張若軍　肖勇　溫激鴻　郁殿龍

摘要：薄板結(jié)構(gòu)在低頻段的隔聲量通常難以滿足工程實(shí)際中的隔聲要求。針對(duì)有限大的矩形局域共振型板，建立了其在四邊固支邊界條件下的聲波激勵(lì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)力學(xué)模型，利用模態(tài)疊加法推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的傳聲損失計(jì)算公式。將解析結(jié)果和有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性。所提出的計(jì)算方法相對(duì)于有限元數(shù)值方法具有更高的計(jì)算效率，能在較寬的頻率范圍內(nèi)給出精確的結(jié)果，且便于分析結(jié)構(gòu)傳聲的物理機(jī)制和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳聲性能的影響。最后分析了局域振子的間距、附加質(zhì)量比、阻尼對(duì)局域共振型板的傳聲性能的影響。研究結(jié)果表明：通過(guò)對(duì)局域振子的問(wèn)距、附加質(zhì)量比、阻尼的有效調(diào)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)良好的低頻隔聲性能。

關(guān)鍵詞：噪聲控制；模態(tài)疊加法；局域共振型板；隔聲

引言

均質(zhì)薄板結(jié)構(gòu)作為最基本的隔聲構(gòu)件，廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)車(chē)和航空領(lǐng)域。然而，受隔聲質(zhì)量密度定律控制，薄板結(jié)構(gòu)在低頻段的隔聲量通常難以滿足工程實(shí)際中的隔聲要求。如何改進(jìn)薄板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、提高其低頻隔聲性能已成為振動(dòng)與噪聲控制領(lǐng)域非常關(guān)注的重要課題。

近年來(lái)，“局域共振型板結(jié)構(gòu)”概念的提出及其研究為板結(jié)構(gòu)的低頻減振降噪設(shè)計(jì)提供了新的思路。局域共振型板結(jié)構(gòu)是通過(guò)在均質(zhì)板結(jié)構(gòu)上附加周期排列的局域共振單元構(gòu)成的一種新型板類(lèi)結(jié)構(gòu)。2005年，王剛等人率先研究了一種由板上周期性附加柱狀共振單元構(gòu)成的局域共振型板的彎曲波傳播特性，實(shí)驗(yàn)證實(shí)這種結(jié)構(gòu)存在彎曲波帶隙（禁帶），并發(fā)現(xiàn)在彎曲波帶隙范圍內(nèi)，基體板的彎曲振動(dòng)傳遞會(huì)被明顯衰減。2010年，法國(guó)的Oudich等人研究了和王剛設(shè)計(jì)的構(gòu)型相同的局域共振型板結(jié)構(gòu)，他們基于有限元軟件計(jì)算分析了這種結(jié)構(gòu)的Lainb波完全帶隙特性。2011年，Oudich等人又展開(kāi)了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)工作，驗(yàn)證了他們的理論分析結(jié)果，并指出局域共振型板在減振降噪方面具有潛在應(yīng)用前景。2012年，肖勇等人針對(duì)一種由薄板上附加周期排列“彈簧-質(zhì)量”共振子的局域共振板結(jié)構(gòu)展開(kāi)了研究，利用平面波展開(kāi)法計(jì)算了無(wú)限大局域共振型板的彎曲波帶隙，并利用有限元法仿真了有限局域共振型板的振動(dòng)傳遞特性，研究表明在帶隙范圍內(nèi)，薄板的彎曲振動(dòng)傳遞被顯著衰減。2014年，肖勇等人設(shè)計(jì)、制備了一種由薄板上附加周期陣列“懸臂梁式”共振單元而構(gòu)成的局域共振型板，理論和實(shí)驗(yàn)研究均表明這種結(jié)構(gòu)具有低頻彎曲波帶隙和低頻彎曲振動(dòng)衰減特性。需要指出的是，以上提及的局域共振型板研究重點(diǎn)是探討其彈性波傳播特性及減振特性，并沒(méi)有設(shè)計(jì)其隔聲特性研究。2012年，肖勇等人率先研究了局域共振型板的隔聲特性及隔聲機(jī)理，研究表明很薄的局域共振型板在低頻段可以產(chǎn)生遠(yuǎn)高于同質(zhì)量均質(zhì)薄板的隔聲性能，而在中高頻段還可以抑制吻合效應(yīng)，大幅提高薄板的隔聲量，這為板的隔聲設(shè)計(jì)提供了有益參考。不過(guò)這一工作只是針對(duì)無(wú)限大局域共振型板結(jié)構(gòu)開(kāi)展研究，并沒(méi)有考慮工程實(shí)際中的邊界條件，而工程實(shí)際中的隔聲板件往往是有限大結(jié)構(gòu)。為此，本文提出進(jìn)一步開(kāi)展有限大四邊固支矩形局域共振型板的隔聲特性研究。

對(duì)于考慮有限大固支邊界條件的局域共振型板，如何將板上附加的周期彈簧振子與基板的運(yùn)動(dòng)耦合在一起成為建模的關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于在邊界條下輕質(zhì)板殼結(jié)構(gòu)的隔聲特性研究，國(guó)內(nèi)外已有很多研究文獻(xiàn)。其中，國(guó)內(nèi)辛鋒先等人對(duì)簡(jiǎn)支和固支邊界條件下板結(jié)構(gòu)的隔聲性能做了詳細(xì)的研究，文獻(xiàn)中將入射聲波表示成聲壓速度勢(shì)的形式，再結(jié)合具體邊界條件將分布在平行于板的平面上的聲壓寫(xiě)成板模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)疊加形式，最后通過(guò)檢驗(yàn)級(jí)數(shù)形式理論結(jié)果的收斂性，確保準(zhǔn)確收斂的計(jì)算結(jié)果。這些文獻(xiàn)只研究了板殼的隔聲性能，沒(méi)有涉及到對(duì)板上周期附加彈簧振子或其他減振降噪措施的隔聲特性分析。因此本文在此基礎(chǔ)上，引入附加的周期彈簧振子，運(yùn)用模態(tài)疊加法，將振子的位移、速度表示成板模態(tài)級(jí)數(shù)展開(kāi)的形式，考慮固支邊界條件下板附加周期振子后的隔聲特性。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)局域共振型板聲學(xué)特性研究主要集中于無(wú)限大結(jié)構(gòu)，很少研究有限大邊界條件下的隔聲特性。為此，本文結(jié)合脈沖函數(shù)δ的使用，運(yùn)用模態(tài)疊加法將振子的位移寫(xiě)成板模態(tài)級(jí)數(shù)的形式，建立了四邊固支局域共振型板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)力學(xué)模型，利用模態(tài)疊加法推導(dǎo)了局域共振型板的傳聲損失計(jì)算公式，通過(guò)不附加局域振子模型與無(wú)限大板理論結(jié)果進(jìn)行比較并驗(yàn)證理論模型的有效性的基礎(chǔ)上，討論并分析了周期局域振子的問(wèn)隔、附加質(zhì)量比、彈簧損耗因子對(duì)局域共振型板的隔聲性能的影響，有望為板的隔聲應(yīng)用和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。