4πdVtcos4πdVtβ=ρsinθ=d2πθsinθ=d2π4πdVtsin4πdVt] （10）

在螺旋掃描中，當(dāng)掃描不確定區(qū)域[θu]確定時(shí)，由式（8）可知捕獲的時(shí)間會(huì)隨掃描步長(zhǎng)的減小而急劇增加。在實(shí)際應(yīng)用中，如果單場(chǎng)掃描時(shí)間相對(duì)過長(zhǎng)，由于目標(biāo)終端在掃描不確定域內(nèi)的相對(duì)位置是隨時(shí)間緩慢變化的，那么捕獲可能會(huì)因?yàn)槟繕?biāo)終端相對(duì)位置的漂移而失敗。為了提高捕獲效率，需要尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)膯螆?chǎng)掃描范圍并進(jìn)行多場(chǎng)掃描。多場(chǎng)掃描[9]捕獲是指發(fā)射端在不確定區(qū)域內(nèi)對(duì)目標(biāo)終端進(jìn)行掃描，在此過程中，如果捕獲成功則停止掃描，否則重復(fù)進(jìn)行單場(chǎng)掃描直到捕獲成功。

1.2 多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描

快速全場(chǎng)掃描是指發(fā)射端從初始瞄準(zhǔn)點(diǎn)開始，用信號(hào)光快速地按一定的路徑掃描不確定域中每個(gè)地方，完成后在初始點(diǎn)處檢測(cè)是否有反饋信號(hào)，只有在信號(hào)光全場(chǎng)掃描之后，終端才能對(duì)反饋信號(hào)進(jìn)行響應(yīng)，因此全場(chǎng)掃描時(shí)間決定了這種掃描方式的捕獲時(shí)間。則在此捕獲方式下信號(hào)光從一個(gè)點(diǎn)掃描到下一個(gè)點(diǎn)的之間的間隔時(shí)間取決于發(fā)射端捕獲系統(tǒng)的精跟蹤快速反射鏡頻帶寬度[FT，]可以表示為[10] ：

[Δt1=1FT] （11）

多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描的平均捕獲時(shí)間為：

[ETm1=2πδ2cd21-β+1exp-β+exp-β1-exp-ββ1FT+Lc+tres] （12）

式中：[β=θ2u2δ2c；][L]為鏈路的距離；[c]為光速；[tres]為接收端捕獲系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。

如果設(shè)通信距離[L=]36 000 km，掃描執(zhí)行機(jī)構(gòu)的帶寬[FT=]100 Hz，信號(hào)光束散角[θb=]30[μrad]，捕獲探測(cè)器響應(yīng)時(shí)間[tres=]0.002 s，根據(jù)式（12）做出[ETm1，][θu，][δc]的關(guān)系圖，如圖1所示。

由圖1可知，平均捕獲時(shí)間[ETm1]與初始對(duì)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差[δc]正相關(guān)，并且當(dāng)[δc]取定值時(shí)，隨不確定區(qū)域[θu]的增大[ETm1]先減小后增大，因此一定存在一個(gè)最佳的不確定區(qū)域[θu]使得[ETm1]最小。可將[ETm1]對(duì)不確定區(qū)域[θu]求偏導(dǎo)，可得：

[θuopt=1.298δc] （13）

1.3 多場(chǎng)步進(jìn)掃描

對(duì)步進(jìn)掃描來說，發(fā)射端同樣用信號(hào)光來掃描不確定域，與快速全場(chǎng)掃描不同的是，在掃描過程中每掃描一個(gè)步長(zhǎng)都要等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間來確認(rèn)目標(biāo)終端是否反饋信號(hào)。對(duì)于此捕獲方式來說，信標(biāo)光掃描過程從一個(gè)點(diǎn)到下一個(gè)點(diǎn)的間隔時(shí)間還包括信號(hào)光在發(fā)射端和目標(biāo)終端間的往返時(shí)間以及接收端捕獲系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。因此，可以表示為[10]：

[Δt2=2Lc+1FT+2tres] （14）

多場(chǎng)步進(jìn)掃描的平均捕獲時(shí)間為：[ETm2=2πδ2cd21-β+1exp-β+exp-β1-exp-ββ?2Lc+1FT+2tres]（15）

參數(shù)設(shè)置如1.2節(jié)中所示，根據(jù)式（15）做出[ETm，][θu]和[δc]的關(guān)系圖，如圖2所示。

同理可得，最優(yōu)不確定區(qū)域?yàn)椋?/p>

[θuopt=1.298δc] （16）

在選擇最優(yōu)不確定區(qū)域的情況下，畫出多場(chǎng)步進(jìn)掃描和多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描的平均捕獲時(shí)間[ETm]和[δc]的關(guān)系圖，如圖3所示。

由圖3可知，多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描較多場(chǎng)步進(jìn)掃描在平均捕獲時(shí)間上有顯著的優(yōu)勢(shì)，在無信標(biāo)光捕獲模式下，優(yōu)先選用多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描進(jìn)行捕獲。

2 多場(chǎng)掃描捕獲的Monte Carlo仿真流程

對(duì)快速全場(chǎng)掃描的多場(chǎng)掃描進(jìn)行Monte Carlo仿真[11]實(shí)驗(yàn)，并將仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證理論分析與仿真結(jié)果的一致性。

根據(jù)仿真框圖在Simulink中搭建好仿真模型，如圖4所示。兩終端方位軸和俯仰軸的初始對(duì)準(zhǔn)誤差的模擬方式為：以不同的種子分別產(chǎn)生在俯仰角和方位角方向符合正態(tài)分布的隨機(jī)分量，以表示目標(biāo)終端的位置[M，]即az和el模塊。采用精跟蹤快速反射鏡作為掃描執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如果單次全場(chǎng)螺旋掃描沒有成功捕獲，則調(diào)整初始指向再次進(jìn)行螺旋掃描，如此不斷重復(fù)，使光束指向掃描點(diǎn)[N，]即scan模塊（方位軸和俯仰軸的設(shè)置依據(jù)式（10））。當(dāng)掃描點(diǎn)[N]的俯仰和方位偏差角與目標(biāo)終端位置[M]的偏差角小于信號(hào)光的束散角[θb]時(shí)，即compare模塊目標(biāo)終端發(fā)射回光信號(hào)，發(fā)射端亦能接收到信號(hào)光，則表示捕獲成功，停止掃描并記錄捕獲時(shí)間，即acquisition time模塊。

參數(shù)設(shè)置如1.2節(jié)中所示，不確定區(qū)域取最優(yōu)不確定區(qū)域[θuopt=1.298δc，][δc]分別從0.4～2 mrad以步長(zhǎng)0.2 mrad取值，每組仿真取50組數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)計(jì)算每組的平均捕獲時(shí)間。

在參數(shù)設(shè)置相同的情況下，將通過式（12）得到的關(guān)系圖與Simulink的仿真數(shù)據(jù)繪制在同一張圖中進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示，通過觀察可知，理論推導(dǎo)和仿真數(shù)值基本一致。在多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描捕獲模式下，最大平均捕獲時(shí)間不超過150 s，滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

根據(jù)Simulink仿真結(jié)果對(duì)多場(chǎng)掃描捕獲的[n]進(jìn)行分析，將450次捕獲仿真的掃描場(chǎng)次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，掃描場(chǎng)次越多，捕獲成功的次數(shù)越少，掃描場(chǎng)次[n≤4]所對(duì)應(yīng)的捕獲成功次數(shù)[m]的概率高達(dá)97.56%，是大概率事件，滿足實(shí)際應(yīng)用對(duì)捕獲概率的要求。

3 結(jié) 語

自由空間激光通信有著良好的發(fā)展前景，本文主要就APT系統(tǒng)的捕獲性能進(jìn)行分析。通過對(duì)無信標(biāo)光捕獲系統(tǒng)中多場(chǎng)步進(jìn)掃描和多場(chǎng)快速全場(chǎng)掃描進(jìn)行理論分析，對(duì)不確定區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，使捕獲時(shí)間顯著下降，且捕獲過程的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析和仿真結(jié)果的一致性。在無信標(biāo)捕獲模式下，對(duì)于精跟蹤快速反射鏡采用快速全場(chǎng)掃描比步進(jìn)掃描所需的捕獲時(shí)間更短。本文為無信標(biāo)光捕獲系統(tǒng)提供了一定的理論指導(dǎo)，但是自由空間激光通信中的捕獲問題是一項(xiàng)工程問題，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)考慮各方面的因素折中選擇。

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