淺談中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)的解題思想與方法

韓文利

【摘要】數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的教學(xué)科目，其中函數(shù)參數(shù)的解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要內(nèi)容，由于函數(shù)所涉及的內(nèi)容較多，單一的解題方法和解題思想應(yīng)用并不能使學(xué)生牢固掌握中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)知識。因此，探究相關(guān)的解題思想與方法顯得尤為重要。本文主要闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)的特點(diǎn)，并具體分析了相關(guān)的解題思想與方法。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 解題思想 函數(shù)參數(shù)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）37-0161-01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思想方法也是處理數(shù)學(xué)問題的基本觀念。長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)問題一直是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。歷年來，學(xué)生在這一問題中的失分情況比較嚴(yán)重。因此，探討該類問題的解題思想與方法具有重要的意義。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)的特點(diǎn)

（一）具有較強(qiáng)的抽象性

雖然學(xué)生在初中時(shí)就已開始接觸函數(shù)概念，但中學(xué)函數(shù)概念的難度與深度則有明顯增加。通過一個(gè)抽象的符號f（x），并根據(jù)一定的映射關(guān)系便可建立函數(shù)概念，確定函數(shù)的定義域和值域。作為函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生難以掌握的內(nèi)容之一。對于學(xué)生來講，他們大多對于單調(diào)區(qū)間的概念很難理解透徹，也就在一定程度上增加了解題的難度。

（二）具有多樣的表現(xiàn)方法

一般情況下，函數(shù)包括不等式、表格、區(qū)間、集合、圖像等多種表現(xiàn)形式，使得學(xué)生容易對函數(shù)概念產(chǎn)生誤區(qū)，也就不能正確地理解函數(shù)的概念。這主要是因?yàn)槊糠N函數(shù)形式都會(huì)受到多種因素的影響，而這些可變因素又進(jìn)一步促進(jìn)了運(yùn)算形式的多樣化，這就使得學(xué)生對于函數(shù)概念理解更加困難。此外，在函數(shù)概念中，函數(shù)符號也存在多樣化的特點(diǎn)?？梢哉f，每個(gè)符號都有其特定的含義， 學(xué)生只有記住每種函數(shù)符號的含義與形式，才能夠提高對于函數(shù)公式記憶的正確性，否則出現(xiàn)整個(gè)公式錯(cuò)誤的可能性很大。但是，符號的復(fù)雜性也難以提高學(xué)生記憶過程的趣味性。

（三）樹形轉(zhuǎn)換困難

作為函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，數(shù)形結(jié)合方法在解題過程中發(fā)揮著重要作用。但是，就目前來講，由于受多種因素的影響，大部分學(xué)生并沒有真正理解函數(shù)的圖像，也就無法提高利用圖像直觀地解決問題的能力。除此之外，由于受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生大都只是機(jī)械地記住函數(shù)概念，而不是真正的理解并掌握其概念，也就無法提高自身數(shù)學(xué)語言和圖形語言轉(zhuǎn)換的能力。此外，由于對函數(shù)學(xué)習(xí)存在一定的恐懼和逃避心理，學(xué)生也就更加難以理解函數(shù)的概念并進(jìn)行相應(yīng)的解題。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)的解題思想與方法

（一）函數(shù)與方程思想

在相關(guān)考試中，函數(shù)與方程思想往往以大題的方式呈現(xiàn)。由此可知，作為中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，函數(shù)與方程思想的有效運(yùn)用十分重要。其中，所謂函數(shù)思想，指的是將抽象的問題通過運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀念，建立函數(shù)圖像與關(guān)系式，進(jìn)而分析、轉(zhuǎn)化、解決問題。所謂方程思想，指的是通過分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立或者構(gòu)造方程組以最終解決問題。從一定意義上講，函數(shù)與方程思想的有效運(yùn)用，有助于提高學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯思維能力。

（二）分類討論思想方法

在研究和解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有些對象無法進(jìn)行統(tǒng)一研究。而分類討論思想作為一種“化整為零積”的思想方法，其能夠根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的將問題對象分為不同類別，進(jìn)而進(jìn)行分類討論與研究，最終解決該類數(shù)學(xué)問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)解題中，分類討論思想往往用于因函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制而出現(xiàn)的分類討論問題中的參數(shù)。因此，在解該類問題過程中，學(xué)生應(yīng)充分掌握并合理運(yùn)用分類討論思想，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

作為一種重要的解題思想，數(shù)形結(jié)合思想是通過將抽象的數(shù)量關(guān)系在平面或空間上直觀的呈現(xiàn)出來，進(jìn)而問題的一種數(shù)學(xué)解題方法。在解決一些抽象的中學(xué)函數(shù)參數(shù)問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用更有助于學(xué)生理解與接受。

（四）構(gòu)造思想

在這里，構(gòu)造指的是根據(jù)已知條件，找出相應(yīng)的可以解決的函數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)化整為零的邏輯推理過程。在高考壓軸題目中，構(gòu)造思想一直是命題人在設(shè)計(jì)含參數(shù)的函數(shù)問題的一個(gè)初衷。因此，在日常練習(xí)過程中，教師應(yīng)重視構(gòu)造思想的滲透與落實(shí)。

綜上所述，在解決中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)的過程中，學(xué)生只有掌握好函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和構(gòu)造思想等解題思想與方法，才能夠提高自身解決該類數(shù)學(xué)問題的能力，才更有助于激發(fā)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

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