盛 濤， 金紅亮， 李 京， 孫超超

(寧波大學 建筑工程與環(huán)境學院，浙江 寧波 315211)

液體質量雙調諧阻尼器(TLMD)的設計方法研究

盛 濤， 金紅亮， 李 京， 孫超超

(寧波大學 建筑工程與環(huán)境學院，浙江 寧波 315211)

基于結構動力學和流體力學原理，對液體質量雙調諧阻尼器(TLMD)的減振機理和計算公式作了推導，歸納了TLMD的設計方法。在此基礎上，結合調諧質量阻尼器(TMD)的有限元模型，以及單自由度體系在給定初位移的自由振動試驗，檢驗了TLMD設計方法的可行性與準確性。試驗結果表明TLMD減振效果的試驗值與模擬值吻合較好，且近似為調諧液體阻尼器(TLD)和TMD的疊加，整個設計過程較為簡便。最后以30層鋼框架結構的地震響應控制為例，演示了應用TLMD減震的設計過程。

調諧液體阻尼器(TLD)；調諧質量阻尼器(TMD)；雙調諧；設計方法；減震

調諧質量阻尼器(TMD)和調諧液體質量阻尼器(TLD)均是可靠的建筑結構減振措施。其中，TMD由彈簧、質量塊和阻尼器三部分組成，阻尼器主要為高阻尼橡膠和油阻尼器等[1]，用于耗散質量塊的振動能量。雖然經過實踐檢驗，TMD具有較好的減振效果，但其阻尼器的選擇仍存在不足，例如采用高阻尼橡膠作為阻尼器時，橡膠的易老化、剛度與阻尼不易分離等缺點使其設計過程偏于復雜[2-3]。而采用油阻尼器時，其阻尼系數在產品出廠時即已固定，難以在復雜多變的外部環(huán)境中作出靈活變更與調節(jié)[4]。此外，其生產工藝相對復雜、造價偏高、安裝和養(yǎng)護難度也較大[5-6]。

相對而言，TLD的減振原理與TMD相似，雖不存在上述問題，但TLD的減振性能往往不如TMD[7]。特別是在多維振動的作用下，TLD液面更容易產生不規(guī)則晃動，進而使其減振性能受到較大影響。

國內外近期研發(fā)的各類新型TMD，如永磁式電渦流TMD[3]、磁流變TMD[8-9]等，雖能很好的解決上述部分問題，但生產工藝仍然偏于復雜，且造價較高，一定程度上限制其在一般建筑及機械結構中的推廣和應用。為了解決TMD的應用瓶頸，汪正興等提出一種可耦合TMD與TLD減振效果的液體質量雙調諧減振器(TLMD)[10]，其構造簡單、具有明顯經濟優(yōu)勢；但研究者僅對TLMD的減振原理作了探討，并未對其設計方法展開深入研究。

對于質量和體積均相對較大的建筑結構而言，如何應用液體為TMD提供最優(yōu)阻尼比，進而最優(yōu)化TLMD的減振性能將具有明顯現(xiàn)實意義。本文結合結構動力學和流體力學的相關原理，在進一步探討TLMD減振機理的基礎上，給出TLMD的設計方法。并結合有限元模擬及模型試驗檢驗本文設計方法的可行性與準確性。最后以工程應用為背景，演示應用TLMD進行地震響應控制的設計過程。

1 液體質量雙調諧減振器的設計方法

TLMD和傳統(tǒng)TMD的對比如圖1所示。原則上，將傳統(tǒng)TMD的黏滯阻尼器用液體替代后，不僅由液體形成的TLD具有減振效果，且TLD還可為TMD提供阻力，進一步形成有阻尼TMD。經過合理設計后，即可形成液體質量雙調諧減振器(TLMD)，其減振效果理論上將是TMD和TLD的疊加。

圖1 傳統(tǒng)TMD與TLMD

1.1 TLMD中TMD的設計方法

由結構動力學原理可知，單自由度體系在簡諧荷載p(t)作用下，設穩(wěn)態(tài)運動為u=-u0coswt，則其阻尼力如式(1)所示，一個循環(huán)內由黏滯阻尼所耗散的能量如式(2)所示：

(1)

式中：c為阻尼系數；u0為位移幅值；w為外部激勵頻率；wn為單自由度體系的自振頻率；k為剛度。

當將單自由度體系置于液體中，其阻尼力由液體提供，分為繞流阻力和興波阻力[11]。在單自由度體系位于液面以下或體積較小時，興波阻力可以忽略。此時，根據流體力學原理，繞流阻力的計算公式為[12]

(3)

式中：a為繞流阻力系數；Cd為繞流阻尼因數；Cd的值取決于繞流體的形狀和液體的雷諾數Re，當單自由度體系為球體且103≤Re≤2×105時，Cd=0.44；ρ為液體的密度；A為單自由度體系與液體的接觸面積。

比較式(3)和式(1)可知，由液體提供的繞流阻力呈非線性特性，一個循環(huán)內由阻力耗散的能量為

(4)

根據耗能相等的原則，若液體提供的阻尼等效為黏滯阻尼，則由Ed=E0得到等效阻尼系數Ceq及等效阻尼比ξeq為

(5)

由此可知，液體施加在單自由度體系上的阻尼系數與接觸面積A、流體密度ρ和振動位移幅值u0成正比；此外，阻尼比還與單自由度體系的質量m成反比。

將等效為黏滯阻尼的單自由度體系作為TMD用于主體結構減振時，其運動方程如式(6)所示，其中，下標P表示主結構，下標S表示TMD子結構。

(6)

上述運動方程可采用振型分解法求解，此時作用在TMD上的外部激振頻率，在各階振型下均為主體結構的自振頻率wP,n。考慮到TMD的自振頻率一般滿足：wS,n≈wP,n，因此式(5)可進一步簡化至式(7)，其中mS為子結構質量，AS為子結構與水的接觸面積，uS,0為子結構的位移振幅：

(7)

由式(7)可知，在子結構質量mS和外部激勵荷載一定的前提下，調整AS和uS,0值可使ξS,eq達到最優(yōu)阻尼比。同時由式(6)的動力學方程可知，子結構的uS,0同時又與CS,eq(或ξS,eq)有關，因此為達到最優(yōu)阻尼比，原則上TLMD中需迭代求解AS和uS,0。這相對于應用黏滯阻尼器形成TMD的設計過程而言，設計方法顯得較為復雜，究其原因與繞流阻力呈非線性特性有關。

實際上，在已知TMD最優(yōu)阻尼比的前提下，上述迭代過程可以大為簡化。例如，主體結構的加速度需最小化時，TMD的最優(yōu)頻率比λd,opt和阻尼比ζd,opt的計算公式如式(8)所示[13-14]；主體結構的位移需最小化時，λd,opt和ζd,opt可參見文獻[14]，此處不再贅述。在已知模態(tài)質量比μ及主結構的阻尼比ζ的前提下，將CS,eq=2mSwS,nξS,eq代入式(6)得到uS,0；再將uS,0和ζd,opt代入式(7)，即可反算得到子結構與水的最佳接觸面積AS。

(8a)

(8b)

1.2 TLMD中TLD的設計方法

TLD的減振機理與TMD相似，通過容器中的液體反向作用于主體結構的慣性力消耗主體結構的振動能量。研究結果表明[7,15]，當TLD參數選擇適當，即液體的質量為主體結構的1%～4%、液體晃動的基頻wSL,n與主體結構頻率wP,n相等時，其減振效果接近于TMD。也有研究結果表明[16]，TLD對于基頻在1 Hz及以下的低頻結構減振效果最佳。

當采用水作為液體時，TLD的晃動頻率與水面高度h成正比，與容器長度2a成反比[7,17]，設計公式如式(9)：

(9)

式中：χn為一階貝塞爾函數Jn的導數的第n個根[17]。

為了實現(xiàn)對主體結構的減振，TLD和TMD與主體結構的最優(yōu)頻率比均接近1。因此可考慮將TMD和TLD均調整為主體結構的頻率，此時TMD在作往復運動時，不會破碎TLD液面，進而可充分發(fā)揮TLD的減振效果。理論上而言，TLMD的減振效果將是TMD和TLD的疊加。

相對于TMD而言，TLD的數值模擬涉及流固耦合問題，因此較為復雜。實際上，由于TLD中僅有上層的部分液體參與調頻，因此有研究者提出了將TLD等效為TMD和主體結構頂層附加質量的思路[18]，使得TLD的數值模擬過程得到大為簡化。該思路也為本文的應用研究提供了理論基礎。

2 TLMD中TMD設計方法的試驗驗證

2.1 TMD試驗概況

設計圖2所示的水平向單自由度體系模型，用單擺實現(xiàn)主體結構減振，主體結構自振頻率約為1.2 Hz。將單擺擺球懸掛于主體結構橫梁之上，并置于下方自來水容器中，即形成由水提供繞流阻力的單擺TMD，其中擺球為直徑20 mm的鋼球，質量約33 g，占主體結構總質量的1.3%。

模型左側頂部沿水平向固定KD1100LA壓電式加速度傳感器，量程為0～50 m/s2。在給模型施加初始位移0.01 m后，結合SVSA動態(tài)數據采集儀測試主體結構的自由振動加速度響應，并應用半功率譜法[19-20]識別主體結構的阻尼比。為保證準確性，對加速度時程進行積分，得到位移時程后再應用對數衰減率法[20]對阻尼比進行補充識別。其中，采樣頻率設置為20 Hz。試驗結果表明，上述兩種方法識別的主體結構的阻尼比分別為0.94%和0.89%，較為接近。

(a) SDOF模型剖面(mm)

(b) 模型及單擺TMD

將模態(tài)質量比μ=0.013和主結構阻尼比0.94%代入式(8)得到加速度最小準則下的TMD最優(yōu)頻率比λd,opt=1.006 8，最優(yōu)阻尼比ζd,opt=7.0%。應用ANSYS有限元分析軟件建立如圖3所示的TMD減振質點-彈簧模型，其中m1、K1、C1和m2均按圖2所示試驗模型實際值輸入；K2、C2由λd,opt和ζd,opt計算得到，分別為：2.1 N/m和0.037 N/(m/s)。

圖3 TMD的質點-彈簧模型

設定主體結構的初始位移0.01 m后，計算得到TMD子結構的最大位移約為0.04 m，最大速度約為0.06 m/s。按水的相對流速為0.06 m/s，水深為擺球直徑0.02 m計算，常溫下水的雷諾數為1 500，此時繞流阻力系數Cd=0.44。將m2=0.033、ξS,eq=7%等系數代入式(7)后得到最佳接觸面積AS=6.19×10-4m2，約為直徑0.02 m鋼球表面積的一半。因此，可以預見當擺球的一半浸入水中時，主體結構將達到最佳減振狀態(tài)，以下通過試驗予以驗證。

2.2 TMD試驗工況及結果

設定圖2中試驗模型的擺球浸沒深度為0D、1/5D、1/3D、1/2D、2/3D及1D六種工況，D為擺球直徑。作初位移下自由振動試驗，由加速度時程的半功率譜法得到主體結構的阻尼比與擺球的浸沒深度和初位移之間的關系如圖4所示。此外，無TMD、浸沒深度為1/2D及1D時的主體結構加速度時程試驗結果與ANSYS模擬結果的對比，如圖5～7所示。

圖4 主體結構阻尼比與浸沒深度的關系

圖5 主結構模擬結果(無TMD)與試驗結果(無TMD)

Fig.5 Simulation result of primary structure without damper, corresponding to the experiment result

圖6 主結構模擬結果(ζS,eq=7%)與試驗結果(浸沒1/2D)

Fig.6 Simulation result atζdis 7.0%, corresponding to the experiment result at submerge deep is 1/2D

圖7 主結構模擬結果(ζS,eq=15%)與試驗結果(浸沒1D)

Fig.7 Simulation result atζdis 15%, corresponding to the experiment result at submerge deep is 1D

上述試驗結果表明：① 在擺球的浸沒深度為1/2D時TMD達到最佳減振狀態(tài)，為無TMD時的主體結構增加了阻尼比約6.5%；② 三種工況下的加速度時程與ANSYS模擬結果吻合；其中ζS,eq=15%因不是最優(yōu)阻尼比，使得鋼球完全浸沒時的減振效果不如ζS,eq=7%。綜上所述，本次試驗結果證明了本文TLMD中TMD設計方法的可行性與準確性。

3 TLMD設計方法的試驗驗證

3.1 試驗概況

將圖2中的SDOF體系模型按圖8(a)進行改裝，即：主體結構上部的中間空槽內注入自來水，按式(9)調整TLD的液面深度為0.02 m，使其與主體結構基頻相同。同時在頂部左右兩邊的空槽內放入沙袋，以使TLD與主體結構的質量比為1%。再在橫梁左右兩側豎向粘接兩根平行角鋼，鋼球懸掛于角鋼頂部的橫梁，置于水槽內，同時應用可上下自由移動的鋼輻條調整單擺的擺長。在初位移為0.01 m時擺球浸沒深度按本文第3節(jié)方法計算，結果仍近似1/2D。上述改裝后的模型如圖8(b)所示。振動測試的方法及儀器等均與第3節(jié)相同，不再贅述。

圖8 單擺TLMD模型試驗及照片

3.2 試驗工況及結果分析

設計了如表1所示的3個試驗工況，各工況下主體結構的振動加速度時程和積分后得到的位移時程如圖9所示，加速度時程的功率譜及阻尼比如圖10所示。同時，為了保證試驗結果的準確性，應用對數衰減率法[20]對位移時程進行阻尼比補充識別，其結果如表2所示。兩種方法識別的結果非常接近。

表1 TLMD模型試驗概括

由試驗結果可知，TLD為無減振措施的主體結構增加了阻尼比約4.56%，TLMD則增加了約8.50%，減振效果接近前者的兩倍。結合3.2節(jié)的試驗結果可以證明，TLMD的減振效果近似為TLD和TMD的疊加。

(a)自由振動的加速度響應時程

(b)加速度時程積分得到的位移時程

表2 對數衰減率法識別的阻尼比

4 工程應用研究

圖11 懸掛-導軌式球形TMD

TLD的設計需兼顧TMD對液體接觸面積的要求，參照文獻[17]中的TLD設計方法，當本文中水箱尺寸“長×寬×液面高”為7.9 m×5.0 m×3.2 m時能滿足式(9)中頻率比的要求，且液體深度能滿足TMD的要求。此時6個TLD水箱的總質量比為4%，滿足1%～4%的設計要求。

上述TLMD的整個設計和施工過程均較為簡便，其中6個TLD水箱還可兼做該公寓建筑的生活水箱，使得TLMD的經濟效果明顯。此外，考慮到TLMD的減震效果近似于TMD或TLD的疊加，此時主體結構的阻尼比將得到較大幅度提升。按文獻[18]中的思路將TLD等效為TMD和頂層質量后，結合有限元模型計算得出的TLMD減震率達到40%。

5 結 論

(1)液體質量雙調諧減振器(TLMD)中，由水提供的繞流阻力呈現(xiàn)非線性阻尼特性，在等效為黏滯阻尼后，結合TMD的最優(yōu)阻尼比計算公式，推導得到了TLMD中TMD的設計公式與方法，結合有限元模擬與模型試驗檢驗了設計方法的可行性與準確性。

(2) TLMD中TMD與TLD的振動頻率均與主體結構自振頻率接近，進而保證了TMD對TLD的干擾最小，可充分發(fā)揮TLD減振效果，模型試驗的結果表明，TLMD的減振效果近似為TMD與TLD的疊加。

(3)以某30層鋼結構建筑為例，演示了應用TLMD進行地震響應控制的設計流程，各項參數均較容易滿足設計要求。應用TLMD后，該結構的阻尼比將得到較大幅度提升。

致謝 本論文研究過程得到了寧波大學13級本科生黃茹梅、康鑫淳和建筑學院祝會兵教授的協(xié)助，在此一并致謝！

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A study on the design method of tuned liquid and mass damper (TLMD)

SHENG Tao, JIN Hongliang, LI Jing, SUN Chaochao

(Faculty of Architecture, Civil Engineering and Environment, Ningbo University, Ningbo 315211, China)

Based on the principle of dynamics of structures and fluid mechanics, the vibration reduction principle and the calculation formula of tuned liquid and mass damper (TLMD) were deduced, and the design method of TLMD was summarized. By combining the finite element model of TMD with the free vibration test of the single freedom system, the feasibility and accuracy of the TLMD design method were tested. Experimental results show that the damping effect of TLMD is in good agreement with the simulation results, and the vibration suppression effect of TLMD was approximate to the superposition effect of TLD and TMD. The design process is simple also. Eventually, taking a 30-story steel structure building for example, the design process of seismic damping by TLMD was demonstrated.

tuned mass damper (TMD); tuned liquid damper (TLD); double tuning; design method; seismic damping

國家自然科學基金項目(51408324)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-02-14

盛濤 男，博士，講師，1984年生

X593，TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.031