劉 剛,鐘 超,何益康,胡恒建,錢方亮,鐘金鳳

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海201109)

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有大型撓性附件的衛(wèi)星姿態(tài)線性魯棒控制器設(shè)計(jì)研究

劉 剛1， 2,鐘 超1， 2,何益康1， 2,胡恒建1， 2,錢方亮1， 2,鐘金鳳1， 2

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海201109)

針對(duì)有大型撓性附件的衛(wèi)星高精度高穩(wěn)定度姿態(tài)控制問題，提出了一種基于H2/H∞混合控制理論的控制器設(shè)計(jì)方法。為盡量減少控制器變量的影響以提高其性能，選擇剛體衛(wèi)星模型建立了控制模型，衛(wèi)星三軸姿態(tài)解耦，基于H∞方法分別設(shè)計(jì)了三軸控制器。引入三個(gè)輸出量，考慮三者間關(guān)系，設(shè)計(jì)相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，所得H∞控制器在數(shù)學(xué)仿真中有較佳的控制效果?？紤]實(shí)際工程中源于控制周期和執(zhí)行機(jī)構(gòu)非線性的大幅值高頻干擾等因素，用兩種方法進(jìn)行改進(jìn)：一是設(shè)計(jì)H2/H∞混合控制，抑制噪聲的影響，減小輸出力矩的振蕩；另一是在控制器的速率輸入端添加濾波器，防止轉(zhuǎn)速飛輪的高頻干擾力矩激發(fā)控制器或整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)。設(shè)計(jì)的控制器以被動(dòng)振動(dòng)抑制方法為基礎(chǔ)，考慮現(xiàn)有星上單機(jī)的技術(shù)條件及速率閉環(huán)飛輪的輸出特性，通過選擇合適的性能輸出和反饋信息，在較低的閉環(huán)控制系統(tǒng)帶寬下實(shí)現(xiàn)了大型撓性衛(wèi)星的高精度高穩(wěn)定度姿態(tài)控制。由數(shù)學(xué)仿真給出了設(shè)計(jì)的控制器及其性能，仿真和半物理試驗(yàn)結(jié)果均表明設(shè)計(jì)的H2/H∞混合控制器的控制精度、穩(wěn)定度和撓性振動(dòng)抑制效果均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)比例積分微分(PID)控制器。

大型撓性附件； 姿態(tài)控制；H2/H∞混合控制； 加權(quán)系數(shù)； 高頻干擾； 魯棒控制； 振動(dòng)抑制； 半物理仿真試驗(yàn)

0 引言

有大型撓性附件的衛(wèi)星具轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、受到的干擾力矩大、撓性振動(dòng)頻率低、對(duì)中心剛體的耦合作用強(qiáng)、模型不確定性對(duì)系統(tǒng)影響較大等特點(diǎn)，姿態(tài)控制難度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)衛(wèi)星。此外，針對(duì)此類衛(wèi)星提出的空間觀測(cè)任務(wù)，對(duì)指向精度和穩(wěn)定度等的要求都較高。因此，需設(shè)計(jì)高精度高穩(wěn)定度的姿態(tài)控制器以滿足未來空間任務(wù)的需要。傳統(tǒng)PID控制是當(dāng)前衛(wèi)星姿態(tài)控制采用的主要方法，目前已發(fā)射的衛(wèi)星多采用PID控制或改進(jìn)PID控制。PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可調(diào)參數(shù)較少，對(duì)系統(tǒng)控制模型要求較低，通用性強(qiáng)，可靠性高，可勝任衛(wèi)星撓性附件較小或控制精度要求較低的任務(wù)。但由于PID控制器的控制精度與系統(tǒng)的帶寬成正比，當(dāng)撓性附件較大、振動(dòng)模態(tài)頻率較低時(shí)，為防止控制器激發(fā)撓性附件的振動(dòng)，閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬只能在很低的頻率范圍內(nèi)選取，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的外干擾抑制能力變?nèi)酰瑥亩鵁o法得到較高的控制精度。因此，對(duì)大撓性衛(wèi)星的高精度高穩(wěn)定度控制，需基于任務(wù)要求和現(xiàn)有技術(shù)條件設(shè)計(jì)魯棒性強(qiáng)的控制器?；贖∞理論的控制算法是一種應(yīng)用廣泛且效果理想的線性魯棒控制方法。自20世紀(jì)90年代首次提出用H∞控制方法設(shè)計(jì)大型復(fù)雜衛(wèi)星姿態(tài)控制器以來，國(guó)外對(duì)基于H∞等線性魯棒控制在衛(wèi)星上的應(yīng)用進(jìn)行了大量理論研究，并用于哈勃太空望遠(yuǎn)鏡和日本ETS-8等大慣量大撓性衛(wèi)星[1-9]。國(guó)內(nèi)目前關(guān)于此類問題尚處于理論研究階段，還未有真正的應(yīng)用。文獻(xiàn)[10-11]對(duì)基于輸入成型的大型撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制進(jìn)行了研究。本文在此基礎(chǔ)上，在現(xiàn)有技術(shù)條件下，分析衛(wèi)星建模和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不確定性對(duì)控制系統(tǒng)的影響，基于H∞理論研究了大撓性衛(wèi)星的姿態(tài)控制，并用數(shù)學(xué)和半物理仿真對(duì)設(shè)計(jì)控制器的可實(shí)現(xiàn)性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)控制器時(shí)，依據(jù)的數(shù)學(xué)模型對(duì)控制器的性能、可實(shí)現(xiàn)性，以及可靠性等有顯著影響?，F(xiàn)階段對(duì)有大型撓性附件的衛(wèi)星，工程中一般選擇兩種數(shù)學(xué)模型作為控制模型：考慮撓性附件的剛撓耦合動(dòng)力學(xué)模型和傳統(tǒng)剛體模型。選用剛體模型作為控制模型時(shí)，撓性振動(dòng)等可建模的運(yùn)動(dòng)只能作為高頻未建模動(dòng)態(tài)進(jìn)行處理；選用考慮撓性附件的模型時(shí)，模態(tài)的頻率和阻尼等不確定性均可作為參數(shù)不確定性處理，降低最終所得控制器的保守性，利于控制器性能的提高。

由于H∞等線性魯棒控制器可能自帶狀態(tài)變量，且控制器的狀態(tài)變量數(shù)與被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量數(shù)成正比。因此，當(dāng)控制模型中包含撓性附件時(shí)，最終得到的控制器階數(shù)與需考慮的撓性模態(tài)數(shù)量有關(guān)。一般，單個(gè)撓性附件至少有2～3個(gè)撓性模態(tài)的影響較大，多個(gè)撓性附件需考慮的撓性模態(tài)則更多，導(dǎo)致最終設(shè)計(jì)的控制器階數(shù)較高，能達(dá)十多階甚至數(shù)十階，不僅大幅增加了控制器的復(fù)雜程度和實(shí)現(xiàn)難度，而且過多的控制器變量也會(huì)降低整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。此外，受目前技術(shù)條件限制，星上的大部分模態(tài)撓性無法測(cè)量，即模態(tài)信息無法作為控制器的輸入量?？刂破髟O(shè)計(jì)時(shí)采用不激發(fā)撓性振動(dòng)的被動(dòng)抑制策略，故控制模型中考慮撓性振動(dòng)主要是減小控制器設(shè)計(jì)的保守性，難以顯著提高控制器的性能。因此，與剛撓耦合動(dòng)力學(xué)模型相比，采用剛體動(dòng)力學(xué)雖會(huì)增加設(shè)計(jì)的保守程度，犧牲部分控制器性能，但可明顯降低控制器的階數(shù)。為盡量減少人為添加的控制器變量的影響，提高控制器的可靠性，本文選擇剛體衛(wèi)星模型作為控制模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

用誤差四元數(shù)描述的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型分別可表示為

(1)

(2)

(3)

式中：qbo，qco分別為衛(wèi)星本體系和參考姿態(tài)四元數(shù)的矢部。則ωe可表示為

(4)

式中：ω為衛(wèi)星角速度。

因H∞控制器是針對(duì)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，故需對(duì)上述誤差四元數(shù)數(shù)學(xué)模型在參考姿態(tài)附近進(jìn)行線性化，得最終用于控制器設(shè)計(jì)的模型為

(5)

(6)

式中：uc為H∞控制器的輸出量，包括抵消動(dòng)力學(xué)模型中非線性項(xiàng)作用的補(bǔ)償項(xiàng)。

在上述控制模型的建立中，衛(wèi)星三軸姿態(tài)實(shí)現(xiàn)了解耦，因此可對(duì)三個(gè)軸分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。為提高系統(tǒng)對(duì)外界干擾力矩的抑制能力，本文選擇衛(wèi)星的誤差姿態(tài)角(四元數(shù))和誤差角速度作為控制器的輸入量，控制器輸出量為控制力矩，即單軸的控制器為一個(gè)雙入單出的系統(tǒng)。雖然此時(shí)控制器與傳統(tǒng)的全狀態(tài)反饋靜態(tài)控制器的輸入變量相同，但由于需考慮整個(gè)系統(tǒng)包含加權(quán)函數(shù)的狀態(tài)變量，其本質(zhì)仍是輸出反饋控制器。

2 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)大撓性衛(wèi)星自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，以及控制模型為剛體模型的限制，為在實(shí)現(xiàn)高精度高穩(wěn)定度控制的同時(shí)不激發(fā)撓性附件自身的振動(dòng)，需控制器能在較低的閉環(huán)帶寬下取得較好的不確定性以及外干擾抑制能力。控制器需滿足兩個(gè)基本要求：閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬足夠低，不會(huì)激發(fā)撓性附件等未建模結(jié)構(gòu)的振動(dòng)；系統(tǒng)對(duì)外界干擾及自身的模型不確定性具良好的抑制能力，在滿足穩(wěn)定性條件的同時(shí)，能保證控制精度等性能滿足任務(wù)要求。

傳統(tǒng)PID控制器時(shí)很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)上述要求，但在設(shè)計(jì)H∞控制器時(shí)，可通過選擇合適的性能輸出量及加權(quán)函數(shù)，構(gòu)成混合靈敏度問題求解實(shí)現(xiàn)。本文選擇如圖1所示的H∞控制系統(tǒng)的性能輸出量進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

圖1中：y為控制器的輸入量，即單軸誤差姿態(tài)角和誤差角速度；u為控制器的輸出量，即控制力矩；G0(s)為名義系統(tǒng)(即不考慮不確定性的理想衛(wèi)星模型)的傳遞函數(shù)；Δ(s)為歸一化后的乘性不確定性，滿足Δ(s)<1。三個(gè)性能(被調(diào))輸出為z1，z2，z3，其中：z1可反映系統(tǒng)的控制精度以及抗干擾能力，即系統(tǒng)在低頻段的性能；z3可反映系統(tǒng)對(duì)模型不確定性的魯棒性，即對(duì)高頻不確定性(如撓性模態(tài)、控制器采樣、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出特性等未建模因素)的抑制能力；z2可起到控制輸出增益限幅的作用，防止控制器輸出的控制力矩過大。針對(duì)這三個(gè)性能輸出，可得用H∞范數(shù)描述的混合靈敏度問題

(7)

式中：S為系統(tǒng)靈敏度，即不確定性影響w至z1的傳遞函數(shù)；R為w至z2的傳遞函數(shù)；T為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；W1(s)～W3(s)為性能輸出的加權(quán)函數(shù)；γ為不大于1的正數(shù)，為保證系統(tǒng)的魯棒性和減少控制器的保守性，可取γ=1。

通常，為抑制干擾對(duì)控制精度的影響，需盡可能降低S在低頻段的增益；為保證控制器輸出的力矩符合實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求，需對(duì)R進(jìn)行幅值限制；為抑制高頻模型不確定性的影響并限制系統(tǒng)帶寬，也需在滿足魯棒性要求的情況下盡可能壓低T的高頻增益及轉(zhuǎn)折頻率。通過引入輸出量z1，z2，z3，控制性能的要求可直接體現(xiàn)在H∞控制器設(shè)計(jì)中，隨后只需設(shè)計(jì)加權(quán)函數(shù)W1(s)～W3(s)，即可得符合第三個(gè)要求的控制器。

3 加權(quán)函數(shù)設(shè)計(jì)

由上述分析可知：加權(quán)函數(shù)直接決定了控制器的性能，故控制器設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是加權(quán)函數(shù)。在設(shè)計(jì)加權(quán)函數(shù)時(shí)，需綜合考慮系統(tǒng)的三個(gè)性能輸出量間的關(guān)系，以及最終得到的系統(tǒng)所需的控制器是否存在，即控制器是否可解。整個(gè)過程是一個(gè)反復(fù)“設(shè)計(jì)-試驗(yàn)-再設(shè)計(jì)”的過程。

輸出量z1反映系統(tǒng)的控制精度及抗干擾能力，設(shè)計(jì)W1(s)時(shí)需使S的頻域響應(yīng)曲線在低頻段幅值較低，轉(zhuǎn)折頻率盡可能高，同時(shí)保證最終控制器可解。

輸出量z2反映控制器輸出力矩的大小，本文只需選取一固定值，即保證R為有限增益且控制器可解即可。

輸出量z3不僅反映系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)模型不確定性的抑制能力，而且直接反映系統(tǒng)的帶寬，因此W3(s)需盡可能覆蓋不確定性的頻域響應(yīng)曲線，同時(shí)不能過于保守而導(dǎo)致系統(tǒng)帶寬無法降低。本文用乘法不確定性描述系統(tǒng)的不確定性，考慮的不確定性包括衛(wèi)星質(zhì)量、撓性振動(dòng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)(采用一階慣性環(huán)節(jié)近似)。設(shè)名義模型傳遞函數(shù)為G0(s)，則實(shí)際模型的傳遞函數(shù)

(8)

式中：

(9)

設(shè)計(jì)得到的W3(s)需覆蓋不確定性，即滿足

(10)

此外，W3(s)也應(yīng)保證控制器可解。

加權(quán)函數(shù)確定后，即得能用于控制器計(jì)算的增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(11)

式中：x為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)量(包括姿態(tài)角、角速度以及加權(quán)函數(shù)引入的狀態(tài)量)；z為性能輸出量；y為反饋至控制器的系統(tǒng)輸出量；w為干擾輸入；u為控制量；A，B1，B2，C1，C2，D11，D12，D21，D22為根據(jù)增廣系統(tǒng)傳遞函數(shù)計(jì)算得到的狀態(tài)空間矩陣。得到增廣系統(tǒng)后，用Matlab的魯棒控制工具箱可求得所需的控制器。對(duì)求得的控制器進(jìn)行離散化處理，即可得適于星載軟件的滾動(dòng)軸離散H∞控制器。

4 飛輪高頻干擾力矩的影響及H2/H∞混合控制

上述求得的H∞控制器在連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真中可有非常好的控制效果。但受當(dāng)前的技術(shù)條件所限，實(shí)際應(yīng)用中由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性特性、控制采樣周期，以及測(cè)量噪聲等因素的影響，H∞控制器往往不能取得令人滿意的效果。這些影響因素中，控制周期和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性對(duì)系統(tǒng)影響較大，特別是工作在轉(zhuǎn)速控制模式的反作用飛輪(以下簡(jiǎn)稱為轉(zhuǎn)速飛輪)，會(huì)引入大幅值的高頻干擾力矩，對(duì)控制效果和穩(wěn)定性的影響非常嚴(yán)重。

目前姿態(tài)控制使用的多數(shù)反作用飛輪在轉(zhuǎn)速(動(dòng)量)控制模式下工作。轉(zhuǎn)速飛輪并不直接輸出給定的指令定力矩信號(hào)，而是通過跟蹤給定的角動(dòng)量間接輸出控制力矩。當(dāng)指令力矩為方波信號(hào)時(shí)，轉(zhuǎn)速飛輪響應(yīng)如圖2所示。其中采樣周期為0.5 s。

由圖2可知：當(dāng)飛輪工作于轉(zhuǎn)速模式時(shí)，其響應(yīng)力矩類似于脈沖的形式，且峰值遠(yuǎn)大于輸入的指令力矩，可近似視為在原來給定力矩的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)大脈沖干擾力矩。通過截取控制過程中某時(shí)間段的控制器指令力矩和轉(zhuǎn)速飛輪實(shí)際輸出力矩，并對(duì)其進(jìn)行小波變換，得到各信號(hào)的時(shí)頻譜，從中可發(fā)現(xiàn)這些疊加的脈沖力矩包含的信號(hào)頻率。系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下50 s內(nèi)的指令力矩和轉(zhuǎn)速飛輪輸出力矩及其經(jīng)小波變換后的時(shí)頻圖如圖3～6所示。

小波變換中，尺度與頻率成反比，尺度值越大，對(duì)應(yīng)的頻率越低。由圖6可知：轉(zhuǎn)速飛輪輸出力矩在低頻段(大尺度區(qū))與指令力矩類似，但高頻段(小尺度區(qū))的幅值并未衰減，反明顯超過低頻段的峰值(圖6中橢圓區(qū)域)。這些大幅值的高頻干擾力矩會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴(yán)重的不良影響。當(dāng)使用PID控制器時(shí)，該特性會(huì)限制微分項(xiàng)的取值，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。對(duì)所設(shè)計(jì)的H∞控制器，轉(zhuǎn)速飛輪引入的高頻干擾力矩很可能導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩或發(fā)散。

造成上述情況的原因，是因?yàn)樵诩訖?quán)函數(shù)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)速飛輪的特性難以描述，當(dāng)控制周期較大時(shí)，加權(quán)函數(shù)無法保證能覆蓋飛輪引入的不確定性。即使能在頻域分析時(shí)近似考慮轉(zhuǎn)速飛輪的這種不確定性，但由于該不確定性的增益覆蓋范圍較廣，得到的H∞控制器將非常保守，性能遠(yuǎn)不能滿足當(dāng)前任務(wù)的要求。因此，在使用轉(zhuǎn)速飛輪時(shí)，H∞控制器難以完成任務(wù)。為解決該問題，本文用以下兩種方法對(duì)控制器進(jìn)行改進(jìn)：

a)改進(jìn)控制器，抑制測(cè)量噪聲對(duì)控制器輸出力矩的影響，減少輸出力矩的振蕩；

b)在控制器的速率輸入端添加濾波器，防止轉(zhuǎn)速飛輪的高頻干擾力矩激發(fā)控制器或整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)。

對(duì)第一種方法，可通過加入H2性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)H2/H∞混合控制實(shí)現(xiàn)。因H2范數(shù)的平方等于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)總的輸出能量，故可一定程度減弱測(cè)量噪聲、較長(zhǎng)的控制周期，以及飛輪非線性特性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。

為防止飛輪引入的高頻干擾力矩導(dǎo)致控制器輸出量包含不需要的高頻信號(hào)進(jìn)而激發(fā)系統(tǒng)撓性振動(dòng)，需選擇干擾力矩作為輸入，控制器的輸出作為H2性能指標(biāo)的輸出量。此時(shí)從輸入至輸出的傳遞函數(shù)與選擇測(cè)量噪聲為輸入，系統(tǒng)姿態(tài)角為輸出時(shí)的傳遞函數(shù)相同，為不增加w的維數(shù)，本文選擇后兩者作為控制器設(shè)計(jì)時(shí)的輸入輸出量。此時(shí)被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)?/p>

(12)

式中：z∞為H∞性能輸出量；z2為H2性能輸出量；C1∞，D11∞，D12∞，C12，D112，D122為增廣系統(tǒng)的輸出矩陣，可通過將輸入至性能輸出的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換至狀態(tài)空間得到。

加入H2性能指標(biāo)可一定程度降低飛輪輸出力矩中的高頻干擾力矩。但當(dāng)控制采樣周期較大時(shí)，飛輪輸出力矩中的脈沖干擾力矩包含的信號(hào)頻譜更廣，加入H2性能指標(biāo)并不能完全解決高頻干擾力矩的影響。這時(shí)需采用上述第二種改進(jìn)方法，在控制器的速率輸入端添加濾波器。因空間中的干擾力矩頻率較低，與飛輪高頻干擾力矩的頻率間隔較遠(yuǎn)，故為簡(jiǎn)化控制器的計(jì)算，可采用最簡(jiǎn)單的一種處理方法，添加低通濾波器濾除高頻干擾力矩的影響。

在相同控制器設(shè)計(jì)參數(shù)條件下，設(shè)低通濾波器時(shí)間常數(shù)50 s，H∞控制器、H2/H∞混合控制器和H2/H∞混合控制器+低通濾波器的開環(huán)幅頻曲線仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：在低頻段，H2/H∞混合控制器的增益較H∞控制器并無衰減，甚至更大，利于對(duì)低頻干擾力矩的抑制；在中頻段，H2/H∞混合控制器的增益有所降低，對(duì)測(cè)量噪聲起到了一定的抑制效果；在高頻段，雖然H2/H∞混合控制器的增益較H∞控制器有一定的降低，但幅值仍較大，存在引起系統(tǒng)振動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。添加低通濾波器后，H2/H∞混合控制器在高頻段的增益被限制在較低的范圍內(nèi)，可屏蔽飛輪高頻干擾力矩對(duì)控制器的影響，防止激發(fā)系統(tǒng)振動(dòng)。

5 數(shù)學(xué)仿真

5.1 輸入條件

在Simulink環(huán)境中對(duì)H2/H∞混合控制器進(jìn)行純數(shù)學(xué)仿真以驗(yàn)證H2/H∞混合控制器的有效性，選取帶有兩個(gè)大型撓性附件的衛(wèi)星作為被控對(duì)象。仿真輸入條件如下。

仿真模型：剛撓耦合的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型；撓性附件展開后整星的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

控制器計(jì)算使用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

撓性附件1(兩個(gè)，星體左右對(duì)稱安裝)的頻率0.125，0.418，0.430，0.722，1.400，2.112，2.729 Hz；撓性附件2(兩個(gè)，星體前后對(duì)稱安裝)的頻率0.300，0.438，1.000，1.631，1.999，3.099，3.655，3.919，4.246，4.787，4.808，5.632，5.984 Hz；撓性附件阻尼比0.005；撓性模態(tài)頻率拉偏，縮小為1/3；反作用飛輪，最大角動(dòng)量25 N·m·s，最大輸出力矩0.2 N·m；星敏感器測(cè)量精度優(yōu)于8″；光纖陀螺測(cè)量精度優(yōu)于0.000 5 (°)/s；控制周期0.5 s；姿態(tài)采樣延時(shí)40 ms；外干擾力矩包括重力梯度力矩、太陽光壓力矩、剩磁干擾力矩和氣動(dòng)力矩；控制器補(bǔ)償力矩僅包括動(dòng)力學(xué)中的非線性項(xiàng)；初始姿態(tài)偏差，三軸均為0.15°。

5.2 控制器設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)上述輸入條件，選取加權(quán)函數(shù)

(13)

W1(s)，W3(s)的幅頻特性如圖8所示。

由圖8可知：W1(s)在低頻段幅值較大，中頻段幅值下降較緩慢，高頻段則幅值較低，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)靈敏度S將具有相反的特性，即低頻段幅值較低，保證理想情況下系統(tǒng)的控制精度，較寬的中頻段可使系統(tǒng)對(duì)分布在一定范圍內(nèi)的低頻外干擾有較好的抑制效果，高頻段受物理特性所限，將穩(wěn)定在0 dB。W3(s)在0.01 rad/s后快速升高，限制了系統(tǒng)帶寬，防止控制器激發(fā)撓性附件的振動(dòng)。

考察W3(s)對(duì)不確定性的覆蓋性。以滾動(dòng)軸為例，G0(s)W3(s)、考慮撓性模型且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量拉偏正負(fù)20%以及無拉偏的G(s)-G0(s)的奇異值曲線如圖9所示。

此處需說明的是：W3(s)選取時(shí)考慮的僅是系統(tǒng)中可用線性模型表示的不確定性，實(shí)際系統(tǒng)中還有許多不確定性難以用線性模型描述，無法在Bode圖中表現(xiàn)，因此雖然W3(s)的幅頻曲線滿足了性能要求，但實(shí)際上很可能存在沒有覆蓋的不確定性，故實(shí)際應(yīng)用時(shí)還需對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

用Matlab軟件中的相關(guān)函數(shù)，并進(jìn)行控制器降階后，即可求得所需的H2/H∞混合控制器。三軸的控制器傳遞函數(shù)矩陣分別如下。

a)滾動(dòng)軸

(14)

式中：

b)俯仰軸

(15)

式中：

c)偏航軸

(16)

式中：

求得控制器后，考察閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度傳遞函數(shù)和輸入輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)與加權(quán)函數(shù)的幅頻曲線，結(jié)果分別如圖10、11所示。由圖10、11可知：該控制器能使系統(tǒng)的閉環(huán)特性滿足預(yù)期的性能。

分析本文設(shè)計(jì)的控制器的穩(wěn)定性，加入控制器后開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度信息。用H2/H∞混合控制器時(shí)衛(wèi)星滾動(dòng)軸的開環(huán)Bode圖如圖12所示。由圖12可知：系統(tǒng)開環(huán)截止頻率小于0.01 rad/s，相角裕度71.7°，幅值裕度21.6 dB，說明H2/H∞混合控制器帶寬較低，且具較好的穩(wěn)定裕度。

5.3H∞/H2混合控制數(shù)學(xué)仿真結(jié)果

仿真所得三軸姿態(tài)角及其角速度分別如圖13～16所示，三軸控制力矩和模態(tài)位移分別如圖17、18所示。由圖13～18仿真結(jié)果可知：H2/H∞混合控制器控制輸出的指令力矩更平滑，對(duì)撓性振動(dòng)的抑制效果較好，控制精度和穩(wěn)定度非常高，優(yōu)于0.000 5°，遠(yuǎn)高于目前星上使用的PID控制器。

6 半物理仿真

半物理試驗(yàn)中所用姿控設(shè)備均為目前星上能使用的單機(jī)和傳感器，系統(tǒng)連接如圖19所示。其中：光纖陀螺安裝在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，可獲得真實(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)速率。

a)大初始姿態(tài)偏差時(shí)H2/H∞混合控制

設(shè)衛(wèi)星三軸都存在較大的初始姿態(tài)誤差，分別為滾動(dòng)軸(6°，0.03 (°)/s)、俯仰軸(1°，-0.001 (°)/s)、偏航軸(2°，0.000 5 (°)/s)，用H2/H∞混合控制所得姿態(tài)角、姿態(tài)角速度和控制力矩結(jié)果分別如圖20～22所示。

從上述仿真結(jié)果可知：無需加入遞階飽和等改進(jìn)策略，H2/H∞混合控制器就能實(shí)現(xiàn)大初始姿態(tài)偏差下大撓性衛(wèi)星的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制，且整個(gè)過程中撓性附件的振動(dòng)保持在較小的范圍內(nèi)。收斂過程既表現(xiàn)出了一定的欠阻尼特性(動(dòng)態(tài)過程的前半段)，收斂速度較快，也表現(xiàn)出了過阻尼的特性(動(dòng)態(tài)過程的后半段)，超調(diào)量較小。在仿真中，由于飛輪角動(dòng)量的限制，俯仰軸和偏航軸的初始角速度的取值較保守，如能增加飛輪的最大角動(dòng)量，H2/H∞混合控制器可實(shí)現(xiàn)更大初始角速度下的姿態(tài)穩(wěn)定控制。

b)H2/H∞混合控制與PID控制比較

對(duì)穩(wěn)定控制中傳統(tǒng)PID控制器和H2/H∞混合控制器的控制效果進(jìn)行比較，以進(jìn)一步驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制算法的優(yōu)勢(shì)。其中：所用PID算法為目前已在軌運(yùn)行的衛(wèi)星應(yīng)用的雙環(huán)(串級(jí))PID控制算法。為突出試驗(yàn)效果，所有模態(tài)頻率均縮小至1/3。試驗(yàn)結(jié)果如圖23～25所示。半物理試驗(yàn)所得結(jié)果見表1。

控制器控制精度穩(wěn)定度模態(tài)位移PID控制器<0.01°<0.0002(°)/s<0.004mmH2/H∞混合控制器<0.003°<0.0001(°)/s<0.002mm

由半物理仿真結(jié)果可知：H2/H∞混合控制器的控制精度、穩(wěn)定度及撓性振動(dòng)抑制效果均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器。雖然仿真中動(dòng)力學(xué)模型所用的撓性模態(tài)振動(dòng)頻率與設(shè)計(jì)值相比縮小了2/3，但由于H2/H∞混合控制器的帶寬較低，所激發(fā)的撓性振動(dòng)位移仍很小，表明該控制算法對(duì)撓性振動(dòng)有較好的抑制作用。

由上述試驗(yàn)結(jié)果可認(rèn)為，根據(jù)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)的H2/H∞混合控制器能實(shí)現(xiàn)高精度高穩(wěn)定度的衛(wèi)星姿態(tài)控制，并在控制過程中將撓性附件的振動(dòng)模態(tài)抑制在較小的范圍內(nèi)。雖然H2/H∞混合控制器的可靠性略遜于PID控制器，但對(duì)撓性振動(dòng)的被動(dòng)抑制效果較好，控制精度和穩(wěn)定度更高，如能改善控制周期、飛輪輸出特性等技術(shù)條件，H2/H∞混合控制器還可獲得更好的控制效果，在未來的大撓性衛(wèi)星高精度高穩(wěn)定姿態(tài)控制中有較大的應(yīng)用潛力和價(jià)值。

7 結(jié)束語

本文基于H∞和H2控制理論設(shè)計(jì)了有大型撓性附件衛(wèi)星的高精度高穩(wěn)定度控制器。考慮現(xiàn)有的技術(shù)條件限制，以被動(dòng)撓性振動(dòng)抑制策略為基礎(chǔ)，在不提高控制器帶寬的前提下，提高衛(wèi)星對(duì)模型不確定性和外部干擾力矩的抑制能力，實(shí)現(xiàn)高精度高穩(wěn)定度控制。本文對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了數(shù)學(xué)和半物理仿真，結(jié)果表明：在現(xiàn)有技術(shù)條件下，根據(jù)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)的H2/H∞混合控制器可用于大撓性衛(wèi)星的姿態(tài)高精度高穩(wěn)定度控制。與傳統(tǒng)PID控制器相比，H2/H∞混合控制器所需的帶寬更低，控制精度更高，受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等不確定性的影響更小，對(duì)撓性振動(dòng)的被動(dòng)抑制效果更強(qiáng)，有非常大的應(yīng)用潛力和價(jià)值。但本文僅針對(duì)速率閉環(huán)控制的飛輪特性進(jìn)行了分析，而實(shí)際中姿控系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)還包括噴氣系統(tǒng)、控制力矩陀螺和電推進(jìn)器等。后續(xù)將進(jìn)一步研究這些執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)控制器設(shè)計(jì)和撓性振動(dòng)耦合的影響。

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Linear Robust Control Design Methodology for Satellite with Large Flexible Structure

LIU Gang1, 2, ZHONG Chao1, 2, HE Yi-kang1, 2, HU Heng-jian1, 2,QIAN Fang-liang1, 2, ZHONG Jin-feng1, 2

(1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spacecraft Control Technology, Shanghai 201109, China)

A linear robust control designH2/H∞control based onH2/H∞control was put forward for the high precision attitude control system of spacecraft with large flexible structures in this paper. To reduce the effect of controller’s variables and improve the performance of the controller, the ridge body was selected to establish the control model. The satellite attitudes of three axes were decoupled. The controllers of three axes were designed based onH∞method. The three outputs were introduced. The relative weight coefficients were designed with the consideration of the relationship among the three coefficients. The controllerH∞designed had good performance in the numerical simulation. But considering the high frequency disturbance with large amplitude caused by control period and nonlinear actuator in engineering, the controller designed was improved by two ways. One was to designH2/H∞controller to suppress the noise effect and reduce the oscillation of output moment. The other was to add filter to the velocity input end of the controller for avoiding exciting vibration of the controller or the whole system caused by high frequency disturbance moment of rotating flywheel. Based on the passive vibration suppression method, the high-precision controller with low closed-loop bandwidth was obtained through using the linear robust control theory under the consideration of the present onboard states and the output feature of rotation closed-loop flywheel. The controller design and its performance were given by numerical simulation. The results of the numerical simulation and hardware-in-the-loop simulation showed that the performances of theH2/H∞controller designed, such as control accuracy, stability and flexible vibration suppress, were better than traditional PID controller.

large flexible structure; attitude control;H2/H∞control; weight coefficient; high frequency disturbance; robust control; vibration suppression; hardware-in-the-loop simulation

1006-1630(2017)02-0150-11

2016-05-09；

2016-06-08

劉 剛(1985—)，男，博士，主要研究方向?yàn)榇笮蛷?fù)雜航天器的高精度高穩(wěn)定度姿態(tài)控制。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.017