高慧淋 董利虎 李鳳日

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院 哈爾濱 150040)

?

基于混合效應(yīng)的人工落葉松樹(shù)冠輪廓模型*

高慧淋 董利虎 李鳳日

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院 哈爾濱 150040)

【目的】以林木易測(cè)因子為預(yù)測(cè)變量，構(gòu)建黑龍江省人工落葉松樹(shù)冠最大外部輪廓及內(nèi)部輪廓(未著葉部分)的預(yù)估模型，為進(jìn)一步估計(jì)人工落葉松樹(shù)冠表面積、樹(shù)冠體積和樹(shù)冠生物量提供依據(jù)。【方法】基于佳木斯市孟家崗林場(chǎng)49株解析木的枝解析數(shù)據(jù)，樹(shù)冠外部輪廓模型采用分段回歸技術(shù)，構(gòu)建帶有約束條件并滿(mǎn)足生物學(xué)意義的連續(xù)性分段曲線(xiàn)模型，即在梢頭處樹(shù)冠半徑為“0”，在整個(gè)樹(shù)冠內(nèi)外部輪廓的拐點(diǎn)的存在是唯一的，且在拐點(diǎn)處樹(shù)冠半徑達(dá)到最大值； 內(nèi)部輪廓直接采用線(xiàn)性模型進(jìn)行模擬。分析模型參數(shù)與林木變量之間的相關(guān)性，將關(guān)系密切的樹(shù)木變量或變量組合引入到模型中并選出最優(yōu)模型，以此作為基礎(chǔ)模型分別建立單水平的外部輪廓及內(nèi)部輪廓的混合效應(yīng)模型，利用混合模型的固定效應(yīng)部分對(duì)外部輪廓及內(nèi)部輪廓進(jìn)行模擬。【結(jié)果】以林木因子胸徑、高徑比、冠長(zhǎng)及冠長(zhǎng)率構(gòu)建的分段拋物線(xiàn)模型能準(zhǔn)確預(yù)估樹(shù)冠的外部輪廓形狀，利用胸徑、高徑比及冠長(zhǎng)能有效預(yù)測(cè)樹(shù)冠的內(nèi)部輪廓形狀。基于模型的擬合優(yōu)度及檢驗(yàn)指標(biāo)，采用單水平(樣地)混合模型能夠顯著提高模型的預(yù)測(cè)精度，外部輪廓混合效應(yīng)預(yù)估模型的決定系數(shù)(R2)、均方誤差根(RMSE)和平均偏差(Bias)分別為0.914 2、0.232 7 m和0.001 2 m，內(nèi)部輪廓混合效應(yīng)預(yù)估模型的R2、RMSE和Bias分別為0.723 5、0.147 0 m和-0.000 034 m。與基礎(chǔ)模型相比，混合模型的R2都有所提高，RMSE、Bias都有所降低。在其他變量保持不變的條件下，外部輪廓半徑分別隨著胸徑、冠長(zhǎng)率的增大而增大，隨著高徑比、冠長(zhǎng)的增大而減小； 內(nèi)部輪廓半徑均隨著胸徑、高徑比及冠長(zhǎng)的增大而增大?！窘Y(jié)論】具有生物學(xué)意義的分段拋物線(xiàn)模型和線(xiàn)性模型分別能夠有效描述人工落葉松樹(shù)冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓的形狀變化特征，加入混合效應(yīng)后能夠提高模型的擬合精度并改善組內(nèi)的方差異性特征，基于混合效應(yīng)模型中的固定效應(yīng)部分，能夠合理地對(duì)樹(shù)冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓進(jìn)行模擬，分段拋物線(xiàn)模型能夠靈活地反映拐點(diǎn)在樹(shù)冠內(nèi)的移動(dòng)規(guī)律線(xiàn)，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性模型能夠?qū)?nèi)部輪廓進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估。

人工長(zhǎng)白落葉松； 外部輪廓； 內(nèi)部輪廓； 非線(xiàn)性混合模型

作為樹(shù)木的重要組成部分，樹(shù)冠是樹(shù)木生產(chǎn)力和生長(zhǎng)活力的重要體現(xiàn)，是樹(shù)木進(jìn)行光合作用、呼吸作用和蒸騰作用等生理活動(dòng)的主要場(chǎng)所，也是樹(shù)木在林分中長(zhǎng)勢(shì)情況與周?chē)h(huán)境相互作用及反饋調(diào)節(jié)的綜合反映(Gilmore, 2001； 劉兆剛等， 2007)。樹(shù)冠結(jié)構(gòu)是樹(shù)木構(gòu)筑型研究的重要內(nèi)容，可以用來(lái)描述樹(shù)木之間的競(jìng)爭(zhēng)、度量林木枯損模型中林木的生命力、預(yù)測(cè)樹(shù)木樹(shù)干生長(zhǎng)以及構(gòu)建樹(shù)冠林火模型等(Fernandesetal.， 2007； Russelletal.， 2014)。樹(shù)冠輪廓作為樹(shù)冠結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容，是人們對(duì)一株樹(shù)木最直觀的總體印象，枝條作為樹(shù)冠的重要組成部分，不僅是葉片的支撐體，而且其空間分布模式?jīng)Q定了樹(shù)冠的輪廓(魏曉慧等， 2012)。樹(shù)冠的輪廓和大小與樹(shù)木生產(chǎn)力密切相關(guān)，進(jìn)而影響樹(shù)木的生長(zhǎng)和枯損(Jacketal.， 1992； Soaresetal.， 2001； Crecente-Campoetal.， 2009)。因此，對(duì)樹(shù)冠輪廓進(jìn)行研究具有重要意義。

對(duì)于樹(shù)冠輪廓模型的研究，最初的做法是將樹(shù)冠沿著垂直樹(shù)干軸心的方向進(jìn)行劃分，將不同的部分看成不同的幾何形體(圓形、橢圓形等)，進(jìn)而達(dá)到描述樹(shù)冠輪廓的目的(Hann， 1999)，也有學(xué)者利用分形維數(shù)建立了預(yù)估樹(shù)冠形狀的模型(Zeideetal.， 1991； 劉兆剛等， 2005)，但以上研究存在的問(wèn)題是幾何形體在實(shí)際應(yīng)用中不靈活。為了探究更加靈活的描述樹(shù)冠輪廓的模型形式，很多學(xué)者構(gòu)建枝條屬性因子(基徑、枝長(zhǎng)、著枝角等)預(yù)估模型，利用三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算樹(shù)冠半徑，以達(dá)到間接描述樹(shù)冠外側(cè)輪廓的目的(Roehetal.， 1997； Li， 2004)；還有學(xué)者利用樹(shù)木變量如胸徑、樹(shù)高及冠長(zhǎng)率等預(yù)估樹(shù)干表面積、樹(shù)冠體積及樹(shù)冠形狀指數(shù)，間接地描述樹(shù)冠形狀(劉兆剛等， 1996)。這些研究相對(duì)于利用幾何形體來(lái)描述冠形非常靈活，但仍不能夠直觀展現(xiàn)出樹(shù)冠的輪廓特性。Marshall 等(2003)將樹(shù)冠在最大冠幅處劃分為2部分，用2個(gè)不同的模型分別建立了預(yù)測(cè)上部和下部樹(shù)冠任意位置處樹(shù)冠輪廓，Crecente-Campoa等(2009； 2013)、盧軍(2008)也做過(guò)類(lèi)似的研究。這些研究在描述冠形上具有非常好的靈活性和直觀性，但存在的問(wèn)題是分別獨(dú)立擬合2個(gè)部分的冠形曲線(xiàn)不能保證在斷點(diǎn)的連續(xù)性。為克服這一缺點(diǎn)，Baldwin等(1997)、Davies等(2008)以胸徑及冠長(zhǎng)率等為自變量直接建立了樹(shù)冠外部輪廓的連續(xù)型曲線(xiàn)，郭艷榮等(2015)、Dong等(2015)總結(jié)了已經(jīng)發(fā)表的描述樹(shù)冠輪廓的模型，并對(duì)其進(jìn)行了比較。高慧淋等(2015)基于樣條函數(shù)理論，推導(dǎo)出滿(mǎn)足冠形曲線(xiàn)生物學(xué)約束的連續(xù)分段拋物線(xiàn)函數(shù)，構(gòu)建了人工紅松(Pinuskoraiensis)的平均輪廓模型，但并未解決最大輪廓模擬的問(wèn)題。此外，除Baldwin等(1997)直接建立了預(yù)測(cè)火炬松(Pinustaeda)樹(shù)冠未著葉部分(“真空”)的輪廓模型外，在國(guó)內(nèi)尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)樹(shù)冠內(nèi)部輪廓模型進(jìn)行研究的報(bào)道。

鑒于此，本研究基于單水平非線(xiàn)性混合效應(yīng)模型，以樹(shù)木易測(cè)因子為預(yù)測(cè)變量，利用分段拋物線(xiàn)函數(shù)理論構(gòu)建含有約束條件的長(zhǎng)白落葉松(Larixolgensis)樹(shù)冠最大外部輪廓預(yù)估模型，利用線(xiàn)性模型構(gòu)建內(nèi)部輪廓預(yù)估模型，分析最大外部輪廓的拐點(diǎn)與樹(shù)木變量之間的關(guān)系，為進(jìn)一步估計(jì)人工落葉松樹(shù)冠體積、樹(shù)冠表面積及樹(shù)冠生物量提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況及研究方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(chǎng)(130°32′—130°52′E，46°20′—46°30′N(xiāo))。該地區(qū)地形以低山丘陵為主，平均坡度15°，平均海拔250 m。氣候類(lèi)型為東亞大陸性季風(fēng)氣候，冬季寒冷干燥，夏季溫暖潮濕，年平均氣溫2.7 ℃。年平均降水量550 mm，全年日照1 955 h，無(wú)霜期120天左右。土壤類(lèi)型以暗棕壤為主，而暗棕壤中又以典型暗棕壤分布最為廣泛。該林場(chǎng)森林覆蓋率達(dá)80%以上，其中人工林約占67%。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源 2015年8—9月，在不同林齡、不同密度的長(zhǎng)白落葉松人工林中設(shè)置面積為0.04 hm2或0.06 hm2的標(biāo)準(zhǔn)地7塊。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)所有樹(shù)木進(jìn)行每木檢尺，測(cè)量樹(shù)木的胸徑(DBH，cm)、樹(shù)高(tree height,HT，m)及冠幅(crown width,CW，m)，采用等斷面積徑級(jí)標(biāo)準(zhǔn)木法將標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)全部樹(shù)木劃分為5級(jí)，每級(jí)選取1株標(biāo)準(zhǔn)木，此外每塊標(biāo)準(zhǔn)地分別再選取1株優(yōu)勢(shì)木和1株劣勢(shì)木，共獲取49株標(biāo)準(zhǔn)木。

所有解析樣木在伐倒前均實(shí)測(cè)DBH和CW，在樹(shù)干標(biāo)注北向，為伐倒后確定枝條的方位角提供標(biāo)準(zhǔn)。解析木伐倒后實(shí)測(cè)HT，將樹(shù)冠下部至少含有1個(gè)活枝的枝條基徑位置作為樹(shù)冠基部。實(shí)測(cè)樹(shù)冠基部至樹(shù)梢的距離，定義為樹(shù)冠長(zhǎng)度(crown length,CL，m)，CL與HT的比值作為冠長(zhǎng)率(crown rate,CR)，HT與DBH的比值為高徑比(height to diameter ratio,HD)。將整個(gè)活冠由樹(shù)冠基部到樹(shù)梢的方向按照1 m區(qū)分段進(jìn)行劃分，不足1 m的部分定義為梢頭。從梢頭開(kāi)始對(duì)所有活輪枝進(jìn)行解析，每一輪所有枝條以北向?yàn)闇?zhǔn)按照順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)，測(cè)量所有輪生枝的方位角(azimuth angle,AZ，°)、著枝角(branching angle,VA，°)、基徑(branch diameter,BD，mm)、枝長(zhǎng)(branch length,BL，cm)、弦長(zhǎng)(branch chord length,BC，cm)、著枝深度(depth into the crown,DINC，cm)及未著葉部分的弦長(zhǎng)等枝條屬性因子。每一輪分別選取一個(gè)最大的枝條和未著葉長(zhǎng)度最小的枝條作為構(gòu)建人工落葉松外部輪廓和內(nèi)部輪廓模型的樣本，本研究共選取509個(gè)最大枝條和501個(gè)未著葉長(zhǎng)度最小的枝條。利用選取的最大枝條及未著葉長(zhǎng)度最小的枝條的弦長(zhǎng)與著枝角的三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算相應(yīng)位置處的外部輪廓半徑(outer crown radius,OR，m)和內(nèi)部輪廓半徑(inner crown radius,IR，m)，每個(gè)枝條的DINC與CL的比值定義為相對(duì)冠深(relative depth into the crown,RDINC)。將所有解析樣木按照近似3∶1的比例隨機(jī)分為建模樣本和獨(dú)立檢驗(yàn)樣本，分別用于樹(shù)冠最大外部輪廓和內(nèi)部輪廓模型的擬合及獨(dú)立性檢驗(yàn)。本研究所用解析樣木變量和枝條變量統(tǒng)計(jì)詳見(jiàn)表1。

表 1 人工落葉松解析木及枝條變量統(tǒng)計(jì)

1.2.2 基礎(chǔ)模型的選取 樹(shù)冠外部輪廓模型的研究已有很多成果，已經(jīng)從簡(jiǎn)單的幾何形體過(guò)渡到了非常靈活的模型形式(Hatchetal.， 1975)，其中變指數(shù)方程模型形式簡(jiǎn)單且直觀(Rautiainenetal.， 2005)。Max等(1976)成功將分段函數(shù)應(yīng)用到了描述樹(shù)干形狀的研究中；高慧淋等(2015)研究表明，分段拋物線(xiàn)模型具有很好的靈活性，能夠比較精確地預(yù)測(cè)樹(shù)冠輪廓的拐點(diǎn)位置，且模型形式簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用。因此，本研究基于分段拋物線(xiàn)函數(shù)構(gòu)建含有約束條件的人工落葉松樹(shù)冠外部輪廓模型，形式如下：

OR=b1·RDINC+b2·RDINC2+

(1)

式中： OR為樹(shù)冠外部輪廓半徑； RDINC為相對(duì)冠深；b1，b2，b3，a1為模型參數(shù)，a1為2段拋物線(xiàn)的連接點(diǎn)。

模型(1)具有如下性質(zhì)： 1) 滿(mǎn)足在梢頭位置樹(shù)冠半徑為“0”的生物學(xué)特性； 2) 樹(shù)冠輪廓模型存在拐點(diǎn)，且拐點(diǎn)是唯一的； 3) 模型在連接點(diǎn)處連續(xù)，即RDINC=a1時(shí)，導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

對(duì)于樹(shù)冠內(nèi)部輪廓模型，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，樹(shù)冠內(nèi)部未著葉部分的半徑與RDINC基本為線(xiàn)性關(guān)系。因此，本研究采用與Baldwin等(1997)相同的方法構(gòu)建人工落葉松樹(shù)冠內(nèi)部輪廓模型，形式如下：

IR=c1+c2·RDINC。

(2)

式中： IR為樹(shù)冠內(nèi)部輪廓任意位置處的樹(shù)冠半徑；c1，c2為模型參數(shù)； 其他變量定義同上。

(3)

1.2.3 非線(xiàn)性混合效應(yīng)模型 本研究采用單水平非線(xiàn)性混合效應(yīng)模型構(gòu)建人工落葉松樹(shù)冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓模型，單水平非線(xiàn)性混合效應(yīng)模型的形式如下：

式中：i，j分別代表第一水平和觀測(cè)值，本研究?jī)H考慮樣地效應(yīng)，因此yij為第i個(gè)樣地中第j(枝條)次觀測(cè)值；M為區(qū)分組的數(shù)量(樣地?cái)?shù))；ni為每一個(gè)區(qū)分組內(nèi)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)；β為(p×1)維固定效應(yīng)向量；bi為(q×1)維隨機(jī)效應(yīng)向量；Aij，Bij為設(shè)計(jì)矩陣；D為隨機(jī)效應(yīng)的方差-協(xié)方差矩陣；Ri為區(qū)分組內(nèi)的方差-協(xié)方差矩陣；σ2為方差；eij為模型的誤差項(xiàng)；Gi為描述方差異質(zhì)性的對(duì)角矩陣；Γi為樣地內(nèi)誤差的相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

混合模型中的關(guān)鍵步驟就是確定參數(shù)效應(yīng)。本研究將所有可能的參數(shù)或參數(shù)組合都作為隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行擬合，利用AIC、BIC和對(duì)數(shù)似然值統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，AIC、BIC越小，對(duì)數(shù)似然值越大，模型的擬合效果越好。為了避免過(guò)多參數(shù)化問(wèn)題，分別選取含有不同個(gè)數(shù)參數(shù)效應(yīng)的最優(yōu)模型進(jìn)行似然比檢驗(yàn)(LRT)，選取參數(shù)較少而模型較顯著的模型作為最優(yōu)模型。

(5)

(6)

模型的擬合和檢驗(yàn)除采用AIC、BIC、Log-likelihood 3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)外，還采用平均誤差(Bias)、均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)(R2)3個(gè)指標(biāo)，公式如下：

(7)

(8)

(9)

模型的獨(dú)立性檢驗(yàn)采用獨(dú)立檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)對(duì)最終確定的模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)?；旌夏Ｐ凸潭ㄐ?yīng)的檢驗(yàn)與傳統(tǒng)的檢驗(yàn)方法相同，而其關(guān)鍵就是對(duì)隨機(jī)參數(shù)的預(yù)測(cè)，隨機(jī)參數(shù)的計(jì)算公式如下：

(10)

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型

依據(jù)各參數(shù)與樹(shù)木變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)，將與各參數(shù)相關(guān)性較強(qiáng)的樹(shù)木變量或變量組合引入到模型中。為充分減小變量之間的共線(xiàn)性并保證模型精度要求，對(duì)于樹(shù)冠最大外部輪廓預(yù)估模型，最終引入到模型中的樹(shù)木變量為DBH，CR，CL和HD。因此，人工落葉松樹(shù)冠外部輪廓預(yù)估模型的具體形式如式(11)所示，內(nèi)部輪廓模型的具體形式如式(12)所示：

(11)

(1)探索出的新工藝為黃觀音鮮葉→輕曬青(地表溫度28 ℃，空氣濕度64%，30 min)→輕搖青(2次，每次1 min)→室內(nèi)萎凋(空調(diào)控溫)→揉捻(40～60 min)→發(fā)酵(4～5 h，控溫控濕)→理?xiàng)l(針型)→烘干→提香→成品茶，制成的黃觀音紅茶花香明顯，滋味醇和甘甜，酚氨比較低，綜合評(píng)價(jià)比傳統(tǒng)工藝更為理想。

RDINC。

(12)

式中：bij，aij，cij均為模型參數(shù)；其他符號(hào)定義同上。

2.2 混合效應(yīng)參數(shù)的確定

本研究采用以往研究方法，將所有參數(shù)及其組合形式均作為隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行擬合。由于模型(11)參數(shù)較多，當(dāng)隨機(jī)參數(shù)達(dá)到5個(gè)以上時(shí)，模型AIC、BIC明顯增大，而Log-likelihood則明顯降低，且不易收斂。因此，對(duì)于樹(shù)冠外部輪廓模型，本研究選定隨機(jī)參數(shù)最多為5個(gè)，對(duì)于含有不同數(shù)量隨機(jī)效應(yīng)的模型，分別選取1個(gè)最優(yōu)的模型進(jìn)行似然比檢驗(yàn)，結(jié)果詳見(jiàn)表2。對(duì)于內(nèi)部輪廓，將所有參數(shù)及其組合形式都作為隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行擬合，對(duì)于含有不同數(shù)量隨機(jī)效應(yīng)的最優(yōu)模型，進(jìn)行似然比檢驗(yàn)，選出最優(yōu)模型形式，結(jié)果詳見(jiàn)表2。

表2 基于樣地效應(yīng)的混合模型擬合結(jié)果

由表2可知，外部輪廓模型中不同隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)組合的擬合結(jié)果顯示，混合模型的AIC、BIC相對(duì)于基本模型(11)都大幅度降低，Log-likelihood都大幅度提高，這說(shuō)明混合模型的擬合效果明顯優(yōu)于基本模型。對(duì)于模型(11.1)-(11.4)，隨著隨機(jī)參數(shù)效應(yīng)的增加，模型的擬合效果都明顯提高，最終選擇含有4個(gè)隨機(jī)參數(shù)效應(yīng)的模型(11.4)為最優(yōu)模型，且與模型(11.3)的似然比檢驗(yàn)顯著。由于似然比檢驗(yàn)僅對(duì)于嵌套式模型有效，而對(duì)于非嵌套模型會(huì)有一定的問(wèn)題，因此，模型(11.3)與(11.2)之間沒(méi)有進(jìn)行似然比檢驗(yàn)，但模型(11.3)與(11.2)相比，AIC及BIC都明顯降低，Log-likelihood都明顯提高，因此模型(11.3)仍?xún)?yōu)于(11.2)。對(duì)于樹(shù)冠的內(nèi)部輪廓模型，混合模型的AIC、BIC相對(duì)于基本模型(12)均有一定程度降低，而Log-likelihood有一定幅度提高，這說(shuō)明內(nèi)部輪廓模型的混合模型優(yōu)于基本模型。對(duì)含有不同隨機(jī)效應(yīng)的混合模型進(jìn)行比較和似然比檢驗(yàn)，結(jié)果含有2個(gè)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的混合模型(12.2)擬合效果最好。因此，外部輪廓模型和內(nèi)部輪廓模型分別選擇模型(11.4)和模型(12.2)為最優(yōu)模型。

2.3 方差-協(xié)方差矩陣的確定

混合模型中很重要的部分就是確定組間的方差-協(xié)方差矩陣。對(duì)模型(11.4)和(12.2)，本研究對(duì)比了對(duì)角矩陣和廣義正定矩陣對(duì)混合模型擬合效果的影響，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 基于隨機(jī)參數(shù)效應(yīng)不同方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)混合模型擬合結(jié)果比較

由表3可知，無(wú)論對(duì)于外部輪廓模型還是內(nèi)部輪廓模型，廣義正定矩陣都表現(xiàn)出了很好的擬合效果，且由似然比檢驗(yàn)結(jié)果可知，廣義正定矩陣與對(duì)角矩陣之間的差異性顯著(P< 0.05)。因此，本研究對(duì)于模型(11)和(12)均采用廣義正定矩陣作為隨機(jī)效應(yīng)的方差-協(xié)方差矩陣假設(shè)形式。

2.4 模型參數(shù)估計(jì)及獨(dú)立性檢驗(yàn)

為了解釋組內(nèi)方差的異質(zhì)性，本研究采用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來(lái)消除異方差，2種方差模型對(duì)于模型的擬合效果見(jiàn)表4。

表4 基于不同方差函數(shù)混合效應(yīng)模型擬合效果比較

由表4可知，對(duì)于模型(11.4.1)和(12.2.1)，采用指數(shù)函數(shù)都明顯提高了模型擬合精度。對(duì)于基礎(chǔ)模型(11)和(12)，模型的殘差呈現(xiàn)明顯的喇叭狀，且波動(dòng)范圍較廣(圖1a、圖1c)。通過(guò)混合效應(yīng)模型并采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合后，模型(11)的殘差得到了明顯改善，殘差分布范圍明顯變小(圖1b、圖1d)，而模型(12)的殘差改善效果較模型(11)稍差一些，但殘差的分布范圍也明顯變小。混合模型(11.4.1.2)和(12.2.1.2)及基礎(chǔ)模型(11)和(12)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果詳見(jiàn)表5、表6。對(duì)于基礎(chǔ)模型(11)和(12)，絕大多數(shù)參數(shù)估計(jì)效果都比較好，而通過(guò)混合模型擬合后，所有固定參數(shù)的擬合效果都明顯提高?；A(chǔ)模型(11)的Bias、RMSE及R2分別為-0.004 5，0.288 1，0.868 5，而混合模型的Bias、RMSE及R2分別為0.001 2，0.232 7，0.914 2，可見(jiàn)混合模型的擬合效果較好(表5)。基礎(chǔ)模型(12)的 Bias、RMSE及R2分別為-0.000 033，0.158 5，0.678 6，混合模型的Bias、RMSE及R2分別為-0.000 034，0.147 0，0.723 5，混合模型擬合效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型(表6)。利用獨(dú)立檢驗(yàn)樣本對(duì)外部輪廓的基本模型和混合模型進(jìn)行檢驗(yàn)，混合模型的擬合效果優(yōu)于基本模型； 對(duì)于內(nèi)部輪廓，混合模型的擬合效果明顯優(yōu)于基本模型(表7)。由圖2中3株不同林木樹(shù)冠外部和內(nèi)部輪廓的實(shí)際形狀與模擬結(jié)果可知，分段拋物線(xiàn)和線(xiàn)性模型能夠?qū)θ斯ぢ淙~松樹(shù)冠外部及內(nèi)部輪廓進(jìn)行很好地模擬。

圖1 外部輪廓及內(nèi)部輪廓預(yù)估模型殘差Fig.1 Residual plots for outer and inner crown shape predicted modelsa，b分別基于基礎(chǔ)模型(11)和混合模型(11.4.1.2)； c，d分別基于基礎(chǔ)模型(12)和混合模型(12.2.1.2)。a，b were residual plots for basic model(11)and mixed effect model(11.4.1.2)； c，d were residual plots for basic model(12)and mixed effect model(12.2.1.2).

模型Modelsa11a12b11b12b21b22b31b32BiasRMSER2(11)估計(jì)值Estimate0 6603-0 03052 80430 1532-4 47582 76689 7491-1 3788標(biāo)準(zhǔn)誤Standarderror0 10140 01260 19200 00730 29910 26165 13020 6805-0 00450 28810 8685(11 4 1 2)估計(jì)值Estimate0 7095-0 12972 17760 1726-4 35593 52228 6742-1 5422標(biāo)準(zhǔn)誤Standarderror0 06130 07470 26780 01350 22360 31731 35080 19180 00120 23270 9142方差協(xié)方差Variance?covariancestructureσ2=0．0040，σ2a12=0．0220，σ2b11=0．3788，σ2b12=0．0010，σ2b32=0．0269，σa12b11=0．9530σa12b12=-0．8530，σa12b32=-0．9240，σb11b12=-0．9710，σb11b32=-0．7640，σb12b32=0．5880

表6 內(nèi)部輪廓基本模型與混合模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表7 基本模型與混合模型的檢驗(yàn)結(jié)果

圖2 不同林木樹(shù)冠實(shí)際形狀與模擬形狀對(duì)照Fig.2 Comparison between the actual crown shape and simulation shape for different trees

圖3 不同大小樹(shù)木樹(shù)冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓模擬Fig.3 Simulation for outer and inner crown shape of different tree sizes

2.5 樹(shù)冠冠形模擬

基于混合模型的固定效應(yīng)，分別模擬了不同大小的人工落葉松樹(shù)冠外部輪廓和內(nèi)部輪廓(圖3)。外部輪廓預(yù)估模型中包含的樹(shù)木變量為4個(gè)，模擬方法是固定其中的3個(gè)變量從而模擬樹(shù)冠半徑與剩余變量的變化關(guān)系，所固定的樹(shù)木變量值均接近平均值。由圖3a可知，在樹(shù)木HD，CL，CR保持不變時(shí)，樹(shù)冠外部輪廓半徑隨著DBH增加而呈現(xiàn)明顯的增加趨勢(shì)，且變化幅度較大。DBH為8，12，16 cm的外部輪廓的拐點(diǎn)分別為0.677，0.756，0.835，這說(shuō)明在其他變量保持不變的情況下，外部輪廓的拐點(diǎn)有明顯的向樹(shù)冠基部移動(dòng)的趨勢(shì)，而隨著DBH的增大，內(nèi)部輪廓也逐漸偏離樹(shù)干而逐漸增大。對(duì)比可知，HD對(duì)樹(shù)冠外部輪廓和內(nèi)部輪廓的影響較小，且主要影響靠近樹(shù)冠基部部分的形狀(圖3b)。在DBH，CL，CR保持不變時(shí)，外部輪廓和內(nèi)部輪廓的半徑均隨著HD增大而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。HD為0.8，1.0，1.2的外部輪廓的拐點(diǎn)位置分別為0.781，0.769，0.756，即隨著HD的增大，外部輪廓的拐點(diǎn)有向樹(shù)梢移動(dòng)的趨勢(shì)，內(nèi)部輪廓的半徑隨著HD的增大而逐漸增大。由于在外部輪廓模型中，CL與2段分段拋物線(xiàn)的連接點(diǎn)的位置關(guān)系密切，因此，該變量主要影響外部輪廓中連接點(diǎn)以下的形狀(圖3c)。在其他變量保持不變時(shí)，外部輪廓半徑隨著CL的增加而減小，且當(dāng)CL為7.5，8.5，9.5時(shí)，拐點(diǎn)分別為0.726，0.686，0.661，即逐漸向樹(shù)梢方向移動(dòng)，而內(nèi)部輪廓半徑則隨著CL的增加而增加。由圖3d可知，樹(shù)冠外部輪廓半徑隨著CR的增大而逐漸增大，趨勢(shì)明顯。當(dāng)CR分別為0.4，0.6，0.8時(shí)，樹(shù)冠外部輪廓的拐點(diǎn)位置分別為0.651，0.765，0.902，拐點(diǎn)逐漸向樹(shù)冠基部移動(dòng)。由于樹(shù)冠內(nèi)部輪廓模型與CR沒(méi)有密切的關(guān)系，因此，圖中內(nèi)部輪廓曲線(xiàn)為當(dāng)DBH=12 cm、HD=1.2、CL=7.0 m時(shí)平均狀態(tài)的內(nèi)部輪廓。

3 討論

3.1 樹(shù)冠輪廓預(yù)估模型的構(gòu)建

分段多項(xiàng)式將若干子模型連接成一個(gè)單一模型，這種模型形式不僅具有簡(jiǎn)潔性，而且具有非常大的靈活性，因此在林業(yè)上得到了廣泛應(yīng)用(Maxetal.， 1976)。Martin等(1984)研究表明，精確地構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)估精度要優(yōu)于理論模型，而Vanclay(1994)則認(rèn)為從模型應(yīng)用的角度考慮，理論模型要優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停蚴抢碚撃Ｐ蛯?duì)建模樣本范圍外的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。因此，模型的生物學(xué)意義越來(lái)越受到重視。

以往對(duì)于樹(shù)冠輪廓的研究，大多數(shù)學(xué)者均采用將樹(shù)冠在最大半徑處分成2個(gè)獨(dú)立的部分(“陽(yáng)冠”和“陰冠”)分別建模的方法(Marshalletal.， 2003； Crecente-Campoetal.， 2009； 2013)，這種方法對(duì)于“陽(yáng)冠”的擬合效果一般較好，R2可達(dá)到0.90以上(Honer， 1971； Crecente-Campoetal.， 2009)，但對(duì)于“陰冠”的擬合效果稍差一些。本研究采用具有生物學(xué)意義的分段拋物線(xiàn)模型直接擬合整個(gè)樹(shù)冠的外部輪廓，在未考慮混合效應(yīng)的情況下，R2已經(jīng)達(dá)到0.85以上(表5)，而國(guó)內(nèi)相關(guān)研究采用簡(jiǎn)單拋物線(xiàn)等模型形式，R2僅達(dá)到了0.80左右(郭艷榮等， 2015)。這充分說(shuō)明，采用具有生物學(xué)意義的分段拋物線(xiàn)模型能夠提高模型的預(yù)估精度。為了解釋樣地之間的變異性，本研究采用了單水平的混合效應(yīng)模型。由混合模型與基本模型之間的擬合及檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，混合效應(yīng)模型充分解釋了樣地內(nèi)的變異，提高了模型的預(yù)估能力。從殘差圖效果來(lái)看，混合模型采用指數(shù)函數(shù)能夠使得AIC、BIC顯著降低，Log-likelihood增大，模型的殘差分布范圍變小，殘差圖得到了一定程度的改善。

人工落葉松樹(shù)冠內(nèi)部其針葉的著生出現(xiàn)“真空”現(xiàn)象，形成的原因是靠近枝條基部由于光照不足有一段距離無(wú)葉片分布。因此，為能夠準(zhǔn)確估計(jì)人工落葉松著葉部分的樹(shù)冠體積提供依據(jù)，本研究建立了內(nèi)部未著葉部分的輪廓模型。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，內(nèi)部輪廓的半徑與RDINC基本呈線(xiàn)性關(guān)系，與Baldwin等(1997)對(duì)火炬松內(nèi)部輪廓的研究結(jié)果一致。采用混合模型后，模擬的R2達(dá)到了0.70以上，這說(shuō)明采用簡(jiǎn)單的線(xiàn)性模型能夠很好地模擬人工落葉松內(nèi)部未著葉部分的輪廓模型。本研究?jī)H采用了單水平的非線(xiàn)性混合效應(yīng)模型，關(guān)于多水平的混合效應(yīng)模型能否提高模型的擬合精度會(huì)在今后的研究中繼續(xù)探討。

3.2 樹(shù)冠輪廓與樹(shù)木變量的關(guān)系

國(guó)內(nèi)外樹(shù)冠輪廓預(yù)估模型中引入樹(shù)木變量因樹(shù)種的差異而不同，而普遍采用的樹(shù)木變量包括DBH，HD，CR等(劉兆剛等， 1996； Daviesetal.， 2008； 郭艷榮等， 2015)。本研究采用再參數(shù)化方法，對(duì)于外部輪廓模型最終選擇了DBH，HD，CL及CR作為解釋變量，內(nèi)部輪廓模型最終選擇了DBH，HD及CL作為自變量，這與國(guó)內(nèi)外大多數(shù)研究結(jié)果是一致的。對(duì)于密度是否應(yīng)該作為變量引入到模型中，很多學(xué)者的觀點(diǎn)并不相同(Larocqueetal.， 1994； Hann， 1999)，但總體上，隨著密度的改變，樹(shù)冠冠形的變化可能會(huì)相對(duì)滯后，引入密度指標(biāo)可能會(huì)得到不合理的預(yù)估模型(Larocqueetal.， 1994)。因此，本研究沒(méi)有直接引入密度指標(biāo)，而是引入了能間接反映林分密度的變量HD。

為探究樹(shù)冠最大輪廓拐點(diǎn)與樹(shù)木變量的關(guān)系，本研究基于混合模型中的固定參數(shù)模擬了樹(shù)冠外部輪廓拐點(diǎn)與樹(shù)木變量之間的關(guān)系。對(duì)于人工落葉松，DBH、CL及CR都對(duì)樹(shù)冠外部輪廓具有顯著的影響作用，HD對(duì)外部輪廓的影響相對(duì)較小，但混合模型中對(duì)該變量參數(shù)的估計(jì)是顯著的。此外，HD是與分段拋物線(xiàn)的連接點(diǎn)有關(guān)的，主要影響連接點(diǎn)以下的冠形。DBH對(duì)外部輪廓形狀及拐點(diǎn)位置的影響比較顯著，與實(shí)際情況符合。在加入樹(shù)高的影響后，CR對(duì)樹(shù)冠外部輪廓的影響與CL是不同的。因此，本研究采用了既能反映樹(shù)冠尖削度的指標(biāo)(HD)，還采用了能反映樹(shù)冠相對(duì)長(zhǎng)度的指標(biāo)(CR)，能夠充分真實(shí)地反映樹(shù)冠的外部輪廓。

樹(shù)冠的內(nèi)部輪廓對(duì)于樹(shù)木變量變化的反映相對(duì)外部輪廓較弱，僅DBH對(duì)其影響較顯著。Baldwin等(1997)研究表明，火炬松樹(shù)冠內(nèi)部輪廓是由低于樹(shù)梢的某一位置延伸到樹(shù)冠基部的一條直線(xiàn)，本研究得出了相同的結(jié)論：在其他樹(shù)木變量保持不變的情況下，隨著DBH的增大，樹(shù)冠內(nèi)部輪廓的直線(xiàn)逐漸向樹(shù)冠基部的方向移動(dòng)，隨著HD的增大，逐漸向樹(shù)梢方向移動(dòng)，隨著CL的增大，逐漸向樹(shù)梢方向移動(dòng)。

4 結(jié)論

本研究采用分段拋物線(xiàn)函數(shù)理論，構(gòu)建了人工落葉松樹(shù)冠最大外部輪廓及內(nèi)部輪廓的非線(xiàn)性混合效應(yīng)模型，基于R軟件對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行求解，得出如下結(jié)論： 分段拋物線(xiàn)模型能夠真實(shí)準(zhǔn)確地反映樹(shù)冠外部輪廓的形狀和拐點(diǎn)在樹(shù)冠內(nèi)的變化規(guī)律，線(xiàn)性模型能夠準(zhǔn)確地描述內(nèi)部輪廓的形狀。外部輪廓和內(nèi)部輪廓模型加入混合效應(yīng)后能夠明顯提高模型的擬合精度，對(duì)組內(nèi)的異方差性也有所改善。人工落葉松樹(shù)冠的外部輪廓和內(nèi)部輪廓形狀分別與胸徑、高徑比、樹(shù)冠長(zhǎng)度及冠長(zhǎng)率和胸徑、高徑比及樹(shù)冠長(zhǎng)度有密切關(guān)系。

高慧淋，李鳳日，董利虎. 2015. 基于分段回歸的人工紅松冠形預(yù)估模型. 北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 37(3): 76-83.

(Gao H L, Li F R, Dong L H. 2015. Crown-shape model of aPinuskoraiensisplantation in northeastern China. Journal of Beijing Forestry University, 37(3): 76-83. [in Chinese])

郭艷榮，吳保國(guó)，鄭小賢，等. 2015. 杉木不同齡組樹(shù)冠形態(tài)模擬模型研究.北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 37(2): 40-47.

(Guo Y R, Wu B G, Zheng X X,etal. 2015. Simulation model of crown profile for Chinese fir (Cunninghamialanceolata) in different age groups. Journal of Beijing Forestry University, 37(2): 40-47. [in Chinese])

劉兆剛,郭承亮,袁志強(qiáng). 1996. 落葉松人工林樹(shù)冠形狀的預(yù)估. 東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 24(6): 15-21.

(Liu Z G, Guo C L, Yuan Z Q. 1996. Estimation of crown form forLarixolgensisplantation. Journal of Northeast Forestry University, 24(6): 15-21. [in Chinese])

劉兆剛, 劉繼明, 李鳳日, 等. 2005. 樟子松人工林樹(shù)冠結(jié)構(gòu)的分形分析. 植物研究, 25(4): 465-470.

(Liu Z G, Liu J M, Li F R,etal. 2005. Fractal analysis of crown structure inPinussylvestrismongolicaplantation. Bulletin of Botanical Research, 25(4): 465-470. [in Chinese])

劉兆剛,李鳳日. 2007. 樟子松人工林樹(shù)冠內(nèi)一級(jí)枝條空間的分布規(guī)律. 林業(yè)科學(xué), 43(10): 19-27.

(Liu Z G, Li F R. 2007. Modeling of spatial distribution of primary branches within the crowns ofPinussylvestrisstands. Scientia Silvae Sinicae, 43(10): 19-27. [in Chinese])

盧 軍. 2008．帽兒山天然次生林樹(shù)冠結(jié)構(gòu)和空間優(yōu)化經(jīng)營(yíng)．哈爾濱: 東北林業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文.

(Lu J. 2008．Crown structure and optimal spatial management for secondary forest in Maoershan Mountain. Harbin: PhD thesis of Northeast Forestry University. [in Chinese])

魏曉慧,孫玉軍,黃冬輝. 2012. 馬尾松人工林樹(shù)冠結(jié)構(gòu)研究. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 40(11): 125-130，138.

(Wei X H, Sun Y J, Huang D H. Study on crown structure for Masson pine plantation. Journal of Northwest A&F University:Natural Science Edition, 40(11): 125-130，138. [in Chinese])

Baldwin V C, Peterson K D. 1997. Predicting the crown shape of loblolly pine trees. Canadian Journal of Forest Research, 27(1): 102-107.

Crecente-Campo F, Marshall P, Lemay V,etal. 2009. A crown profile model forPinusradiataD. Don in northeastern Spain. Forest Ecology and Management, 257(12): 2370-2379.Crecente-Campo F,lvarez-González J G, Castedo-Dorado F,etal. 2013. Development of crown profile models forPinuspinasterAit.andPinussylvestrisL. in northwestern Spain. Forestry, 86(4): 481-491.Davies O, Pommerening A. 2008. The contribution of structural indices to the modelling of Sitka spruce (Piceasitchensis) and birch (Betulaspp.) crowns. Forest Ecology and Management, 256(1): 68-77.

Dong C, Wu B G, Wang C D,etal. 2016. Study on crown profile models for Chinese fir (Cunninghamialanceolata) in Fujian Province and its visualization simulation. Scandinavian Journal of Forest Research, 31(3): 302-313.

Fernandes P M, Rigolot E. 2007. The fire ecology and management of maritime pine (PinuspinasterAit.). Forest Ecology and Management, 241(1/3): 1-13.Gilmore D W. 2001. Equations to describe crown allometry ofLarixrequire local validation. Forest Ecology and Management, 148(1/3): 109-116.

Hann D W. 1999. An adjustable predictor of crown profile for stand-grown Douglas-fir trees. Forest Science, 45(2): 217-225.

Hatch C R, Gerrard D J, Tappeiner J C. 1975. Exposed crown surface area: a mathematical index of individual tree growth potential. Canadian Journal of Forest Research, 5(5): 224-228.

Honer T G. 1971. Crown shape in open- and forest-grown Balsam Fir and Black Spruce. Canadian Journal of Forest Research, 1(4): 203-207.Jack S B, Long J N. 1992. Forest production and the organization of foliage within crowns and canopies. Forest Ecology and Management, 49(3/4): 233-245.Larocque G R, Marshall P L. 1994. Crown development in red pine stands. I. Absolute and relative growth measures. Canadian Journal of Forest Research, 24(4): 762-774.

Li F R. 2004. Modeling crown profile ofLarixolgensistrees. Scientia Silvae Sinicae, 40(5): 16-24.

Marshall D D, Johnson G P, Hann D W. 2003. Crown profile equations for stand-grown western hemlock trees in northwestern Oregon. Canadian Journal of Forest Research, 33(11): 2059-2066.

Martin G L, Ek A R. 1984. A comparison of competition measures and growth models for predicting plantation red pine diameter and height growth. Forest Science, 30(3): 731-743.

Max T A, Burkhart H E. 1976. Segmented polynomial regression applied to taper equations. Forest Science, 22(3): 283-289.

Rautiainen M, Stenberg P. 2005. Simplified tree crown model using standard forest mensuration data for Scots pine. Agricultural and Forest Meteorology, 128(1): 123-129.

Roeh R L, Maguire D A. 1997. Crown profile models based on branch attributes in coastal Douglas-fir. Forest Ecology and Management, 96(1/2): 77-100.

Russell M B, Weiskittel A R, Kershaw J A. 2014. Comparing strategies for modeling individual-tree height and height-to-crown base increment in mixed-species Acadian forests of northeastern North America. European Journal of Forest Research, 133(6): 1121-1135.

Soares P, Tomé M. 2001. A tree crown ratio prediction equation for eucalypt plantations. Annals of Forest Science, 58(2): 193-202.

Vanclay J K.1994. Modelling forest growth and yield: application to mixed tropical forests. CAB International, Wallingford.

Zeide B, Pfeifer P. 1991. A method for estimation of fractal dimension of tree crown. Forest Science, 37(5): 1253-1265.

(責(zé)任編輯 石紅青)

Crown Shape Model forLarixolgensisPlantation Based on Mixed Effect

Gao Huilin Dong Lihu Li Fengri

(SchoolofForestry,NortheastForestryUniversityHarbin150040)

【Objective】 The maximum outer and inner (defoliation part) crown shape predicted models forLarixolgensisplantation were developed based on the easily measurable individual tree variables to provide suitable approach to estimate crown surface area, crown volume and crown biomass forL.olgensisplantation. 【Method】Using branch analysis data of 49 trees from Mengjiagang forest farm in Heilongjiang Province, the models of maximum outer crown and inner shape were developed. Outer crown shape predicted model constructed the continuous segmented equation with constraints and biological reasoning by employing the segmented regression technology. The outer crown radius equaled “0” at the tree tip and the inflection point where crown radius got maximum value was unique. Different from outer model, the straight line was used to model the inner crown shape. The relationships between the estimated parameters and tree variables were analyzed and the most intimate variable or variables combination were included in the models. The best models were selected as the basic model to develop the one level mixed effect model for the outer and inner crown shape. Based on the fixed effect of models, the outer and inner crown shapes were simulated. 【Result】 Diameter at breast height (DBH), tree height to diameter ratio (HD), crown length (CL) combined with crown ratio (CR) would predict the outer crown shape with the high accuracy. While the inner crown shape was modeled as DBH, HD and CL. The predicted accuracy was significantly increased by using 1 level (plot) mixed effect models compared with the basic models based on the goodness-of-fit and validation criteria. The coefficients of determination (R2), RMSE and average bias (Bias) of outer crown shape predicted model were 0.914 2，0.232 7 m，0.001 2 m respectively and 0.723 5，0.147 0 m，-0.000 034 m for the inner crown shape predicted model,respectively. Compared to the basic model,R2increased,while RMSE and Bias decreased for the mixed effect model. The segmented polynomial can reflect the variation regularity of the inflection point within the entire crown. The radii of the outer crown shape increased with the increase of DBH and CL, and decreased with HD and CL while other variables kept constant. The radii of inner crown shape increased with DBH, HD and CL.【Conclusion】 The segmented polynomial equation with biological reasoning and linear model could effectively reflect the outer and inner crown shape. The models which possessed the random effect have improved the prediction accuracy and heteroscedasticity features of the models. Based on the fixed effect, the model could give reasonable simulation to the outer and inner crown shape. The segmented polynomial equation was flexible to describe the movement regularity of inflection points within the entire crown. Singular linear model performed well in modeling inner crown shape.

larch (Larixolgensis) plantation; outer crown shape; inner crown shape; nonlinear mixed effect model

10.11707/j.1001-7488.20170310

2016-03-21；

2016-04-19。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31570626)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助(2572015AA23)。

S757

A

1001-7488(2017)03-0084-10

*李鳳日為通訊作者。