韓 丁 曹 巖 梁宏斌

華陸工程科技有限責(zé)任公司 西安 710065

淺談低壓儲(chǔ)罐在拉壓雙向力下的罐壁厚度計(jì)算及受力特點(diǎn)

韓 丁*曹 巖 梁宏斌

華陸工程科技有限責(zé)任公司 西安 710065

針對(duì)API620低壓儲(chǔ)罐在拉壓雙應(yīng)力下的儲(chǔ)罐厚度計(jì)算，本文給出一種解析法來(lái)與API620標(biāo)準(zhǔn)附錄F.2中的圖解法進(jìn)行比較，分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)并討論拉壓雙應(yīng)力下罐體的受力特點(diǎn)。

拉壓雙向力 解析法 儲(chǔ)罐厚度計(jì)算

1 低壓儲(chǔ)罐概述

低壓儲(chǔ)罐國(guó)外常用標(biāo)準(zhǔn)是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)API STANDARD 620，其壓力適用范圍為正壓≤103.42kPa，負(fù)壓≤0.43kPa，溫度適用范圍為-198～121℃[1]。該標(biāo)準(zhǔn)適用壓力較高，在多數(shù)情況下，為了減少低沸點(diǎn)儲(chǔ)存介質(zhì)在存儲(chǔ)時(shí)的蒸發(fā)損耗，或避免儲(chǔ)液與大氣接觸而造成氧化的需要，儲(chǔ)罐的操作壓力就需要提高。隨著石油化工工業(yè)的發(fā)展，低壓儲(chǔ)罐的使用也逐漸普遍起來(lái)[2]。

2 低壓罐體壁厚計(jì)算

相較于一般的常壓或微內(nèi)壓儲(chǔ)罐，API620標(biāo)準(zhǔn)適用壓力較高，按此標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的儲(chǔ)罐壁厚較大，又不能按普通的壓力容器考慮，所以對(duì)該類(lèi)低壓儲(chǔ)罐的罐體厚度計(jì)算, API620標(biāo)準(zhǔn)引入經(jīng)向單位力T1和緯向單位力T2的概念，這兩個(gè)單位力是帶有方向的力，單位為N/mm，T1和T2為正值表示拉應(yīng)力，為負(fù)值表示壓應(yīng)力。罐體本身主要包括罐頂、罐壁、承壓環(huán)及罐底，本文主要討論罐壁的厚度計(jì)算，其中當(dāng)T1和T2均為正值或均為負(fù)值時(shí)，厚度計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，不做論述。在T1為正值，T2為負(fù)值或者T1為負(fù)值，T2為正值時(shí)，厚度計(jì)算較為復(fù)雜，而且限制條件較多，為本文主要討論的內(nèi)容。關(guān)于拉壓雙向力下的罐體壁厚計(jì)算，API620中附錄F.2例題給出的算法是圖解法，本文給出一種解析法來(lái)進(jìn)行壁厚計(jì)算并比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，最后對(duì)拉壓雙向力下的罐體受力特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單討論。

3 在拉壓雙向力下罐體厚度計(jì)算

3.1 API附錄圖解法

API620附錄F.2.1的算例，介紹的是在拉壓雙向力下運(yùn)用圖解法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程。條件：罐壁鋼板為ASTM A442 Grade55級(jí)，經(jīng)向單位拉力T1為700.5N/mm，緯向單位壓力T2為886.14N/mm，經(jīng)向的曲率半徑R1為1905mm，從壁表面沿法線到回轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度R2為7620mm，罐壁采用雙面對(duì)接結(jié)構(gòu)，其受拉焊接接頭系數(shù)E為0.85，腐蝕裕量為1.5875mm，運(yùn)用圖解法求所需最小厚度。API620附錄F圖F-2見(jiàn)圖1。

ASTM A442 Grade55級(jí)鋼板在純拉伸時(shí)的最大許用拉應(yīng)力Sts為113.764MPa，由于緯向受壓，所以R和R1均為1905mm。

圖解法的思路是假設(shè)從小到大幾個(gè)厚度，然后得出對(duì)應(yīng)不同厚度下的(t-c)/R值、Sc值、St值及N值，其中，

在圖1中，找出各個(gè)厚度的Sc值和其對(duì)應(yīng)的(t-c)/R值，標(biāo)出其交點(diǎn)，繪出一條平滑的U-U曲線；再以(t-c)/R值及對(duì)應(yīng)的N值的交點(diǎn)，繪出另一條平滑的V-V曲線。

兩條曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的(t-c)/R值即為允許的最小值，這個(gè)值既滿足拉應(yīng)力限制，也滿足壓應(yīng)力限制。查圖可知，Sc=Sca=68.95MPa，N≈0.48，由于N值小于焊接接頭系數(shù)E，所以N取0.48，St=Sta=NSts=0.48×113.764=54.6MPa，由拉力T1可得：

或由壓力T2可得：

圖1 API620附錄F圖F-2

由于兩條曲線交點(diǎn)并沒(méi)有超出API620附錄F中圖F-2的A-A曲線，所以該t值符合條件。同時(shí)要指出，由于圖解法讀圖取值有一定誤差，所以由拉應(yīng)力和壓應(yīng)力算出的厚度略有不同。

3.2 解析法

本文提出一種解析法計(jì)算壁厚，步驟如下：

(1)設(shè)定T1為拉應(yīng)力，T2為壓應(yīng)力(或者T1為壓應(yīng)力，T2為拉應(yīng)力)，然后假定一個(gè)壁厚值t，該值既滿足拉應(yīng)力限制，又滿足壓應(yīng)力限制，且St=Sta，Sc=Sca，則t值同時(shí)滿足以下兩式：

由上式可得：

又有Sta=NSts，Sca=MScs，即，

(1)

可得：

(2)

API620附錄F圖F-1見(jiàn)圖2。

圖2 API620附錄F圖F-1

由圖2可知，N和M有以下關(guān)系：

N2+MN+M2=1

解析求得：

(3)

將M帶入公式(1)可得：

求得：

(4)

這里應(yīng)當(dāng)注意到公式(4)的Scs是隨著(t-c)/R變化的值，所以假定Scs為定值且取最大值103.42MPa,可得：

(5)

在求得N值的情況下，拉應(yīng)力下厚度值：

(6)

由N值可求得M值，由公式(1)可知，拉應(yīng)力下厚度值與壓應(yīng)力下厚度值相同，此時(shí)可根據(jù)厚度值t、M和N求出：

這里St與Sta相等時(shí)，另有：

及此時(shí)(t-c)/R對(duì)應(yīng)的Scs值。

如果單位壓力T2不超過(guò)與它同時(shí)存在的相垂直的單位拉力T1的5%時(shí)，計(jì)算需按照API620中5.5.3.2條的規(guī)定確定拉應(yīng)力的大小(即經(jīng)向和緯向單位力T1和T2均為拉力，或其中一個(gè)為拉力，另一個(gè)為零時(shí)，計(jì)算的拉應(yīng)力值Stc不應(yīng)超過(guò)API620中表5-1中規(guī)定的純拉伸的最大許用值Sts)，那么本節(jié)中的假設(shè)自然也不成立。但Sta值不應(yīng)超過(guò)API620中表5-2中焊接接頭系數(shù)與表5-1中許用應(yīng)力的純拉伸的最大許用值Sts的乘積(ESts)。

(2)如果此時(shí)求得的t值同時(shí)滿足St≤Sta,Sc≤Scs及Sc≤Sca三個(gè)條件，那么該值就是既滿足拉應(yīng)力又滿足壓應(yīng)力條件的值。

(3)根據(jù)假設(shè)可知，St=Sta及Sc=Scs，所以只需驗(yàn)證此時(shí)的St≤Sta及Sc≤Scs能否滿足條件，如果不能，則按下文進(jìn)行調(diào)整計(jì)算。

(4)對(duì)于拉應(yīng)力，St≤Sta這個(gè)條件可以通過(guò)增大厚度t來(lái)確保成立，但是當(dāng)拉應(yīng)力T1比壓應(yīng)力T2顯著較大的時(shí)候，可能會(huì)出現(xiàn)很大的N值，此時(shí)，當(dāng)N>E的時(shí)候，N值取E值，當(dāng)N≤E的時(shí)候，N值不變，還要注意，如果拉應(yīng)力T1比壓應(yīng)力T2顯著較大的時(shí)候，可能會(huì)出現(xiàn)較大的壁厚值t，會(huì)涉及到材料本身的厚度限制、采購(gòu)困難以及熱處理等一系列問(wèn)題，因?yàn)檫@時(shí)候是拉應(yīng)力起主要作用，所以可能需要重新選擇純拉伸的最大許用壓力Sts更大的材料。

(5)如滿足了步驟(3)要求，但是Sc>Scs，在此t值下，拉應(yīng)力St已經(jīng)滿足要求，而壓應(yīng)力Sc超過(guò)了(t-c)/R對(duì)應(yīng)下的最大許用壓應(yīng)力Scs，由于Sc=T2/(t-c)，所以需要增大厚度t來(lái)降低Sc以確保滿足條件Sc≤Scs。另外隨著壁厚t的增大，拉應(yīng)力St=T1/(t-c)值會(huì)減小，所以此時(shí)壓應(yīng)力是控制值。假設(shè)壁厚為t′的時(shí)候(此時(shí)t′>t)，壓應(yīng)力Sc最終達(dá)到Sc=Scs，那么壓應(yīng)力Sc=T2/(t′-c)=Scs。

關(guān)于Scs的取值，參見(jiàn)圖3。當(dāng)(t′-c)/R不同范圍時(shí)，Scs的計(jì)算方式也不同，說(shuō)明如下：

Scs=103.4MPa

由于限定條件區(qū)間為(t′-c)/R<0.00667，那么t′的有效區(qū)間為[0,0.00667R+c]，此時(shí)需要驗(yàn)證t′是否在這個(gè)區(qū)間，如在，t′值就滿足壓應(yīng)力的值，如不在，就繼續(xù)驗(yàn)證下個(gè)條件。

當(dāng)0.00667≤(t′-c)/R≤0.0175時(shí)，t′可得：

由于限定條件區(qū)間為0.00667≤(t′-c)/R≤0.0175，那么t′的有效區(qū)間為[0.00667R+c, 0.0175R+c]，此時(shí)需要驗(yàn)證t′是否在這個(gè)區(qū)間，如在，t′值就是滿足壓應(yīng)力的值，如不在，就繼續(xù)驗(yàn)證下個(gè)條件。

當(dāng)0.0175<(t′-c)/R時(shí)，t′可得：

由于限定條件區(qū)間為0.0175<(t′-c)/R，那么t′的值大于0.0175R+c，此時(shí)需要驗(yàn)證t′是否滿足條件，如果不滿足，說(shuō)明壓應(yīng)力過(guò)大，結(jié)構(gòu)無(wú)法承受。

在求出t′值后，需要驗(yàn)證該值是否滿足步驟(2)的其他條件，如果符合，則說(shuō)明該值就是既滿足拉應(yīng)力又滿足壓應(yīng)力條件的值。

圖3 組合拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的雙向應(yīng)力

3.3 用解析法驗(yàn)算例題

下面用解析法驗(yàn)算API620中附錄F.2.1之例題，由已知條件可帶入公式(4)及(3)可求出N為0.48069，M為0.66889，計(jì)算可得Sta和NSts均為54.685MPa。

在拉應(yīng)力下，計(jì)算t得：

由公式(1)可知，拉應(yīng)力下厚度值與壓應(yīng)力下厚度值相同。

此時(shí)，

在t為14.3974mm時(shí)，(t′-c)/R 為0.00672,所以Scs得：

以上結(jié)果可見(jiàn)：

Sc=Sca

由上可知該解滿足本文中步驟(2)條件，此時(shí)t為14.3974mm，既滿足拉應(yīng)力又滿足壓應(yīng)力。

這個(gè)厚度值下St=Sta，拉應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到最大值，而壓應(yīng)力Sc

若上述F.2.1例題的其他條件不變，只變更T1為400N/mm，同上可得N為0.32569,M為0.79587, Sta和NSts均為37.15MPa。

在拉應(yīng)力下，計(jì)算t得：

由公式(1)可知，拉應(yīng)力下厚度值與壓應(yīng)力下厚度值相同。

可得：

以上結(jié)果可知Sc>Scs。此時(shí)壓應(yīng)力超過(guò)最大壓應(yīng)力，不滿足步驟(2)的條件，壁厚t需要重新計(jì)算。

根據(jù)步驟(4)假設(shè)t′是滿足條件的值，那么當(dāng)(t′-c)/R <0.00667時(shí)，計(jì)算t′得：

由于限定條件區(qū)間為(t′-c)/R <0.00667，那么t′的有效區(qū)間為[0,14.29385]，所以t′滿足要求。

假如繼續(xù)驗(yàn)證下步驟(4)的后面兩個(gè)條件：設(shè)當(dāng)t′滿足0.00667≤(t′-c)/R ≤0.0175時(shí)，計(jì)算t′得：

此時(shí)t′的有效區(qū)間為[14.29385,34.925]，可見(jiàn)t′并沒(méi)有在有效區(qū)間上。

當(dāng)t′滿足0.0175<(t′-c)/R時(shí)，計(jì)算t′得：

此時(shí)t′的有效區(qū)間為t′>34.925，可見(jiàn)也不滿足條件。

下面按照步驟(2)進(jìn)行驗(yàn)證該解是否滿足條件：

即，

可見(jiàn)St

由上可知，t′為13.25mm時(shí)，既滿足拉應(yīng)力又滿足壓應(yīng)力的解。應(yīng)當(dāng)注意，此時(shí)的St′

3.4 兩種算法比較

由以上兩例可知，圖解法和解析法各有優(yōu)缺點(diǎn)。

(1)圖解法的缺點(diǎn)為計(jì)算量大(對(duì)每個(gè)假設(shè)的厚度t對(duì)應(yīng)的Sc值、N值及(t′-c)/R值都要進(jìn)行計(jì)算)，描點(diǎn)及繪制曲線精度無(wú)法保證，查圖讀值會(huì)有誤差，不利于計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算等，優(yōu)點(diǎn)為可以不借助其它工具通過(guò)繪圖得出大概厚度值，方便操作等。

(2)解析法的優(yōu)點(diǎn)在于判斷條件清晰，便于理解，而且可通過(guò)數(shù)學(xué)公式及邏輯判斷得出高精度的解，并且非常方便的用計(jì)算機(jī)進(jìn)行邏輯計(jì)算，缺點(diǎn)在于計(jì)算公式相對(duì)復(fù)雜。

4 拉壓雙應(yīng)力下罐體受力特點(diǎn)

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)API620而言，由于壓力較高，罐壁在罐體材料中占很大比重，所以罐壁的厚度計(jì)算非常重要，而拉壓應(yīng)力下的壁厚計(jì)算是比較復(fù)雜的部分，在計(jì)算過(guò)程中能求得精確的值很重要，所以分析討論拉壓應(yīng)力下的厚度計(jì)算方法很有意義，而且拉壓應(yīng)力下的罐體受力特點(diǎn)也值得討論。相對(duì)來(lái)說(shuō)，壁厚計(jì)算的兩種算法各有優(yōu)劣，但是從精確求解的角度來(lái)說(shuō)，解析法更優(yōu)，便于理解和判斷，也利于計(jì)算機(jī)編程運(yùn)算。

符 號(hào) 說(shuō) 明

c 厚度附加量，包括腐蝕裕量和厚度負(fù)偏差，mm

R1在所考慮的水平面處，在經(jīng)向平面上罐體的曲率半徑，R1與R2在罐體對(duì)側(cè)時(shí)R1始終為負(fù)值，mm

R2在所考慮的水平面處，從罐體沿法線至罐中心回轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度，R2始終為正值，mm

R 罐壁的曲率半徑，當(dāng)壓縮單位力是緯向時(shí)，R=R1，當(dāng)壓縮單位力是經(jīng)向時(shí)，R=R2，mm

Scc在所考慮的點(diǎn)上，計(jì)算的壓應(yīng)力，MPa

Stc在所考慮的點(diǎn)上，計(jì)算的拉應(yīng)力，MPa

Sts純拉伸的最大許用應(yīng)力，MPa

T1在所考慮的水平面處，罐壁的經(jīng)向單位力(在緯向弧度上)，受拉時(shí)為正值，N/mm

T2在所考慮的水平面處，罐壁的緯向單位力(在經(jīng)向弧度上)，受拉時(shí)為正值(相似圓筒形罐壁上緯向單位力即是環(huán)向單位力)，N/mm

t,t′罐壁和罐頂?shù)暮穸?包括腐蝕裕量)，mm

1 API STANDARD 620 2013 (美)， Design and Construction of Large, Welded, Low-pressure Storage Tanks[S].

2 徐 英,楊一凡,朱萍等.球罐和大型儲(chǔ)罐[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社.

2016-12-29)

*韓 丁：工程師。2008年畢業(yè)于大連理工大學(xué)過(guò)程裝備與控制工程專(zhuān)業(yè)。從事壓力容器設(shè)計(jì)工作。聯(lián)系電話：(029)87989209， E-mail: hd2228@chinahualueng.com。