李躍軍

摘 要： 針對當(dāng)前的二自由度驅(qū)動(dòng)力矩跟蹤分析方法對受力的擬合準(zhǔn)確度不高的問題，提出基于徐變荷載傳遞性力學(xué)分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法。首先進(jìn)行籃球過人中的膝蓋成角受力傳遞關(guān)系模型構(gòu)建，然后在笛卡爾空間中構(gòu)建人體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用徐變荷載傳遞性分析方法得到膝蓋成角受力的阻尼加權(quán)，得到受力狀態(tài)下的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)膝蓋成角受力模型分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該模型進(jìn)行籃球過人中的膝蓋成角受力模擬，對力學(xué)特征的估計(jì)精度較高，對膝蓋的位形角等參量擬合準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞： 成角受力模型； 力學(xué)分析； 受力傳遞關(guān)系模型； 徐變荷載

中圖分類號(hào)： TN911.1?34； TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）07?0171?04

Analysis and simulation of knee angulation force model

for breakthrough in basketball sports

LI Yuejun

（Department of Physical Education， Hebei Normal University for Nationalities， Chengde 067000， China）

Abstract： Since the current two?freedom driving torque tracking analysis method has low fitting accuracy to the force， a knee angulation force modeling method for breakthrough in basketball sports is put forward， which is based on the creeping load transitivity mechanical analysis. The knee angulation force transitive relation model for breakthrough in basketball sports was constructed. The human body kinematics model was constructed in Cartesian space. The creeping load transitivity analysis method is used to get the damping weight of the knee angulation force and forward kinematics model under the stress state to analyze the knee angulation force model. The experimental results show that the knee angulation force model for breakthrough in basketball sports has high estimation accuracy of the mechanical characteristics， and the parameter fitting such as knee angulation is accurate.

Keywords： angulation force model； mechanical analysis； force transitive relation model； creeping load

籃球過人是實(shí)現(xiàn)突破防守和有效進(jìn)攻的重要技巧，籃球的過人方式有很多，主要有轉(zhuǎn)身過人、胯下運(yùn)球過人、背后運(yùn)球過人等，在籃球過人中，特別是胯下運(yùn)球過程中，需要通過膝蓋成角度彎曲，通過膝蓋對防守球員的阻擋，實(shí)現(xiàn)運(yùn)球過人[1?2]。研究籃球過人中的膝蓋成角受力模型，將在指導(dǎo)籃球科學(xué)訓(xùn)練，避免籃球運(yùn)動(dòng)中受傷和摔倒具有重要意義。

對此，本文提出一種基于徐變荷載傳遞性力學(xué)分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法，得到受力狀態(tài)下的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)膝蓋成角受力模型分析，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行性能測試，得出有效性結(jié)論。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 膝蓋成角受力傳遞關(guān)系模型

為了實(shí)現(xiàn)對籃球過人中的膝蓋成角受力模型分析，首先構(gòu)建籃球過人中的膝蓋成角受力傳遞關(guān)系模型，采用7個(gè)自由度的分層子維空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃概念[3]構(gòu)建籃球運(yùn)動(dòng)中人力力學(xué)傳感模型，如圖1所示。

根據(jù)圖1所示的力學(xué)傳感模型進(jìn)行籃球運(yùn)動(dòng)中的肢體受力力學(xué)傳遞分析，基于D?H約定的籃球運(yùn)動(dòng)員7個(gè)自由度模型中[4?5]，令膝蓋、肩部和肘部在過人中的旋轉(zhuǎn)自由度為[q1=q1，q2，…，q7T，][sinqi]和[cosqi]分別記為[sqi]和[cqi，]并簡記為[si]和[ci，]構(gòu)建大地坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系[i]和[i-1]之間建立籃球過人膝蓋受力特征分解矩陣[i-1Ti（qi）]，表示為：

[i-1Ti（qi）=ci-cαisisαisiaicisicαicisαiciaisi0sαicαidi0001] （1）

在籃球運(yùn)動(dòng)員膝蓋成角度挖掘的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)（FK）方程中，采用逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)解析方法可得成角受力的7自由度特征分解向量[Σ7]的位姿相對于大地坐標(biāo)系[Σ0]的末端效應(yīng)力學(xué)傳遞變換矩陣描述為：

[0T7（q1）=i=17i-1Ti（qi）=noap0001] （2）

式（2）描述籃球運(yùn)動(dòng)員在膝蓋成角受力傳遞關(guān)系模型的冗余度，可用膝關(guān)節(jié)中心繞左右腿各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和[Σ0]原點(diǎn)軸的旋轉(zhuǎn)描述，一旦確定膝關(guān)節(jié)成角受力的位姿，即可推導(dǎo)出膝關(guān)節(jié)成角受力傳遞力學(xué)關(guān)系模型的解析形式。根據(jù)人體運(yùn)動(dòng)Lagrange動(dòng)力學(xué)方程式[6?7]，可以推導(dǎo)出籃球過人中的膝蓋成角受力的位姿[0T4：]

[0T4=i=14i-1Ti（qi）=n4o4a4p40001] （3）

式中：[a4=rw-p4rw-p4，][rw=p-lh?n，][o4=a4×][（rs-p4）a4×（rs-p4），n4=o4×a4]。

將腿上的質(zhì)量納入運(yùn)動(dòng)受力的考慮范圍，結(jié)合圖1給出的末端效應(yīng)器，得到籃球運(yùn)動(dòng)中助力力矩所在關(guān)節(jié)的位姿為：

[4T7=i=57i-1Ti（qi）=i=14i-1T-1i（qi）?0T4=neoeaepe0001] （4）

通過構(gòu)建膝蓋成角受力傳遞關(guān)系模型，進(jìn)行力學(xué)分解和受力模型的三維特征空間重構(gòu)。

1.2 受力力矩計(jì)算

在進(jìn)行了膝蓋成角受力傳遞關(guān)系模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，結(jié)合籃球過人中的膝蓋關(guān)節(jié)的力學(xué)結(jié)構(gòu)分布和相關(guān)參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行受力力矩計(jì)算，將膝蓋受力的Lagrange線性變形增量分解成兩個(gè)更小維度的子逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題[8]，在膝蓋關(guān)節(jié)的受力力矩矩陣中左乘[0T-11]可得：

[0T-11（q1）?0T4=i=24i-1Ti（qi）] （5）

依據(jù)Euler?Bernoulli理論進(jìn)行籃球過人中承載力的離散估計(jì)，得膝蓋成角度的推覆側(cè)向承載力為：

[q1≡θ4=arctan2（±p4y，±p4x）] （6）

[q2≡θ5=arctan2（-p4z，c1p4x+s1p4y-ls）] （7）

將式（5）兩邊再左乘逆矩陣[2T-11（q2）]，進(jìn)行膝蓋的推覆側(cè)向承載強(qiáng)度力矩計(jì)算，得：

[i=12i-1T-1i（qi）?0T4=i=34i-1Ti（qi）] （8）

結(jié)合奇異值矩陣分解，將膝蓋的受力力矩矩陣的元素進(jìn)行線性插值擬合[9]，可求得籃球過人中的膝蓋成角受力力矩[q3]和[q4：]

[q3=arctan2（-s1o4x+c1o4y，-s2c1o4x-s2s1o4y-c2o4z）] （9）

[q4≡θ7=arctan2（c2c1n4x+c2s1n4y-s2n4z，c2c1a4x+c2s1a4y-s2a4z）] （10）

由式（4）得：

[4T-15（qi）?4T7=i=67i-1Ti（qi）] （11）

2 膝蓋成角受力模型建模分析

2.1 膝蓋成角受力的徐變荷載傳遞性力學(xué)特征分解

在進(jìn)行籃球過人中的人體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，進(jìn)行膝蓋成角受力模型建模，提出一種基于徐變荷載傳遞性力學(xué)分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法，在笛卡爾空間中構(gòu)建人體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在籃球過人中，運(yùn)動(dòng)員通過胯下過人越過防守線，膝蓋沿著預(yù)定的軌跡運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建籃球運(yùn)動(dòng)員膝蓋受力的笛卡爾空間，可求三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的力學(xué)徐變衰減為：

[q5≡θ8=arctan2（±oey，±oex）] （12）

[q6≡θ9=arctan2（-oez，-c5oex-s5oey）] （13）

[q7≡θ10=arctan2（-s5nex+c5ney，s5aex-c5aey）] （14）

根據(jù)膝蓋成角受力后的軟化系數(shù)和剪力傳遞系數(shù)，獲得籃球運(yùn)動(dòng)員成角受力的徐變荷載傳遞性IK解析方程，類似可求解籃球運(yùn)動(dòng)員膝蓋的正向和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述為：

[utt-Δu+u4u=0（u，?tu）t=0=（u0，u1）∈Hscx×Hsc-1x] （15）

式中，[u：I×IRd→IR]是實(shí)值函數(shù)，膝蓋受力的結(jié)構(gòu)剛度及應(yīng)力分布在三維空間中相對于固定在下肢慣性參考系[ΣI]的4×4的奇異特征矩陣[IT0（α0，β0，γ0）]表示（[≡IT0（θ1，θ2，θ3）]），膝蓋受力導(dǎo)致的剪力傳遞變量為[pt=xt，yt，ztT，]繞三個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)，分別用膝蓋力矩矢量偏移角[α0，]上身俯仰角[β0]和身體轉(zhuǎn)動(dòng)角[γ0]表示。其中，膝蓋力矩矢量偏移角[α0]是繞[z]軸的旋轉(zhuǎn)角，身體在過人中的旋轉(zhuǎn)矩陣[Rz（α0）]表示為：

[Rz（α0）=cα0-sα00sα0cα00001≡Rz（θ1）] （16）

[β0]是繞[y]軸的徐變系數(shù)，其旋轉(zhuǎn)矩陣[Ry（β0）]表示為：

[Ry（β0）=cβ00sβ0010-sβ00cβ0≡Ry（θ2）] （17）

[γ0]是膝蓋受力角度繞[x]軸的模量軟化系數(shù)，其身體在執(zhí)行過人行為中的旋轉(zhuǎn)矩陣[Rx（γ0）]表示為：

[Rx（γ0）=1000cγ0-sγ00sγ0cγ0≡Rx（θ3）] （18）

在任意過人步伐內(nèi)應(yīng)變增量組合為：

[R（θ1，θ2，θ3）=Rz（θ1）Ry（θ2）Rx（θ3）] （19）

把身體質(zhì)量分解為兩個(gè)作用在雙腿膝蓋上的傳遞力特征向量，得到膝蓋成角受力的徐變荷載傳遞性力學(xué)特征分解結(jié)果為：

[IT0（θ1，θ2，θ3）=R（θ1，θ2，θ3）pt01] （20）

2.2 成角受力阻尼加權(quán)及受力特征估計(jì)

根據(jù)膝蓋成角受力的徐變荷載傳遞性力學(xué)特征分解結(jié)果，可得在速度坐標(biāo)系[Σe（≡Σ7）]中相對于慣性坐標(biāo)系[ΣI]的力學(xué)阻尼特征矩陣[IT7（θ）]為：

[IT7（θ）=IT0（θ1，θ2，θ3）?0T7（q1）] （21）

采用徐變荷載傳遞性分析方法得到膝蓋成角受力阻尼加權(quán)，構(gòu)成運(yùn)動(dòng)鏈關(guān)節(jié)位形[θ]和籃球運(yùn)球過人的位姿[pe]的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式：

[pe=f（θ）] （22）

設(shè)籃球運(yùn)動(dòng)員的末端效應(yīng)器在笛卡爾空間的位姿、速度分別為[pe，][pe∈R6×1，]其膝蓋的各個(gè)關(guān)節(jié)空間的動(dòng)能、力矩分別為[θ，][θ∈R10×1，]可得籃球運(yùn)動(dòng)員在成角受力阻尼加權(quán)約束下的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程：

[pe=J（θ）θ] （23）

式中：[J（θ）∈R6×10]為籃球運(yùn)動(dòng)員膝蓋受力特征分解的雅可比矩陣。冗余運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

[θ=J+pe+（I-J+J）ξ] （24）

式中：[J+（θ）=JT（JJT）-1]為膝蓋質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣[J]的Moore?Penrose廣義逆矩陣，可利用運(yùn)動(dòng)慣性力矩分解方法進(jìn)行膝蓋受力的加權(quán)估計(jì)計(jì)算；[I∈R10×10]為單位矩陣；[ξ∈R10]為任意矢量；[J+pe]為相鄰關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)的受力傳遞特征向量，也稱為最小范數(shù)解。在籃球運(yùn)動(dòng)員的過人動(dòng)作中，受力行為位移分配矩陣[（I-J+J）ξ]具有齊次解，采用正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分解方法，用[k?H（θ）]取代[ξ，]籃球運(yùn)動(dòng)員膝蓋成角受力的力矩可重寫為：

[θ=J+pe+k（I-J+J）?H（θ）] （25）

式中：[?H（θ）=?H（θ）?θ=?H?θ1…?H?θ10T]表示截面內(nèi)力學(xué)傳遞函數(shù)[H（θ）]的梯度?；@球運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)球過人中關(guān)節(jié)位移超限，將[H（θ）]取為：

[H（θ）=i=110（θimax-θimin）24×（θimax-θi）（θi-θimin）] （26）

根據(jù)阻尼加權(quán)可得籃球運(yùn)動(dòng)員關(guān)節(jié)力矩平衡時(shí)的最優(yōu)解：

[θ=J+WLN（θ）?pe] （27）

式中：[J+WLN（θ）=W-1JT[J?W-1JT]-1，]基于[H（θ），]可得籃球過人中的膝蓋成角受力的特征估計(jì)矩陣[W（i=1～10）]：

[W=w10…00w2…0????00…w10] （28）

其中：

[wi=1+?H（θ）?θi，Δ?H（θ）?θi≥01，其他] （29）

通過估計(jì)的力學(xué)特征進(jìn)行受力模型分析，準(zhǔn)確地估計(jì)籃球過人中膝蓋成角受力的力學(xué)特性。

3 仿真測試與結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)建立在Matlab仿真軟件基礎(chǔ)上，采用ADAMS軟件對人體進(jìn)行籃球運(yùn)動(dòng)過人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行肢體三維模擬，建立力學(xué)測試的虛擬樣機(jī)，用SolidWorks建立簡化的人體運(yùn)動(dòng)的骨骼和肌肉受力模型，采用力學(xué)傳感器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)受力的數(shù)據(jù)采集，保存為Parasolid（*.x_t）文件，并實(shí)時(shí)傳遞到系統(tǒng)中進(jìn)行受力分析，在ADMAS中生成推覆曲線，根據(jù)本文設(shè)計(jì)得到的籃球過人中的膝蓋成角受力狀態(tài)下的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)采集結(jié)果，進(jìn)行力學(xué)測試和分析，得到籃球運(yùn)動(dòng)員在過人中隨著身體位移膝蓋成角承載力結(jié)果與推覆曲線的關(guān)系如圖2所示。

從圖2可見，推覆曲線在承載力的受力極值點(diǎn)相交處形成膝蓋受力的機(jī)構(gòu)點(diǎn)，能準(zhǔn)確反映出膝蓋受力的力學(xué)特征行為，進(jìn)而得出在正向過人和反向過人下，左腿及右腿的膝蓋成角受力承載強(qiáng)度的仿真結(jié)果，如圖3所示。

分析圖3得知，采用本文模型進(jìn)行籃球過人中膝蓋成角受力的力學(xué)估計(jì)和分析，能精確計(jì)算出膝蓋成角的受力情況，對受力特征的估計(jì)準(zhǔn)確性較高。

4 結(jié) 語

為了定量分析籃球過人中的膝蓋受力情況，本文提出一種基于徐變荷載傳遞性力學(xué)分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該模型進(jìn)行籃球過人中的膝蓋成角受力模擬，對力學(xué)特征估計(jì)的精度較高，對膝蓋的位形角等參量擬合準(zhǔn)確，具有一定的體育訓(xùn)練和運(yùn)動(dòng)傷預(yù)防的指導(dǎo)作用。

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