郭永偉，周小兵

(中國(guó)五環(huán)工程有限公司，湖北 武漢 430223)

基于彎頭彎曲半徑的管道柔性和應(yīng)力分析

郭永偉，周小兵

(中國(guó)五環(huán)工程有限公司，湖北 武漢 430223)

對(duì)彎頭彎曲半徑大小對(duì)管道柔性和受力方面的影響進(jìn)行了分析研究，結(jié)果顯示：在不影響工藝性能的條件下，采用小彎曲半徑彎頭，能夠增加彎頭在工況下的變形量，改善管道的柔性，降低彎頭附近固定點(diǎn)的應(yīng)力。

彎頭；彎曲半徑；柔性系數(shù)；應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)；管道柔性；應(yīng)力分析

doi：10.3969/j.issn.1004-8901.2017.02.008

在石化生產(chǎn)中，彎頭作為輸送管線(xiàn)必不可少的管件之一，其主要作用有連接管道、改變管道走向、連接設(shè)備管嘴等。按照彎曲半徑大小可分為半徑R=1.0×D(也是通常所說(shuō)的短半徑，R為彎頭彎曲半徑，D為管道外徑)，R=1.5×D，R=3.0×D…常用的有R=1.0×D，R=1.5×D和R=3.0×D三種，以R=1.5×D的彎頭最為常用。對(duì)于R=3.0×D及以上的彎頭，常用在泵等設(shè)備和管道的連接處，避免流體通過(guò)管道時(shí)出現(xiàn)較大的壓降，進(jìn)而發(fā)生氣蝕、損壞設(shè)備內(nèi)件或管道內(nèi)壁的現(xiàn)象發(fā)生。常有一些管道布置和工藝等專(zhuān)業(yè)的設(shè)計(jì)人員，在關(guān)于彎頭和管道連接對(duì)管線(xiàn)系統(tǒng)產(chǎn)生的應(yīng)力和柔性等方面存在一定的誤解，這些誤解主要集中在當(dāng)管線(xiàn)彎頭臨近的固定支架受力較大和管線(xiàn)柔性不足時(shí)，認(rèn)為可以采用的彎頭彎曲半徑越大，彎頭柔性系數(shù)越好，管線(xiàn)柔性越好，受力越小[1]。因此，本文就彎頭彎曲半徑對(duì)柔性系數(shù)和應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)的影響進(jìn)行了研究，并建立模型分析彎頭彎曲半徑對(duì)管線(xiàn)柔性與受力的影響。

1 彎曲半徑對(duì)柔性系數(shù)的影響

在管道應(yīng)力分析中，焊接彎頭或者管子彎頭的柔性系數(shù)通常用同一彎矩作用下彎頭的位移與直管的位移比值表示[2]。

用數(shù)學(xué)公式表示

(1)

其中，D直管=作用彎矩為定值M時(shí)，直管中的位移；D彎頭=作用彎矩為定值M時(shí)，彎頭中的位移。

由公式(1)可知，當(dāng)彎矩為定值時(shí)，D彎頭與柔性系數(shù)成正比。即在同一彎矩作用下，柔性系數(shù)增大，彎頭的位移量也增大。又因，

(2)

由公式(2)可知，當(dāng)相配管子的平均直徑r和彎頭的公稱(chēng)壁厚T確定時(shí)，柔性特性h隨著彎曲半徑R的增大而增大；而柔性系數(shù)隨著柔性特性的增大而減?。还嗜嵝韵禂?shù)隨著彎曲半徑R的增大而減小。

由公式(1)和(2)可得出：

(3)

由公式(3)可知，在同一彎矩作用下，彎頭的位移又和彎頭的彎曲半徑R成反比，故當(dāng)彎頭彎曲半徑R增大時(shí)，彎頭柔性系數(shù)減小，彎頭的位移減小。

2 彎曲半徑對(duì)應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)的影響

應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)[3，6]是指，在疲勞破壞循環(huán)次數(shù)相同的情況下，作用于直管的彎曲應(yīng)力與作用于管件的名義彎曲應(yīng)力之比。而彎曲應(yīng)力等于彎矩除以抗彎截面模量，故應(yīng)力增大系數(shù)又可表示為在疲勞破壞循環(huán)次數(shù)相同的情況下，作用于直管的彎矩與作用于管件的彎矩之比。

用數(shù)學(xué)公式表示：

(4)

其中，S直管為直管中的循環(huán)應(yīng)力幅值，等于破壞點(diǎn)的彎矩幅值除以直管的抗彎截面模量；S彎頭為彎頭中的循環(huán)應(yīng)力幅值，等于破壞點(diǎn)的彎矩幅值除以直管的抗彎截面模量；M直管為直管中破壞點(diǎn)的彎矩幅值；M彎頭為彎頭中破壞點(diǎn)的彎矩幅值。

又因應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)：

(5)

(6)

無(wú)論平面內(nèi)還是平面外，應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)都隨著彎曲半徑R的增大而減小。

由公式(4)可知，兩個(gè)彎曲半徑分別為R1和R2的彎頭，兩彎頭的應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)之比為I1/I2，則，

由公式(5)和(6)可知，若彎曲半徑R1I2，同時(shí)可得，S彎頭2>S彎頭1，M彎頭2>M彎頭1。

所以，應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)越大，表示在疲勞破壞循環(huán)次數(shù)相同的情況下，作用于彎頭的彎曲應(yīng)力越大。

以上就是通過(guò)彎頭柔性系數(shù)和應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)兩方面，來(lái)說(shuō)明彎頭彎曲半徑對(duì)管道系統(tǒng)柔性和應(yīng)力的影響。分析結(jié)果顯示：在同一管線(xiàn)中使用彎曲半徑越小，所在管線(xiàn)的柔性越好，應(yīng)力越小。

下面通過(guò)建立管道模型驗(yàn)證以上結(jié)論。

3 模型設(shè)計(jì)

為了能夠直觀、有效地反映出分析結(jié)果，本文設(shè)計(jì)的模型為一段獨(dú)立管系，由兩段直管段和一個(gè)彎頭組成。模型采用CAESER Ⅱ軟件作為應(yīng)力分析工具[4，5，7]，管道材質(zhì)為A105，工作介質(zhì)為蒸汽，工作溫度為200℃，工作壓力為1.0MPa(g)，分別選擇兩種外徑不同的管道：(1)DN=200mm，管道外徑為219.1mm，管道壁厚為3.96mm；(2)DN=500mm，管道外徑為508mm，管道壁厚為7.92mm。由于彎頭(不包含鑄造彎頭和蝦米彎)是利用鋼管壓制成型，造成彎頭中心壁厚減小，通常為了保證彎頭能夠滿(mǎn)足同等條件下的工藝條件，制作彎頭采用的鋼管壁厚較厚，使成型的彎頭中心最薄處壁厚與要連接的管道壁厚相等。本文以彎頭中心處壁厚作為彎頭壁厚進(jìn)行模擬分析，管道模型見(jiàn)圖1。

圖1 管道模型

在管道模型中，節(jié)點(diǎn)10～20長(zhǎng)度為5 000mm，節(jié)點(diǎn)20～29長(zhǎng)度為2 000mm，節(jié)點(diǎn)29～40長(zhǎng)度為2 000mm，節(jié)點(diǎn)40～50長(zhǎng)度為5 000mm。其中，節(jié)點(diǎn)10和50為固定點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)29為彎頭中心，節(jié)點(diǎn)20和40處為剛性支撐，摩擦系數(shù)f取0.3。

4 模型分析

(1)利用CAESAR Ⅱ 軟件分別模擬了DN=200mm和DN=500m 2種管徑在R=1.0×D，R=1.5×D和R=3.0×D3種彎曲半徑下的一段獨(dú)立管系(CAESAR II里面在彎頭處可以自定義SIF系數(shù)，此處應(yīng)該詳細(xì)說(shuō)明一下)，并分別對(duì)設(shè)計(jì)好的6個(gè)模型進(jìn)行應(yīng)力分析計(jì)算。

基于前文所述彎曲半徑對(duì)柔性系數(shù)和應(yīng)力增大系數(shù)的影響分析，對(duì)應(yīng)力分析軟件CAESAR Ⅱ進(jìn)行了相應(yīng)的程序設(shè)計(jì)，在建模過(guò)程中軟件自動(dòng)生成的彎頭彎曲半徑默認(rèn)為1.5D，也可以根據(jù)實(shí)際情況在參數(shù)輸入界面自定義彎曲半徑值和柔性系數(shù)K-factor值，進(jìn)而影響應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)值大小。同時(shí)，分析人員可以通過(guò)CAESAR II軟件查找模擬的管道系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)彎頭處的應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)及柔性系數(shù)數(shù)值大小。

以管徑DN=200mm模型為例，在CAESAR Ⅱ上可查得彎頭在R=1.0×D，R=1.5×D和R=3.0×D三種彎曲半徑下的應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)i和柔性系數(shù)k(見(jiàn)表1)。

表1 DN200時(shí)彎頭處應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)和柔性系數(shù)

通過(guò)表1 可知，不同彎曲半徑下彎頭處的應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)和柔性系數(shù)大小符合前文所述的理論分析。

在應(yīng)力分析計(jì)算過(guò)程中，每一固定端的彎矩受力可簡(jiǎn)化為一端固定、一端受力為F的模型(見(jiàn)圖2)，則固定點(diǎn)所受力矩M可由以下公式[6]求得：

(7)

式中，M為固定端力矩；P為內(nèi)壓力；R為彎曲半徑；A為截面面積；S為截面面積對(duì)中性軸的凈距。

圖2 簡(jiǎn)化模型

(2)2種管徑管線(xiàn)在R=1.0×D，R=1.5×D和R=3.0×D三種彎曲半徑管道模型分析計(jì)算中，固定點(diǎn)10 和管線(xiàn)彎頭中心節(jié)點(diǎn)29 的變形量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2、表3。

表2 管道管徑DN=200mm時(shí)固定端受力及彎頭中心位移量

表3 管道管徑DN=500mm時(shí)固定端受力及彎頭中心位移量

5 分析結(jié)果

(1)通過(guò)表2和表3可知，在同一公稱(chēng)直徑管道模型中，采用彎曲半徑R=1.0×D彎頭時(shí)，管線(xiàn)固定點(diǎn)的力和力矩比使用R=1.5×D彎頭時(shí)??；采用彎曲半徑R=1.5×D彎頭時(shí)，管線(xiàn)固定點(diǎn)的力和力矩比使用R=3.0×D彎頭時(shí)小，且彎曲半徑相差越大，管線(xiàn)固定點(diǎn)的力和力矩相差越明顯。

(2)通過(guò)表2和表3可知，采用彎曲半徑R=1.0×D彎頭時(shí)，彎頭中心的線(xiàn)位移和角位移比采用R=1.5×D彎頭時(shí)大；采用彎曲半徑R=1.5×D彎頭時(shí)，彎頭中心的線(xiàn)位移和角位移比采用R=3.0×D彎頭時(shí)大，且彎曲半徑相差越大，管線(xiàn)彎頭中心的線(xiàn)位移和角位移相差越明顯。

(3)由公式(7)可知，若管道內(nèi)壓力P、截面面積A和截面面積對(duì)中性軸的凈距S不變，固定點(diǎn)力矩M將隨著彎曲半徑的增大而增大。由此可說(shuō)明，采用小彎曲半徑彎頭可以降低固定點(diǎn)力矩。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)彎曲半徑對(duì)柔性系數(shù)和應(yīng)力增大系數(shù)的影響分析及模型結(jié)果可以得知，在滿(mǎn)足工藝要求和管道系統(tǒng)一次應(yīng)力和二次應(yīng)力條件下，在相同工藝條件和同一公稱(chēng)直徑管線(xiàn)、同一壁厚管線(xiàn)中，使用彎曲半徑小的彎頭能夠增加管線(xiàn)的柔性，增大彎頭處的線(xiàn)位移和角位移，減小臨近彎頭處管線(xiàn)固定點(diǎn)的力和力矩。

[1]SH/T 3041—2002，管道柔性設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]唐永進(jìn).壓力管道應(yīng)力分析[M].北京：中國(guó)石化出版社，2012.

[3]ASME B31.3-2012，工藝管道[S].

[4]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版，2012。

[5] 周小兵.塔與再沸器的配管及應(yīng)力分析[J].化肥設(shè)計(jì),2009(1)：32-34.

[6]聶磊，王磊.異種鋼焊接斜三通的應(yīng)力分析[J].化肥設(shè)計(jì)，2016，54(6)：33-36.

修改稿日期： 2017-02-20

Analysis for Pipe Flexibility and Stress Based on Curvature Radius of Elbow

GUO Yong-wei，ZHOU Xiao-bing

(WuhuanEngineeringCo.，Ltd.，WuhanHubei430223，China)

This paper makes an analysis on the influence of curvature radius on pipe flexibility and stress and the result indicates that，on the premise of generating no influence on process performance，the adopting of smaller curvature elbow can increase the deformation of elbow，improve the flexibility of the whole pipe system，and decrease the stress of nearest anchor.

elbow；curvature radius；flexibility factor；stress intensification factor；pipe flexibility；stress analysis

郭永偉(1984年—)，男，河南漯河人，2012年畢業(yè)于北京化工大學(xué)材料應(yīng)力專(zhuān)業(yè)，工程師，現(xiàn)主要從事管道應(yīng)力分析和材料控制工作。

10.3969/j.issn.1004-8901.2017.02.008

U173

A

1004-8901(2017)02-0027-03