機構(gòu)穩(wěn)健性設計

李玉娟

【摘 要】運動副間隙普遍存在于機構(gòu)中，它的不確定性常常影響著機構(gòu)的運動以及動力性能。本文運用穩(wěn)健性設計對含運動副間隙的函數(shù)機構(gòu)進行設計。主要運用截尾混合降維法對機構(gòu)的運動副間隙變量的統(tǒng)計量進行數(shù)學處理，然后建立數(shù)學模型，通過可穩(wěn)健性設計，改善輸入的不確定性對輸出的性能影響，使目標函數(shù)在可靠性范圍內(nèi)，從而提高機構(gòu)的穩(wěn)健性。提出的設計方法將對機構(gòu)設計水平有所提高。

【關鍵詞】函數(shù)機構(gòu)；不確定性；運動副間隙；穩(wěn)健性設計

Robust Synthesis of Institutions

LI Yu-juan

（Chengdu College of University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China）

【Abstract】Motion clearance widely exists in practical mechanisms，whose uncertainty affects the kinematics and dynamic performance of the mechanism.We propose a reliability robust synthesis method to design the function mechanism with motion clearance.The truncated hybrid dimension with motion clearance.The truncated hybrid dimension reduction method is used to deal with the statistical analysis of the motion clearance variables and a reliability robust synthesis model is constructed.With the reliability robust design，the design level of mechanism will be improved via making the designed performance close to the target through decreasing the influence from the input uncertainty to the output performance.

【Key words】Function mechanisms；Uncertainty；Motion clearance；Reliability robust synthesis

0 前言

在機械系統(tǒng)中，運動副是連接兩構(gòu)件的機構(gòu)，并保持兩構(gòu)件相對運動的中間元件。運動副元件間一般需采用動配合，這就存在一定的運動副間隙。適當?shù)倪\動副間隙也是保證機構(gòu)靈活運轉(zhuǎn)的基礎。實際上，運動副間隙產(chǎn)生的原因有兩個：一各原因是設計、制造過程中產(chǎn)生的，另一個原因是機構(gòu)運動過程中因摩擦、磨損而產(chǎn)生的。實際機構(gòu)中，間隙的大小是不確定的，它的不確定性影響了機構(gòu)系統(tǒng)的運動輸出，因此機構(gòu)的輸出精度受到運動副間隙的影響。隨著科學技術的飛速發(fā)展，對機構(gòu)系統(tǒng)的精度、效率、可靠性以及壽命的要求越來越高，為此，國內(nèi)外許多學者對含運動副間隙機構(gòu)做了較為深入的研究，其研究已經(jīng)涉及到機構(gòu)的運動學、動力學的各個方面[1]。文獻[2-3]對含運動副間隙的機構(gòu)運動綜合進行了研究。文獻[4-7]對運動副間隙對機構(gòu)運動動態(tài)精度、動態(tài)性能（如震動、噪音）的影響以及機構(gòu)的運動控制進行了研究。

現(xiàn)實機構(gòu)系統(tǒng)中，每個機構(gòu)都會受到各種不確定性因素的影響。不確定性因素包括可控因素（主要是機構(gòu)的尺寸）和不可控因素（主要是指運動副間隙）。由于這些不確定性因素的影響使機構(gòu)運動精度與性能下降，以至于導致機構(gòu)運動失效。在現(xiàn)有文獻中，常用概率法、最壞情況分析法和區(qū)間法處理機構(gòu)中的不確定因素，在這幾類處理方法中，概率方法為較成熟的方法。它依靠概率和統(tǒng)計特征量來創(chuàng)建不確定性因素的隨機模型，適用于那些可靠性運用很高的場合。由于運動副間隙對運動誤差的影響很復雜，故對含運動副間隙的機構(gòu)運動可靠性的研究文獻相對不多[8-10]，其相關的理論和方法有待于深入的研究。

最近，Wang、Zhang[8]等對含運動副間隙機構(gòu)的運動可靠度精度問題進行了較為系統(tǒng)的研究，提出了用混合降維法（Hybrid Dimension Reduction Method，HDRM）來處理含運動副間隙機構(gòu)的的運動可靠性問題。鄒文韜[10]等采用混合降維法對運動副間隙變量進行處理建立了平面四桿函數(shù)機構(gòu)的可靠性建模與分析問題。本文在此基礎上，進一步探討考慮運動副間隙的函數(shù)機構(gòu)穩(wěn)健性誰。本文通過隨機模型法實現(xiàn)穩(wěn)健性設計，將隨機模型轉(zhuǎn)化成確定型模型求解，對于隨機變量和隨機函數(shù)服從正態(tài)分布時，并在離差系數(shù)較小時，是可行的，并以平面四桿函數(shù)機構(gòu)為例對所提出的方法進行驗證。

1 含運動副間隙機構(gòu)運動誤差模型

1.1 機構(gòu)運動分析

我們以含運動副間隙的平面四桿函數(shù)機構(gòu)為研究對象，如圖1所示。為含運動副間隙的平面四桿函數(shù)機構(gòu)。曲柄轉(zhuǎn)角θ作為機構(gòu)運動輸入，搖桿擺角ψ作為機構(gòu)運動輸出。假定構(gòu)件尺寸L=（L1、L2、L3、L4）為服從正態(tài)分布的獨立隨機變量，即L～N（μL，σL），其中：均值μL=（μL■，…，μL■），方差σL=（σL■，…，σL■）。C=（C1，…，C4）為機構(gòu)的四個回轉(zhuǎn)副，rC表示機構(gòu)回轉(zhuǎn)副Ci的間隙大小，rC=rB-rJ，（其中rB表示軸承半徑，rJ表示軸頸半徑）。以每個軸孔幾何中心為參考點建立該運動副的局部坐標系，則軸頸幾何中心在其對應局部坐標系中的位置為Ci（Xi，Yi），（i=1，…，4）。假設變量Xi、Yi在間隙圓內(nèi)服從均勻分布[8-10]。

4 實例分析

設用圖1所示曲柄搖桿機構(gòu)實現(xiàn)的反正切函數(shù)為y=arctant（t∈[t0，tf]=[0，1]）。機構(gòu)運動輸入輸出范圍分別為Δθ=θf-θ0=100°和Δψd=ψdf-ψd0=45°。設機構(gòu)的尺寸變量Li（i=1，…，4）服從正態(tài)分布，其標準差σLi=0.05，設機構(gòu)運動副間隙Cj（Xj，Yj）服從均勻分布，間隙半徑rC=0.02mm。機構(gòu)運動輸出的允許誤差極限為ε=0.4°。設機構(gòu)運動精度允許可靠度pf*，機構(gòu)轉(zhuǎn)角為γ=[20°，160°]。設定確定性優(yōu)化的初始設計點為Z0=（20mm，120mm，80mm，95°，90°），由于機構(gòu)桿長不影響函數(shù)生成的精度，設定機構(gòu)AD的長度L4=100mm。設計變量取值范圍的下限為ZL=（20mm，20mm，20mm，0°，0°）和上限為ZU=（450mm，500mm，500mm，360°，360°）。圖2確定性設計和概率設計所得機構(gòu)的運動失效概率。圖3為確定性設計和概率設計所得機構(gòu)的結(jié)構(gòu)誤差。從圖2可以看出穩(wěn)健性設計的失效概率明顯小于確定性設計的失效概率，提高了機構(gòu)運動可靠性。對比圖2和圖3可以看出通過可靠穩(wěn)健性設計后，機構(gòu)的概率設計在允許誤差的范圍內(nèi)使得機構(gòu)運動誤差重新分配，通過減小失效概率敏感點的誤差均值進而降低機構(gòu)的運動失效概率。

5 結(jié)論

以考慮運動副間隙失效概率的機構(gòu)運動可靠性設計為基礎，把設計變量視為隨機變量，把穩(wěn)健性化為標準偏差，使穩(wěn)健性機構(gòu)的標準偏差值最小，并將可靠性引入機構(gòu)運動穩(wěn)健設計作為性能概率設計。數(shù)值視力表明，穩(wěn)健性設計的失效概率明顯小于確定性設計的失效概率，提高了機構(gòu)運動可靠性?？煽啃苑€(wěn)健設計方法在考慮不確定性因素（尺寸公差與運動副間隙）的條件下、通過調(diào)整設計變量與同時控制允許的最大偏差的方法來獲得穩(wěn)健性設計問題的最優(yōu)解。因此本文的研究為真實機構(gòu)系統(tǒng)的設計奠定了基礎。

【參考文獻】

[1]Zhu J，Ting KL.Uncertainty analysis of planar and spatial robots with joint clearances[J].Mechanism and Machine Theory，2000，35：1239-1256.

[2]Feng B，Morita N，Torii T.A New Optimization Method for Dynamic Design of Planar Linkage with Clearances at Joints[J].Journal of Mechanical Design，2002， 124：68-73.

[3]Erkaya S，Uzmay I.Determining link parameters using genetic algorithm in mechanisms with joint clearance[J].Mechanism and Machine Theory，2009，44：222-234.

[4]Tian Q，Zhang Y Q，Chen L P，et al.Dynamics of Spatial Flexible Multibody Systems with Clearance and Lubricated Spherical Joints[J].Computers and Structures，2009，87：913-929.

[5]Schwab A L，Meijaard J P，Meijers P.A Comparison of Revolute Joint Clearance Model in the Dynamic Analysis of Rigid and Elastic Mechanical Systems[J]. Mechanism and Machine Theory，2002，37（9）：895-913.

[6]Flores P.A parametric study on the dynamic response of planar multibody systems with multiple clearance joints[J].Nonlinear Dynamics，2010，61：633- 653.

[7]Erkaya S，Uzmay I.Investigation on effect of joint clearance on dynamics of four-bar mechanism[J].Nonlinear Dynamics，2009（58）：179-198.

[8]Wang Jin-ge，Zhang Jun-fu，Du Xiao-ping.Hybrid dimension reduction for mechanism reliability analysis with random joint clearances[J].Mechanism and Machine Theory，2011，46（10）：1396-1410.

[9]黃瑋，馮蘊雯，呂震宙，等.考慮鉸鏈運動副間隙的機構(gòu)運動可靠性分析模型[J]. 機械強度， 2007，29（2）：264-268.

[10]鄒文韜，王志剛，張均富.含運動副間隙的平面函數(shù)機構(gòu)運動點可靠性分析[J].工程設計學報，2013，20（5）：409-413.

[責任編輯：田吉捷]