丁洪玲，葉靜，雷天宇，金殿川

(1.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，河北 唐山 063210)

基于等距聚類方法的改進(jìn)及其應(yīng)用

丁洪玲1，葉靜1，雷天宇2，金殿川1

(1.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，河北 唐山 063210)

聚類分析；相似性；重心；等距聚類

介紹了聚類分析的發(fā)展歷程及其研究現(xiàn)狀，分析比較了它們之間的差異及局限性。在此基礎(chǔ)上根據(jù)類與類之間的特征，提出了一種新的等距聚類方法，并設(shè)計(jì)出了相應(yīng)的程序算法(應(yīng)用c#語言編寫)。通過實(shí)例證明了該方法的可行性。

0 引言

“物以類聚，人以群分”，從古到今，分類就貫穿在實(shí)際生活中。所謂的類就是指相似元素的集合，同類樣本盡可能的相似，不同類別樣本之間有較大的差異性。譬如物種可以分為動(dòng)物、植物；動(dòng)物界又可分為兩大類：脊柱動(dòng)物和無脊椎動(dòng)物；脊柱動(dòng)物包括魚類、爬行類、鳥類、兩棲類、哺乳類等五大類。然而，隨著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展，人們對(duì)分類的認(rèn)識(shí)不斷加深，只憑經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)技術(shù)的分類已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足人們的需求，人們迫切需要更加準(zhǔn)確、快速和科學(xué)的方法去分類。于是，數(shù)學(xué)工具逐漸被引入分類學(xué)中，后來隨著多元統(tǒng)計(jì)的引入，聚類分析又逐漸從數(shù)值分類學(xué)中分離出來形成一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的分支[1]。

聚類分析又稱群分析，是多元統(tǒng)計(jì)分析中研究樣本或指標(biāo)的一種主要的分類方法，起源于考古分[2]，是將一組復(fù)雜的數(shù)據(jù)劃分出一個(gè)相當(dāng)簡單的類的結(jié)構(gòu)，因此必然要求進(jìn)行相關(guān)性和相似性度量[3]。在相似性的度量中，常常包含著許多主觀上的考慮，但是最重要的考慮是指標(biāo)性質(zhì)或觀測的尺度一級(jí)相關(guān)的知識(shí)[4]。當(dāng)樣品聚類時(shí)，往往用距離來刻畫，就像向平靜的湖面拋一枚石子，以石子落水點(diǎn)為中心周圍產(chǎn)生一波波水紋，在同一水紋或者相近水紋上的點(diǎn)有相差不大的半徑，性質(zhì)相似。又如等高線原理，在不同的高度上溫度不同，高度相差大的兩處溫差大，高度相近的兩處溫差小?；诖耍擁?xiàng)研究提出了一種新的聚類方法-等距聚類法。

隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，結(jié)合了更為強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具的聚類分析方法已經(jīng)越來越多地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析和社會(huì)工作分析中。聚類分析方法一般是先確定統(tǒng)計(jì)量，不論是定性數(shù)據(jù)還是定量數(shù)據(jù)都是如此，其次利用統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣品歸類。由于目的、要求不同，因而產(chǎn)生了不同的聚類方法，其中較為常用的有系統(tǒng)聚類法、有序樣品聚類法、K值聚類法、模糊聚類法等[5]。其中，基于系統(tǒng)聚類的5種方法在理論上可行，而在實(shí)際應(yīng)用中卻缺少可操作性；有序樣品聚類法只適應(yīng)于有序樣品的聚類，局限性較大；K值聚類法在樣本空間分類的數(shù)目較大時(shí)，可行性較差[6]；模糊聚類分析方法主觀性較強(qiáng)。針對(duì)以上各種聚類方法的不足，提出了一種新的聚類方法——等距聚類法。通過具體實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)該方法不具有局限性，且消除了主觀性等影響因素，操作性強(qiáng)，具有一定的可行性。

1 等距聚類法

傳統(tǒng)的聚類方法在特定條件下并不能很好地解決問題，首先來看一個(gè)簡單的例子(如表1所示)。經(jīng)驗(yàn)算，按照傳統(tǒng)的聚類方法得到的結(jié)果是a、c為一類，b、d為一類，而實(shí)際上，簡單地從數(shù)據(jù)上看，a和b(或c和d)僅僅是調(diào)換了數(shù)據(jù)的順序，把a(bǔ)和b分為一類，c, d分為一類更為合理。由此，該項(xiàng)研究提出了一種較為合理的聚類方法-等距聚類法。

一方面當(dāng)對(duì)樣品進(jìn)行聚類時(shí)，往往由距離來刻畫，另一方面當(dāng)對(duì)指標(biāo)聚類時(shí)，則根據(jù)相關(guān)系數(shù)或者某種相似性度量來聚類，等距聚類法就是基于這2個(gè)方面的一種方法，其通過計(jì)算得到樣本重心，然后以樣本重心為基準(zhǔn)，算出所有樣本到重心的距離，最后，比較樣本到重心的距離并計(jì)算出兩兩之間的距離差，將距離差最小的聚為一類。

表1 案例具體數(shù)據(jù)

1.1 相似性度量及理論基礎(chǔ)

假設(shè)每個(gè)樣品有p個(gè)指標(biāo)，故每個(gè)樣品可以看成p維空間中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)樣品就組成p維中的n個(gè)點(diǎn)，此時(shí)用距離來度量樣品之間的相似程度，數(shù)據(jù)矩陣如表2所示,相關(guān)計(jì)算公式如下。

表2 數(shù)據(jù)矩陣

重心的計(jì)算公式：

(1)

距離的計(jì)算公式：

絕對(duì)距離：

(2)

歐式距離：

(3)

名考斯基距離：

(4)

切比雪夫距離：

(5)

類與類之間的距離特征：

最小距離法：

(6)

1.2 等距聚類法的一般步驟

第5步：按照第4步繼續(xù)聚類，直到得到事先確定的類的個(gè)數(shù)為止。

1.3 等距聚類法的程序算法設(shè)計(jì)

依據(jù)等距聚類方法原理，采用C#語言編寫計(jì)算機(jī)程序，幫助讀者方便快速地應(yīng)用該方法對(duì)自己的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。圖1展示了程序計(jì)算分析的流程。讀者可從Github(https://github.com/dinghl/equidistance_cluster)網(wǎng)站上下載該程序的所有源碼文件及下文中的實(shí)例分析數(shù)據(jù)。

圖1 等距聚類法系統(tǒng)流程圖

2 實(shí)例分析

在實(shí)際中常遇到下面的問題：已知某銀行微貸業(yè)務(wù)中心對(duì)2014年招聘的同一批客戶經(jīng)理進(jìn)行放款業(yè)務(wù)考核時(shí)發(fā)現(xiàn)，有6位客戶經(jīng)理的年平均業(yè)績相差微小，故想通過其他的聚類方法選出優(yōu)、良、中、差亦是很困難的。這時(shí)從數(shù)據(jù)分析的角度做出更合理的分析為領(lǐng)導(dǎo)提供決策意見尤為重要。此處，該項(xiàng)研究采用了等距聚類法，6位客戶經(jīng)理(蔡、陳、董、范、孔、張)，1～12月的業(yè)績匯總?cè)绫?所示，業(yè)績趨勢如圖2所示。

表3 6位客戶經(jīng)理在1～12月的業(yè)績匯總表

圖2 客戶經(jīng)理的業(yè)績折線圖

通過程序運(yùn)行結(jié)果得到：

優(yōu)：張；

良：董，孔；

中：陳，范；

差：蔡。

結(jié)果分析：對(duì)于微貸業(yè)務(wù)來講，有一定的淡旺季之分。在這種情況下，如果能夠在旺季把業(yè)績相對(duì)提升，并且淡季也不松懈的客戶經(jīng)理才是最優(yōu)秀的客戶經(jīng)理，而通過數(shù)據(jù)分析得到張經(jīng)理完全符合最優(yōu)客戶經(jīng)理；而蔡經(jīng)理雖然年平均業(yè)績不差，但是每月業(yè)績起伏太大，工作狀態(tài)不穩(wěn)定，故為最差；客戶經(jīng)理董經(jīng)理和孔經(jīng)理相對(duì)于張經(jīng)理來說過于穩(wěn)定，沒有更好地抓住工作中的淡旺季，可能心理上存有一定的打算保證每月完成業(yè)績就好，并沒有全力以赴地工作；客戶經(jīng)理陳經(jīng)理和范經(jīng)理穩(wěn)定性不高但是比蔡經(jīng)理稍強(qiáng)。

3 結(jié)論

聚類方法作為一種數(shù)據(jù)處理方法，它的理論至今還不完善，聚類方法存在著一定的局限性。該項(xiàng)研究提出的等距聚類法，是一種簡單、計(jì)算量小的新方法。在某些程度上解決了傳統(tǒng)聚類方法存在的局限性。通過對(duì)6位客戶經(jīng)理從1到12月的工作評(píng)價(jià)分析證明了該方法是可行的。

[1] 張堯庭,方開泰, 多元統(tǒng)計(jì)分析引論[M].北京：科學(xué)出版社,1982.

[2] 于秀林,任雪松, 多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京: 中國統(tǒng)計(jì)學(xué)出版社,1999.

[3] 何曉群, 多元統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京: 中國人民大學(xué)出版社, 2008.

[4] 王學(xué)仁，王松桂, 實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].上海: 上海科技技術(shù)出版社,1992.

[5] 王學(xué)明, 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].上海: 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社.

[6] L.S.W. BAI X, ZHAO Y B, Entropy Based Soft K-means Clustering[J]. in: IEEE International Conference on Granular Computing, EI, STP, 2008, pp. 107-110.

Improvement of An Isometric Clustering Method and Its Application

DING Hong-ling1, YE Jing1, LEI Tian-yu2, JIN Dian-chuan1

(1. College of Science, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063210, China;2.CollegeofLifeSciences,NorthChinaUniversityofScienceandTechnology,TangshanHebei063210,China)

clustering analysis;similarity;the center of gravity;isometric clustering

The development course and the research status of clustering analysis were introduced, the differences and limitations between them were compared. According to the characters between the two classes, a new clustering method was proposed based on the comparison, and the corresponding program was designed. The feasibility of this method has been proved by an example.

2095-2716(2017)02-0115-05

2016-10-11

2017-03-26

TP311.11

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