耿傳飛， 盧文良， 俞 醒

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京，100044) (2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司 武漢，430063) (2.金麗溫鐵路有限責(zé)任公司 溫州，325003)

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交通環(huán)境振動測試數(shù)據(jù)中暗振動去除的ANFIS法*

耿傳飛1，2， 盧文良1， 俞 醒3

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京，100044) (2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司 武漢，430063) (2.金麗溫鐵路有限責(zé)任公司 溫州，325003)

軌道交通引起的環(huán)境振動測試數(shù)據(jù)中混雜著暗振動的成分。提出了一種去除暗振動的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neuro-fuzzy inference system,簡稱ANFIS)法，闡述了其基本原理，給出了該法的具體實(shí)現(xiàn)步驟。通過一條列車引起的地面振動加速度時程與一條暗振動加速度時程疊加得到現(xiàn)場實(shí)測振動加速度時程，采用提出的ANFIS法及其他幾種已有方法對該算例進(jìn)行了去除暗振動的計算，并進(jìn)行了對比分析。幾種方法計算的時程均方根誤差分別為：譜幅值修正法0.414 mm/s2，自功率譜法0.363 mm/s2，自互功率譜法0.261 mm/s2，ANFIS法0.074 mm/s2，可見，ANFIS法均方根誤差最??；幾種方法計算的加權(quán)振級VLz分別為：振動級修正法63.842 dB，譜幅值修正法62.894 dB，自功率譜法63.859 dB，自互功率譜法63.802 dB，ANFIS法63.805 dB，ANFIS法計算結(jié)果與真實(shí)交通振動值63.815 dB最接近。結(jié)果表明，在時程、傅里葉譜、功率譜密度及振動級的計算上，ANFIS法計算結(jié)果都與真實(shí)交通振動值非常接近，產(chǎn)生的誤差比其他已有方法更小。

軌道交通；環(huán)境振動；測試數(shù)據(jù)；暗振動；自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)法；自功率譜法；自互功率譜法

引 言

隨著軌道交通建設(shè)的發(fā)展，交通引起的振動問題日益突出，國際上已把振動列為七大環(huán)境公害之一，逐步引起了人們的高度重視。振動會影響人的身心健康，影響精密儀器的正常運(yùn)行，也可能對建筑物造成損害。為了直接獲得軌道交通引起的地面振動數(shù)據(jù)，常采用的方法是現(xiàn)場實(shí)測[1-2]。現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)往往不只是交通系統(tǒng)引起的振動，周圍工廠的機(jī)器振動、附近工地施工引起的振動、地脈動以及由觀測設(shè)備、觀測方法產(chǎn)生的觀測誤差等都不可避免地?fù)诫s進(jìn)測試振動數(shù)據(jù)中，此類干擾振動或誤差通常稱為暗振動[3]。

目前，去除實(shí)測振動數(shù)據(jù)中暗振動的方法主要有4種：振動級修正法[4-6]去除暗振動，這種方法的缺點(diǎn)是不能得到真實(shí)的加速度時程和功率譜密度；Fourier譜幅值修正法[7](簡稱譜幅值修正法)去除暗振動；還有自功率譜法[3]和自互功率譜法[8]也可用于去除暗振動。以上4種都是基于頻域分析的方法，而實(shí)測值是時域內(nèi)的一系列離散數(shù)據(jù)，基于頻域的數(shù)據(jù)處理方法需將時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，不太方便。筆者提出基于時域分析的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)法，具有簡單、易行的特點(diǎn)，經(jīng)算例驗(yàn)證，在去除暗振動方面具有很好的效果。

1 ANFIS法去除暗振動的基本原理

1.1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)是Roger[9]提出的一種將模糊推理系統(tǒng)和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物。模糊推理系統(tǒng)能較好地仿效人的思維方式，反映和總結(jié)人的經(jīng)驗(yàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)自適應(yīng)的功能，ANFIS充分利用二者優(yōu)良特性，具有以任意精度逼近任何線性或非線性函數(shù)的功能，且所需訓(xùn)練樣本少、收斂速度快、結(jié)果誤差小。ANFIS將模糊推理系統(tǒng)中的模糊邏輯規(guī)則和隸屬度函數(shù)參數(shù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)來設(shè)定，自動產(chǎn)生模糊規(guī)則和調(diào)整隸屬度函數(shù)，而不是基于經(jīng)驗(yàn)或直覺給定，解決了控制精度不高、缺乏自學(xué)習(xí)能力等問題。ANFIS使用給定的輸入輸出數(shù)據(jù)集構(gòu)建一個模糊推理系統(tǒng)，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，不僅有學(xué)習(xí)功能，而且可以表達(dá)模糊語言變量[10]。ANFIS是一種高木-關(guān)野(Takagi-Sugeno)型模糊推理系統(tǒng)，能自動產(chǎn)生“if-then”規(guī)則，其中，對于2個輸入和1個輸出的一階Takagi-Sugeno型模糊系統(tǒng)，有以下2條規(guī)則[11]

(1)

以此類推，可以寫出與模糊系統(tǒng)對應(yīng)的多條if-then規(guī)則。

ANFIS結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：(a)為m個輸入量x1,x2,…,xm和n條模糊if-then規(guī)則的情況；(b)為m=1,n=5的情形。圖中方形節(jié)點(diǎn)表示其參數(shù)是可調(diào)節(jié)的，圓形節(jié)點(diǎn)表示其參數(shù)是不可調(diào)節(jié)的；節(jié)點(diǎn)間的連線僅表示信號的流向，沒有權(quán)值與之關(guān)聯(lián)。ANFIS的結(jié)構(gòu)可分為5層。

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)圖Fig.1 ANFIS structure diagram

第1層輸入變量模糊化，輸出對應(yīng)模糊集的隸屬度，其中每個節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)可表示為

(2)

(3)

隸屬函數(shù)的形狀隨這些參數(shù)的改變而改變。實(shí)際上，隸屬函數(shù)可以取任意分段連續(xù)函數(shù)，如梯形函數(shù)或三角形函數(shù)。

第2層形成模糊化規(guī)則,輸出每條規(guī)則的適用度，即將各輸入信號的隸屬度相乘，乘積作為本條規(guī)則的適用度

(4)

第3層各條規(guī)則的適用度歸一化，即計算每條規(guī)則適用度與所有規(guī)則適用度之和的比值

(5)

第4層計算每條規(guī)則的輸出

(6)

第5層計算模糊系統(tǒng)的總輸出,即所有規(guī)則的輸出之和

(7)

ANFIS采用反向傳播算法和最小二乘估計算法的混合算法[12]來調(diào)整模糊系統(tǒng)的前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)，具體為：

1) 固定前提參數(shù)不變，逐層計算輸入向量在網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出值直到第4層，用最小二乘公式進(jìn)行辨識，得到結(jié)論參數(shù)；

2) 信號繼續(xù)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞至輸出層(即第5層)，采用得到的結(jié)論參數(shù)計算誤差信號，再將誤差信號從輸出端反向傳播，對前提參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，改變隸屬度函數(shù)的形狀。

這種混合算法對于給定的前提參數(shù)，可以得到結(jié)論參數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)，不僅降低了搜索空間的維數(shù)，通常還大大提高了參數(shù)的收斂速度。

1.2ANFIS法去除暗振動原理

(8)

展開，得

(9)

其中：<,>表示內(nèi)積。

式(9)兩邊同除以振動時長T，得

(10)

即

(11)

(12)

圖2 ANFIS法原理圖Fig.2 ANFIS schematic diagram

2 ANFIS法去除暗振動的實(shí)現(xiàn)方法

2.1 程序?qū)崿F(xiàn)

編制程序?qū)崿F(xiàn)時，采用Matlab中函數(shù)genfis1和anfis實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的初始化和訓(xùn)練。函數(shù)genfis1采用網(wǎng)格分割的方法，從給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成一個初始模糊推理系統(tǒng)，初始模糊系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)的類型可以在函數(shù)中指定，也可以采用缺省值。函數(shù)anfis采用混合算法進(jìn)行模糊系統(tǒng)的訓(xùn)練，在訓(xùn)練過程中，已經(jīng)給定的初始模糊推理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)即隸屬度函數(shù)個數(shù)和模糊規(guī)則數(shù)目不會改變，只是對相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。完成模糊系統(tǒng)的訓(xùn)練后，利用evalfis函數(shù)計算對應(yīng)的輸出值就可以去除實(shí)測振動中的暗振動。

2.2 圖形界面編輯器實(shí)現(xiàn)

通過Matlab圖形界面編輯器實(shí)現(xiàn)時，首先利用anfisedit命令打開編輯器，加載指定輸入輸出數(shù)據(jù)文件作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后生成一個初始模糊推理系統(tǒng)，設(shè)定訓(xùn)練周期，對模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中不斷調(diào)整隸屬函數(shù)參數(shù)，并在編輯器窗口中動態(tài)顯示訓(xùn)練數(shù)據(jù)對應(yīng)誤差隨周期變化的曲線圖，訓(xùn)練完成后，計算對應(yīng)的輸出結(jié)果。

本研究選用圖形界面編輯器實(shí)現(xiàn)實(shí)測振動中暗振動去除的ANFIS法,將無車時的振動數(shù)據(jù)和實(shí)測振動數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)文件中，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對建立的初始模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，每次輸入賦予5個一般的鐘形隸屬函數(shù)(見式(3))，初始將訓(xùn)練周期數(shù)設(shè)定為50，得到誤差隨訓(xùn)練周期的增加逐漸減小，此時，將周期調(diào)為100。計算表明，訓(xùn)練開始階段，誤差隨訓(xùn)練周期增加而變小，大約70個周期后誤差已基本不再變化，說明選擇的周期數(shù)是合適的，將訓(xùn)練好的模糊推理系統(tǒng)導(dǎo)出，計算對應(yīng)的輸出值就可進(jìn)行去除實(shí)測振動中暗振動的處理。

3 算例驗(yàn)證及對比分析

3.1 算例簡介

為了驗(yàn)證所提方法的可靠性，采用東華DHDAS5956測試儀對金溫擴(kuò)能改造工程V標(biāo)段浦北橋現(xiàn)場振動加速度進(jìn)行了實(shí)測，測試儀如圖3所示，現(xiàn)場測試情況如圖4所示。選取了一條振動加速度時程作為列車引起的地面振動(簡稱交通振動)，另選一條無車時的實(shí)測地面加速度時程作為暗振動，將交通振動和暗振動相加，人工合成現(xiàn)場環(huán)境振動(簡稱實(shí)測振動)。在工程中，無車時的振動和實(shí)測振動是可以測得的，去除暗振動的真實(shí)交通振動是未知的(本算例中的真實(shí)交通振動事先已知)。

圖3 東華DHDAS5956測試儀Fig.3 Dong Hua DHDAS5956 test instrument

圖4 現(xiàn)場測試圖Fig.4 Field test diagram

3.2ANFIS方法與其他方法的對比分析

3.2.1 時程比較

圖6分別給出了各種方法計算出的交通振動時程與真實(shí)交通振動時程的對比，為清晰的作比較，圖中只截取了22.5～23．0s時間區(qū)間。不難看出，在某些時間段上，譜幅值修正法、自功率譜法和自互功率譜法計算的時程與真實(shí)振動時程曲線均有偏差，ANFIS法能夠很好地改善這種偏差，得到的時程曲線與原真實(shí)曲線基本一致。

圖6 加速度時程曲線比較Fig.6 Comparison of acceleration time history curves

進(jìn)一步比較加速度時程的絕對誤差，如圖7所示，在大多數(shù)時間點(diǎn)上，ANFIS法的絕對誤差比譜幅值修正法、自功率譜法和自互功率譜法均小。此外，幾種方法計算出的交通振動加速度時程均方根誤差分別為：0.414mm/s2(譜幅值修正法)、0.363mm/s2(自功率譜法)、0.261mm/s2(自互功率譜法)、0.074mm/s2(ANFIS法)，可以看出，ANFIS法誤差最小。

圖7 加速度時程曲線絕對誤差Fig.7 Absolute errors of acceleration time history curves

3.2.2 傅里葉譜比較

傅里葉譜分析法在工程振動數(shù)據(jù)分析中被廣泛運(yùn)用，圖8是真實(shí)交通振動的傅里葉譜與各種方法計算的傅里葉譜對比，為了方便查看，圖中截取了6.7～8.2Hz頻率段。由圖8知，譜幅值修正法計算出的傅里葉譜與真實(shí)值偏差較大；自功率譜法計算出的傅里葉譜與真實(shí)值之間偏差略微減小，但仍有一定偏差；自互功率譜法計算傅里葉譜與真實(shí)值之間偏差較??；ANFIS法計算出的傅里葉譜與真實(shí)值基本一致，符合較好。進(jìn)一步比較自互功率譜法和ANFIS法計算的傅里葉譜，將二者計算傅里葉譜的絕對誤差繪于圖9中，由圖9知，ANFIS法計算傅里葉譜絕對誤差值在大多數(shù)頻率點(diǎn)上小于自互功率法，表明ANFIS法計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖8 傅里葉譜曲線比較Fig.8 Comparison of Fourier spectrum curves

圖9 傅里葉譜曲線絕對誤差Fig.9 Absolute errors of Fourier spectrum curves

3.2.3 功率譜密度比較

功率譜密度也是研究環(huán)境振動影響的一個重要手段，圖10分別顯示了ANFIS法和其他幾種方法計算的功率譜密度曲線與真實(shí)交通振動的功率譜密度曲線的對比。為了方便查看，圖中截取了6.7～8.2Hz頻率段。由圖10可知，譜幅值修正法計算結(jié)果與真實(shí)值偏差較大，自功率譜法計算結(jié)果也有一定偏差，自互功率譜法計算結(jié)果能減小這種偏差，而文中提出的ANFIS法計算結(jié)果與真實(shí)值較為一致，產(chǎn)生的偏差較小，表明ANFIS法是可靠的。為進(jìn)一步比較自互功率譜法和ANFIS法計算的功率譜密度，將功率譜密度絕對誤差計算結(jié)果繪于圖11中，可以看出，在大多數(shù)頻率點(diǎn)上，ANFIS法的絕對誤差都要小于自互功率譜法。

3.2.4 振動級比較

幾種方法計算的1/3倍頻程中心頻率處的振動加速度級與真實(shí)交通振動的振動加速度級對比示于圖12中，可以看出，譜幅值修正法與真實(shí)交通振動的振動加速度級偏差較大，在大多數(shù)頻率處低于真實(shí)值，表明譜幅值修正法在去除暗振動過程中過多削弱了實(shí)測振動；在某些頻率處，振動級修正法和自功率譜法與真實(shí)交通振動加速度級也有偏差；ANFIS法在整個頻率段都符合得較好，與真實(shí)交通振動加速度級較為一致。

圖10 功率譜密度曲線比較 Fig.10 Comparison of power spectral density curves

圖11 功率譜密度曲線絕對誤差Fig.11 Absolute errors of power spectral density curves

圖12 振動加速度級比較 Fig.12 Comparison of vibration acceleration levels

圖13為各1/3倍頻程中心頻率處振動加速度級絕對誤差值對比，由圖13可知，譜幅值修正法無論是在高頻段，還是在低頻段，計算的振動加速度級誤差都相對比較大，在8Hz以下表現(xiàn)更加明顯；振動級修正法和自功率譜法在8Hz以上符合較好，但在8Hz以下頻段，誤差也比較大；自互功率譜法和ANFIS法在整個頻段內(nèi)，符合都比較好。

圖13 振動加速度級絕對誤差Fig.13 Absolute errors of vibration acceleration levels

經(jīng)計權(quán)因子處理后的振級VLz分別為：63.842(振動級修正法)，62.894(譜幅值修正法)、63.859(自功率譜法)63.802(自互功率譜法)及63.805dB(ANFIS法)，與真實(shí)交通振動63.815dB相比，自互功率譜法和本研究的ANFIS法與真實(shí)值最為接近，進(jìn)一步比較，ANFIS法計算的振級誤差最小。

4 結(jié)束語

ANFIS法可以有效地將實(shí)測振動中的暗振動剝離出去，得到真實(shí)交通振動的時程曲線、傅里葉譜曲線、功率譜密度曲線和振動級，為進(jìn)一步研究交通環(huán)境振動提供數(shù)據(jù)支持。筆者提出的ANFIS法與譜幅值修正法、自功率譜法、自互功率譜法等去除暗振動方法相比，無論是在時程、傅里葉譜和功率譜密度計算上，還是在振動級的計算上，計算結(jié)果都更加準(zhǔn)確、可靠。

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*中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2011JBM275)

2015-03-10；

2015-07-21

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.029

X593；TH113．1

耿傳飛，男，1990年10月生，碩士、助理工程師。主要研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)理論與應(yīng)用、軌道交通環(huán)境振動控制等。曾發(fā)表《Test study on ground vibration induced by moving trains on existing bridges》(《Construction and Maintenance of Railway Infrastructure in Complex Environment: The 3rd International Conference on Railway Engineering (ICRE2014)》, Beijing: China Railway Publishing House,2014)等論文。 E-mail:cfgeng@163.com