孫 林，陳德鴻，王明煌，蔣潔瓊

(1. 中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所，中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230031；2.合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽合肥230009)

基于GA的Tokamak聚變堆芯參數(shù)優(yōu)化方法研究

孫 林1，2，陳德鴻1，王明煌1，蔣潔瓊1

(1. 中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所，中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230031；2.合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽合肥230009)

托卡馬克(Tokamak)聚變堆芯參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是聚變及聚變驅(qū)動(dòng)次臨界堆設(shè)計(jì)的重要步驟之一。本文發(fā)展了基于遺傳算法(GA)的堆芯參數(shù)優(yōu)化方法并與中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所·FDS團(tuán)隊(duì)研發(fā)的系統(tǒng)程序SYSCODE堆芯物理模塊相耦合，對(duì)堆芯參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)優(yōu)化指定的聚變堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)(如幾何尺寸、等離子體電流、環(huán)向磁場(chǎng)等)，并滿足給定的約束條件，使得單個(gè)或多個(gè)目標(biāo)達(dá)到全局“最優(yōu)”，對(duì)于堆芯設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。

Tokamak聚變堆芯；遺傳算法；優(yōu)化

中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所·FDS團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)了聚變反應(yīng)堆設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化與經(jīng)濟(jì)性分析軟件SYSCODE[1-3]，用于聚變堆以及聚變裂變混合堆電站的經(jīng)濟(jì)性評(píng)估和系統(tǒng)分析，其主要計(jì)算功能包括聚變堆芯物理參數(shù)計(jì)算、聚變堆(及混合堆)工程參數(shù)計(jì)算、聚變堆(及混合堆)電站經(jīng)濟(jì)參數(shù)計(jì)算等，并提供參數(shù)優(yōu)化、靈敏性分析模塊用于設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化和分析[4-5]。

Tokamak聚變堆芯設(shè)計(jì)首先從簡(jiǎn)單的零維模型入手，即不考慮各物理量的空間分布和時(shí)間演變，也不考慮許多重要的物理過(guò)程，旨在獲得體積平均和量級(jí)概念上的初步設(shè)計(jì)參數(shù)，為進(jìn)一步詳細(xì)設(shè)計(jì)指明方向和提供依據(jù)。

零維聚變堆芯參數(shù)主要有幾何參數(shù)大半徑R、小半徑a、拉長(zhǎng)比κ和三角變形δ，以及等離子體電流IP、環(huán)向磁場(chǎng)BT、歸一化比壓βN及Greenwald密度份額等[6-8]。不考慮各參數(shù)在磁面上的分布和隨時(shí)間的演化，優(yōu)化堆芯參數(shù)，在滿足一定的條件下(如安全因子q值，βN的Troyon極限等)，實(shí)現(xiàn)堆芯性能“最佳”(如較高的聚變功率和較長(zhǎng)的能量約束時(shí)間)是進(jìn)行堆芯設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重要方面[9-10]。

目前，求解聚變堆芯“最佳”性能及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)有兩種方法，一種是將研究的設(shè)計(jì)參數(shù)在變化區(qū)間內(nèi)按一定步長(zhǎng)全面正交組合，求取每一種組合對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)值，建立龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)，再利用約束條件進(jìn)行篩選，如美國(guó)的ASC系統(tǒng)模型就是采用這種方法[11]。這種尋優(yōu)方法的缺點(diǎn)是：樣本數(shù)龐大、樣本離散度大，人們難以從紛繁的離散樣本中做出正確的判斷，且常遺漏部分優(yōu)良解。另一種方法是根據(jù)性能指標(biāo)與單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間簡(jiǎn)單的關(guān)系曲線，判斷相對(duì)“最佳”性能指標(biāo)值及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)值，但這種方法需要對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行多次嘗試。顯然，該方法耗時(shí)、費(fèi)力，且未必能夠找到“最佳”性能指標(biāo)及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)；并且，該方法只適應(yīng)一定條件下單一性能指標(biāo)的優(yōu)化，忽略了各設(shè)計(jì)參數(shù)之間的交互作用，具有明顯的局限性。

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種在復(fù)雜解空間進(jìn)行有向隨機(jī)搜索的方法，具有良好的全局搜索能力，不會(huì)陷入局部最優(yōu)解的快速下降陷阱；搜索過(guò)程既不受優(yōu)化函數(shù)的連續(xù)性約束，也沒(méi)有優(yōu)化函數(shù)導(dǎo)數(shù)必須存在的要求；采用一種自適應(yīng)搜索技術(shù)，其選擇、交叉、變異等運(yùn)算都是以一種概率方式來(lái)進(jìn)行， 從而增加了搜索過(guò)程的靈活性。而聚變堆芯物理參數(shù)的計(jì)算，涉及的參數(shù)關(guān)系復(fù)雜、非線性以及不定的參數(shù)優(yōu)化需求，采用遺傳算法能夠很好滿足這些要求。建立適應(yīng)聚變堆芯參數(shù)優(yōu)化的遺傳算法，利用遺傳算法超強(qiáng)的尋優(yōu)能力，能夠快速求解一定約束條件下優(yōu)越堆芯性能指標(biāo)及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。因此，相對(duì)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，利用遺傳算法求取堆芯“最佳”性能指標(biāo)，便于堆芯設(shè)計(jì)時(shí)做出更快速、準(zhǔn)確的判斷，對(duì)于指導(dǎo)設(shè)計(jì)安全、經(jīng)濟(jì)、可行的聚變堆芯具有重要意義。

1 SYSCODE聚變堆芯模型

穩(wěn)態(tài)、自洽和零維的等離子體模型包括：平衡穩(wěn)定性、粒子與能量平衡和電流驅(qū)動(dòng)等計(jì)算模型[12-13]?；谠撛O(shè)計(jì)理念，建立SYSCODE系統(tǒng)程序堆芯模型的主要依據(jù)如下：

1.1 等離子體MHD穩(wěn)定性條件

95%磁面上安全因子q95是反映磁流體穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，與等離子體中心磁場(chǎng)BT(T)、等離子體電流IP(MA)關(guān)系密切，并最終影響等離子體大、小半徑R、a以及拉長(zhǎng)比κ、三角變形因子δ等參數(shù)的設(shè)計(jì)，具體關(guān)系如(1)式所示：

(1)

1.2 等離子體密度和βN值的限制條件

堆芯等離子體除氘氚氣體外，還包含α粒子及少量雜質(zhì)，假設(shè)nD=nT，由電中性條件，得到D-T粒子密度：

nDT=ne(1-Zimp×fimp)-2×nHe

(2)

ne為體積平均的電子密度(1020m-3)，Zimp為雜質(zhì)平均電荷數(shù)，fimp為雜質(zhì)份額，則等離子體中總粒子：

nTOT=ne-nHe-ne(Zimp-1)×fimp

(3)

電子密度線平均密度要求滿足Greenwald極限：

(4)

fGW為Greenwald份額，密度、溫度沿小半徑分布近似為：

(5)

式中：αn，αT分別代表密度、溫度剖面指數(shù)。則環(huán)向比壓：

(6)

式中：Te為密度權(quán)重的體積平均溫度。

歸一化比壓：

(7)

磁流體穩(wěn)定性要求βN滿足Troyon極限，一般地，βN

1.3 等離子體功率平衡

等離子體總能量：

(8)

聚變功率：

Pf=nDnT〈δv〉EDTV

(9)

式中：〈δv〉為氘氚聚變反應(yīng)率，EDT為一次氘氚反應(yīng)所釋放的能量，V為等離子體體積。

α粒子功率：

(10)

輻射功率：

(11)

式中：Zeff為有效電荷數(shù)，c3=5.35×10-43，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，堆芯功率保持平衡，

Pα+PAUX=PLOSS+PRAD

(12)

式中：PAUX是輔助功率，用于驅(qū)動(dòng)等離子體電流和加熱等離子體；PLOSS是等離子體輸運(yùn)損失功率：

PLOSS=WTOT/τE

(13)

式中：能量約束時(shí)間采用ITER-98P(y，2)定標(biāo)[15]：

(14)

2 遺傳算法

遺傳算法是一類借鑒生物界進(jìn)化規(guī)律(適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制)演化而來(lái)的隨機(jī)化搜索方法[16-17]，具有搜索靈活、求解快速和適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域[18-19]。根據(jù)聚變堆芯物理實(shí)際特點(diǎn)及優(yōu)化需求，建立適合的遺傳優(yōu)化模型，能夠解決SYSCODE系統(tǒng)程序物理模型復(fù)雜的非線性、多變量、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于聚變堆芯優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要參考作用。

2.1 單目標(biāo)優(yōu)化

單目標(biāo)遺傳算法用以尋求單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最佳值(最大值、最小值或期望值)，同時(shí)滿足一定的約束條件。一般地，可按圖1來(lái)構(gòu)造單目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法。

需要指出的是：1) 當(dāng)種群因去除不滿足約束條件的個(gè)體規(guī)模減小時(shí)，需補(bǔ)充新個(gè)體，以保證種群規(guī)模，延續(xù)進(jìn)化；2) 從未經(jīng)補(bǔ)充的種群尋求當(dāng)代最佳個(gè)體，最終的最佳個(gè)體即是從每代最佳個(gè)體中決出。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)是具有k(k>1)個(gè)目標(biāo)函數(shù)的集合，同時(shí)包含m個(gè)約束條件，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是自變量的函數(shù)[20]。

y=f(x)=(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))

Subject to：e(x)=(e1(x)，e2(x)，…，em(x))

Where：x=(x1，x2，…，xn)∈X

y=(y1，y2，…，yn)∈Y

(15)

多目標(biāo)優(yōu)化就是尋求滿足所有約束條件e(x)并且使得f(x)最優(yōu)的解。但是，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化，通常最優(yōu)解不止一個(gè)，而是一個(gè)最優(yōu)解集即Pareto解集[21]。多目標(biāo)遺傳算法的目標(biāo)是構(gòu)造非支配集(non-dominated solutions)。

圖1 單目標(biāo)優(yōu)化的流程圖Fig.1 Flow chart of single objective optimization

并使非支配集不斷逼近最優(yōu)解集，最終達(dá)到最優(yōu)。一般地，可按圖2來(lái)構(gòu)造多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法。

需要指出的是：1) 種群首先要去除不滿足約束的個(gè)體，還需去除支配解，因此充新個(gè)體可以放在去除支配解后進(jìn)行；2) 將每代的Pareto解保留在一獨(dú)立單元，每增加一代，都去除支配解，保留并得到最終的非支配解。

圖2 多目標(biāo)優(yōu)化的流程圖Fig.2 Flow chart of multi-objective optimization

3 優(yōu)化結(jié)果和分析

SYSCODE建立較為普適的聚變反應(yīng)堆模型，文本采用FDS-I的堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)作為參考例題，對(duì)所建立的優(yōu)化模塊的功能進(jìn)行驗(yàn)證。FDS-I是中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所·FDS團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的聚變驅(qū)動(dòng)次臨界堆，其主要堆芯物理參數(shù)分別為：大半徑為4m、小半徑為1m、Greenwald份額為0.75、三角變形為0.4、拉長(zhǎng)比為1.78、歸一化比壓為3、等離子體電流為6.3MA，環(huán)向磁場(chǎng)為6.1T，能夠?qū)崿F(xiàn)150MW的聚變功率。

3.1 單目標(biāo)優(yōu)化

圖3為單變量、單目標(biāo)優(yōu)化優(yōu)化結(jié)果示意圖。設(shè)計(jì)參數(shù)Greenwald份額的取值范圍設(shè)為0.2～1，其他堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變，優(yōu)化目標(biāo)為聚變功率的最大值。遺傳算法的種群個(gè)數(shù)為100，運(yùn)行代數(shù)為50代，交叉概率為0.6，變異概率為0.01，下面例題中算法本身參數(shù)取值與其相同。圖中曲線為聚變功率隨Greenwald份額的變化關(guān)系曲線，“*”表示優(yōu)化求取的聚變功率最大值點(diǎn)(0.5229，163.5664MW)。

圖3 FDS-I聚變功率隨Greenwald份額變化關(guān)系曲線及最大值解Fig.3 Relationship curve of fusion power and Greenwald portion of FDS-I and maximum fusion power spot

與圖3相同的是，圖4中曲線也為聚變功率隨Greenwald份額的變化關(guān)系曲線，但優(yōu)化目標(biāo)為聚變功率的150MW期望值，圖中“*”表示優(yōu)化求取的聚變功率150MW期望值點(diǎn)(0.7500，150.0301MW)。

圖4 FDS-I聚變功率隨Greenwald份額的變化關(guān)系曲線及期望值解Fig.4 Relationship curve of fusion power and Greenwald portion of FDS-I and expectant fusion power spot

圖5為多變量、單目標(biāo)優(yōu)化優(yōu)化結(jié)果示意圖。設(shè)計(jì)參數(shù)Greenwald份額取值范圍為0.2～1.0，環(huán)向磁場(chǎng)的取值范圍5～7T，其他堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變，優(yōu)化目標(biāo)為聚變功率的最大值。圖5中，“*”(圖中圓圈內(nèi))表示優(yōu)化求取的聚變功率最大值點(diǎn)(0.5889，6.9785T，214.2170MW)，曲面為聚變功率隨Greenwald份額和環(huán)向磁場(chǎng)的變化關(guān)系。

圖5 FDS-I聚變功率隨Greenwald份額和環(huán)向磁場(chǎng)的變化關(guān)系曲面及最大值解Fig.5 Relationship surface of fusion power between Greenwald portion and toroidal magnetic field of FDS-I and maximum fusion power spot

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

單(或多)變量、多目標(biāo)優(yōu)化，即是在一定范圍內(nèi)改變單(或多)設(shè)計(jì)參數(shù)的取值，求取多個(gè)(兩個(gè)或以上)優(yōu)化對(duì)象的相對(duì)最優(yōu)值，實(shí)際上，由于多個(gè)優(yōu)化對(duì)象在逼近目標(biāo)時(shí)往往不同步(甚至反方向)，如一個(gè)優(yōu)化對(duì)象在逼近目標(biāo)值時(shí)，另一個(gè)優(yōu)化對(duì)象可能正在遠(yuǎn)離其目標(biāo)值，某個(gè)優(yōu)化對(duì)象達(dá)到最優(yōu)而別的對(duì)象卻非最優(yōu)，因此，多目標(biāo)優(yōu)化往往不存在所謂的最優(yōu)解，只能得到所謂的帕累托解集；然而，得到的帕累托解集對(duì)于選擇相對(duì)最優(yōu)解具有指導(dǎo)意義。

圖6 FDS-I聚變功率與能量約束時(shí)間帕累托解圖Fig.6 Pareto figure of fusion power and energy confinement time of FDS-I

圖6為多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果示意圖。優(yōu)化目標(biāo)求取聚變功率的最大值和能量約束時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)計(jì)參數(shù)環(huán)向磁場(chǎng)的取值范圍5～7T，等離子體電流的取值范圍5～7MA，其他堆芯設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變。圖6中，橫坐標(biāo)為聚變功率，縱坐標(biāo)為能量約束時(shí)間。

3.3 結(jié)果分析

由圖3可知，在其他設(shè)計(jì)參數(shù)取恰當(dāng)值不變時(shí)，聚變功率與Greenwald份額并非成簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系，這是因?yàn)樵黾覩reenwald份額(電子密度)雖然會(huì)提高反應(yīng)率(有助于提高聚變功率)，但同時(shí)也會(huì)降低等離子體溫度(降低聚變功率)；求取聚變功率最大值作為優(yōu)化目標(biāo)，尋優(yōu)結(jié)果位于曲線的最高點(diǎn)，說(shuō)明優(yōu)化模塊與堆芯物理模塊耦合后能夠很好地運(yùn)行，且優(yōu)化結(jié)果具有較高的精度。

如圖4，將聚變功率150MW的期望值作為優(yōu)化目標(biāo)，尋優(yōu)結(jié)果也具有較高的精度；需要指出的是，雖然根據(jù)圖中曲線，應(yīng)存在2個(gè)點(diǎn)與150MW聚變功率相對(duì)應(yīng)，但優(yōu)化模塊所求取的最優(yōu)解是唯一的，這種唯一的優(yōu)化結(jié)果往往會(huì)導(dǎo)致其他最優(yōu)解被遺漏，因此，對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)參數(shù)非單調(diào)的情況，應(yīng)關(guān)注優(yōu)化結(jié)果多樣性的問(wèn)題。

圖5為聚變功率與Greenwald份額、等離子體電流兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的變化關(guān)系圖。三維曲面圖，不僅反映了設(shè)計(jì)目標(biāo)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)反映了兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的交互作用對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響；表示優(yōu)化結(jié)果的“*”處于曲面的最高點(diǎn)，也說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

圖6為聚變功率、能量約束時(shí)間t兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果示意圖。由于聚變功率、能量約束時(shí)間與等離子電流、環(huán)向磁場(chǎng)的變化趨勢(shì)不一致，得不到所謂的最優(yōu)解，只能得到如圖6所示的Pareto解集。曲線上的每一個(gè)點(diǎn)“*”即表示一組解?；赑areto解集，設(shè)計(jì)人員依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，綜合考慮反應(yīng)堆的可行性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等因素綜合選取一組適合的解。

4 結(jié)束語(yǔ)

遺傳優(yōu)化算法具有良好的可操作性能、全局尋優(yōu)性能，根據(jù)聚變及聚變驅(qū)動(dòng)次臨界堆系統(tǒng)程序SYSCODE聚變堆芯物理模塊的實(shí)際特點(diǎn)，本文建立了與之相匹配的遺傳優(yōu)化算法模型并與之耦合。結(jié)果表明，兩模塊耦合后運(yùn)行效果良好，且求解結(jié)果精確可靠，較好地解決了堆芯物理設(shè)計(jì)的參數(shù)選取問(wèn)題。

但是，為了便于說(shuō)明問(wèn)題，文中所例舉的優(yōu)化實(shí)例，涉及的設(shè)計(jì)參數(shù)、優(yōu)化目標(biāo)較少，能夠給出二維或三維圖形。在堆芯物理實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，涉及的參數(shù)、設(shè)計(jì)目標(biāo)數(shù)量多且相互之間作用機(jī)理復(fù)雜。筆者通過(guò)驗(yàn)證，當(dāng)多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，優(yōu)化模型仍能夠得到正確的優(yōu)化解集；但是，優(yōu)化結(jié)果為多維空間的多個(gè)離散點(diǎn)，難以用圖的形式直觀表現(xiàn)，也增加了選取適合的“最優(yōu)解”的難度。

SYSCODE是一個(gè)從物理到工程再到經(jīng)濟(jì)學(xué)參數(shù)計(jì)算的系統(tǒng)程序。其在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)分析的過(guò)程中，工程計(jì)算和經(jīng)濟(jì)計(jì)算也需要優(yōu)化模塊提供參數(shù)優(yōu)化功能。而工程計(jì)算和經(jīng)濟(jì)計(jì)算的模型和各個(gè)參數(shù)之間的影響關(guān)系更加復(fù)雜。如何將遺傳優(yōu)化算法應(yīng)用到整個(gè)SYSCODE的物理、工程和經(jīng)濟(jì)模塊，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)反應(yīng)堆乃至整個(gè)電站設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化是未來(lái)需要進(jìn)一步開(kāi)展的工作。

[1] Y. Wu， FDS Team.Conceptual design activities of Fusion-Driven Subcritical System FDS-I[J]. Fusion Engineering and Design，2006，81： 1305-1311.

[2] Y. Wu， FDS Team.Conceptual design activities of FDS series fusion power plants in China[J]. Fusion Engineering and Design，2006，81： 2713-2718.

[3] Y. Wu， FDS Team. Conceptual design of the China fusion power plant FDS-II[J]. Fusion Engineering and Design，2008，83(10-12)：1683-1689.

[4] 黃德所， 吳宜燦， 胡麗琴.基于最小化發(fā)電成本的聚變驅(qū)動(dòng)次臨界堆參數(shù)優(yōu)化分析[J]. 核科學(xué)與工程， 2004， 24(4)： 356-365.

[5] 黃德所， 等. 聚變驅(qū)動(dòng)次臨界堆經(jīng)濟(jì)性分析[J]. 核科學(xué)與工程， 2004， 24(2)： 184-196.

[6] Y. Wu， J. Jiang， M. Wang， et al. A fusion-driven subcritical system concept based on viable technologies [J]. NUCLEAR FUSION， 2011(51)：1-7.

[7] 汪暉，陳德鴻，段文學(xué)，等. 基于常規(guī)托卡馬克的多功能聚變工程實(shí)驗(yàn)堆堆芯初步設(shè)計(jì)與分析[J]. 核科學(xué)與工程.

[8] Y.Wu， FDS Team Conceptual Design and Testing Strategy of a Dual Functional Lithium-Lead Test Blanket Module in ITER and EAST[J]. Nuclear Fusion， 2007，47(11)：1533-1539.

[9] Chen YX， Wu YC.Conceptual study on high performance blanket in a spherical tokamak fusion-driven transmitter[J]. Fusion Engineering and Design， 2000，49-50：507-512.

[10] Yican Wu. Progress in Fusion-driven Hybrid System Studies in China[J]. Fusion Engineering and Design， 2002，63-64：73-80.

[11] Carlson. L， Tillack. M， Najmabadi. F. Development， Visualization， and Application of the ARIES Systems Code[J]. IEEE TRANSACTIONS ON PLASMA CIENCE. 2012，Vol. 40，No. 3：552-556.

[12] 吳宜燦，柯嚴(yán)，鄭善良，等. 聚變驅(qū)動(dòng)次臨界堆概念設(shè)計(jì)研究[J]. 核科學(xué)與工程，Vol. 24，No. 1：72-80.

[13] 儲(chǔ)德林，吳斌，吳宜燦，等. 聚變驅(qū)動(dòng)次臨界堆聚變堆芯參數(shù)設(shè)計(jì)與分析[J]. 核科學(xué)與工程，Vol. 24，No. 1：81-86.

[14] Jardin S C， Batke C G.，et al. Physics basis for a tokamak fusion power plant[J]. Fusion Engineering and design， 2000，48：281-298.

[15] R. Aymar， P. Barabaschi. Y， Shimomura. The ITER design[J]. Plasma Phys.Control.Fusion，2002，Vo1.44， No.5：519-565.

[16] 肖偉平，何宏. 基于遺傳算法的數(shù)據(jù)挖掘方法及應(yīng)用[J]. 湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，24(3)：82-86.

[17] 張士杰.聚變電站經(jīng)濟(jì)學(xué)分析系統(tǒng)的研發(fā)與應(yīng)用研究[D]. 中國(guó)科學(xué)院研究生院博士學(xué)位論文，2007：50-51.

[18] 馬永杰，云文霞.遺傳算法研究進(jìn)展[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，Vol.29,No.4：1201-1210.

[19] 黃冀卓，王湛，馬人樂(lè).一種新的求解約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2006(23)：47-51.

[20] J F Aguilar Madeira， H Rodrigues， HeitorPina. Multi-objective optimization of structures topology by genetic algorithms[J]. Advances in Engineering Software，2005(36)：21-28.

[21] 謝濤，陳火旺，康立山.多目標(biāo)優(yōu)化的演化算法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，26(8)：998.

Study on the Method of Parameters Optimization for Tokamak Fusion Reactor Core Based on GA

SUN Lin1，2， CHEN De-hong1， WANG Ming-huang1， JIANG Jie-qiong1

(1. Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety， Institute of Nuclear Energy Safety Technology， Chinese Academy of Sciences， Hefei of Anhui Prov. 230031， China；2.School of Electronic Science and Applied Physics， Hefei University of Technology， Hefei of Anhui Prov. 230009， China)

It is an important step for fusion reactor and fusion-fission hybrid reactor to parameters optimization for Tokamak fusion reactor core. A parameter optimization procedure for fusion reactor core based on genetic algorithm(GA) was developed and coupled with reactor core physics model of SYSCODE which has been developed by FDS team， and is used for optimizing reactor core parameters. With adjusting the value of reactor core parameters such as geometric parameters， plasma current， toroidal magnetic field and so on， this optimization method can obtain global “optimum solution” about single or multiple objectives and which can provide reference value for design of fusion reactor core.

Tokamak fusion reactor core； Genetic algorithm； Optimization

2016-12-27

國(guó)家自然科學(xué)基金支持項(xiàng)目(11205194)，國(guó)家自然科學(xué)基金(11105174)，合肥工業(yè)大學(xué)?；鹬С猪?xiàng)目(2013HGXJ0194)

孫 林(1976—)，男，安徽人，博士后，現(xiàn)從事核能科學(xué)與工程方面研究

陳德鴻：dehong.chen@fds.org.cn

TL46

A 文章編號(hào)：0258-0918(2017)01-0073-07