許孝凱, 范宜仁, 翟勇, 王勝利, 劉美杰

(1.中石化勝利石油工程有限公司測井公司, 山東 東營 257096; 2.中國石油大學(華東), 山東 青島 266580;3.中國石油吉林油田分公司勘探開發(fā)研究院, 吉林 松原 138000)

0 引 言

現(xiàn)今有多種手段獲取儲層的滲透率,其中包括巖心分析滲透率、核磁共振測井解釋滲透率、常規(guī)測井方法解釋滲透率以及斯通利波滲透率。利用彎曲波衰減曲線反演滲透率的思想也較早被提出[1],并且利用彎曲波反演滲透率的可行性以及反演方法也有文獻進行了系統(tǒng)的論述[2]和誤差分析[3]。利用彎曲波衰減反演滲透率方法處理實際數(shù)據(jù)和通過橫向各向同性地層模型反演的地層水平方向和垂直方向滲透率分析滲透率各向異性[4-5]的工作也已經(jīng)開展。利用彎曲波頻移進行滲透率反演也取得了一定成果[6-7]。本文在此基礎(chǔ)上,綜合分析了彎曲波影響因素,并給出了一種新的利用彎曲波頻移進行滲透率反演的方法,通過對實際資料進行處理,取得了較好的應(yīng)用效果。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 均勻孔隙地層的測井聲波傳播理論

研究的體系為徑向半無限的Biot雙相介質(zhì)包圍的流體井孔,井內(nèi)流體密度為ρf,聲速為vf,井孔半徑為a,井外雙相介質(zhì)的骨架是由各向同性的密度為ρs、體變模量為Ks的固體顆粒固結(jié)構(gòu)成,骨架孔隙度為φ,平均彈性常數(shù)為λb和μb(或Kb),滲透率為K,孔隙內(nèi)流體的密度和聲速分別為ρf和vf(體變模量Kf),動力黏滯系數(shù)為η。

以井軸為z軸建立柱坐標系(r,θ,z),n級多極源置于z軸原點且處于xy平面內(nèi),得到井孔內(nèi)流體的位移勢函數(shù)

(1)

根據(jù)Biot理論,井孔外孔隙介質(zhì)中的聲場可以用骨架的位移u和滲流位移w表示,n極聲源產(chǎn)生的2個位移場可以用位移位表示為

un=φn+×

(2)

ωn=×

(3)

利用實軸積分方法,可以得到井孔中時域(廣義)聲壓波形

(4)

式中,V0(ω)是聲源的頻譜。

(5)

1.2 影響因素分析

為更好地利用彎曲波得到地層滲透率信息,對影響彎曲波相速度和衰減的多種因素進行了靈敏度分析。響應(yīng)模型對參數(shù)p的靈敏度定義表達式為

(6)

式中,vphase(ω)是模式波相速度;Q為衰減因子。

(1) 硬地層。圖1為硬地層條件下彎曲波相速度和衰減對井孔流體聲速、井眼大小、地層橫波速度和滲透率的靈敏度。其中地層滲透率為1 mD*非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同。由圖1可知,彎曲波相速度和衰減對滲透率的靈敏度較其他因素較小,且相速度對滲透率的靈敏度要小于衰減對滲透率的靈敏度,這種現(xiàn)象同樣更明顯地存在于軟地層中(見圖3)。這也說明了利用彎曲波衰減提取地層滲透率的可靠性。圖2為不同滲透率地層中,彎曲波相速度和衰減對滲透率的靈敏度。由圖2可知,地層滲透率不同時,靈敏度大小也不同;滲透率越大,彎曲波對滲透率的靈敏度越大,這也從理論上說明了滲透性越好,反演效果也會越好。

(2) 軟地層。圖3為軟地層中彎曲波相速度和衰減對井孔流體聲速、井眼大小、地層橫波速度和滲透率的靈敏度。對應(yīng)地層滲透率為1 mD。靈敏度隨頻率的變化趨勢和硬地層下趨勢是一致的。

綜上所述,彎曲波速度和衰減受地層滲透率、彈性性質(zhì)、井眼大小以及井孔流體性質(zhì)等多因素影響,利用彎曲波處理求取地層滲透率時,需要將滲透率外的其他影響因素排除。與硬地層相比,軟地層中井眼和儀器半徑以及井孔流體聲速對彎曲波靈敏度降低。所以,從這方面考慮,對軟地層利用彎曲波反演滲透率更有優(yōu)勢。

1.3 孔滲條件對彎曲波中心頻率影響

數(shù)值計算時選取的地層和井孔參數(shù)見表1。

波的中心頻率由式(7)計算

(7)

式中,f為頻率;W(f)為波的波譜。

從圖5、圖6中可以看出,在偶極情況下,彎曲波中心頻率均隨著滲透率和孔隙度的增加而降低。圖5中,在偶極3 kHz時,彎曲波中心頻率由滲透率為0.1 mD、孔隙度為5%時的5.35 kHz,下降到滲透率為100 mD、孔隙度為20%時的4.7 kHz,降幅為0.65 kHz。圖6中,在偶極5 kHz時,彎曲波中心頻率由滲透率為0.1 mD、孔隙度為5%時的6.38 kHz,下降到滲透率為100 mD、孔隙度為20%時的5.8 kHz,降幅為0.58 kHz,且隨著滲透率的增大,中心頻率單調(diào)減小。對彎曲波,其中心頻率隨滲透率的增加均有一定程度的減小,由彎曲波全波波形可知,彎曲波波形成分較純凈。因此,利用彎曲波的頻移反演滲透率也是可行的。

圖1 彎曲波速度與衰減對硬地層不同參數(shù)的靈敏度(滲透率為1 mD)

圖2 彎曲波的相速度和衰減對不同滲透率基值的靈敏度

圖3 彎曲波相速度與衰減對軟地層不同參數(shù)的靈敏度(滲透率為1 mD)

圖4 彎曲波的相速度和衰減對不同滲透率基值的靈敏度

主頻/kHz孔隙礦物顆粒的縱橫波速度、密度孔隙度/%滲透率/mD偶極355000、2800m/s，2600kg/m351、5、10、30、10010同上15同上20同上25同上

圖5 彎曲波中心頻率隨孔隙度及滲透率變化(聲源3 kHz)

圖6 彎曲波中心頻率隨孔隙度及滲透率變化(聲源5 kHz)

2 應(yīng)用分析

2.1 反演方法

當數(shù)值模擬彎曲波的傳播時,通常所考慮的主要是地層彈性參數(shù)以及井徑等與滲透率并無關(guān)系的一些參數(shù)。而當實際測井時,所測得到的聲波不僅包括地層彈性參數(shù)與井徑等因素的影響,還包括地層滲透率的影響。因此,理論模擬波形與實際所測波形之間的差別主要是由于滲透率的影響造成的。

在彎曲波的理論模擬中,需要給定聲源頻譜函數(shù),該頻譜函數(shù)可以利用某完全彈性地層所測彎曲波的波形計算(假定在完全彈性地層滲透率為0)。

實際測量的彎曲波與數(shù)值模擬的彎曲波之間的中心頻率偏移可以表示為

(8)

選取非滲透層,利用公式(7)求出實測彎曲波波形的中心頻率,與數(shù)值模擬彎曲波中心頻率,構(gòu)造目標函數(shù),使其差為零,即

Δfc=0

(9)

這就可以運用常用的牛頓迭代法,給定一個初始的聲源函數(shù),設(shè)置相應(yīng)的精度,求取聲源的頻譜函數(shù)。

當求得聲源頻譜函數(shù)之后,就可以作為已知參數(shù)來模擬彎曲波波形。在滲透性地層中,實測彎曲波波形中心頻率與完全彈性地層中模擬彎曲波波形的中心頻率會有一定的差異

(10)

在滲透性地層,通過模擬給定滲透率條件下彎曲波波形,并計算其中心頻率與完全彈性地層下彎曲波中心頻率差異,從而得到頻移大小

(11)

(12)

使Δf=0,反演求得地層滲透率真值。

2.2 應(yīng)用實例

圖7是×1井3 520～3 620 m井段砂泥巖地層中利用彎曲波頻移計算所得滲透率與巖心滲透率和核磁滲共振透率對比圖。從第6道各種滲透率對比中,彎曲波滲透率與核磁共振滲透率、巖心滲透率以及解釋滲透率總體上是一致的,在一定程度上能夠劃分儲層。1～3號層,利用頻移所得滲透率與其他方法所得滲透率吻合性比較好,在4、5號層位置,核磁共振數(shù)據(jù)計算結(jié)果基本上沒有滲透率值,而彎曲波頻散反演滲透率結(jié)果反映了一定的滲透率,這是因為該段地層有裂隙發(fā)育所致(見圖8)。

3 結(jié) 論

(1) 彎曲波衰減對滲透率具有一定的靈敏度,利用中心頻移的方法進行滲透率反演具有可行性。從理論上看,軟地層效果比硬地層效果好。

(2) 滲透率、井徑、地層彈性性質(zhì)和井孔流體性質(zhì)等因素對彎曲波有較大影響,在利用彎曲波進行滲透率反演時,需要綜合考慮多種因素影響。

(3) 巖心分析所得滲透率較為準確,但是非連續(xù)的。在裂隙發(fā)育儲層,核磁共振測井所得數(shù)據(jù)主要是基質(zhì)孔隙表面積和體積的比。常規(guī)測井解釋滲透率受基質(zhì)孔隙度影響較大,估算的次生孔隙度精度不夠。

(4) 利用斯通利波振幅和相位得到的滲透率反映的是地層基質(zhì)孔隙和裂隙的滲透率貢獻之和,但斯通利波除了受滲透率影響外,也受井眼大小、各向異性以及泥餅等性質(zhì)的影響;彎曲波不僅受地層滲透率影響,也能描述滲透率的各向異性,豐富多極子聲波測井資料的應(yīng)用,實現(xiàn)不同來源滲透率計算。

參考文獻:

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