劉 慧,張佳梁,邵長興,張 迪

(上海機電工程研究所,上海 201109)

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基于μ綜合的新型空空導(dǎo)彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)控制律設(shè)計研究

劉 慧,張佳梁,邵長興,張 迪

(上海機電工程研究所,上海 201109)

為避免控制律設(shè)計結(jié)果出現(xiàn)較大的保守性，考慮新一代大機動空空導(dǎo)彈的非線性、各通道的耦合作用、不確定性和未建模動態(tài)特性等問題，研究了基于μ綜合方法的導(dǎo)彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)控制律設(shè)計。建立了某空空導(dǎo)彈的俯仰通道模型，給出了控制律結(jié)構(gòu)、權(quán)函數(shù)設(shè)置與選取、控制律設(shè)計指標，對未建模不確定性、參數(shù)不確定性和傳感器測量噪聲進行了建模，設(shè)計了控制結(jié)構(gòu)，用D-K迭代獲得了μ綜合控制器。數(shù)字仿真驗證結(jié)果表明：設(shè)計的俯仰通道魯棒控制器滿足控制性能指標要求，有良好的魯棒性與穩(wěn)定性，對大機動空空導(dǎo)彈的非線性、各通道的耦合作用、不確定性和未建模動態(tài)特性等具良好的控制效能，實現(xiàn)了一個控制器控制多個工作點，突破了經(jīng)典控制系統(tǒng)中一個控制器控制少數(shù)幾個工作點，需在飛行包絡(luò)內(nèi)進行復(fù)雜動態(tài)調(diào)參的傳統(tǒng)控制模式。

空空導(dǎo)彈； μ綜合； 魯棒； 穩(wěn)定控制系統(tǒng)； 不確定性； 俯仰通道； 控制律； D-K迭代

0 引言

由于技術(shù)水平所限，早期的空空導(dǎo)彈機動能力差、使用范圍窄，主要攻擊轟炸機和機動性能較差的殲擊機，當時空空導(dǎo)彈的穩(wěn)定控制系統(tǒng)多采用結(jié)構(gòu)較簡單、物理概念明確的經(jīng)典控制理論設(shè)計，在彈體模型參數(shù)攝動較小時，能獲得較滿意的效果。但空空導(dǎo)彈的運動模型本質(zhì)上是一個十分復(fù)雜的非線性變參數(shù)模型，傳統(tǒng)線性方法在設(shè)計空空導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)時，導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型通常在被基于參數(shù)固化和小擾動等假設(shè)條件下進行簡化，導(dǎo)致存在以下兩個問題[1]。一是對非線性系統(tǒng)的未解耦小偏差線性化處理。傳統(tǒng)空空導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計中參數(shù)固化和小擾動兩個假設(shè)，將導(dǎo)彈運動模型作線性化處理，忽略了導(dǎo)彈運動的非線性和各通道間的耦合作用，難以解決多個通道參量快速變化產(chǎn)生的問題。二是對系統(tǒng)的不確定性和未建模動態(tài)的處理。傳統(tǒng)控制系統(tǒng)是根據(jù)標稱模型設(shè)計的，但實際模型往往存在不確定性和未建模動態(tài)特性，隨著高性能空空導(dǎo)彈的出現(xiàn)，導(dǎo)彈模型中非匹配和不確定性的特點越來越突出。在存在參數(shù)攝動、外部干擾時，傳統(tǒng)的頻域及PID控制方法已越來越難保證系統(tǒng)的魯棒性[2]。為在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中取得技術(shù)優(yōu)勢，新一代空空導(dǎo)彈進行了全面技術(shù)改進，顯著提高了其作戰(zhàn)性能，如增大作戰(zhàn)空域與飛行包絡(luò)、提高速度特性與機動性能、增加推力矢量裝置等。此時用傳統(tǒng)經(jīng)典控制理論設(shè)計的穩(wěn)定控制系統(tǒng)則出現(xiàn)了因?qū)椖Ｐ途€性化處理而忽略的非線性特性、各通道間耦合作用、對象特性的不確定性和未建模動態(tài)特性等問題，導(dǎo)致設(shè)計的導(dǎo)彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)魯棒性嚴重不足，極大地限制了導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使用范圍[3-4]。為解決上述問題，本文采用魯棒控制理論與方法進行新型空空導(dǎo)彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)的控制律設(shè)計。這種方法通過合理的評估和建模，可將忽略的導(dǎo)彈的非線性、各通道耦合作用、不確定性和未建模動態(tài)特性等加入控制律的設(shè)計過程[5]。魯棒控制理論體系的兩個主流分支是H∞控制理論與μ綜合控制理論。為避免控制律設(shè)計結(jié)果出現(xiàn)較大的保守性，本文采用μ綜合控制理論設(shè)計控制律，對某空空導(dǎo)彈俯仰通道穩(wěn)定控制系統(tǒng)的μ綜合控制律設(shè)計進行了研究[6]。

1 μ綜合與D-K迭代

1.1 μ綜合標準控制問題

標準μ綜合控制問題的線性分析描述如圖1所示[7]。圖1中：P為系統(tǒng)的開環(huán)聯(lián)連，包含標稱對象模型、不確定性模型、性能和不確定性加權(quán)函數(shù)等所有已知的環(huán)節(jié)；Δ為范數(shù)有界的結(jié)構(gòu)化不確定性集合(表征被控對象的不確定性)；K為控制器。其中：P的輸入有攝動p、擾動d、控制u；輸出有攝動w、誤差e、測量輸出y。被控系統(tǒng)集可用線性分式變換(LFT)形式描述為

(1)

(2)

此性能指標包含了圖1所示的線性分式變換Fl(P，K)的魯棒性能檢驗[8]。為評價閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性能，定義一個增廣攝動矩陣

(3)

(4)

式中：ω為角頻率。

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 D-K迭代

目前，μ綜合的有效近似方法是D-K迭代，它包括以下兩步迭代過程[6]。

a)保持D(s)不變

b)保持K不變

D-K迭代法的流程如圖3所示。

2 導(dǎo)彈彈體對象分析

2.1 導(dǎo)彈彈體俯仰通道模型

在某一特征點上，對導(dǎo)彈的非線性模型線性化，可得彈體的俯仰小擾動線性化模型

(9)

式中：xlon=[uwqθ]T；Alon，Blon，Clon，Dlon為導(dǎo)彈俯仰通道模型的狀態(tài)方程矩陣；ulon為升降舵偏角，即ulon=δe；ylon=[αzαuwqθ]T。此處：αz，α分別為機體坐標系中z軸向的線加速度分量和攻角；u，w，q，θ分別為彈體坐標系中x軸向的速度分量、z軸向的速度分量、俯仰角速率和俯仰角。

某空空導(dǎo)彈典型彈道的俯仰通道部分特征工作點見表1。各工作點奇異值如圖4所示?？砂l(fā)現(xiàn)：包線內(nèi)各工作點的俯仰通道模型固有頻率在區(qū)間[3.656 5，26.992 6] rad/s內(nèi)的變化范圍很大。導(dǎo)彈的固有頻率主要取決于轉(zhuǎn)動慣量、靜穩(wěn)定度和動壓[10]。忽略轉(zhuǎn)動慣量的變化，當高度變化不大時，固有頻率的變化主要取決于靜穩(wěn)定度和速度變化。對俯仰通道，全包線內(nèi)攻角與馬赫數(shù)的大范圍變化使彈體靜穩(wěn)定度變化劇烈，且隨之而來的是全包線內(nèi)操縱性也變化很大[11]。對此，將靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)及操縱性系數(shù)的不確定性引入穩(wěn)定控制系統(tǒng)的控制律設(shè)計中，可顯著改善劇烈變化的靜穩(wěn)定性及操縱性對駕駛儀魯棒性的影響，從靜穩(wěn)定性及操縱性等方面改善駕駛儀的魯棒性。

表1 某空空導(dǎo)彈某彈道包線采樣工作點及配平Tab.1 Sampling point of envelope curve of some air-to-air missile’s trajectory and its trim

另外還可發(fā)現(xiàn)：大部分工作點短周期的阻尼比不足，說明在控制律設(shè)計時需采取措施對短周期模態(tài)進行增穩(wěn)。為此，可將俯仰角速率信號q反饋至控制器，以改善短周期模態(tài)阻尼。

2.2 不確定性

2.2.1 未建模不確定性

穩(wěn)定控制系統(tǒng)是基于典型彈道上某特征工作點的數(shù)學(xué)模型(稱為名義模型)設(shè)計的，但該數(shù)學(xué)模型是通過對導(dǎo)彈的非線性時變彈性模型進行一系列的簡化假設(shè)和線性化處理而得的，因此名義模型與對應(yīng)特征點的導(dǎo)彈實際模型間存在未建模動態(tài)特性不確定性[12]?；谖墨I[13]，本文對俯仰通道模型的未建模不確定性預(yù)估為：在低頻段(0.1 rad/s附近)，模型誤差為40%；在高頻段(100 rad/s附近)，模型誤差為100%。

2.2.2 參數(shù)不確定性

本文中參數(shù)不確定性是源于風(fēng)洞實驗誤差的氣動系數(shù)不確定性最終體現(xiàn)在模型中的參數(shù)不確定性[14]。對本文中俯仰通道線性彈體模型，氣動系數(shù)多體現(xiàn)在Alon，Blon中，故分析各工作點中Alon，Blon陣的不確定性，能一定程度說明氣動系數(shù)在全包線內(nèi)的變化。統(tǒng)計包線內(nèi)Alon，Blon的數(shù)值，可發(fā)現(xiàn)各參數(shù)出現(xiàn)不同程度的變化，其中Alon(1，2)，Alon(3，1)，Alon(3，2)，Blon(1)的變化最劇烈，需將這4個參數(shù)的不確定性引入控制律設(shè)計，才能提高控制系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性(但參數(shù)的不確定性范圍應(yīng)視魯棒性與魯棒穩(wěn)定性權(quán)衡決定)?？刂圃O(shè)計中需選取一組典型的工作點作為標稱系統(tǒng)，進行控制器設(shè)計，從Alon，Blon的數(shù)值統(tǒng)計中也可確定與平均值最接近的一組工作點作為標稱系統(tǒng)。

(10)

此時式(10)中并未直接反映攻角與俯仰力矩的關(guān)系，但俯仰力矩與俯仰角加速率成正比，可推導(dǎo)攻角與俯仰角加速率的關(guān)系：當β=0時

(11)

2.2.3 傳感器噪聲

本文中俯仰通道穩(wěn)定控制系統(tǒng)所用的傳感器主要有加速度計與角速率陀螺，則測量噪聲分別為加速度計噪聲與角速率陀螺噪聲。結(jié)合文獻，估計加速度計噪聲為0.1%，角速率陀螺噪聲0.5%[10]。

3 控制律設(shè)計

3.1 控制策略

3.1.1 控制律結(jié)構(gòu)

從控制系統(tǒng)來看，導(dǎo)彈有內(nèi)回路(穩(wěn)定控制回路)和外回路(制導(dǎo)控制回路)兩個基本控制回路。本文主要設(shè)計導(dǎo)彈的內(nèi)回路。穩(wěn)定控制回路的常用結(jié)構(gòu)有過載控制結(jié)構(gòu)和姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)兩種[15]。

本文俯仰通道采用了過載控制結(jié)構(gòu)。根據(jù)對象，為改善短周期模態(tài)阻尼，需將角速率信號反饋回控制器。綜上，設(shè)計控制律結(jié)構(gòu)為

(12)

式中：Klon為俯仰通道控制器矩陣；Azm，Azc分別為過載指令及導(dǎo)彈過載反饋；q為俯仰角速率。

3.1.2 權(quán)函數(shù)設(shè)置與選取

魯棒控制理論中的權(quán)函數(shù)與經(jīng)典控制理論中的增益類似，在控制系統(tǒng)設(shè)計時，通過不斷調(diào)節(jié)權(quán)函數(shù)或增益，以獲得期望的控制系統(tǒng)性能。但不同的是，經(jīng)典控制中的增益物理概念不明確，需通過根軌跡等方式分析其對控制系統(tǒng)性能影響，從而確定調(diào)節(jié)方向，且增益最終是作為控制器組成部分。權(quán)函數(shù)的物理概念非常明確，針對性強，在一個典型魯棒控制系統(tǒng)中的權(quán)函數(shù)有用于限制控制信號幅值、調(diào)節(jié)控制器帶寬、規(guī)范化未建模不確定性，以及調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)跟蹤性能的等。權(quán)函數(shù)只存在于控制系統(tǒng)的設(shè)計中，并不在最終的成品控制系統(tǒng)中。

權(quán)函數(shù)的設(shè)置取決于對控制系統(tǒng)性能的期望，本文基于魯棒控制理論實現(xiàn)。針對新型空空導(dǎo)彈的需求，經(jīng)典控制方法的缺陷是因?qū)椖Ｐ偷木€性化處理而忽略的非線性，以及高性能導(dǎo)彈系統(tǒng)越來越突出的不確定性與未建模動態(tài)特性。因此，本文控制律設(shè)計中的權(quán)函數(shù)設(shè)置需解決上述問題，同時也要體現(xiàn)控制律的控制效用。由此，權(quán)函數(shù)的設(shè)置方案可概括為：

a)設(shè)置用于限制控制信號幅值或外部擾動的權(quán)函數(shù)；

b)設(shè)置用于規(guī)范化未建模不確定性的權(quán)函數(shù)；

c)因本文的控制律設(shè)計是針對導(dǎo)彈的飛行控制系統(tǒng)的，而飛行控制系統(tǒng)的作用是控制跟蹤過載或姿態(tài)信號，故還需設(shè)置調(diào)節(jié)跟蹤性能的權(quán)函數(shù)。

權(quán)函數(shù)的選取直接決定控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。如用于規(guī)范化的權(quán)函數(shù)，多決定了控制系統(tǒng)的魯棒性能，而調(diào)節(jié)控制效力的權(quán)函數(shù)則決定控制系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性、準確性等基本性能。一般，魯棒控制系統(tǒng)中的權(quán)函數(shù)可為兩大類：一類是用于規(guī)范化的權(quán)函數(shù)；一類是調(diào)節(jié)控制效力的權(quán)函數(shù)，通常稱為性能權(quán)函數(shù)。根據(jù)已有的設(shè)計經(jīng)驗，兩類權(quán)函數(shù)的選取依據(jù)和法則如下[16-18]。

a)規(guī)范化權(quán)函數(shù)

是指對相應(yīng)的環(huán)節(jié)(可以是不確定性、擾動信號、控制信號等)起到規(guī)范作用的權(quán)函數(shù)。如圖5中，Δ為被控對象G的輸入端不確定性，因不確定性在加入魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計中時需滿足‖Δ‖∞<1，而控制案例中的不確定性常不滿足此要求，故需用權(quán)函數(shù)W規(guī)范化Δ，使之滿足條件。具體方法為：選取權(quán)函數(shù)使‖W‖∞>‖Δ‖∞，并令Δ′=Δ/W，則此時Δ′即能滿足‖Δ′‖∞<1。

b)性能權(quán)函數(shù)

性能權(quán)函數(shù)的作用是調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的控制效力，如本文的飛行控制系統(tǒng)是一個跟蹤系統(tǒng)，因此相應(yīng)的性能權(quán)函數(shù)的作用是調(diào)節(jié)系統(tǒng)跟蹤性能，包括跟蹤的快速性(上升時間)、跟蹤的穩(wěn)定性(超調(diào)量)、跟蹤的準確性(穩(wěn)態(tài)誤差)等。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，具體的選取方案與實際被控對象的特性有關(guān)，總圍繞上述指標的期望值進行。一個共同的規(guī)則是：性能權(quán)函數(shù)的主要作用頻段是中低頻段，是一個中低通器，上升時間的快慢與性能權(quán)函數(shù)的截止頻率有關(guān)，截止頻率越高，上升時間就越快；超調(diào)量與高頻段的幅值有關(guān)，幅值越大，超調(diào)量就越?。环€(wěn)態(tài)誤差與作用頻段內(nèi)的幅值有關(guān)，幅值越大，穩(wěn)態(tài)誤差就越小。

3.1.3 控制律設(shè)計指標

本文中控制律設(shè)計指標如下[7-8]。

a)時域指標：上升至80%穩(wěn)態(tài)值時間tr≤0.5 s，超調(diào)量δ≤20%，穩(wěn)態(tài)誤差ess≤2%。

b)等效舵偏角絕對值不大于30°。

c)不確定性參數(shù)均能承受±1倍的拉偏。

d)要求基于某特征點設(shè)計的飛行控制系統(tǒng)能控制導(dǎo)彈在一定空域內(nèi)沿彈道穩(wěn)定、準確地飛行。

3.2 不確定性建模

3.2.1 未建模不確定

本文中，俯仰通道的未建模不確定性以輸入端乘法不確定性的形式加入，如圖6所示。則實際模型為

(13)

式中：Δ1為未建模不確定性的代數(shù)式；Win為規(guī)范化不確定性的權(quán)函數(shù)。為滿足μ綜合控制系統(tǒng)設(shè)計的先決條件，應(yīng)合理選擇Win，使‖Δ1‖∞<1。

3.2.2 參數(shù)不確定性

根據(jù)上述不確定性分析，以工作點2為標稱模型，本文主要考慮Alon(1，2)，Alon(3，1)，Alon(3，2)，Blon(1)四個參數(shù)的不確定性。另考慮各主要不確定性參數(shù)能承受±1倍拉偏，考慮一定的裕量，參數(shù)不確定建模時按±1.6倍拉偏，折算到各參數(shù)為

(14)

(15)

其中不確定矩陣可利用奇異值分解得

BpCp

(16)

則加入?yún)?shù)不確定性的彈體模型可增廣出兩路關(guān)于參數(shù)不確定性Δ2(Δ2=diag[δδ])的輸入輸出

(17)

式中：z=[z1z2]T；w=[w1w2]T。

加入?yún)?shù)不確定性的俯仰通道增廣模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

3.2.3 傳感器測量噪聲

本文中傳感器測量噪聲是以外輸入擾動形式加入，如圖8所示。俯仰通道飛行控制系統(tǒng)中，使用的傳感器主要有加速度計與角速率陀螺。圖8中：noise 1，noise 2分別為加速度計和角速率陀螺的測量噪聲；Wn為權(quán)函數(shù)陣，用于調(diào)整傳感器測量噪聲的幅值。

3.3 控制結(jié)構(gòu)設(shè)計

由控制律結(jié)構(gòu)的設(shè)計，俯仰通道的穩(wěn)定控制系統(tǒng)設(shè)計為加速度跟蹤系統(tǒng)。另外，本文的控制結(jié)構(gòu)及控制律設(shè)計中充分考慮未建模不確定性、參數(shù)不確定性、噪聲干擾等。與這些干擾及不確定性相對應(yīng)，控制結(jié)構(gòu)及控制律設(shè)計中需設(shè)置相關(guān)的權(quán)函數(shù)，同時也要體現(xiàn)控制律的控制效用。權(quán)函數(shù)的設(shè)置如下。

a)設(shè)置用于限制控制信號幅值或外部擾動的權(quán)函數(shù)；

b)設(shè)置用于規(guī)范化未建模不確定性的權(quán)函數(shù)；

c)因本文的控制律設(shè)計是針對導(dǎo)彈的穩(wěn)定控制系統(tǒng)，而穩(wěn)定控制系統(tǒng)的作用是控制跟蹤過載或姿態(tài)信號，故還需設(shè)置調(diào)節(jié)跟蹤性能的權(quán)函數(shù)。

綜合上述控制律結(jié)構(gòu)、不確定性與權(quán)函數(shù)設(shè)置的方案設(shè)計，設(shè)計的控制結(jié)構(gòu)如圖9所示。由圖9可知：這是一個加速度跟蹤系統(tǒng)(相當于過載穩(wěn)定控制系統(tǒng))，未建模不確定性WinΔ1、參數(shù)不確定性Δ2及傳感器噪聲均已加入駕駛儀結(jié)構(gòu)中。圖9中：Control_lon為俯仰通道待設(shè)計的控制器；Actautor為舵機的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)；G_lon為已加參數(shù)不確定性的俯仰通道增廣模型；Wideal為期望的理想響應(yīng)環(huán)節(jié)，選取時可根據(jù)權(quán)函數(shù)設(shè)置中的設(shè)計指標，就能將對控制系統(tǒng)設(shè)計要求明確有針對性地體現(xiàn)在設(shè)計過程中；Wact為舵機限幅的權(quán)函數(shù)；Wn為調(diào)整傳感器測量噪聲幅值的權(quán)函數(shù)；Wp為調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)跟蹤性能的權(quán)函數(shù)，也稱性能權(quán)函數(shù)。

根據(jù)前文對各不確定性分析及文獻[9]中各權(quán)函數(shù)的設(shè)計法則，取

3.4 μ綜合控制器設(shè)計

在Matlab環(huán)境中進行D-K迭代，最終設(shè)計出俯仰通道μ綜合控制器[19]。迭代結(jié)果見表2。經(jīng)過三輪D-K迭代，設(shè)計出一個19階的控制器Control_lon，在參考頻域范圍內(nèi)，俯仰通道閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)

表2 俯仰通道μ綜合控制器設(shè)計D-K迭代結(jié)果Tab.2 D-K iteration result of μ-synthesis controller for pitch channel

構(gòu)奇異值μ值如圖10所示。此時，最大結(jié)構(gòu)奇異值μ值為1.187，表示該控制系統(tǒng)能承受的不確定性

(18)

4 仿真驗證

4.1 μ分析

為評價攝動系統(tǒng)和控制器的性能，需檢驗標稱性能、魯棒性能和魯棒穩(wěn)定性能[20]。

4.1.1 標稱性能

對標稱對象工作點2，若在考查的頻段范圍內(nèi)滿足

(19)

則此俯仰通道控制系統(tǒng)滿足標稱性能。用MATLAB軟件中的μ工具箱可計算并繪出標稱性能μ值曲線如圖10所示，參考頻段為0.01～100 rad/s。由圖10可知：在參考頻段內(nèi)

(20)

滿足標稱性能指標。

4.1.2 魯棒穩(wěn)定性能

對受擾系統(tǒng)，若在考查的頻段范圍內(nèi)滿足

(21)

則此俯仰通道控制系統(tǒng)滿足魯棒穩(wěn)定性能。魯棒穩(wěn)定性能的μ值曲線如圖11所示。由圖11可知：在參考頻段內(nèi)

(22)

滿足魯棒穩(wěn)定性能指標。另外根據(jù)魯棒穩(wěn)定性定理可知：在此頻段內(nèi)，在保證俯仰閉控制系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定情況下，該控制系統(tǒng)最大能承受的不確定性Δ滿足

(23)

4.1.3 魯棒性能

對受擾系統(tǒng)，若在考查的頻段范圍內(nèi)滿足

(24)

則此俯仰控制系統(tǒng)滿足魯棒性能。此處：T為俯仰閉控制系統(tǒng)全量傳遞函數(shù)陣。魯棒性能的μ值曲線如圖12、13所示。由圖12、13可知：在參考頻段內(nèi)

(25)

說明控制系統(tǒng)并不滿足魯棒性能指標。根據(jù)魯棒性能定理，這意味著，在保證俯仰閉控制系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的條件下，該控制系統(tǒng)最大能承受的不確定性Δ滿足

0.842 1

(26)

未能滿足魯棒性能的主要原因是對不確定性的評估過大，即在設(shè)計之初放大了控制系統(tǒng)對不確定性的容忍能力，這可通過縮小不確定性范圍解決。另外，性能權(quán)函數(shù)的選取，D-K迭代的輪數(shù)等因素也會影響控制系統(tǒng)的魯棒性，但若進行相應(yīng)改進以優(yōu)化魯棒性能的代價是控制器的階數(shù)會相應(yīng)增大，甚至出現(xiàn)工程上不可實現(xiàn)的情況。雖然此魯棒性能指標不能從定義上滿足要求，但若能滿足工程中的實際需求，此控制器及控制系統(tǒng)也是可取的。從工程實現(xiàn)角度考慮，本文認為只要魯棒性指標μ值小于2，即認為滿足要求。

4.2 時域仿真

單個標稱工作點2的俯仰通道的階躍響應(yīng)分別如圖14～16所示。其中：最壞不確定性擾動為Δ=diag[Δ1Δ2]滿足式(18)。由圖14～16可知：受擾響應(yīng)和標稱響應(yīng)均能較好地跟蹤理想響應(yīng)曲線，表明在時域能滿足控制律設(shè)計指標。另外假設(shè)穩(wěn)定控制系統(tǒng)激勵放大500倍(即給定50g過載激勵)，俯仰角速率響應(yīng)與出舵量響應(yīng)均符合控制律設(shè)計指標。

工作點1、標稱工作點2、工作點6、工作點7、工作點8、工作點12的俯仰通道階躍響應(yīng)分別如圖17～19所示。由圖17～19可知：本設(shè)計實現(xiàn)了一個控制器控制多個工作點的良好魯棒性，且線加速度響應(yīng)、俯仰角速率響應(yīng)與出舵量響應(yīng)均能滿足提出的控制律設(shè)計指標。

值得注意的是，由俯仰通道魯棒性指標maxμ(T)=1.187 5>1，可得該通道仿真能承受的最壞不確定性為‖Δ‖∞≈0.842 1。折算到參數(shù)不確定性，這意味著能承受的參數(shù)不確定性需在式(10)表示的攝動上(由1.6倍拉偏的折算得到)做0.842 1倍的折扣。折算后，每個攝動參數(shù)的拉偏能力為±1.189～±1.353倍，滿足0.5倍拉偏的指標。

5 結(jié)束語

針對樣例空空導(dǎo)彈，本文對其俯仰通道的穩(wěn)定控制系統(tǒng)進行了μ綜合控制律設(shè)計，考慮了未建模、參數(shù)、傳感器噪聲等不確定性的建模，設(shè)計了μ綜合控制器。數(shù)字仿真結(jié)果表明：設(shè)計的穩(wěn)定控制系統(tǒng)滿足控制性能指標要求，有良好的魯棒性與魯棒穩(wěn)定性；實現(xiàn)了一個控制器控制多個工作點，不但從根本上提高了飛行控制系統(tǒng)的魯棒性，并且突破了經(jīng)典控制系統(tǒng)中一個控制器控制少數(shù)幾個工作點，需在飛行包絡(luò)內(nèi)進行復(fù)雜動態(tài)調(diào)參的傳統(tǒng)控制模式。本文研究的導(dǎo)彈不確定性主要是未建模不確定性、氣動參數(shù)不確定性和傳感器噪聲等。后續(xù)研究可完善導(dǎo)彈彈體的不確定性，如加入通道間耦合作用、風(fēng)擾動、執(zhí)行機構(gòu)模型不確定性等不確定性因素，以強化設(shè)計的控制系統(tǒng)的魯棒性。本文以工程應(yīng)用為前提，參考國外文獻，根據(jù)對象自身特性，所設(shè)計的控制結(jié)構(gòu)較簡單，權(quán)函數(shù)的設(shè)置也是基于現(xiàn)階段的控制系統(tǒng)性能指標。隨著后續(xù)對象和性能升級，需完善控制結(jié)構(gòu)設(shè)計及權(quán)函數(shù)設(shè)置。

[1] 張肇蓉， 高賀， 張曦， 等. 國外制導(dǎo)空空導(dǎo)彈的研究現(xiàn)狀及其關(guān)鍵技術(shù)[J]. 飛航導(dǎo)彈, 2016(3): 23-27+32.

[2] 月日新. 霹靂神箭——揭開中國“霹靂”導(dǎo)彈的面紗[J]. 海事大觀, 2005(11): 31-38.

[3] 樊會濤, 劉代軍. 紅外近距格斗空-空導(dǎo)彈發(fā)展展望[J]. 紅外與激光工程, 2005, 34(5): 564-568.

[4] BUSCHEK H. Design and flight test of a robust autopilot for the IRIS-T air-to-air missile[J]. Control Engineering Practice, 2003, 11: 551-558.

[5] LOMBAERTS T J J. Design of a robust flight control system for a mini-UAV[R]. AIAA, 2005-6408, 2005.

[6] 李作仁. 魯棒自動駕駛儀設(shè)計述評[J]. 上海航天, 1995, 12(2): 48-53.

[7] 吳敏. 現(xiàn)代魯棒控制[M]. 長沙: 中南大學(xué)出版社, 2006: 57-237.

[8] 史忠科. 魯棒控制理論[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2003: 187-253.

[9] 劉慧. 一種新型空-空導(dǎo)彈的控制律研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2010.

[10] BUSCHEK H. Full envelope missile autopilot design using gain scheduled robust control[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1999, 22(1): 115-121.

[11] 錢杏芳. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2008: 155-258.

[12] 畢永建. 彈性體導(dǎo)彈魯棒控制器設(shè)計[J]. 電光與控制, 2008, 15(4): 27-30.

[13] 劉林， 車軍， 唐強， 等. 飛行控制律開發(fā)中的不確定性評估確認方法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2007, 19(4): 840-878.

[14] 鄭建華. 魯棒控制理論在傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈中的應(yīng)用[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2001: 78-165.

[15] 李亮， 楊軍. 巡航導(dǎo)彈姿態(tài)與過載自動駕駛儀對比研究[J]. 計算機仿真, 2009, 26(2): 77-83.

[16] DOYLE J C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties[J]. IEEE Proceeding Part D, 1982, 129(6): 242-250.

[17] AMATO F. μ-synthesis for a small commercial aircraft: design and simulator validation[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004, 27(3): 479-489.

[18] BALAS G J, DOYLE J C, GLOVER K. μ-analysis and synthesis toolbox for use with MATLAB[M]. Natick: MUSYN Inc and the MathWorks, 2001: 2-230.

[19] BATES D G, KUREEMUN R. Improved clearance of a flight control law using μ-analysis techniques[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2003, 26(6): 869-884.

[20] BELCASTRO C M, KHONG T H. Uncertainty modeling for robustness analysis of aircraft control upset prevention and recovery systems[R]. AIAA, 2005-6427, 2005.

Control System Study for New Air-to-Air Missile Based on μ-Synthesis Method

LIU Hui, ZHANG Jia-liang, SHAO Chang-xing, ZHANG Di

(Shanghai Electormechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

According to the problems of the non-linear model characteristic, coupling effect of each channel, uncertainty and unmodeled dynamics of the model of new generation air-to-air missile, the control technique of autopilot based on μ-synthesis method was studied, which could avoid too much conservativeness. The pitch channel was modeled for some air-to-air missile. The structure, determination of weight function, and design performance of control law were presented. The unmodeling uncertainty, parameter uncertainty and sensor noise were modeled. The control structure was designed. The μ controller was obtained by D-K iteration. The numerical simulation results showed that robust controller designed of pitch channel had met the requirement of control performance, which had good robust stability and robust performance and had good performance to suppress the effect of nonlinearity, coupling among channels, uncertainty and unmodeled dynamic characteristics. It realized that one controller could control multi-points, which break through the traditional control mode that one controller could only control some points and need to adjust parameters dynamically in the flying envelope curve.

air-to-air missile; μ-synthesis; robust; autopilot; uncertainty; pitch channel; control law; D-K iteration

1006-1630(2017)02-0134-10

2016-07-25；

2016-08-07

劉 慧(1986—)，女，碩士，主要從事戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計與研究。

TJ765.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.015