薛萬勛，卞春江，陳紅珍

（1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京100190）

基于點銳度和平方梯度的圖像清晰度評價方法

薛萬勛1，2，卞春江1，陳紅珍1

（1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心 北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京100190）

圖像清晰度是衡量圖像質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行圖像清晰度評價對于圖像處理系統(tǒng)具有重要意義。為提高圖像清晰度評價方法的靈敏度和抗噪性，提出了一種結(jié)合點銳度和平方梯度的無參考圖像清晰度評價方法。該方法首先通過引入高低閾值和去偽邊處理實現(xiàn)圖像分割，得到圖像平坦區(qū)和邊緣區(qū)；其次對圖像平坦區(qū)和邊緣區(qū)分別應(yīng)用點銳度法和歸一化的平方梯度法計算清晰度；最后將二者加權(quán)求和得到圖像清晰度。仿真實驗結(jié)果表明，該方法體現(xiàn)了點銳度法和平方梯度法的優(yōu)勢，單峰性強、無偏性好、靈敏度高、抗噪性好，能夠準(zhǔn)確穩(wěn)定地評價圖像清晰度。該方法可用于模糊圖像的清晰度評價、實際光學(xué)系統(tǒng)的自動調(diào)焦和不同尺寸圖像的清晰度比較。

圖像清晰度；評價函數(shù)；點銳度；平方梯度

隨著圖像處理技術(shù)的不斷發(fā)展，準(zhǔn)確、客觀地評價圖像質(zhì)量對于成像系統(tǒng)的調(diào)焦、圖像處理系統(tǒng)的構(gòu)建和調(diào)整、處理算法的優(yōu)化等工作具有愈加重要的現(xiàn)實意義。圖像清晰度作為衡量圖像質(zhì)量的重要指標(biāo)，它能夠較好地反映人的主觀感受，符合人眼視覺特性。理想的圖像清晰度評價函數(shù)[1-2]應(yīng)具有單峰性、無偏性、靈敏度高、魯棒性好、計算量小等特點。目前國內(nèi)外學(xué)者對圖像清晰度評價方法[3-5]開展了廣泛的研究，主要包括空域函數(shù)、頻域函數(shù)和統(tǒng)計學(xué)函數(shù)3類。其中空域函數(shù)[6-8]主要依據(jù)邊緣檢測算子，通過圖像的灰度梯度差來表征圖像的清晰程度，這類方法計算簡單，實現(xiàn)方便，應(yīng)用廣泛，但抗噪聲性能較差，且易受光照條件和背景干擾。頻域方法主要利用傅里葉變換、小波變換等變換方法提取圖像不同的頻率成分，并以高頻成分進(jìn)行圖像清晰度評價，該類方法靈敏度高，但計算量大，一般較少采用。統(tǒng)計學(xué)方法主要利用統(tǒng)計學(xué)思想評價圖像清晰度，該類方法具有一定的抗噪性，但準(zhǔn)確率低，靈敏度低。上述方法中評價效果較好且被廣泛應(yīng)用的是空域函數(shù)中的點銳度法[9-10]和平方梯度法[11]。點銳度法是通過改進(jìn)邊緣銳度算法[12-13]得到的，主要根據(jù)圖像邊緣灰度變化情況來判別圖像的清晰度，該方法易于實現(xiàn)，適用于細(xì)節(jié)豐富、有紋理特征的圖像清晰度評價。平方梯度法算法簡單，其平方運算提高了評價函數(shù)的靈敏度，且對背景的亮度變化有較好的適應(yīng)性。但這兩種方法各有缺點，點銳度法是計算整幅圖像的清晰度，這使得圖像平坦區(qū)也參與梯度計算，導(dǎo)致評價函數(shù)靈敏度下降，計算量增大。同時，平坦區(qū)的噪聲也會影響評價函數(shù)的準(zhǔn)確性。對于平方梯度法，其平方運算不僅大大增加了計算量，而且放大了噪聲對于整幅圖像的干擾作用。為解決上述問題，文中提出了一種結(jié)合點銳度法和平方梯度法的改進(jìn)方法，該方法具有靈敏度高、抗噪性強，場景適應(yīng)力強的特點。

1 基于點銳度和平方梯度的無參考圖像清晰度評價

圖像的邊緣和局部細(xì)節(jié)決定了圖像的主要特征和信息，同時也是影響圖像視覺質(zhì)量的重要因素。圖像的邊緣過渡帶越窄，圖像越清晰。因此突出邊緣和細(xì)節(jié)在整幅圖像中的作用，可以提高圖像清晰度評價函數(shù)的靈敏度。以此為依據(jù)，本文的改進(jìn)算法將圖像分割為由邊緣像素點構(gòu)成的邊緣區(qū)和由非邊緣點構(gòu)成的圖像平坦區(qū)，在此過程中，通過引入高低閾值減小圖像平坦區(qū)的噪聲，通過去偽邊處理減小孤立噪聲點的影響，進(jìn)而提高評價函數(shù)的抗噪性。然后，對圖像平坦區(qū)應(yīng)用點銳度法計算清晰度，保證評價函數(shù)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性；對邊緣區(qū)應(yīng)用歸一化的平方梯度法計算清晰度，利用其平方運算突出邊緣像素點的作用，提高評價函數(shù)的靈敏度，減小計算量，避免圖像平坦區(qū)中的噪聲對評價函數(shù)產(chǎn)生干擾。同時，歸一化處理便于不同尺寸圖像清晰度的橫向比較。最后，將平坦區(qū)清晰度和邊緣區(qū)清晰度加權(quán)求和，得到圖像清晰度。該方法結(jié)合了點銳度法和平方梯度法的優(yōu)勢，使之具有良好的抗噪性和靈敏度。該算法的流程圖如圖1所示。

圖1 圖像清晰度評價流程圖

1.1 圖像分割

1）梯度圖像計算

考慮到像素點的八鄰域具有各向異性[14]的特點，文中對八鄰域的灰度變化進(jìn)行距離加權(quán)。即對像素點的0°和90°方向的相鄰像素點權(quán)值取為1，45°和135°方向的相鄰像素點權(quán)值取為。方向模板如圖2所示。將方向模板與圖像進(jìn)行卷積運算，得到梯度圖像，其表達(dá)式為：G=I?H。其中，I表示輸入圖像，H表示方向模板，G表示梯度圖像。圖3（a）是引入了高斯噪聲的模糊圖像，對其利用圖2所示方向模板進(jìn)行卷積計算，得其梯度圖像，如圖3（b）所示。從圖中可知，平坦區(qū)域存在的噪聲使得平坦區(qū)也產(chǎn)生了較大的灰度梯度。若將其直接用于清晰度評價，將影響其評價結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，嚴(yán)重時會直接導(dǎo)致評價函數(shù)不再具有無偏性和單峰性。所以本文將圖像分割為邊緣區(qū)和平坦區(qū)，以減少圖像平坦區(qū)對評價函數(shù)的影響。

圖2 方向模板

2）高低閾值處理

通過分析梯度圖像可知，邊緣像素點具有較大的梯度，而平坦區(qū)像素點的梯度較小。依據(jù)此原理，本文對梯度圖像引入高低閾值。對于所有梯度值高于高閾值的像素點，將其梯度賦值為整幅圖像中最大的梯度值；對于所有梯度值小于低閾值的像素點，將其梯度賦值為整幅圖像的平均梯度值；對于梯度值介于高閾值和低閾值之間的像素點，保持其梯度值不變。高低閾值的引入增強了圖像邊緣區(qū)和平坦區(qū)的對比度，便于后續(xù)的圖像分割。該過程的表達(dá)式如式（1）所示：

其中，GH為整幅圖像的最大梯度值，GL為整幅圖像的平均值。Th為梯度高閾值，Tl為梯度低閾值，高低閾值的設(shè)置是由實驗分析得到。通過對圖3（b）進(jìn)行高低閾值處理，得到圖3（c）。

圖3 圖像分割各階段圖像

3）Otsu分割

傳統(tǒng)的圖像分割方法以最大類間方差法（Ostu）[15]為代表。Ostu的原理是利用閾值將原圖像分為前景和背景兩幅圖像。當(dāng)取最佳閾值時，背景應(yīng)與前景區(qū)別最大，并用最大類間方差定量表示這種區(qū)別。將該方法應(yīng)用于本文中，即是將邊緣作為前景，將平坦區(qū)作為背景，利用Ostu對經(jīng)過高低閾值處理的梯度圖像計算后得到最佳閾值Threshold，當(dāng)像素點的梯度值大于Threshold時，將該像素點劃分為邊緣區(qū)像素點；否則，將其劃分到平坦區(qū)像素點，進(jìn)而實現(xiàn)邊緣和平坦區(qū)的分割。 該過程表達(dá)式如式（2）所示：

其中，Threshold是由Ostu法計算得到的最佳閾值。上述過程雖然實現(xiàn)了邊緣區(qū)與平坦區(qū)的分割，在后續(xù)處理中可減小平坦區(qū)對于圖像清晰度評價函數(shù)的影響，但該過程并不能去除由孤立噪聲點產(chǎn)生的偽邊緣。如圖3（d）所示。

4）偽邊緣去除

為去除孤立噪聲點產(chǎn)生的偽邊緣，文中利用邊緣具有連續(xù)性[16]的特點，對于E集合中的每個像素點計算其八鄰域，若其八鄰域中至少有兩個像素點被判斷為邊緣點，則認(rèn)為該點為真正的邊緣點，反之，認(rèn)為該點形成偽邊緣，應(yīng)去除。剔除偽邊緣后的梯度圖像記作Edge。該過程表達(dá)式如式（3）所示：

其中，sum（x，y）表示像素點（x，y）的八鄰域中被判斷為邊緣點的個數(shù)。該處理過程結(jié)果如圖3（e）所示，至此完成圖像分割過程，得到最終的平坦區(qū)NEdge和邊緣區(qū)Edge。

1.2 平坦區(qū)清晰度計算

利用點銳度算法對圖像平坦區(qū)NEdge計算清晰度。具體過程是對平坦區(qū)中每個像素點計算其八鄰域像素與該像素點的灰度值之差的絕對值，并根據(jù)距離進(jìn)行加權(quán)，即將水平和垂直方向的權(quán)重取為1，而將45°和135°方向上的權(quán)重取為?；邳c銳度函數(shù)的圖像清晰度的定義如下：

其中，df為灰度變化幅值，dx是像素間的距離增量，M×N為圖像大小。

1.3 邊緣區(qū)清晰度計算

利用歸一化的平方梯度算法對圖像平坦區(qū)計算清晰度。平方梯度函數(shù)定義式如下：

由于（5）式不能實現(xiàn)不同尺寸圖像清晰度的橫向?qū)Ρ?，所以將該式歸一化，如式（6）所示。

其中，圖像大小M×N，I（x，y）表示圖像像素（x，y）處的像素灰度值。

1.4 圖像清晰度計算

對平坦區(qū)清晰度和邊緣區(qū)清晰度加權(quán)求和得到整幅圖像的清晰度，其計算公式如式（7）如下：

經(jīng)過上述過程，完成圖像清晰度評價。該圖像清晰度評價方法在不增加計算量的前提下，既保證了評價結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，又具有很高的靈敏度和抗噪性，且受場景光照條件影響小。

2 仿真實驗與結(jié)果分析

2.1 有效性驗證實驗

為驗證改進(jìn)算法的有效性，文中采用不同模糊程度的13幅高斯圖像作為實驗對象，模擬從離焦到準(zhǔn)焦，再到離焦的過程 （模糊半徑R分別取為7，6，…2，0，2，…，7）。如圖4所示，這4幅圖像分別為清晰圖像和模糊半徑為R=3、R=5、R=7的模糊圖像，對應(yīng)第7幅、第9幅、第11幅、第13幅圖像。其中，第7幅圖像是正焦圖像。每幅圖像的分辨率均為256*256。分別利用本文算法、點銳度算法和平方梯度算法進(jìn)行圖像清晰度計算。歸一化的實驗結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同模糊程度的圖像

圖5 不同模糊程度圖像序列的清晰度評價曲線

圖6 噪聲圖像序列的清晰度評價曲線

從圖5中可以看出，本文提出的清晰度改進(jìn)算法、點銳度算法和平方梯度算法都具有無偏性，點銳度算法具有單峰性，但其靈敏度相對較低。平方梯度算法在評價模糊程度較重的時穩(wěn)定性較差，出現(xiàn)波動，但其靈敏度較高。而本文算法同時具有單峰性、無偏性和較高的靈敏度，穩(wěn)定性較好。

2.2 抗噪性驗證實驗

為驗證改進(jìn)算法的抗噪性能，對有效性驗證實驗中的圖像序列加入高斯噪聲 （均值為0，方差為0.002），對其分別使用本文的改進(jìn)算法、點銳度算法和平方梯度算法進(jìn)行圖像清晰度計算。實驗結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，對于含有噪聲的圖像，所有算法都具有無偏性，但只有本文算法具有單峰性，其他兩種算法都不具有單峰性，所以這兩種算法對于該噪聲序列圖像的評價已經(jīng)失效。綜上所述，本文算法具有很好地抗噪性能。

2.3 局部高亮場景適應(yīng)性驗證實驗

為驗證本文算法對于局部高亮的圖像具有一定的適用性，文中采用離焦模型對實際采集的局部高亮圖像進(jìn)行處理，共得到13幅圖像，其中第七幅是清晰圖像。如圖7所示，圖7中的四幅圖像分別對應(yīng)第7幅、第9幅、第11幅、第13幅圖像。本文對上述圖像序列進(jìn)行實驗，分別采用本文方法、點銳度方法和平方梯度方法計算圖像清晰度評價值，并繪制清晰度評價曲線，歸一化結(jié)果如圖8所示。

圖7 局部高亮圖像

圖8 局部高亮圖像序列清晰度評價曲線

從圖8可以看出，點銳度算法和平方梯度算法的清晰度評價曲線均具有單峰性和無偏性，但其靈敏度不高，而本文算法同時具有單峰性、無偏性、高靈敏度。該實驗說明本文算法對局部高亮的場景具有很好的適用性。

3 結(jié) 論

文中針對常用清晰度評價函數(shù)存在的抗噪性差、靈敏度低等問題，提出了一種改進(jìn)的圖像清晰度評價方法。該方法通過引入高低閾值和去偽邊處理實現(xiàn)圖像分割，將圖像分割為平坦區(qū)和邊緣區(qū)，減小平坦區(qū)噪聲對圖像清晰度評價函數(shù)準(zhǔn)確性的影響。利用點銳度法對圖像平坦區(qū)計算其清晰度，保證評價函數(shù)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。利用歸一化平方梯度法對邊緣區(qū)計算其清晰度，突出邊緣像素的作用，提高評價函數(shù)靈敏度，且可實現(xiàn)不同尺寸圖像清晰度的橫向比較。最后將平坦區(qū)清晰度和邊緣區(qū)清晰度加權(quán)求和，得到整幅圖像的清晰度。通過有效性驗證實驗、抗噪性驗證實驗和局部高亮場景適應(yīng)性驗證實驗證明了本文算法具有更好的靈敏度和抗噪性，可以準(zhǔn)確穩(wěn)定地評價離焦模糊圖像的清晰度，且對局部高亮的圖像具有較好的適應(yīng)性，可用于模糊圖像的清晰度評價、實際光學(xué)系統(tǒng)的自動調(diào)焦和不同尺寸圖像的清晰度比較。

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Image clarity evaluation based on point sharpness and square gradient

XUE Wan-xun1，2，BIAN Chun-jiang1，CHEN Hong-zhen1
（1.National Space Science Center，Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China）

Image clarityis an important index to measure image quality.Clarity evaluate accurately has significant meanings for image processing system.In order to improve the sensitivity and noise immunity，this paper proposed a no reference image clarity evaluation method based on the point acutance method and squared gradient method.Firstly，image segmentation was fulfilled by introduced threshold and removed false edges.Thenthe image was divided intoflat zone and edge zone.Secondly，point acutance method and square gradient method were employed on the flat and edge zone respectively.Lastly，the image clarity is obtained through the weighted sum of flat sharpness and edge sharpness.Simulation experiment's results verified that the improved method reflects the advantages of point acutance and squared gradient.It has clear single apex，good unbiased，better sensitivity and noise immunity，which is able to evaluate the clarity of image accurately and stably.The improved method is suitable for evaluating blur image clarity，auto-focusing in actual optical image systems and comparing clarity of different size images.

image clarity；evaluation function；point acutance；squared-gradient

TP751.2

：A

：1674-6236（2017）08-0163-05

2016-03-21稿件編號：201603275

薛萬勛（1990—），女，黑龍江綏化人，碩士。研究方向：光學(xué)圖像處理。