謝麗芳

（福清市江鏡中心小學(xué)，福建福清350300）

運(yùn)用“幾何直觀”引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

謝麗芳

（福清市江鏡中心小學(xué)，福建福清350300）

“幾何直觀”就是借助圖形來分析問題和描述問題，它能夠解決抽象與形象之間的矛盾，幫助學(xué)生更輕松地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。運(yùn)用“幾何直觀”，能幫助我們把復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為各種形象生動(dòng)的直觀圖，讓學(xué)生更易于理解解決問題的思路。本文結(jié)合《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》專題研討課，從“生活經(jīng)驗(yàn)、多元表征、主動(dòng)建構(gòu)、學(xué)以致用”四個(gè)方面，探討如何利用幾何直觀，引領(lǐng)學(xué)生輕松高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

生活經(jīng)驗(yàn)；多元表征；主動(dòng)建構(gòu)；學(xué)以致用

“幾何直觀”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的10個(gè)核心詞中非常重要的一個(gè)核心。幾何直觀就是用圖來解釋數(shù)學(xué)問題，也就是借助圖形來分析問題和描述問題?！皫缀沃庇^”是“數(shù)形結(jié)合”的重要方法和手段，借助幾何直觀，能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、把抽象的數(shù)學(xué)問題形象變得直觀形象，能幫助學(xué)生探索解決問題的思路、預(yù)設(shè)結(jié)果，幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且真正理解深刻，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。［1］

一線的教師都有這樣深刻的體會(huì)：重視運(yùn)用“幾何直觀”，培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀”，能幫助孩子更形象、更輕松地理解數(shù)學(xué)問題，降低數(shù)學(xué)問題的抽象性，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。筆者平時(shí)就非常重視把抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題形象化，學(xué)生總能在形象生動(dòng)的活動(dòng)中得到收獲。

下面結(jié)合“幾何直觀”專題研討課《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》詳細(xì)談?wù)剬?duì)學(xué)生“幾何直觀”培養(yǎng)的具體方法。“認(rèn)識(shí)幾分之一”是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起點(diǎn),是學(xué)生第一次接觸與分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念。分?jǐn)?shù)不是可以通過數(shù)數(shù)得到的一個(gè)數(shù)，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，要建立一個(gè)新的數(shù)概念，是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次質(zhì)的飛躍。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)具有一定的難度。如何利用“幾何直觀”，讓孩子在“數(shù)形結(jié)合”中輕松高效地學(xué)習(xí)、建構(gòu)？可以這樣設(shè)計(jì)：借助操作、直觀，從“部分—整體”的角度初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在動(dòng)手“做分?jǐn)?shù)”的過程中，初步建構(gòu)“幾分之一”的分?jǐn)?shù)概念，培養(yǎng)幾何直觀。為以后學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)、以及對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)做好知識(shí)準(zhǔn)備，也為提高學(xué)生用數(shù)學(xué)進(jìn)行表達(dá)和交流、以及解決實(shí)際問題提供了知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備。

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，滲透幾何直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“在呈現(xiàn)知識(shí)和技能的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！保?］數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該準(zhǔn)確把握學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備狀況，它是我們?cè)O(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案的出發(fā)點(diǎn)?？梢詮膶W(xué)生熟悉的生活情境——“分東西”引入，在“用整數(shù)無法表示分得的結(jié)果，怎么辦？”的適宜的認(rèn)知沖突中，引導(dǎo)學(xué)生借助“有意義的接受”的方式展開對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。“分東西”是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自覺體會(huì)到怎樣才是“公平”——平均分，喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在平均分的前提下，從每份的物品數(shù)量可以用學(xué)過的整數(shù)來表示，到每份的數(shù)量不能用以前學(xué)過的整數(shù)來表示。這一過程中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題，引出對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)研究：當(dāng)每份的數(shù)量無法用學(xué)過的整數(shù)來表示的時(shí)候，就必須創(chuàng)造一個(gè)新的表示方法，新的表示方法中有一種是用分?jǐn)?shù)來表示——1/2。1/2表示什么意思。這樣就喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把1/2與東西的“一半”聯(lián)系起來，滲透幾何直觀的意識(shí)。這樣在適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知沖突中，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)來源于生活，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，也有利于理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是以平均分為前提，為“數(shù)”與“形”建立起了溝通的橋梁。

二、通過多元表征，培養(yǎng)幾何直觀

心理學(xué)研究表明：分?jǐn)?shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分?jǐn)?shù)概念的困難所在［2］。培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀”，并不能靠一句空洞的話來實(shí)現(xiàn)，必須有一個(gè)具體的過程。要讓學(xué)生在充分經(jīng)歷直觀——抽象——直觀的回溯過程，促使學(xué)生逐步完成從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換，建立起“行為（圖示）”與“符號(hào)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能達(dá)到培養(yǎng)幾何直觀的目的。比如：學(xué)生通過操作初步感知，并用“一半”這樣的生活語言表示，或用畫圖表示等，老師可以再引導(dǎo)學(xué)生通過分割操作、畫圖、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)等不同的方式表征1/2，逐步抽象出“1/2”這個(gè)表示分?jǐn)?shù)的符號(hào)。并考慮多元表征方式之間的聯(lián)系，做到“有來有回”。讓學(xué)生既能讀懂操作過程和圖示，會(huì)用符號(hào)表示；又能根據(jù)老師給出的分?jǐn)?shù)符號(hào)，用折紙活動(dòng)和畫圖來表示［2］。例如在分餅過程中得出“一半”，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)符號(hào)“1/2”，然后，讓學(xué)生拿圖形，折一折，表示出圖形的1/2，這是根據(jù)給出的符號(hào)回溯操作活動(dòng)。在“有來有回”的過程中，使“平均分”“是誰的幾分之一”兩個(gè)重點(diǎn)意思的理解得到深化。并增加了“回溯”的過程：認(rèn)識(shí)了1/2，“你還想認(rèn)識(shí)幾分之一”“折出你心中的幾分之一”、強(qiáng)調(diào)“是誰的幾分之一”，將做出來的圖形與分?jǐn)?shù)緊密聯(lián)系在一起，自然滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生完成抽象、形成表象，逐步理解分?jǐn)?shù)的意義。

三、引導(dǎo)主動(dòng)建構(gòu)，發(fā)展幾何直觀

在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀的過程中，要關(guān)注學(xué)生基本的生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，豐富表象支撐［2］，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知水平從具體形象層面向理性感知的層面過渡。教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)感受，與有關(guān)的知識(shí)建立聯(lián)系，主動(dòng)進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)、直觀感知，主動(dòng)建構(gòu)，發(fā)展幾何直觀。認(rèn)識(shí)幾分之一（幾分之幾）的過程，要為學(xué)生提供了大量的活動(dòng)：想、折、畫、說，提供充分的動(dòng)手操作、獨(dú)立思考與合作交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、操作、獨(dú)立思考、合作交流的過程。學(xué)生利用各種圖形的直觀感知，加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，將做出來的圖形與分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來。在數(shù)形結(jié)合中積極嘗試、主動(dòng)感受幾何直觀的價(jià)值。教師應(yīng)注重引導(dǎo)比較，凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義：“圖形不一樣，大小不一樣，折法也不一樣，為什么每一份都可以用1/2來表示？要想看出是幾分之一，關(guān)鍵看什么？……從直觀操作到抽象思維逐步提升，讓學(xué)生在比較中主動(dòng)建構(gòu)，深入理解和建構(gòu)“二分之一”“幾分之一”的分?jǐn)?shù)概念。讓學(xué)生把建構(gòu)幾分之一的活動(dòng)過程與直觀模型緊密結(jié)合，從實(shí)物模型到面積模型，豐富表象支撐，在“數(shù)形結(jié)合”的過程中，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有一個(gè)具體的認(rèn)識(shí)和理解。促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知水平從具體形象層面向理性感知的層面過渡，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀的發(fā)展。

四、激勵(lì)學(xué)以致用，牢固幾何直觀

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是為了運(yùn)用它解決生活問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)的過程是否有效，要通過檢驗(yàn)才知道。新知學(xué)習(xí)之后，老師列舉了生活中一些常見的圖片，讓學(xué)生說一說：你看到了幾分之一？怎么看？讓學(xué)生嘗試解決一些簡單的、與分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，既使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練得到有效落實(shí)，又使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，增加對(duì)分?jǐn)?shù)的親切感。在鞏固知識(shí)的同時(shí)適當(dāng)增加一些需要觀察、想象、分析、比較的拓展練習(xí)，如：下面的畫面讓你聯(lián)想到了幾分之一？你是怎么看的？你還能看出幾分之一？你又是怎么看的？“借助觀察、比較、分析，咱們就能科學(xué)地得出答案”……使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程與生活有機(jī)地融合，提高學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析比較能力，在應(yīng)用鞏固、拓展提高的實(shí)踐性練習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值。這樣，從生活中提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)，又運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，學(xué)生的思維能力不斷地得到鍛煉提升。同時(shí)，也有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值，牢固幾何直觀。

數(shù)學(xué)基于生活又高于生活，利用“幾何直觀”，幫助孩子輕松學(xué)數(shù)學(xué)，又感受到學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，如此親切，學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力自然充足，不用我們的苦口婆心，自然會(huì)積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究，自然學(xué)得輕松快樂，而且效果特別地好。

［1］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教師教學(xué)用書《數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)》［M］.北京：人民教育出版版，2014.

（責(zé)任編輯：陳志華）