一題變多題，一點(diǎn)引一面
——試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引深藝術(shù)

江蘇省揚(yáng)州市仙城中學(xué)(225200)

桂 佳●

一題變多題，一點(diǎn)引一面
——試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引深藝術(shù)

江蘇省揚(yáng)州市仙城中學(xué)(225200)

桂 佳●

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相互關(guān)聯(lián)，呈輻射狀呈現(xiàn).為此，教學(xué)活動(dòng)不能浮于表面，而是要從深層次入手，由點(diǎn)及面，從基礎(chǔ)向靈活引深.作者結(jié)合教學(xué)理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以幾個(gè)典型知識(shí)模塊為代表，對(duì)引深教學(xué)的方法進(jìn)行了闡述.

高中；數(shù)學(xué)；引深

在平日的教學(xué)過程中，作者經(jīng)常會(huì)以“森林”來比喻高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科.在這片知識(shí)的森林當(dāng)中，樹木的種類、數(shù)量眾多，更重要的是，向森林的深處走去，總能看到隱藏著的新風(fēng)景.同樣地，對(duì)于高中數(shù)學(xué)來講，僅從表面來看待知識(shí)內(nèi)容的形態(tài)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)繼續(xù)引深，去努力發(fā)現(xiàn)更深層次的知識(shí)與方法.這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù).

一、從函數(shù)角度引深，拓展思維平面

函數(shù)知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中都是貫穿始終的，自然也是高中階段的教學(xué)重點(diǎn).我們不僅要將函數(shù)作為一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)來處理，更要將之視為一種思維方法，滲透到學(xué)生們的思維意識(shí)當(dāng)中去.在這之中，知識(shí)的引深就顯得頗為重要了.

例如，在對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我先向?qū)W生們提出了這樣一個(gè)問題：有一個(gè)函數(shù)f(x)，它是一個(gè)偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減.那么，這個(gè)函數(shù)在(-∞，0)上是單調(diào)遞增的還是單調(diào)遞減的呢？請(qǐng)對(duì)判斷結(jié)論給出相應(yīng)證明.掌握了基本知識(shí)后，這個(gè)問題的解決難度并不算大.緊接著，我又對(duì)問題進(jìn)行了變式：現(xiàn)有如下四個(gè)函數(shù)：(1)y=-x3，x∈R；(2)y=sinx，x∈R；(3)y=x，x∈R；(4)y=0.5x，x∈R，在這之中，哪個(gè)函數(shù)在其定義域之內(nèi)既是減函數(shù)，又是奇函數(shù)呢？隨后，我又繼續(xù)提問：若偶函數(shù)y=f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞增，且f(a)≤f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍如何？隨著上述問題的不斷變化引深，學(xué)生們對(duì)于函數(shù)奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系了解得愈發(fā)清晰細(xì)致了.

函數(shù)知識(shí)的廣泛適用特征決定了教師們?cè)趯?duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行引深時(shí)，并不需要僅僅局限于函數(shù)的知識(shí)模塊中.只要是涉及到函數(shù)方法進(jìn)行處理的內(nèi)容，都可以稍稍停下腳步，進(jìn)行靈活拓展.它的效果將會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)側(cè)面得到展現(xiàn).

二、從三角角度引深，拓展思維平面

對(duì)于高中數(shù)學(xué)來講，三角知識(shí)是一個(gè)具有雙重屬性的內(nèi)容.從代數(shù)角度來看，三角知識(shí)中具有靈活的計(jì)算推導(dǎo)元素，是代數(shù)能力考查的重點(diǎn).從幾何角度來看，三角知識(shí)的呈現(xiàn)往往伴隨著幾何圖形的出現(xiàn)，要求學(xué)生們對(duì)于三角形中的線段與角度之間的關(guān)系也要掌握到位.這也意味著，三角知識(shí)成為了靈活引深教學(xué)的重點(diǎn)對(duì)象.

鑒于三角知識(shí)中所反映出的代數(shù)與幾何的雙重屬性，教師們?cè)趯?duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行引深拓展時(shí)，也就擁有了更多選擇的空間.只有將上述兩個(gè)方面的元素都涵蓋到位，才能夠引導(dǎo)學(xué)生們將三角模塊的知識(shí)方法理解透徹.

三、從數(shù)列角度引深，拓展思維平面

從高中數(shù)學(xué)各類綜合測(cè)驗(yàn)的分值比例來看，數(shù)列絕不是占有比重最大的，但知識(shí)難度卻是能夠排在前列的.很多學(xué)生也表示，數(shù)列知識(shí)雖然看似簡(jiǎn)單清晰，真正解題時(shí)卻總是找不到準(zhǔn)確的分析路徑.因此，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的協(xié)同提升，對(duì)于數(shù)列知識(shí)的有效教學(xué)必須得到重視.

從基礎(chǔ)知識(shí)的角度來看，數(shù)列模塊中的公式、定理數(shù)量并不是最多的，表達(dá)起來也并不是那么模糊繁瑣，但到了具體問題的解答當(dāng)中，卻可以變化出各種形態(tài).這就說明，每一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)都是可以向多個(gè)角度進(jìn)行拓展的.抓住了這一點(diǎn)，教學(xué)引深也就有方向了.

引深的過程是知識(shí)能力的延長(zhǎng)，也是一種變化.為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)引深的理想效果，學(xué)生們的思維必須先活躍起來，方能在這個(gè)變化的過程中游刃有余.通過上述變式習(xí)題的運(yùn)用，學(xué)生們的思維熱度持續(xù)增高，并順利地在基礎(chǔ)內(nèi)容之外看到了更多拓展空間，隨著不斷探索看到了數(shù)學(xué)知識(shí)的全貌.一題變多題的方法，成功地從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展出了一個(gè)知識(shí)面，教學(xué)優(yōu)化效果顯著.

[1]吳志勇.高中數(shù)學(xué)探究型復(fù)習(xí)課的樣式及實(shí)踐 [J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊)，2015(20)

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