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      淺析圓周運(yùn)動(dòng)

      2017-04-18 13:19:25張?jiān)?/span>
      博覽群書·教育 2017年1期
      關(guān)鍵詞:圓周運(yùn)動(dòng)向心力合力

      張?jiān)?/p>

      摘 要:生活中的圓周運(yùn)動(dòng)主要分為兩大類,一類是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),另一類是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。本文分別就這兩類問題進(jìn)行簡(jiǎn)單探討,尋找向心力的來源(指向圓心的合力),建立動(dòng)力學(xué)方程,這也為分析圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵。

      關(guān)鍵詞:圓周運(yùn)動(dòng);向心力;合力;速度

      一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

      1.火車轉(zhuǎn)彎

      如圖所示1,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌高于內(nèi)軌,此時(shí)外軌和內(nèi)軌所在平面可構(gòu)成一個(gè)斜面,火車相當(dāng)于在一個(gè)斜面上做圓周運(yùn)動(dòng),但轉(zhuǎn)彎圓心仍在水平向右的方向上,故向心力方向水平向右指向圓心。通過對(duì)火車受力分析可知,向心力是由重力和支持力的合力來提供的,若合力恰好提供了向心力,

      則有:

      即:

      此時(shí)火車轉(zhuǎn)彎速度為(稱為最理想的轉(zhuǎn)彎速度,輪緣與內(nèi)外軌無擠壓)。

      當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度時(shí),,外軌對(duì)輪緣提供指向圓心的側(cè)壓力;

      當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度時(shí),,內(nèi)軌對(duì)輪緣提供背離圓心的側(cè)壓力。

      此外,還有(1)漏斗模型—由漏斗壁對(duì)小球的支持力和小球所受的重力這兩力的合力提供向心力,如圖2所示。(2)圓錐擺模型—小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),所需的向心力由擺繩的拉力和重力的合力提供,如圖3所示。(3)圓桶模型—物體繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng),所需向心力由桶壁給物體的支持力(水平指向圓心)提供,如圖4所示。

      (2013江蘇單科)如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說法正確的是( )

      A.A的速度比B的大

      B.A與B的向心加速度大小相等

      C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

      D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

      解析:由于A、B都同時(shí)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng),故它們的角速度相同,而A所在的圓半徑小于B的圓半徑,故A的速度比B的小,A選項(xiàng)錯(cuò)誤。由得A的向心加速度比B的小,B選項(xiàng)錯(cuò)誤。由知A與B的向心力不相等,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。A的向心力小于B的,而向心力是由纜繩的拉力和物體重力的合力提供的,由矢量三角形可知D選項(xiàng)正確。答案為:D。

      2.汽車轉(zhuǎn)彎

      汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)靠靜摩擦力提供向心力如圖5,當(dāng)轉(zhuǎn)彎速度達(dá)到一定值時(shí),靜摩擦力達(dá)到最大值即最大靜摩擦力,如果轉(zhuǎn)彎速度繼續(xù)增大,最大靜摩擦力不能完全提供所需要的向心力,則汽車向外側(cè)滑動(dòng),做離心運(yùn)動(dòng),容易發(fā)生危險(xiǎn)。

      二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

      豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般只分析最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況,即只要滿足最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所要求的條件,物體就能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

      1.(1)拱形橋

      在最高點(diǎn)處,汽車在豎直方向上受到的合力用來提供向心力(方向豎直向下),故有:

      (2)凹形橋

      在最低點(diǎn)處,汽車在豎直方向上受到的合力用來提供向心力(方向豎直向上),故有:

      2.輕繩模型

      如圖7所示繩拉著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在最高點(diǎn)處,小球所需的向心力豎直向下,由小球受到的重力和繩的拉力的合力來提供向心力,故有

      而拉力,則;所以要保證小球順利通過最高點(diǎn),其在該點(diǎn)速度不應(yīng)小于。當(dāng)拉力時(shí),,此時(shí)重力恰好提供向心力,小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),并處于完全失重狀態(tài)。

      在最低點(diǎn)處,同凹形橋分析過程一樣。處理方法類似的還有:

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