《對(duì)2016年浙江省小高考物理卷第20題的商榷》一文的再思考

彭立君

·高考命題研究·

《對(duì)2016年浙江省小高考物理卷第20題的商榷》一文的再思考

彭立君

（湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)，湖南岳陽(yáng) 414000）

細(xì)讀本刊37卷第8期文章“對(duì)2016年浙江省小高考物理卷第20題的商榷”，為作者開(kāi)放式的思維所折服，對(duì)作者所說(shuō)命題的觀點(diǎn)深表認(rèn)同．筆者嘗試去做一個(gè)計(jì)算確認(rèn)發(fā)現(xiàn)非我所能，但經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)化條件的計(jì)算分析后，發(fā)現(xiàn)文中所列的第1類(lèi)情況圖1（即原文中圖2）是不可能出現(xiàn)的．

圖1中，原文指出“適當(dāng)調(diào)整圓環(huán)半徑的大小，使滑塊恰巧能落在圓軌道的最低點(diǎn)O，假設(shè)滑塊與軌道的碰撞是彈性碰撞，則滑塊反彈后將以原速率彈起，其彈射方向符合光的反射定律，所以彈起前后的軌跡將會(huì)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．”由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，滑塊會(huì)滑到O點(diǎn)．如果真如文章所說(shuō)，滑塊能從P點(diǎn)落到O點(diǎn)，則肯定會(huì)符合原文所提到的運(yùn)動(dòng)情況．但是不經(jīng)計(jì)算就能確定一定會(huì)落到O點(diǎn)嗎？顯然這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖龇ǎ?/p>

可以作一個(gè)簡(jiǎn)化分析，如圖2所示，光滑軌道中，滑塊從與光滑圓軌道頂點(diǎn)F等高的A點(diǎn)無(wú)初速經(jīng)光滑軌道滑下，則會(huì)在圓軌道上某點(diǎn)P處脫離軌道．

圖1

圖2

滑塊從A點(diǎn)滑到P點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得

過(guò)P點(diǎn)時(shí)恰要離開(kāi)軌道，重力沿半徑方向的分力提供向心力，則

滑塊離開(kāi)軌道后會(huì)落到什么地方呢？

以O(shè)′點(diǎn)為圓心，建立如圖2坐標(biāo)，滑塊出P點(diǎn)在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，可表示出運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)（x，y）隨時(shí)間變化關(guān)系．

x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，則

y軸方向豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則

由（1）、（2）式聯(lián)立解得

當(dāng)x＝0，即滑塊經(jīng)過(guò)y軸時(shí)，縱軸坐標(biāo)為多少呢？由（3）、（4）式聯(lián)立解得

即當(dāng)滑塊從A點(diǎn)無(wú)初速出發(fā)時(shí)，從圓軌道脫落后，會(huì)經(jīng)過(guò)圓心O′的上方落到圓軌道的左半側(cè)，而不會(huì)落到軌道最低點(diǎn)O或者O點(diǎn)的右側(cè)．

那么，由此可以提出問(wèn)題，從軌道上哪一點(diǎn)自由釋放后，滑塊能落到O點(diǎn)呢？

圖2中，設(shè)從P點(diǎn)脫離軌道后落到軌道的最低點(diǎn)，離開(kāi)軌道后做斜拋運(yùn)動(dòng)，在空中運(yùn)動(dòng)（3）、（4）式仍然成立．過(guò)P點(diǎn)，仍然是重力沿半徑方向的分力提供向心力，即（2）式也成立．

落到O點(diǎn)，即x＝0時(shí)，y＝－R，代入（3）、（4）式，由（2）～（4）式聯(lián)立可得

代數(shù)易知，sinθ＝0．5，即θ＝30°，方程成立．此時(shí)，

從某點(diǎn)滑到P點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，則

由上可知，題設(shè)條件下，無(wú)論怎么調(diào)節(jié)圓環(huán)的大小，都不會(huì)落到軌道的最低點(diǎn)O．所以，原文中給出的第1種情況（原文中圖2所示）是一種想當(dāng)然的結(jié)論，是不存在的情況．

1 王金聚．對(duì)2016年浙江省小高考物理選考卷第20題的商榷［J］．物理教師，2016（8）：88－89．

2016－09－06）