把握教學(xué)原則 發(fā)展數(shù)學(xué)思維
——基于思維導(dǎo)圖的初中數(shù)學(xué)教育的探索

把握教學(xué)原則 發(fā)展數(shù)學(xué)思維
——基于思維導(dǎo)圖的初中數(shù)學(xué)教育的探索

■楊?？?/p>

課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，要實(shí)現(xiàn)用最少的時(shí)間使教與學(xué)獲得最大的效能，就需要對(duì)課堂教學(xué)做多方面深入的思考和研究。其中，利用思維導(dǎo)圖邊思考邊“涂鴉”的教學(xué)方式是提升課堂教學(xué)效能的一個(gè)重要途徑。

思維導(dǎo)圖課堂教學(xué)教學(xué)效果

課堂教學(xué)是中學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)是一種師生共同參與的活動(dòng)，要求教師在課堂教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。而思維導(dǎo)圖關(guān)注點(diǎn)就在“根基”（學(xué)習(xí)力）上，并通過(guò)一個(gè)高效能的“方法系統(tǒng)”幫助學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中持續(xù)提高學(xué)習(xí)力，進(jìn)入越學(xué)效率越高，越學(xué)越自信，越學(xué)能力越強(qiáng)的“良性循環(huán)”。我們可以根據(jù)教材、課堂類型、課堂內(nèi)容等畫出一個(gè)階段的思維導(dǎo)圖，然后再細(xì)化到每節(jié)課的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，從而讓教與學(xué)在課堂上依托思維導(dǎo)圖的充分應(yīng)用，使“教”變得更清晰，“學(xué)”變得更輕松、更快樂(lè)。

一、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于新授課堂的探索

1.新授課前的預(yù)習(xí)。

思維導(dǎo)圖作為幫助學(xué)生認(rèn)知的工具，有利于新知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)建。學(xué)生以小組合作的形式利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行新知預(yù)習(xí)，一起商討畫出充滿個(gè)性的思維導(dǎo)圖，形成對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的清晰認(rèn)知。在整個(gè)商討畫圖預(yù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的大腦在“鐘情”于“圖”的基礎(chǔ)上，思維互相碰撞，新的觀點(diǎn)不斷產(chǎn)生，這樣，不僅可以克服學(xué)生預(yù)習(xí)新知的惰性問(wèn)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，更可以激發(fā)學(xué)生思考與新知有關(guān)的內(nèi)容，從而加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí)和理解，拓展知識(shí)的深度和廣度。

例如，在新授《合并同類項(xiàng)》第一課時(shí)，學(xué)生預(yù)習(xí)過(guò)程中，某小組畫出如下思維導(dǎo)圖（如圖1）。

圖1

評(píng)析：這幅思維導(dǎo)圖很有代表性地呈現(xiàn)了學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)的理解力，從生活中的同類聯(lián)系到數(shù)學(xué)中的同類，為同類項(xiàng)的合并打下了良好的認(rèn)知基礎(chǔ)；然后再著眼于同類項(xiàng)的“二同”，具體清晰地認(rèn)識(shí)了同類項(xiàng)；最后，為如何合并，又找到了明確的方向。很顯然，學(xué)生借助該圖的預(yù)習(xí)，效果躍然紙上。

2.新授課上的應(yīng)用。

思維導(dǎo)圖可以激發(fā)放射性思維、提高注意力、延長(zhǎng)記憶力，無(wú)論知識(shí)信息表達(dá)的次序如何，都能放在適當(dāng)?shù)奈恢蒙稀Ｃ總€(gè)知識(shí)點(diǎn)都以詞語(yǔ)表達(dá)，更容易記憶。在新授課堂上，教師向?qū)W生傳授知識(shí)訊息時(shí)，利用思維導(dǎo)圖可令學(xué)生容易明白，不用閱讀長(zhǎng)篇大論的文字，以思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)或者引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖作記錄。教師將其中的要點(diǎn)以詞語(yǔ)勾畫出來(lái)，把相關(guān)的內(nèi)容用線條和箭頭連上，然后加以組織整理。如果有學(xué)生提問(wèn)時(shí)，教師可靈活地在思維導(dǎo)圖上處理擴(kuò)張，不會(huì)迷失在其他思路上。這樣，一方面方便學(xué)生復(fù)習(xí)記憶，另一方面，在畫思維導(dǎo)圖過(guò)程中，可以幫助學(xué)生了解及總結(jié)教師所傳遞的知識(shí)信息和潛在內(nèi)容。這樣，無(wú)論教師還是學(xué)生都會(huì)對(duì)所講內(nèi)容印象更深刻。

筆者在新授《一元二次方程》時(shí)，為了便于表達(dá)和學(xué)生理解記憶，借助了如下的思維導(dǎo)圖來(lái)表述（如圖2）。

圖2

評(píng)析：以圖為線，以圖為綱，從生活中的實(shí)例依次導(dǎo)入一元二次方程的概念、形式、特點(diǎn)，以及期待解決的問(wèn)題，層次分明，邏輯清晰，這在初中新授課的概念教學(xué)中有著廣闊的使用空間。學(xué)生不但能清晰地掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，而且能延伸類似的概念理解思路，真正詮釋了“授之以魚，不如，授之以漁”的教學(xué)內(nèi)涵。

二、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于習(xí)題課的探索

習(xí)題課，尤其是中考復(fù)習(xí)階段的習(xí)題課教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中教師最為操心、學(xué)生最為頭疼的一類課。目前習(xí)題課存在著講練無(wú)序、重復(fù)、雜亂等問(wèn)題，好多時(shí)候，教師都是為講題而講題，忽視了習(xí)題教學(xué)目的的層次性、全面性、系統(tǒng)性。教師盡管講得很辛苦，學(xué)生卻很茫然，效果不理想，其解題能力根本得不到全面的提高。

思維導(dǎo)圖對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)同樣具有較大的功效。例如，在中考復(fù)習(xí)階段的習(xí)題教學(xué)，課前，教師可讓學(xué)生自己整理習(xí)題教學(xué)的主題和素材，把相關(guān)習(xí)題按照知識(shí)結(jié)構(gòu)的線索進(jìn)行設(shè)計(jì)和編排。講解繪圖時(shí)，教師依據(jù)擬定的中心引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，借助與中心相關(guān)的習(xí)題講解分析、轉(zhuǎn)化延伸，從而在形成一張以某關(guān)鍵詞為題型的思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練幫助學(xué)生完善知識(shí)建構(gòu)、提升解題能力的教學(xué)要求。

例如，在初三中考復(fù)習(xí)階段，講解圓周角位置變化的習(xí)題時(shí)，筆者就把一節(jié)課的內(nèi)容作了如圖3的梳理，給學(xué)生留下了深刻的印象。

圖3

評(píng)析：貌似零散的習(xí)題課教學(xué)，通過(guò)一幅簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖有了主線，把類似的問(wèn)題有效地串連在了一起，為學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題理清了思路。毋庸置疑，思維導(dǎo)圖提高了學(xué)生分析、歸納、解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)著學(xué)生迅速快捷有效地完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生思維能力的拓展延伸提供了廣闊的空間。

三、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于復(fù)習(xí)課的探索

復(fù)習(xí)課的目的是引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，建立知識(shí)鏈和形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)知識(shí)點(diǎn)生成思維的框架。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，利用思維導(dǎo)圖作為復(fù)習(xí)工具，進(jìn)行知識(shí)的復(fù)習(xí)整理，頗為有用，可以充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖在提高記憶力方面的作用，將已學(xué)的知識(shí)從記憶中用思維導(dǎo)圖，或?qū)⒁酝嫷乃季S導(dǎo)圖重復(fù)再畫出，既加深了記憶，又能把原來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)程中的零散知識(shí)系統(tǒng)地歸類和組織，促進(jìn)學(xué)生形成知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性，提升了學(xué)生更好地應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的綜合能力。

圖4是筆者在七年級(jí)下學(xué)期復(fù)習(xí)“因式分解”時(shí)整理的一幅思維導(dǎo)圖，簡(jiǎn)潔易懂一目了然。

圖4

評(píng)析：復(fù)習(xí)課很多時(shí)候，不經(jīng)意間會(huì)上成“雜燴課”“習(xí)題課”“難題課”“說(shuō)理課”，重點(diǎn)不突出，起不到應(yīng)有的作用，圖4的展示形式，一階一階的循序推進(jìn)，促使學(xué)生認(rèn)真體會(huì)，觀察知識(shí)間的關(guān)系，牢牢地抓住了復(fù)習(xí)內(nèi)容的核心，迎合了學(xué)生的心理，解決了復(fù)習(xí)課的單調(diào)、枯燥，從而促使學(xué)生對(duì)因式分解有了全面、系統(tǒng)甚至創(chuàng)新性的理解。

四、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于研究性學(xué)習(xí)課的探索

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的研究活動(dòng)，是進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課的效能類似，能讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中思，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)、勇于交流探索、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。不過(guò)，在具體教學(xué)實(shí)踐中，由于學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)、對(duì)研究性學(xué)習(xí)頗感茫然，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)亦有著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課類似的沒(méi)有廣泛開(kāi)展的困惑。

利用思維導(dǎo)圖工具引導(dǎo)學(xué)生以擬定的中心話題為主線，在主動(dòng)探索、實(shí)踐、交流協(xié)作中完成研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容構(gòu)思的全部環(huán)節(jié)。此方式一方面保證課堂討論能在有序的環(huán)境中進(jìn)行，教師可以很好地依據(jù)思維導(dǎo)圖的提綱對(duì)學(xué)生發(fā)表的意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和歸納，強(qiáng)化要點(diǎn)，指出問(wèn)題，更好地理清研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路；另一方面，此方式發(fā)展了學(xué)生健康、積極的人格，提高了綜合思維能力，從而實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的效能倍增。

圖5是筆者執(zhí)教《數(shù)據(jù)的集中程度》的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)整理的一幅思維導(dǎo)圖。

圖5

評(píng)析：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的研究性學(xué)習(xí)作為初中數(shù)學(xué)研究性課程的一個(gè)重要板塊，絕大部分都只能停留在課堂的單調(diào)講解上，學(xué)生的興趣不高，動(dòng)手空間小，實(shí)踐能力差，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)不強(qiáng)。本節(jié)課力求打破此瓶頸，沒(méi)有讓研究性學(xué)習(xí)流于形式。以適應(yīng)中學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維規(guī)律的思維導(dǎo)圖，能更好地引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流。學(xué)生在收集、整理、描述、分析、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步加深自己對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的理解以及其在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)的價(jià)值，領(lǐng)悟到適合自身的有效學(xué)習(xí)策略。

五、思維導(dǎo)圖在教學(xué)過(guò)程中的反思

“思維導(dǎo)圖”作為一種思維方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上幾種，其作為一種教學(xué)方法引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著積極的推動(dòng)作用。實(shí)踐證明，用思維導(dǎo)圖圖文并茂地指導(dǎo)教學(xué)，不僅能夠使師生更快更有效的掌握學(xué)習(xí)方法和策略，促進(jìn)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提高，更能讓師生在快樂(lè)教學(xué)相長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，激發(fā)師生的想象力，最大限度地調(diào)動(dòng)思維的開(kāi)放性和靈活性。當(dāng)然，思維導(dǎo)圖不是萬(wàn)能的，教師需要將教學(xué)規(guī)律和學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有效的整合，不能停在表面，只作膚淺、機(jī)械的拼湊，必須在具體的教學(xué)環(huán)境中靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生迅速地完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（作者為江蘇省泗洪姜堰實(shí)驗(yàn)學(xué)校副校長(zhǎng)）