危銀濤　劉哲　周福強(qiáng)　趙崇雷

摘要：提出了包含面外扭轉(zhuǎn)和面外彎曲振動的三維環(huán)模型，并應(yīng)用于卡車子午線輪胎振動模態(tài)分析。在綜述輪胎環(huán)模型發(fā)展的基礎(chǔ)上，考慮了大變形應(yīng)變和非線性應(yīng)變項(xiàng)、面內(nèi)面外彎曲和面外扭轉(zhuǎn)三維位移模式，修正文獻(xiàn)中的輪胎初始應(yīng)力和氣壓功表達(dá)式，利用Hamilton變分原理首次建立了三維輪胎環(huán)模型的動力學(xué)控制方程，并利用模態(tài)展開技術(shù)得到了三維環(huán)模型面內(nèi)和面外振動固有頻率的解析解。該解析解首次建立了輪胎物理參數(shù)和輪胎三維振動固有頻率之問的解析表達(dá)式，為輪胎的動態(tài)設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。為驗(yàn)證三維環(huán)模型的準(zhǔn)確性，對比了環(huán)模型分析、有限元模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三者之間吻合良好，這證明文中建立的輪胎三維環(huán)模型的可靠性和準(zhǔn)確性，能抓住子午線輪胎振動的本質(zhì)規(guī)律。

關(guān)鍵詞：輪胎振動；模態(tài)分析；三維環(huán)模型；面外振動；子午線輪胎

1.概述

輪胎是汽車的一個重要的組成部分，汽車在運(yùn)動過程中經(jīng)受的來自地面的激勵都是由輪胎與地面的接觸部分產(chǎn)生的。輪胎在汽車部件中占有的這一特殊地位使得輪胎的力學(xué)特性不僅與車輛控制緊密相關(guān)，在任何整車動力學(xué)模型中，輪胎模型都占有重要的地位，這就要求輪胎模型的精確度和計算效率要與車輛模型相匹配。另一方面輪胎振動模態(tài)與噪聲分析緊密相關(guān)，其振動特性是分析車輛NVH以及了解輪胎振動噪聲的基礎(chǔ)。在汽車動力學(xué)分析過程中，廣泛用于輪胎設(shè)計的有限元方法因自由度較多，計算時間長而不適用于整車動力學(xué)仿真。輪胎復(fù)雜的材料組成，非線性本構(gòu)關(guān)系，大變形應(yīng)變和復(fù)合材料充氣結(jié)構(gòu)使得構(gòu)建符合實(shí)際且便于使用的物理模型變得困難。因此，建立能準(zhǔn)確反映輪胎力學(xué)特性并且能用于實(shí)際動力學(xué)分析的輪胎動態(tài)模型是具有重要理論意義和應(yīng)用價值的。

對輪胎的振動進(jìn)行理論建?？梢杂懈鞣N方法，包括將輪胎近似為一個受拉伸的帶、彈性基礎(chǔ)上的環(huán)（REF）以及有限元模型。自20世紀(jì)60年代由Clark，Tielking，Bohm等提出環(huán)模型理論后，國內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的研究。環(huán)模型是目前采用最廣泛的主流理論模型，主要用于對子午線輪胎的研究?，F(xiàn)在應(yīng)用環(huán)模型的形式較多，例如基于剛性環(huán)模型的swIFT-Tyre，柔性環(huán)模型的Ftire，RMOD-K模型己經(jīng)被各大動力學(xué)軟件應(yīng)用，以分析NVH和乘坐舒適性。已有的國內(nèi)外研究主要集中在二維環(huán)模型，眾多學(xué)者通過解析、數(shù)值、實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了大量的研究。環(huán)模型首先用來研究輪胎動剛度和輪胎地面接觸問題。這一階段，胎側(cè)僅用徑向分布彈簧簡化，表明振型可以用正弦函數(shù)表達(dá)，但并沒有考慮初始應(yīng)力、滾動和輪輞。在接下來的20年中環(huán)模型迅速發(fā)展，Clark引人徑向和切向彈簧來模擬胎側(cè)，給出自由振動結(jié)果并與文獻(xiàn)進(jìn)行比較。隨后VOSSberg用彈性基礎(chǔ)上的薄殼建立輪胎動態(tài)響應(yīng)模型，Padovan引入胎側(cè)阻尼，并考慮了初始應(yīng)力。這些模型在處理地面與輪胎之就愛你的作用時使用了簡單的接觸模型，有些在數(shù)學(xué)上不便于求解。Potts考慮了輪胎的轉(zhuǎn)動，在模型中加入了角速度相關(guān)項(xiàng)。Gong，Dohrmann將輪輞和懸架作為輪胎系統(tǒng)建模的一部分，研究了輪胎-輪輞-懸架耦合的動力學(xué)特性。Huang推導(dǎo)出同時考慮周向運(yùn)動和橫向運(yùn)動的滾動圓環(huán)的一般運(yùn)動方程，得到其強(qiáng)迫響應(yīng)。需要指出的是，雖然關(guān)于輪胎二維環(huán)模型已有大量研究，但輪胎物理參數(shù)和輪胎三維振動模態(tài)之問的解析關(guān)系的獲取仍然是一個難題，現(xiàn)有輪胎模型并不能直接反映輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動模態(tài)的影響，有必要繼續(xù)探討輪胎三維振動理論模型及其求解方法。

國內(nèi)也有學(xué)者在輪胎環(huán)模型的構(gòu)建方面做了一些工作。本文的作者利用Hamilton原理得到了一個一般滾動環(huán)模型的控制方程。給出了完全的非線性應(yīng)變項(xiàng)，考慮了由氣壓和轉(zhuǎn)動引起的初始應(yīng)力，利用假設(shè)模態(tài)技術(shù)得到模型的固有頻率。邱恩超，郭孔輝基于文獻(xiàn)提供了一種輪胎面內(nèi)力學(xué)特性的二維有限元仿真建模方法。因文獻(xiàn)是在假設(shè)胎面不可伸長的條件下對固有頻率進(jìn)行推導(dǎo)的，因此輪胎胎體中更一般的振動模態(tài)，特別是與噪聲輻射緊密相關(guān)的呼吸模態(tài)（breathing mode）未能在模型中反映出來，且已有研究多采用二維環(huán)模型，對輪胎面內(nèi)振動模態(tài)進(jìn)行了大量討論，而面外振動還很少有研究。因而現(xiàn)有模型并不能完整地描述輪胎振動的本質(zhì)規(guī)律。

因此本文的目的是要建立一個考慮面外振動并且能夠得到解析解的輪胎三維環(huán)模型，考慮非線性應(yīng)變和大變形應(yīng)變項(xiàng)，采取面內(nèi)面外彎曲和面外扭轉(zhuǎn)三維位移模式，修正文獻(xiàn)中的初始應(yīng)力和氣壓功表達(dá)式，利用Hamilton變分原理推導(dǎo)三維輪胎環(huán)模型的面內(nèi)及面外振動方程，并利用模態(tài)展開技術(shù)得到固有頻率的解析解，從而進(jìn)一步得到輪胎各項(xiàng)物理參數(shù)與振動模態(tài)的解析表達(dá)式。建模過程如圖1所示。本文將文中不可伸長條件放寬，以研究輪胎胎體中更一般的振動模態(tài)。最后將該模型應(yīng)用于卡車子午胎的振動模態(tài)的研究，并對輪胎物理參數(shù)及各階模態(tài)進(jìn)行預(yù)測，采用有限元分析結(jié)合實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文建立的環(huán)模型方法的可靠性和準(zhǔn)確性。