謝云云，金 穎，黃琳雁，劉旭斐，王昊昊，郁 ?。?南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京009；.中航工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限責(zé)任公司，四川成都6007；.云南電力調(diào)度控制中心，云南昆明6500；.南京南瑞集團（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院），江蘇南京000）

適用于有高差線路的覆冰輸電導(dǎo)線ANSYS找形方法

謝云云1，金 穎2，黃琳雁1，劉旭斐3，王昊昊4，郁 琛4（1.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京210094；2.中航工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限責(zé)任公司，四川成都610073；3.云南電力調(diào)度控制中心，云南昆明650011；4.南京南瑞集團（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院），江蘇南京210003）

輸電線路覆冰會對電網(wǎng)運行產(chǎn)生嚴重影響，輸電導(dǎo)線找形是基于ANSYS對覆冰輸電線路進行力學(xué)分析的基礎(chǔ)。現(xiàn)有ANSYS找形方法主要以跨中弧垂或?qū)Ь€水平應(yīng)力收斂作為結(jié)束條件。對于有高差的輸電線路，水平應(yīng)力和最大弧垂并非在一檔中間位置，跨中弧垂或水平應(yīng)力的確定較為復(fù)雜。為此，文中提出基于最低點位置的輸電導(dǎo)線找形方法。首先基于解析法求解導(dǎo)線最低點位置，對最低點不在檔內(nèi)的情況需要虛擬出最低點，再通過修改彈性模量的方式使導(dǎo)線位于接近最低點，然后將彈性模量修改為實際值，重復(fù)迭代直至導(dǎo)線到達最低點。仿真結(jié)果驗證了文中方法對不同類型輸電導(dǎo)線的有效性。

ANSYS；輸電導(dǎo)線；找形；最低點

0 引言

覆冰災(zāi)害是電力系統(tǒng)經(jīng)常受到的自然災(zāi)害之一，會對電力系統(tǒng)造成極大的破壞，如2008年我國南方地區(qū)極端冰雪災(zāi)害，造成直接經(jīng)濟損失逾1100億元［1－3］。分析輸電線路覆冰后的力學(xué)特性是輸電線路設(shè)計、覆冰故障分析、脫冰控制等研究的基礎(chǔ)。由于輸電導(dǎo)線是懸鏈線，對輸電線路進行力學(xué)分析的第一步是模擬出導(dǎo)線的形狀，即輸電導(dǎo)線找形，導(dǎo)線找形的速度和準確性會影響到后續(xù)動力學(xué)分析的速度和精度［4］。

輸電導(dǎo)線是一個索結(jié)構(gòu)，索結(jié)構(gòu)隨著拉力的不同呈現(xiàn)不同的形態(tài)，只有在確定形態(tài)的基礎(chǔ)上才能進行動態(tài)分析。索結(jié)構(gòu)的找形是確定索單元在自重或預(yù)應(yīng)力作用下達到的平衡狀態(tài)［5－7］。索結(jié)構(gòu)具有很強的幾何非線性，因ANSYS軟件具有較強的非線性處理能力［8］，其廣泛應(yīng)用于現(xiàn)有輸電線路覆冰動態(tài)響應(yīng)研究中［1，9，10］。

基于ANSYS的輸電線路找形方法主要有小彈性模量法和直接迭代法。文獻［11－13］中采用了直接迭代法找形，以導(dǎo)線的水平張力為收斂值，對其施加自重荷載，且僅在自重荷載的作用下進行非線性迭代。直接迭代方法設(shè)置較為簡單，操作方便，但需要大量的迭代次數(shù)才能收斂。文獻［1，14］利用了預(yù)張拉力作用下的初始狀態(tài)線長與找形后線長相等的原則，采用最低點弧垂設(shè)置導(dǎo)線初始形狀，再通過自重荷載進行非線性迭代找形。該方法是直接迭代法的改進，迭代次數(shù)少，但對兩端有高差的情況設(shè)置較為復(fù)雜。文獻［3，4，15－17］采用小彈性模量法進行找形，對直線模型設(shè)置比實際值小的彈性模量值，求得導(dǎo)線在自重荷載作用下的初始狀態(tài)后，再恢復(fù)導(dǎo)線的實際彈性模量值進行非線性迭代。小彈性模量法設(shè)置較復(fù)雜，迭代次數(shù)少，但彈性模量值的設(shè)置需要多次嘗試，可能存在不收斂的情況。上述研究中是通過導(dǎo)線水平應(yīng)力值或?qū)Ь€弧垂值達到設(shè)定值作為迭代收斂的條件，但對兩端有高差的輸電線路，導(dǎo)線水平應(yīng)力和弧垂并非在中間點，水平應(yīng)力值或弧垂值的確定較為復(fù)雜。

為此，本文提出了以導(dǎo)線最低點為參考的輸電導(dǎo)線ANSYS找形方法。首先基于解析法求出導(dǎo)線最低點的位置，對最低點不在檔內(nèi)的情況虛擬出導(dǎo)線最低點，再修改導(dǎo)線彈性模量使導(dǎo)線最低點接近設(shè)定值，再將彈性模量改為實際值，對導(dǎo)線非線性迭代達到最低點，完成找形。最后通過不同類型輸電線路仿真驗證了本文方法的有效性。

1 基于解析法的最低點計算

由于輸電線路2懸掛點距離較大，電線剛度對導(dǎo)線幾何形狀影響可以忽略，故一般將懸掛導(dǎo)線建模為懸鏈線模型。根據(jù)導(dǎo)線懸鏈線方法，當坐標原點位于左側(cè)懸掛點時，電線懸鏈線方程為：

式（1，2）中：x為橫坐標；y為縱坐標；σ0為導(dǎo)線水平應(yīng)力；γ0為電線比載；h為導(dǎo)線兩端高差，右側(cè)懸掛點較高時為正；l為檔距；Lh＝0為兩側(cè)懸掛點等高時檔內(nèi)懸鏈線線長。

通過懸鏈線方程可以計算得到導(dǎo)線最低點到左側(cè)和右側(cè)懸掛點的距離［18］分別為：

式（3）中：a，b分別為最低點到左側(cè)和右側(cè)懸掛點的距離。

最低點到原點的垂直高度y0為：

式（4）中：β為兩懸掛點間的高差角。

通過式（3）和式（4）可以計算得到未覆冰時導(dǎo)線最低點的坐標。在覆冰后，導(dǎo)線上的比載并非只有導(dǎo)線自重，還會有所覆冰的重量。在覆冰前，導(dǎo)線自重單位荷載P0為：

式（5）中：q為電線單位長度的質(zhì)量。

覆冰后導(dǎo)線的單位荷載Pice為：

式（6）中：b為覆冰厚度；D為電線外徑，根據(jù)導(dǎo)線型號可以查詢到。

因此，覆冰后導(dǎo)線總荷載P1和比載γ1為：

式（7）中：A為導(dǎo)線總截面積，可以根據(jù)導(dǎo)線型號查詢到。

在輸電線路覆冰后，導(dǎo)線水平應(yīng)力和線長也都會發(fā)生變化，覆冰后水平應(yīng)力可以通過覆冰前后的狀態(tài)方程求解：

式（8）中：σ1為覆冰導(dǎo)線水平應(yīng)力；E，α分別為導(dǎo)線的綜合彈性系數(shù)和溫度膨脹系數(shù)，可以通過導(dǎo)線型號查詢到；t0和t1分別為覆冰前后導(dǎo)線溫度。對于連續(xù)檔導(dǎo)線，可以參考文獻［19］中連續(xù)檔導(dǎo)線的狀態(tài)方程求取各檔導(dǎo)線的水平應(yīng)力。

覆冰后導(dǎo)線線長為：

將式（7—9）代入式（3，4），可以得到覆冰后一檔有高差輸電線路的最低點坐標。

2 基于最低點位置的輸電導(dǎo)線找形方法

針對現(xiàn)有ANSYS找形方法在高差輸電線路找形時存在的收斂判斷較為復(fù)雜的問題，且介紹本文提出的以最低點位置為參考的找形方法。

2.1單元設(shè)置

基于ANSYS對輸電導(dǎo)線進行分析需要將導(dǎo)線離散成有限個單元，對每個單元建立合適的單元模型，才能實現(xiàn)輸電導(dǎo)線的找形。由于輸電導(dǎo)線具有只能受拉、不能受壓的特點，離散后的每個單元的模型需要能夠模擬該特點。目前最為常用的單位模型為LINK10單元，該單元是兩節(jié)點三維桿單元，具有的雙線性剛度矩陣特性使其能夠模擬軸向僅受拉或僅受壓桿單元，將其設(shè)為只受拉狀態(tài)時，如果單元受壓，剛度就會消失，從而用其模擬導(dǎo)線狀態(tài)具有較高的準確性。

2.2找形方法實現(xiàn)

本文輸電導(dǎo)線找形方法主要分為3個步驟：懸掛點和參考點的設(shè)置，調(diào)整彈性模量使導(dǎo)線最低點接近參考點，恢復(fù)彈性模型迭代實現(xiàn)精確找形。

（1）懸掛點和參考點設(shè)置。當輸電線路存在高差時，輸電導(dǎo)線的最低點位置可以存在與檔內(nèi)或檔外，如圖1所示。圖1中，A為左懸掛點，B為右懸掛點，O為最低點。對最低點在檔內(nèi)的情況，懸掛點和最低參考點為上面所述。但對最低點不在檔內(nèi)的情況，需要將最低點虛擬為懸掛點，采用較低的懸掛點作為參考，在找形結(jié)束后再還原懸掛點。參考點采用式（3）和式（4）可以計算得到。

（2）彈性模量設(shè)置。通過查看迭代求解后的Y軸方向的位移形變圖，適當調(diào)整彈性模量值，使得非線性迭代后的輸電導(dǎo)線模型經(jīng)過預(yù)先找好的最低點。彈性模量是一種表示材料發(fā)生彈性形變難易程度的指標：彈性模量值越大，材料越難發(fā)生彈性形變；彈性模量值越小，材料越容易發(fā)生彈性形變。因此，非線性求解后，當最低點出現(xiàn)在的輸電導(dǎo)線的弧線模型內(nèi)時，說明彈性形變不夠大，則應(yīng)適當減小彈性模量值；當最低點出現(xiàn)在的輸電導(dǎo)線的弧線模型外時，說明彈性形變過大，則應(yīng)適當增加彈性模量值。

圖1 輸電導(dǎo)線的兩種形態(tài)Fig.1 Two forms of transmission lines

（3）恢復(fù)彈性模量后迭代。通過彈性模量設(shè)置使導(dǎo)線最低點接近參考點時，將彈性模量恢復(fù)為實際值，對施加初始應(yīng)變進行迭代計算，直至最低點與參考點重合。這一步所需的迭代次數(shù)比直接迭代法大為減少，加快了找形的速度。

詳細的找形步驟如圖2所示。

圖2 找形流程Fig.2 The flow chart to find the form of transmission line

3 仿真分析

3.1仿真場景

為了說明本文方法的有效性，本文以LGJ300－40型導(dǎo)線為例，構(gòu)建最低點位于檔內(nèi)和檔外輸電線路模型，分析本文方法找形結(jié)果與其他找形方法及理論值的誤差。LGJ300－40型導(dǎo)線的詳細參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)線參數(shù)Table 1 Parameters of the conductor

根據(jù)輸電導(dǎo)線最低點的位置分布情況，對3種場景進行仿真。場景1，最低點位于檔中間，無高差；場景2，最低點位于檔內(nèi)，有高差；場景3，最低點位于檔外，具體參數(shù)如表2所示。從表2中可以看出第一個場景中最低點位于檔距中央，第二個場景最低點位于檔內(nèi)靠近左側(cè)懸掛點的位置，第三個場景最低點位于檔外，左側(cè)懸掛點外側(cè)。

表2 場景設(shè)置Table 2 Scenarios setting

3.2找形方法有效性分析

3.2.1 結(jié)果精度分析。

采用本文提出的找形方法、直接迭代法、小彈性模量法對不同場景輸電導(dǎo)線進行找形。針對對后續(xù)動態(tài)分析有影響的參數(shù)，如跨中弧垂、懸掛點應(yīng)力等，不同找形方法得到的參數(shù)結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，3種方法的線長誤差曲線的發(fā)展趨勢一致，隨著高差的增加，雖然3種方法的線長誤差的絕對值增加了，但誤差的百分比反而減小，且最大線長誤差也沒有超過0.30%；在跨中弧垂和懸掛點應(yīng)力方面，過最低點法的誤差變化最穩(wěn)定，但是直接迭代法和小彈性模量法的誤差有隨著高差的增加而增加的趨勢?？傮w來講，直接迭代法、小彈性模量法和過最低點法的精度沒有太大的差別。本文方法的找形結(jié)果的精度能夠滿足要求。

3.2.2 操作復(fù)雜度分析

由于場景3中導(dǎo)線最低點不在檔內(nèi)，故采用該場景說明本文方法在操作復(fù)雜度方面的優(yōu)勢。場景3下直接迭代法、小彈性模量法和本文方法的找形結(jié)果如圖3—5所示。

表3 不同場景輸電線路找形結(jié)果Table 3 The form?finding results calculated in difference scenario

圖3 直接迭代法的找形結(jié)果Fig.3 The form?finding result of the direct iteration method

從圖3—5中可以看出，圖3和圖4中不存在最低點，故難以確定水平應(yīng)力，較為可行的方法是取跨中弧垂達到預(yù)設(shè)值作為結(jié)束條件。但在選取跨中弧垂的操作中，每次迭代完成后，需要首先找出跨中點，然后作垂直線，測量跨中弧垂高度并判斷是否達到結(jié)束條件。本文方法結(jié)果如圖5所示，首先計算出最低點位置，然后在最低點與較高的懸掛點之間畫出初始導(dǎo)線，在后續(xù)找形中，當導(dǎo)線達到實際較低懸掛點時即結(jié)束找形，故找形操作簡單而方便。從迭代次數(shù)中也可以看出，直接迭代法需要30次迭代，小彈性模量法需要8次迭代，而本文方法僅需5次迭代，并且本文方法無需每次迭代后取跨中弧垂，故能夠有效減少找形操作的時間。

圖4 小彈性模量法的找形結(jié)果Fig.4 The form?finding result of the small elastic modulus method

圖5 本文方法的找形結(jié)果Fig.5 The form?finding result of the method in this paper

4 結(jié)語

輸電線路找形是使用ANSYS軟件對輸電線路進行動態(tài)分析的基礎(chǔ)，本文針對現(xiàn)有找形方法在有高差輸電線路找形時收斂結(jié)束判斷較為復(fù)雜的問題，提出以導(dǎo)線最低點為參考的找形方法。對最低點不在檔內(nèi)的情況，將最低點虛擬為懸掛點，通過原懸掛點作為參考點。以不同高差的導(dǎo)線為例，對比了本文方法與現(xiàn)有方法的誤差，結(jié)果表明本文方法與現(xiàn)有找形方法均能滿足工程要求，但本文方法具有較為直觀的收斂參考，操作更為方便，減少找形的操作時間。

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Form?finding Method of Transmission Lines Consulting the Lowest Point

XIE Yunyun1,JIN Ying2,HUANG Linyan1,LIU Xufei3,WANG Haohao4,YU Chen4
(1.School of Automation,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China；
2.AVIC Chengdu aircraft industry(Group)Co.,Ltd,Chengdu 610073,China;
3.State Grid Yunnan Electric Power Company Dispatch and Control Center,Kunming 650011,China;
4.NARI Group Corporation,Nanjing 210003,China)

Ice covering on the transmission line has great impact on power system security.Form?finding of transmission line is the basis for mechanical analysis of iced transmission line by ANSYS.Current form?finding methods end with the convergence of sag or the horizontal stress,which is hard to obtain in transmission lines with height difference while the maximum sag isn't in the center position.Therefore,this paper presented a form?finding method of transmission lines consulting the lowest point. The method obtained the lowest point by analytic method first,then modified the elastic modulus for coming near the lowest point,and repeated the iteration until the line reaches the lowest point after changing the elastic modulus back to actual value. Simulation results show the effectiveness of the proposed method for different types of transmission lines.

ANSYS;transmission lines;form?finding;the lowest point

TM73

：A

：2096－3203（2017）02－0009－05

謝云云

謝云云（1985—），男，江蘇南通人，博士，研究方向為電力系統(tǒng)防災(zāi)減災(zāi)與可靠供電；

金 穎（1989—），女，四川成都人，碩士，研究方向為可靠性分析；

黃琳雁（1992—），女，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)防災(zāi)減災(zāi)與可靠供電；

劉旭斐（1981—），男，云南昆明人，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)電網(wǎng)調(diào)度；

王昊昊（1979—），男，江蘇揚州人，高級工程師，研究方向為新能源并網(wǎng)控制技術(shù)、電力系統(tǒng)防災(zāi)減災(zāi)；

郁 ?。?985—），男，江蘇蘇州人，博士，研究方向為新能源并網(wǎng)控制技術(shù)、電力系統(tǒng)防災(zāi)減災(zāi)。

(編輯 徐林菊)

2017－01－30；

2017－02－15

國家自然科學(xué)基金項目（51507080，61673213）；江蘇省博士后基金資助項目（1402042C）