基于數(shù)字巖心的低滲透率儲層微觀滲流和電傳導數(shù)值模擬

王平全, 陶鵬, 劉建儀, 黃麗莎

(1.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室, 四川 成都 610500; 2.長江大學資源與環(huán)境學院, 湖北 武漢 430100)

0 引 言

合理進行頁巖氣勘探開發(fā),必須研究其孔隙微觀滲流特征。孔隙微觀滲流機理研究是在微米尺度上研究流體的各種流動規(guī)律以及與宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)系。隨著計算機技術的發(fā)展,目前利用數(shù)字巖心三維重構(gòu)研究滲流機理已經(jīng)成為一個熱門的研究方向[1-3],實現(xiàn)孔隙級別上的數(shù)據(jù)可視化,將有助于對各種流動機理的認識。由于CT技術具有無損檢測特性,用它獲取巖心二維切片及三維立體圖像是當前建立數(shù)字巖心三維重構(gòu)可視化最精確最直接的辦法。本文利用Avizo數(shù)據(jù)可視化軟件可以形象生動地展現(xiàn)所研究問題的實質(zhì),同時與COMSOL有限元軟件對接,能有效解決當前低滲透率儲層微觀滲流問題。在孔隙納米級滲流機理研究中利用該軟件成功地實現(xiàn)了各種數(shù)據(jù)體的可視化及滲流研究。

1 數(shù)字巖心三維重構(gòu)的可視化

在微米級滲流機理研究中,精細表征孔隙空間結(jié)構(gòu)是亟待解決的重大問題。目前主要有2大類方法:物理實驗法和數(shù)值重建法。物理實驗法就是借助于高精度的光學儀器獲取巖心的平面圖像,序列成像法、聚焦掃描法和CT掃描法是應用較為廣泛的物理實驗方法。數(shù)值重建法就是借助巖心的二維切片,利用各種算法獲取巖心的孔隙結(jié)構(gòu)特征進行數(shù)字巖心三維重構(gòu),按所采用算法的不同,數(shù)值重建方法又可以分為2類:隨機方法和過程模擬法,其中隨機法主要包括高斯隨機場法、模擬退火法、順序指示模擬法、多點地質(zhì)統(tǒng)計學方法和馬爾科夫鏈方法等[4-7]。數(shù)值重建法具有實驗成本低建模速度快的優(yōu)點,但這類方法重建數(shù)字巖心的連通性較差,反映的巖心孔隙結(jié)構(gòu)與真實多孔介質(zhì)有一定差距。

利用Avizo對CT掃描法所重建的數(shù)字巖心進行了可視化。從簡單的可視化和分析測量到先進復雜的圖像處理、量化和骨架化,Avizo都為2D和3D可視化、基于有限元分析的3D建模和物理屬性的計算等提供了一個全面、多模態(tài)的數(shù)字實驗室。

1.1 Avizo中的圖像處理

一個基本的圖像處理流程包括載入數(shù)據(jù)、濾波、二值化處理、圖像分割以及滲流方向上的孔隙連通性判斷,其中最重要的是濾波和二值化分割。

(2) 圖像的二值化處理。二值化處理是一個重要的前期圖像處理過程,是后續(xù)圖像處理技術的基礎,本文所用到的巖心切片圖像包括孔隙喉道、巖石骨架以及實驗過程中的噪聲,從多值的數(shù)字圖像中直接提取出孔隙和骨架信息,最常用的方法是設定一個閾值T,用T值把圖像的數(shù)據(jù)分成2部分:大于T的像素群和小于T的像素群,這種方法稱為圖像的二值化。具體方法是將圖像上的像素點的灰度值設置為0或255,也就是將整個圖像呈現(xiàn)出明顯的只有黑和白的視覺效果。基于二值化的閾值分割是一種最常用的并行區(qū)域技術,它是圖像分割中應用數(shù)量最多的一類。圖像的二值化處理已經(jīng)確定了閾值T,將閾值與各像素點的灰度值進行比對,二值化分割的結(jié)果直接將圖像進行分割,一般在Avizo中添加Interactive Thresholding命令模塊進行圖像分割。

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果

經(jīng)過一系列圖像處理流程,得到了孔隙度、孔喉大小和方位、孔隙空間面積、骨架體積等的定量研究結(jié)果,達到對巖心微觀孔隙結(jié)構(gòu)的定量描述[8-9]。由于得到的數(shù)據(jù)量巨大,通過統(tǒng)計每個孔隙面積的處于某個范圍內(nèi)的個數(shù)描述孔隙結(jié)構(gòu)特征,利用Avizo軟件得到了巖心三維重構(gòu)和孔隙網(wǎng)絡模型結(jié)果示意圖(見圖1)。

圖1 巖心微觀孔隙結(jié)構(gòu)定量表征

2 Avizo與COMSOL數(shù)據(jù)交互

數(shù)字巖心孔隙空間幾何模型三維重構(gòu)是為了進行三維數(shù)據(jù)的可視化,也是為微觀滲流模擬等后期應用做準備,因此當數(shù)字巖心建立后選擇合適的數(shù)據(jù)接口對后續(xù)的研究有著非常重要的意義。一般地,作為交互對接的數(shù)據(jù)接口有2類,一類是OFF文件類型;另一類是STL文件類型。Object File Format(OFF)文件是一種能夠通過描述物體表面的多邊形表示幾何模型的文件類型,OFF文件結(jié)構(gòu)簡單,需要的存儲量小但通用性差。STereo Lithography(STL)文件具有結(jié)構(gòu)簡單、通用性強、易于實現(xiàn)等優(yōu)點,是數(shù)字巖心三維重構(gòu)比較常用的文件格式之一。但在實際應用中,STL文件包含的三角網(wǎng)格數(shù)量較多,文件存在信息冗余現(xiàn)象,因此在使用STL文件類型時,必須經(jīng)過平滑、簡化、修復表面和增強網(wǎng)格質(zhì)量等一系列流程,本文主要采用STL數(shù)據(jù)接口實現(xiàn)Avizo數(shù)字巖心可視化軟件和COMSOL有限元模擬軟件的交互對接。為得到高質(zhì)量的網(wǎng)格并運用于后期有限元模擬中,需要對Avizo創(chuàng)建的數(shù)字巖心表面網(wǎng)格質(zhì)量進行改進,具體的做法包括數(shù)據(jù)體表面簡化、三角形表面修復和三角網(wǎng)格優(yōu)化。

2.1 數(shù)據(jù)體表面簡化

當孔隙結(jié)構(gòu)比較復雜、數(shù)字巖心尺寸較大時,直接生成STL文件會占據(jù)計算機很大儲存空間和計算資源,需要對數(shù)據(jù)體表面進行簡化。在平面區(qū)域中生成大三角形,同時在高曲率區(qū)域生成較小的三角形,這樣保留細節(jié)導出輕量級的三角形表面文件。

一般地,太強烈的簡化可能導致三角形網(wǎng)格相交從而產(chǎn)生四面體網(wǎng)格,此時應該再次執(zhí)行網(wǎng)格質(zhì)量檢測,進一步進行表面修復和網(wǎng)格優(yōu)化,排除可能的表面異常從而增強三角網(wǎng)格質(zhì)量。

2.2 三角形表面修復和三角網(wǎng)格優(yōu)化

低滲透砂巖數(shù)字巖心的孔隙空間異常復雜,進行三維重構(gòu)提取表面和劃分三角網(wǎng)格時存在困難,模型完成網(wǎng)格劃分后,由于網(wǎng)格質(zhì)量很差,在后續(xù)導入有限元軟件進行數(shù)值模擬時會產(chǎn)生諸多錯誤,無法進行滲流模擬。采用Avizo可視化軟件所帶的表面編輯器模塊對數(shù)字巖心孔隙空間模型的表面細節(jié)部分進行人機交互式修復操作,其中包括修復缺口、尖角,消除交叉、縫隙、倒角、共面、小孔、重合邊等,最終生成質(zhì)量較好的三角網(wǎng)格(見圖2)。

圖2 孔隙幾何模型表面細節(jié)修復

完成上述人機交互操作后,通過Avizo網(wǎng)格測試的孔隙幾何空間模型可轉(zhuǎn)化為COMSOL有限元軟件所能識別的STL文件格式,架起了數(shù)字巖心幾何模型到微觀滲流模擬的橋梁,實現(xiàn)數(shù)據(jù)交互對接。

3 Avizo與COMSOL對接在模擬微觀滲流研究中的應用

利用可視化軟件Avizo對巖心進行圖像分割并創(chuàng)建孔隙空間表面,然后將其用于有限元多物理場軟件COMSOL中。在CT掃描實驗中使用的巖樣為長度0.45 cm、直徑0.55 cm的圓柱體,掃描的體素大小為5.69 μm。

圖3表示Avizo中孔隙空間三維重構(gòu)圖像區(qū)域,不同簇的連通孔隙以不同的顏色顯示,樣品中只有大的綠色區(qū)域相互連通,允許流體和電流流過模型域(假定基質(zhì)為非導電礦物),對于巖心樣品,僅選擇該區(qū)域用于模擬。

圖3 Avizo中孔隙空間3D圖像

圖4表示COMSOL中孔隙空間三維網(wǎng)格,實驗中考慮垂直于立方體巖心的邊界(即模型域)方向上的流動。當孔隙表面與其法線平行于給定模擬的流動方向并與邊界相交時,認為是入口或出口區(qū)域的一部分。

圖4 COMSOL中的孔隙網(wǎng)格的3D圖像

將STL文件導入到有限元軟件COMSOL中,需要STL幾何修正校正某些模擬的拓撲。對于這些模擬,需要完成COMSOL中的面分割,包括調(diào)整孔隙表面中的最大角度、最大面鄰近角度、最小相對面積和小面的移除。在一些特殊的情況下,有必要返回到Avizo中進行更多的手動調(diào)節(jié)STL文件,才能成功地融合在COMSOL中,完成手動操作后,COMSOL能夠生成一個沒有內(nèi)部幾何誤差的自由四面體3D網(wǎng)格。

3.1 理論基礎

滲流模擬是基于COMSOL層流模塊中穩(wěn)態(tài)不可壓縮Navier-Stokes方程,包括力學平衡方程[10-11]

ρu·u=-p+·η[u+(u)T]

(1)

還涉及到質(zhì)量平衡方程

·u=0

(2)

式中,ρ和η分別為流體密度和流體動態(tài)黏度;p和u分別為流體的壓力和速度。爬流通常發(fā)生在自然壓力梯度下的多孔巖石,對這樣的流動而言,流體運動方程中的動量項很小,即式(1)中的左邊可以忽略不計,力學平衡主要受壓力梯度項和黏性應力影響,即式(1)中的右邊兩項。

對于電導率模擬,主要使用電流模塊,在孔隙空間求解巖石電導率ν的方程是電勢的拉普拉斯方程

2ν=0

(3)

假設巖石的電導率和孔隙流體不變,通過巖石基質(zhì)的電傳導忽略不計,電流密度與電勢相關

J=-σV

(4)

假定流動模擬入口處的邊界條件是恒定壓力且沒有黏性正應力,即p=1 Pa,μη[u+(u)T]n=0,n表示入口處的一個單位正向量。對于電導率模擬,入口處的邊界條件:ν=1 V;出口處,設定p=0,μη[u+(u)T]n=0。出口處的邊界條件:ν=0,假設在孔隙的其他面上不存在滑移現(xiàn)象,即u=0且孔隙的其他面是電絕緣的,ν·n=0。

模擬過程中使用的參數(shù)值:ρ=1 kg/m3,η=1 Pa·s,σ=1 S/m,通過對入口和出口處的速度和電流密度法向分量的表面積分計算總質(zhì)量流量Q和電流I,入口和出口流量應該相同,并且差值用做模擬誤差的測量。

對于爬流狀態(tài)下流體流動模擬,質(zhì)量流量與壓力梯度成線性關系且流速與壓降成比例,使用達西定律計算樣品的滲透率K

(5)

式中,L和A是巖石樣品在流動方向上的長度和垂直于壓力梯度的巖心橫截面積;Δp是巖石樣品上的壓降。類似地,地層因素F由歐姆定律計算

(6)

Kozeny-Carman方程認為滲透率的變化與孔隙度的變化相關聯(lián)。在低孔隙度低滲透率巖石樣品中,這種關系近似視為冪律接近3的冪。

一般運用Archie公式(Archie,1942)將巖層的形成因子與其孔隙度相關聯(lián),具體方程為

F=aφ-m

(7)

常數(shù)a通常接近1,而m被稱為膠結(jié)指數(shù),其對于碳酸鹽巖(Doveton,1999)和砂巖(Dvorkin等,2011)通常接近2。

3.2 滲透率和地層因素的模擬結(jié)果

圖5顯示了巖心在y方向施加壓力梯度的流體流動的模擬結(jié)果,流線平行于流體流動方向,顏色表示速度大小。一些孔隙空間不包含流線,表明這些孔隙對滲透率沒有顯著影響;還可以看出,流速最大的區(qū)域,孔隙空間變得收縮,由于孔壁的阻力,穿過孔壁垂直于流動方向的流速具有明顯的梯度。

圖5 巖石樣品中流體流動模擬結(jié)果

圖6 巖石樣品中電傳導模擬結(jié)果

在圖6中,得到了同一塊巖心電導率的模擬結(jié)果,其中流線平行于電流方向,顏色指示電流密度的大小。電壓施加在y方向上,流動路徑可以看做類似于流體流動的情況。然而,在垂直于流體流動方向上的電流密度沒有梯度,這是基于流體流動和電流流動邊界條件的不同特性所得到的正常電流密度。對于流體流動的情況,孔壁在流體上施加阻力,其與流體黏度共同導致流過孔隙的流速梯度。對于電流流動的情況,孔壁處的切向電流密度不受邊界條件約束。

4 結(jié) 論

(1) 基于Avizo的圖像處理過程形象地揭示出數(shù)字巖心的基本問題:微觀表征巖心的孔滲飽特性以及流體滲流特征,孔隙級滲流機理研究是在孔隙尺度上進行多相滲流機理研究。借助科學的可視化軟件,可以更為形象地反映出研究問題的本質(zhì)。

(2) 通過Avizo軟件與有限元模擬軟件COMSOL、Ansys等的結(jié)合能有效進行數(shù)字巖心的研究,為開展油藏精細描述和油氣藏微觀滲流機理研究奠定了良好的基礎。

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