陳文麗， 馬軍強(qiáng)， 楊思鋒， 田國華， 李志剛

(航天推進(jìn)技術(shù)研究院 北京航天試驗技術(shù)研究所， 北京 100074)

基于自適應(yīng)相關(guān)向量機(jī)模型的軌姿控發(fā)動機(jī)試驗推力矢量預(yù)測

陳文麗， 馬軍強(qiáng)， 楊思鋒， 田國華， 李志剛

(航天推進(jìn)技術(shù)研究院 北京航天試驗技術(shù)研究所， 北京 100074)

為了實時、 準(zhǔn)確、 可靠地預(yù)測軌姿控發(fā)動機(jī)試驗中推力矢量的變化情況， 本文在分析支持向量機(jī)(SVM)預(yù)測算法缺陷的基礎(chǔ)之上， 提出并建立了一種自適應(yīng)能力較強(qiáng)的故障預(yù)測模型——ARVM(Adaptive Relevance Vector Machine)， 并將其應(yīng)用于某型軌姿控發(fā)動機(jī)高模試驗推力矢量參數(shù)預(yù)測中. 研究結(jié)果表明， ARVM預(yù)測模型在稀疏性和算法精度方面均體現(xiàn)出較高的優(yōu)越性， 能夠很好地預(yù)測軌姿控發(fā)動機(jī)試驗推力矢量的變化趨勢.

自適應(yīng)相關(guān)向量機(jī)； 支持向量機(jī)； 軌姿控發(fā)動機(jī)試驗； 推力矢量

軌/姿控發(fā)動機(jī)常用于星、 箭、 彈等航天器的精確飛行控制、 姿態(tài)調(diào)整和軌道修正. 軌/姿控發(fā)動機(jī)研制和鑒定過程中， 發(fā)動機(jī)高空模擬試驗是不可缺少的一環(huán). 在發(fā)動機(jī)高模試驗中， 發(fā)動機(jī)推力是評估發(fā)動機(jī)性能的一個重要指標(biāo)， 也是綜合評價試驗臺能力的一個重要參數(shù). 通過監(jiān)測推力變化情況， 不僅可以有效掌控推力測量系統(tǒng)狀態(tài)和試驗臺工況， 還可以與發(fā)動機(jī)推力閾值作比較， 從而預(yù)測試驗臺的故障發(fā)生時間， 同時也為發(fā)動機(jī)性能的判斷(如真空推力、 真空比沖)提供依據(jù)[1]. 因此， 準(zhǔn)確預(yù)測推力的變化趨勢， 對于提前了解試驗系統(tǒng)狀態(tài)以及發(fā)動機(jī)的性能評估均具有重要意義.

推力預(yù)測的精確度通常由推力測量系統(tǒng)所用數(shù)學(xué)模型的精確度來決定[2]. 然而由于推力測量系統(tǒng)包含推力架、 傳感器、 工藝管路、 發(fā)動機(jī)等多個部件， 如圖 1 所示， 且各組成部件之間存在很強(qiáng)的非線性， 很難從理論角度對影響因素進(jìn)行量化. 因此， 建立準(zhǔn)確、 可靠的推力測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型十分困難[3].

SVM預(yù)測算法在故障預(yù)測系統(tǒng)中得到了非常廣泛的應(yīng)用[4-6]. 它在解決小樣本、 非線性、 高維數(shù)、 局部極小問題上具有很大的優(yōu)勢. 但是其使用的核函數(shù)必須滿足Mercer條件(正定性)， 同時估計誤差和懲罰因子“C”必須進(jìn)行重復(fù)的交叉驗證， 需要較多的訓(xùn)練樣本. 針對這兩點不足， 本文提出并建立自適應(yīng)相關(guān)向量機(jī)(ARVM)算法. 這種算法基于貝葉斯概率學(xué)習(xí)模型的有監(jiān)督小樣本學(xué)習(xí)理論， 在數(shù)據(jù)集中引入了一個噪聲方差系數(shù)以提高模型對數(shù)據(jù)樣本的適應(yīng)能力. 本文將這種算法的實際預(yù)測效果與SVM算法進(jìn)行比對研究.

圖 1 某型姿控發(fā)動機(jī)熱標(biāo)試車推力測量系統(tǒng)Fig.1 Thrust measurement system in certain type of orbit and attitude engine test

1 預(yù)測模型構(gòu)建

1.1 ARVM回歸預(yù)測模型

(1)

假設(shè)εi是均值為0， 所有樣本平均方差為σ2的高斯噪聲， 有監(jiān)督學(xué)習(xí)的目的就是應(yīng)用這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)和先驗知識設(shè)計一個模型， 使設(shè)計的模型對于新的輸入x*， 預(yù)測輸出y*. ARVM預(yù)測模型的輸出可表示為

式中：wi為可調(diào)參數(shù)權(quán)值，N為樣本數(shù)，K(x*,xi)為核函數(shù)， 這里的核函數(shù)的選擇不受Mercer定理的限制[4]. 假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中第i個樣本的噪聲分布為

p(εi)=N(εi|0,σ2/βi).

(3)

βi是引入的噪聲方差系數(shù)， 并且假設(shè)其先驗分布滿足γ分布， 即p(βi)=Gamma(ai,bi). 定義噪聲方差系數(shù)向量β=[β1,β2,…,βN]T， 則訓(xùn)練樣本的似然函數(shù)p(t|w,β,σ2)可表示為

p(t|w,β,σ2)=(2πσ2)-N/2|

式中：B=diag(β1,β2,…,βN), |B|表示矩陣的行列式， 依據(jù)貝葉斯定理得到權(quán)值w的后驗分布為

由于w后驗分布均值μ和協(xié)方差矩陣Σ中含有超參數(shù)α,σ2以及噪聲方差系數(shù)向量β， 需要對其進(jìn)行優(yōu)化. 根據(jù)相關(guān)向量機(jī)學(xué)習(xí)理論以及貝葉斯證據(jù)過程， 超參數(shù)和噪聲方差系數(shù)的優(yōu)化通過最大化邊緣似然函數(shù)p(t|α,β,σ2)和β的先驗分布p(β)的乘積來實現(xiàn). 由前文假設(shè)可知，βi的先驗分布為γ分布， 即

(2π)-N/2|

式中：C=σ2B-1+ΦA(chǔ)-1ΦT. 最大化邊緣似然函數(shù)p(t|α,β,σ2)和p(β)的乘積等價于最大化其對數(shù)值. 此外為了便于計算， 對logα、 logβ和logσ2進(jìn)行優(yōu)化， 即可將待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表示為

(9)

圖 2 ARVM算法流程Fig.2 Algorithm flow of ARVM

1.2 ARVM預(yù)測模型超參數(shù)優(yōu)化

(11)

分別對logβi,logαj和logσ2求偏導(dǎo)， 并令導(dǎo)數(shù)式等于0即可得到超參數(shù)α,β和σ2的迭代計算公式.

式中：μj是均值向量μ的第j個元素，Σjj是協(xié)方差矩陣Σ的第j個對角元，γj=1-αjΣjj. ARVM算法流程如圖 2 所示.

2 模型測試分析

2.1 評價指標(biāo)

2.2 測試結(jié)果

由于SVM模型要求核函數(shù)必須滿足Mercer條件， 導(dǎo)致SVM可選擇的核函數(shù)較少. 因此本文選用SVM模型預(yù)測效果最好的核函數(shù)—Gauss核函數(shù)和核參數(shù)σ=3時的預(yù)測結(jié)果作為比對的標(biāo)線[7-10]， 其核函數(shù)如式(15)所示， 預(yù)測結(jié)果如圖3所示. 在針對ARVM模型進(jìn)行測試時， 首先使用相同核函數(shù)和核參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測， 其結(jié)果如圖4所示. 之后我們選用了不滿足Mercer條件但是更符合數(shù)據(jù)特點的Laplace核函數(shù)進(jìn)行ARVM模型的訓(xùn)練和預(yù)測， 其核函數(shù)如式(16)所示， 預(yù)測結(jié)果如圖5所示. 3種情形在預(yù)測中支持向量的個數(shù)以及均方誤差如表 1 所示.

表 1 SVM和ARVM預(yù)測效果對比分析

圖 3 基于Gauss-3核函數(shù)的SVM算法推力預(yù)測圖Fig.3 Prediction of thrust vector based on SVM algorithm with Gauss-3 kernel function

圖 4 基于Gauss-3核函數(shù)的ARVM算法推力預(yù)測圖Fig.4 Prediction of thrust vector based on ARVM algorithm with Gauss-3 kernel function

圖 5 基于Laplace核函數(shù)的ARVM推力預(yù)測圖Fig.5 Prediction of thrust vector based on ARVM algorithm with Laplace kernel function

2.3 測試結(jié)果分析

對比圖 3 和圖 4： 使用相同核函數(shù)和核參數(shù)的情況下， 在預(yù)測精度方面， SVM算法模型的均方誤差為0.988 7， 而ARVM算法為1.076 6， 兩種預(yù)測模型對穩(wěn)態(tài)推力的預(yù)測精度基本相當(dāng). 但在模型稀疏性方面， SVM算法使用了多達(dá)135個向量， 而ARVM算法僅僅使用了4個向量就達(dá)到了相同的預(yù)測精度.

對比圖 3 和圖 5： 使用不同核函數(shù)的情況下， 在預(yù)測精度方面， ARVM算法模型的均方誤差為0.810 0， 較SVM算法有了明顯的提升. 在模型稀疏性方面， ARVM算法使用了14個向量， 雖然較ARVM算法使用Gauss-3時有所增加， 但對比SVM算法的135個向量使用數(shù)量來看， 明顯得到了很大的優(yōu)化.

3 結(jié)束語

針對小樣本問題， 本文研究并給出了基于ARVM模型的故障預(yù)測算法， 并將其應(yīng)用于某型軌姿控發(fā)動機(jī)高空模型試驗推力矢量預(yù)測仿真中. 研究結(jié)果表明， 選取符合樣本本身特點的核函數(shù)和核參數(shù)， ARVM模型在兼顧SVM模型預(yù)測精度的同時， 能夠取得很好的模型稀疏性， 極大地體現(xiàn)了ARVM預(yù)測模型在稀疏性和算法精度方面的優(yōu)越性. ARVM所具有的辨識復(fù)雜非線性系統(tǒng)的能力以及針對小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測能力， 決定了該算法有望在軌姿控發(fā)動機(jī)試驗預(yù)測領(lǐng)域得到進(jìn)一步的應(yīng)用.

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ARVM-Based Prediction of Thrust Vector in Orbit and Attitude Engine Test

CHEN Wenli, MA Junqiang, YANG Sifeng, TIAN Guohua, LI Zhigang

(Academy of Aerospace Propulsion Technology,Beijing Institute of Aerospace Testing Technology, Beijing 100074, China)

In order to predict the variation trend of thrust vector in orbit and attitude engine test, a new prediction algorithm mode, which is named Adaptive Relevance Vector Machine (ARVM), was proposed and set up based on the analysis of SVM algorithm. This ARVM mode was applied to the thrust vector prediction in a certain type of orbit and attitude engine test. The research results indicate that ARVM mode has superiority in the sparsity and precision of algorithm, and ARVM can predict the variation trend of thrust vector in orbit and attitude engine test.

ARVM; SVM； orbit and attitude engine; thrust vector

1671-7449(2017)02-0114-06

2016-10-13

陳文麗(1987-)， 女， 工程師， 碩士生， 主要從事軌姿控發(fā)動機(jī)高模試驗臺故障預(yù)測與健康管理等研究.

V434-34

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.02.004