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      基于Excel的多元線性回歸優(yōu)化模型預(yù)測(cè)地表水高錳酸鹽指數(shù)

      2017-04-28 01:12:59孫曉蕾
      東北水利水電 2017年4期
      關(guān)鍵詞:高錳酸鹽因變量線性

      孫曉蕾

      (遼寧省鞍山水文局,遼寧鞍山114039)

      基于Excel的多元線性回歸優(yōu)化模型預(yù)測(cè)地表水高錳酸鹽指數(shù)

      孫曉蕾

      (遼寧省鞍山水文局,遼寧鞍山114039)

      本文借助Excel軟件對(duì)小姐廟監(jiān)測(cè)斷面的SS、BOD5、CODCr和CODMn監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸全種類組合擬合,并采用校正R2法優(yōu)化選擇,最終形成一個(gè)三元線性回歸優(yōu)化模型,經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可良好表達(dá)CODMn與其它三項(xiàng)的線性關(guān)系。將實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)代入模型計(jì)算得出的CODMn數(shù)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值之間的平均相對(duì)誤差為7.35%,在可接受范圍內(nèi),因此,該方程可作為輔助手段應(yīng)用于實(shí)際監(jiān)測(cè)工作中。

      Excel;多元線性回歸;優(yōu)化模型;預(yù)測(cè);高錳酸鹽指數(shù);地表水

      在物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中,很多情況都要求研究自變量和因變量之間存在的關(guān)系,確定由這2個(gè)變量所決定的曲線以及最佳擬合參數(shù)。由一個(gè)或一組隨機(jī)變量來(lái)預(yù)測(cè)另一個(gè)隨機(jī)變量時(shí)建立的模型及所作的統(tǒng)計(jì)分析,統(tǒng)稱作回歸分析[1]。當(dāng)只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量,且它們是線性關(guān)系時(shí),稱為一元線性回歸;當(dāng)自變量個(gè)數(shù)大于1,且因變量與自變量之間仍為線性關(guān)系時(shí),稱為多元線性回歸。也就是說(shuō),多元線性回歸預(yù)測(cè)是利用歷史資料建立多元線性回歸模型,研究某一因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間相互關(guān)系的理論和方法。在實(shí)際生產(chǎn)生活中,常常是多個(gè)因素共同影響而產(chǎn)生相應(yīng)現(xiàn)象,因此,由多個(gè)自變量篩選優(yōu)化后建立的多元線性回歸模型,比單一自變量建立的一元線性回歸模型更符合實(shí)際,更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)因變量的變化,可廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。

      多元線性回歸模型一般采用計(jì)算機(jī)編程或?qū)I(yè)計(jì)算軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與計(jì)算,處理繁瑣且相關(guān)人員需要編程或軟件運(yùn)用能力。Microsoft Office Excel是一個(gè)普遍使用的辦公軟件,具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理與分析能力,操作界面簡(jiǎn)潔、使用方法簡(jiǎn)單、涵蓋函數(shù)廣泛、數(shù)據(jù)處理精確,可快捷、簡(jiǎn)便地實(shí)現(xiàn)多元線性回歸模型的計(jì)算與分析[2]。

      1 多元線性回歸模型

      1.1 矩陣解法原理

      設(shè)因變量y和自變量x1,x2,…,xk滿足以下線性關(guān)系:

      寫(xiě)成矩陣形式即:

      其中,ε1,ε2,…,εn是n個(gè)相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布n(0,σ)的隨機(jī)變量。殘差平方和為

      為尋找使Q最小的a0,a1,a2,…,ak,則Q分別對(duì)a0,a1,a2,…,ak求偏導(dǎo)數(shù),并滿足下列方程組:

      整理后用矩陣形式表示為:XT=(y-XA)=0

      則回歸參數(shù)最小二乘解

      所得回歸方程為:

      1.2 最優(yōu)模型選擇

      1.2.1 原理

      1.2.2 方法選擇

      自變量?jī)?yōu)化選擇一般采用最優(yōu)子集法,即對(duì)全部自變量進(jìn)行各種不同組合所建立的回歸模型進(jìn)行比較,從中選出一個(gè)“最優(yōu)”的回歸模型,則這個(gè)回歸模型可良好地表達(dá)y與xi之間的關(guān)系,使其預(yù)測(cè)的結(jié)果最為準(zhǔn)確。挑選最優(yōu)回歸模型的方法一般有R2法,校正R2法,Cp統(tǒng)計(jì)量法,AIC、BIC及AICC信息量準(zhǔn)則等等[3]。本文采用校正R2法進(jìn)行最優(yōu)子集的選擇。

      R2是回歸平方和與總平方和的比值,反應(yīng)了回歸方程對(duì)y的解釋能力,該值越接近1,模型的擬合程度越高。但自變量個(gè)數(shù)的增加會(huì)引起殘差平方和減小、R2增大,因此,盡管某些自變量與y線性關(guān)系不顯著,將其引入模型后,卻也會(huì)使R2增大。為了避免自變量個(gè)數(shù)對(duì)R2的影響,讓R2單純反應(yīng)回歸模型的擬合程度,則引入了調(diào)整判定系數(shù)R′2。

      其中:k——自變量個(gè)數(shù);n——樣本個(gè)數(shù)。

      一般當(dāng)k∶n大于1∶5時(shí),R2會(huì)高估實(shí)際的擬合優(yōu)度,這時(shí),宜采用R′2來(lái)說(shuō)明方程的擬合優(yōu)度,也就是自變量對(duì)y的解釋能力。

      2 應(yīng)用

      2.1 原始數(shù)據(jù)匯總及參數(shù)設(shè)定

      鞍山市海城市牛莊鎮(zhèn)的小姐廟監(jiān)測(cè)斷面,從2015年5月至2016年4月的懸浮物(SS)、生化需氧量(BOD5)、化學(xué)耗氧量(CODCr)和高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。設(shè)自變量SS為X1、BOD5為X2、CODCr為X3,因變量CODMn為Y,以X1,X2,X3與Y的變化規(guī)律分別建立線性回歸模型并進(jìn)行各種檢驗(yàn),進(jìn)而選擇最優(yōu)的回歸模型作為小姐廟監(jiān)測(cè)斷面的高錳酸鹽指數(shù)預(yù)測(cè)模型。

      表1 小姐廟監(jiān)測(cè)斷面各項(xiàng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

      2.2 各自變量與因變量之間的線性相關(guān)關(guān)系

      2.2.1 線性擬合步驟

      線性擬合工具采用Microsoft Office Excel 2016專業(yè)版,擬合步驟:

      1)新建Excel表格,并輸入原始數(shù)據(jù)(表1);

      2)在“插入”中“圖表”,點(diǎn)擊“散點(diǎn)圖(X,Y)”,選擇橫豎坐標(biāo)數(shù)據(jù),生成數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖;

      3)點(diǎn)擊選擇散點(diǎn)圖上的數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn),鼠標(biāo)點(diǎn)擊右鍵“添加趨勢(shì)線”,選擇“線性”、“顯示公式”、“顯示R平方值”;

      4)右鍵點(diǎn)擊工具欄“數(shù)據(jù)”標(biāo)簽,選擇“自定義快速選擇工具欄”,點(diǎn)擊“加載項(xiàng)”并“轉(zhuǎn)到”,然后選擇“分析數(shù)據(jù)庫(kù)”后“確定”,則啟動(dòng)“數(shù)據(jù)”標(biāo)簽的“數(shù)據(jù)分析”宏模塊;

      5)點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”,選擇橫縱坐標(biāo)的數(shù)值區(qū)域X,Y,并點(diǎn)擊選擇需要計(jì)算呈現(xiàn)的數(shù)值,并“確定”,則在新表格中生成線性回歸分析報(bào)告。

      2.2.2 線性擬合

      分別對(duì)X1與Y,X2與Y,X3與Y,X1、X2與Y,X1、X3與Y,X2、X3與Y,X1、X2、X3與Y進(jìn)行線性擬合并生成線性回歸分析報(bào)告,如圖1,2所示。

      2.2.3 回歸模型優(yōu)化選擇

      根據(jù)線性回歸分析報(bào)告結(jié)果匯總表(表2)所示,可知調(diào)整后R2最大的為自變量選擇X1,X2,X3擬合生成的線性回歸模型。則根據(jù)圖2可得小姐廟監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化后的三元線性回歸模型為:

      圖1 X3與Y線性關(guān)系

      表2 線性回歸分析報(bào)告結(jié)果匯總

      2.2.4 三元回歸模型統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

      1)F檢驗(yàn)

      F檢驗(yàn)是確定回歸模型自變量與因變量之間是否存在顯著線性關(guān)系的評(píng)定指標(biāo)。根據(jù)置信度查詢F分布表獲得檢驗(yàn)顯著線性的臨界值Fa,如果F>Fa則回歸線性模型假定有效,自變量與因變量有線性關(guān)系,也就是說(shuō)回歸線性模型中的所有自變量足夠解釋因變量的變化趨勢(shì);但如果F<Fa則反之,回歸線性模型顯著不成立[4]。

      圖2 X1,X2,X3與Y線性回歸分析報(bào)告

      2)t檢驗(yàn)

      t檢驗(yàn)是t統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸模型的每個(gè)系數(shù)進(jìn)行逐一檢驗(yàn),通過(guò)查t分布表得到臨界值ta,若t≥ta,回歸系數(shù)bi有顯著意義,則自變量xi應(yīng)保留在回歸模型內(nèi);若t<ta,應(yīng)去掉自變量xi,并重新建立回歸模型。

      2.2.5 數(shù)值預(yù)測(cè)

      將表1中2016年5月份至10月份的數(shù)據(jù)X1,X2,X3代入三元線性回歸模型,預(yù)測(cè)得出Y值,并與實(shí)測(cè)值Y0計(jì)算相對(duì)誤差,見(jiàn)表3。

      3 結(jié)論

      1)本文根據(jù)多元線性回歸模型基本原理對(duì)小姐廟斷面的SS,BOD5,CODCr和CODMn進(jìn)行全種類情況線性擬合,采用校正R2法進(jìn)行回歸模型的優(yōu)化選擇,形成擬合度較高的三元線性回歸方程,格管控砂石資源亂用行為,制定合理的采砂規(guī)劃,逐漸恢復(fù)河底自然形態(tài),保障了洪峰平穩(wěn)過(guò)渡,還有利于恢復(fù)水沙平衡。

      4)推廣了水生態(tài)環(huán)境保護(hù)的理念。警示牌和圍欄的設(shè)置,對(duì)沿岸影響水生態(tài)環(huán)境的生活和生產(chǎn)行為起到警示和警告的作用,同時(shí)也宣傳了水生態(tài)環(huán)境保護(hù)的理念,將生態(tài)文明意識(shí)全社會(huì)推廣。

      遼寧省水生態(tài)修復(fù)已經(jīng)取得了一定的成效,但距離水生態(tài)環(huán)境健康還有較大差距。因此,在今后的河道治理工作中還需要有兩方面的側(cè)重:

      1)通過(guò)加強(qiáng)管理和維護(hù),鞏固已經(jīng)取得的成果。加強(qiáng)河道監(jiān)管體系的建設(shè),建立健全河道管理組織機(jī)構(gòu),逐步完善各項(xiàng)管理制度,實(shí)施有效的管理手段,逐步實(shí)現(xiàn)恢復(fù)河道原貌和生態(tài),完善河道各項(xiàng)許可程序,規(guī)范河道開(kāi)發(fā)秩序,強(qiáng)化監(jiān)管,嚴(yán)禁各種破壞河道生態(tài)環(huán)境的行為,實(shí)現(xiàn)河道生態(tài)的持續(xù)健康發(fā)展,強(qiáng)化日常管理,確保河道行洪順暢,恢復(fù)河道生態(tài)環(huán)境,維護(hù)河流健康。

      2)繼續(xù)深入研究遼寧省水生態(tài)環(huán)境影響主因,完善水生態(tài)修復(fù)理論和方法研究,加強(qiáng)水生態(tài)修復(fù)措施實(shí)施效果。深入剖析影響遼寧省河流健康的主要因素,并以河流自然修復(fù)理論為基礎(chǔ),平衡河流的自然屬性和社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求的關(guān)系,完善我省河流水生態(tài)修復(fù)理論和治理方法,力爭(zhēng)最大限度地恢復(fù)河流的生態(tài)功能,提出科學(xué)合理的全方位多行業(yè)聯(lián)動(dòng)的水生態(tài)修復(fù)治理措施。

      [1]朱黨生,張建永,李揚(yáng),等.水生態(tài)保護(hù)與修復(fù)規(guī)劃關(guān)鍵技術(shù)[J].水資源保護(hù),2011,27(5):59—64.

      [2]李明傳.水環(huán)境生態(tài)修復(fù)國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展[J].前沿,2007(11):25—27.

      X522

      A

      1002-0624(2017)04-0012-03

      2016-05-25

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