周軍

摘要：數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識(shí)領(lǐng)域的臺(tái)階和基礎(chǔ)，其教學(xué)地位不容忽視。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，可見(jiàn)概念的重要性。初中階段尤其是七年級(jí)，概念較多，怎樣組織教學(xué)，才能使學(xué)生更好地掌握呢？下面，筆者就結(jié)合自己在概念教學(xué)中的一些嘗試談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個(gè)研究某類(lèi)事物而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的思維過(guò)程，是人們認(rèn)識(shí)事物、理解事物本質(zhì)和掌握知識(shí)所不可缺少的。簡(jiǎn)單地說(shuō)，歸納也就是從特殊到一般的過(guò)程，因此在已有知識(shí)基礎(chǔ)上可用歸納法引出一般性概念。例如，在講正負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以從學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入，比0℃高5℃記作5℃，比0℃低5℃記作℃，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。這種用歸納思維引入概念的方法符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。

二、用變式教學(xué)加深對(duì)概念的理解，深挖概念

初中數(shù)學(xué)中需要學(xué)習(xí)的概念很多，因?yàn)閮?nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易發(fā)生混淆，而變式教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解概念的本質(zhì)特征、提高教學(xué)效果有現(xiàn)實(shí)意義。

例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程的概念：“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一些針對(duì)這個(gè)概念的幾個(gè)變式練習(xí)題。

例題：下列方程中，哪些是一元二次方程？

①10x2=9 ②x-2=0 ③2x2+3x-1=0 ④（x-1）（x+1）=x+x2

⑤t2+2t-1=0 ⑥ax2+bx+c=0 ⑦■-■=0

變式1：方程3xk+2-3x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k=

變式2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值是

通過(guò)以上的的變式訓(xùn)練，能夠逐漸加深學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念的理解，從而對(duì)一元二次方程概念所反映的本質(zhì)特征有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

因此，通過(guò)相應(yīng)的變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生抓住事物的本質(zhì)特征，排除概念的無(wú)關(guān)特征，達(dá)到去偽存真的目的。在教學(xué)過(guò)程中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變化的過(guò)程”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中尋找規(guī)律，以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

三、巧用方法，激發(fā)興趣，實(shí)現(xiàn)概念升華

為了幫助學(xué)生理解和掌握較抽象的概念，教師應(yīng)采取多舉實(shí)例，演示教具，繪制圖形及運(yùn)用通俗生動(dòng)形象而富有感染力的語(yǔ)言等手段，給學(xué)生提供豐富的感性材料，使抽象問(wèn)題具體化。這樣，以恰當(dāng)?shù)难菔局庇^材料給學(xué)生鮮明具體的表象，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過(guò)渡，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)榕d趣往往是學(xué)生能力的最初顯露，“是一些隱藏能力的信號(hào)”。教師的任務(wù)就在于發(fā)現(xiàn)這些能力，然后用以上方法就能有助于學(xué)生對(duì)定理、公式、概念等的理解與記憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為學(xué)生順利掌握概念創(chuàng)造有利條件，達(dá)到化難為易、突破難點(diǎn)、掌握概念的目的。如在講有理數(shù)這個(gè)概念時(shí)，由于正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的全體都是有理數(shù)，這個(gè)概念的外延較大，并且六年級(jí)的學(xué)生抽象思維雖已有很大的發(fā)展，但經(jīng)常還需要具體的感性經(jīng)驗(yàn)作支持，基于這個(gè)特點(diǎn)可以把有理數(shù)比喻成一棵大樹(shù)，把它的組成分別看成樹(shù)叉和樹(shù)根，如圖：

這樣，鮮明生動(dòng)的形象比喻，容易吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)知識(shí)的理解與鞏固。右圖中教師只給出部分枝干，其余讓學(xué)生自己動(dòng)手完成，為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力奠定了基礎(chǔ)，還激發(fā)了學(xué)生借助直觀的形象進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，從而開(kāi)拓了豐富的思維形象，發(fā)展了深刻的抽象思維以實(shí)現(xiàn)概念的升華。

四、用已定義概念類(lèi)比得出新概念

數(shù)學(xué)中有些概念的內(nèi)涵有相似之處，容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時(shí)，常常受到與其相似或類(lèi)同的舊知識(shí)的干擾。由于舊知識(shí)在學(xué)生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學(xué)習(xí)中很容易發(fā)生學(xué)習(xí)障礙。所以，在這類(lèi)概念教學(xué)中，我們要充分運(yùn)用分析、對(duì)比或類(lèi)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度、多層次地認(rèn)識(shí)新概念，使新概念的內(nèi)涵突出地顯示出來(lái)，劃清“形似質(zhì)異”或“形異質(zhì)同”的新舊概念的界限，以利于形成深刻而清晰的認(rèn)識(shí)，明了它們的區(qū)別與聯(lián)系，從而得出新的概念。由于學(xué)生歸納總結(jié)的能力有限，有時(shí)很難獨(dú)立完成對(duì)新舊概念的辨別與分析，這時(shí)教師可針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，幫助他們實(shí)現(xiàn)新舊概念的過(guò)渡與銜接，形成概念學(xué)習(xí)的正遷移。如在通過(guò)等式概念類(lèi)比得到不等式概念時(shí)，筆者通過(guò)下面三步逐漸引導(dǎo)學(xué)生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？3. “=”是否有方向性？這樣就復(fù)習(xí)鞏固了等式的概念和性質(zhì)。

第二步：再通過(guò)天平稱(chēng)物重的兩個(gè)實(shí)例得到兩個(gè)不等式和例舉的幾個(gè)如7>5，3+4<5+4，a≠0等不等式，并提問(wèn)：（1）上述式子中有那些表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)？（2）這些符號(hào)表示什么關(guān)系？（3）這些符號(hào)兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？使學(xué)生了解到數(shù)量關(guān)系中有相等和不等兩種情況并且初步認(rèn)識(shí)了不等式。

第三步：類(lèi)比總結(jié)出不等式的概念的同時(shí)，分清了不等式與等式的異同點(diǎn)：①等式用“=”連接，不等式用不等號(hào)連接。②“=”沒(méi)有方向性，不等號(hào)具有方向性，因而不等號(hào)兩側(cè)不可能相互交換。

通過(guò)此種類(lèi)比的方法，有利于提高學(xué)生歸納和分析問(wèn)題的能力，又不會(huì)因問(wèn)題太難或太簡(jiǎn)單而失去學(xué)習(xí)興趣。這樣，學(xué)生便能很好地掌握這類(lèi)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征及特點(diǎn)。

五、注重實(shí)際應(yīng)用概念，對(duì)概念進(jìn)行升華

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。因此，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過(guò)程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化、具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：對(duì)一次函數(shù)概念的掌握，可通過(guò)下列練習(xí)：

①如果y=（m+3）x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=

；

學(xué)生通過(guò)以上訓(xùn)練，對(duì)一次函數(shù)的概念及解析式一定會(huì)理解。

2. 對(duì)于容易混淆的概念做比較訓(xùn)練

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習(xí)：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形。

②四個(gè)角相等，并且對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形。

③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，對(duì)相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。

3. 對(duì)個(gè)別概念，要從產(chǎn)生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念?？蓮漠a(chǎn)生的根源考查，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)下列練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，則增根一定是 。

③當(dāng)m= 時(shí)，分式方程 +2= 有增根。

所以，在概念教學(xué)和學(xué)習(xí)中一定要注意咬文嚼字，細(xì)品概念，抓住其本質(zhì)特征，剔除非本質(zhì)的因素，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采取行之有效的方法，準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生深刻理解概念，從而達(dá)到在解決各類(lèi)問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用概念。

（作者單位：浙江省江山市壇石初中 324100）