王培欣,司紀凱,謝璐佳,封海潮,曹文平

(1.河南理工大學(xué),焦作 454003;2.Aston University, Birmingham B4 7ET)

0 引 言

兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機作為一種新型特種電機，能夠做直線、旋轉(zhuǎn)和螺旋運動。它摒棄了以往多自由度機械繁雜的機械結(jié)構(gòu)，直接用直線定子與旋轉(zhuǎn)定子驅(qū)動動子做直線、旋轉(zhuǎn)和螺旋運動，具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低等優(yōu)點，在機械工具和機器人領(lǐng)域有可觀的應(yīng)用價值[1-3]。兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機分為2個部分：直線部分與旋轉(zhuǎn)部分，旋轉(zhuǎn)部分定子驅(qū)動動子做旋轉(zhuǎn)運動，直線部分定子驅(qū)動動子做直線運動。參考文獻[4]分析了兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機旋轉(zhuǎn)部分與直線部分在各種運動形式下的可實現(xiàn)性。文獻[5]對兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，將實心轉(zhuǎn)子改為空心轉(zhuǎn)子，減小了電機質(zhì)量，并對電機的鋼層、銅層、氣隙厚度進行優(yōu)化，提高了電機的運行性能。

優(yōu)化前兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分定子繞組形式采用分布繞組，其端部繞組較長，造成端部電阻、電感大，發(fā)熱嚴重，且不易嵌線。集中繞組相對于分布繞組，其安放和固定比較簡單[6]，其優(yōu)點是集中繞組的端部縮短，導(dǎo)線用量減少，端部電阻、電感減小，成本降低，制造周期也縮短[7]。本文所研究的兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機，為了給直線運動部分的定子繞組端部留出容納空間，同時為了隔磁，直線運動部分的橫截面必須被加工成小于整個半圓的扇形形狀。直線部分定子扇形弧度越大，則電機性能越好[8]。因此，本文采用集中繞組對兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機的直線部分進行優(yōu)化分析，針對分布繞組端部過長，所占空間過大問題，采用集中繞組減小端部繞組體積，計算優(yōu)化前后端部繞組的長度與體積，建立了優(yōu)化前后的有限元模型，對比兩種結(jié)構(gòu)下直線部分定子電流曲線、機械特性曲線以及動子的速度曲線，分析得出兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機優(yōu)化后采用集中繞組的優(yōu)勢。

1 電機主要參數(shù)與結(jié)構(gòu)

為了保證優(yōu)化前后的可對比性，保持優(yōu)化前后相同的功率、槽型、尺寸、氣隙厚度、接線方式等電機參數(shù)不變。

電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機的主要參數(shù)

電機的繞組形式可分為單層繞組和雙層繞組兩種。文獻[9]中所述，單層繞組的端部繞組比雙層繞組的端部繞組長，造成繞組端部漏感大，不利于電機運行，而且，單層繞組用銅量增大的同時不利于提高兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分的扇形弧度[10]。所以，本文優(yōu)化后的電機采用雙層集中繞組的形式，盡可能減少優(yōu)化后的端部繞組所占空間體積，增大扇形弧度。優(yōu)化前的直線部分實物如圖1所示。優(yōu)化后的電機集中繞組分布如圖2所示，圖中數(shù)字為齒號，字母為相號。

圖1 優(yōu)化前的電機實物圖

圖2 集中繞組分布圖

由圖1可以看出，在兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機中，旋轉(zhuǎn)部分與直線部分固定在同一個外殼中，由于端部繞組的存在，直線部分必須制成小于180°的扇形，分布繞組直線部分的端部繞組的存在，嚴重制約了直線部分扇形弧度的大小。

2 電機其他參數(shù)的確定

2.1 繞組匝數(shù)與線徑確定

為了保證優(yōu)化前后的可對比性，優(yōu)化前后采用相同的槽滿率。在相同的槽滿率下確定優(yōu)化后的集中繞組匝數(shù)與線徑。式(1)～式(5)表示的是雙層集中繞組的槽滿率計算公式：

(1)

(2)

Ai=Δi(2h1+πr+2r+b2)

(3)

Aef=Aε-Ai

(4)

(5)

式中：A0表示導(dǎo)線截面積；Nt1表示導(dǎo)線并繞根數(shù)；I1表示定子繞組額定相電流；J1表示電流密度；a表示定子繞組并聯(lián)支路數(shù)；r,h1,h2,b2均為定子槽型的參數(shù)(如表2和圖3所示)；Aε表示槽面積；Ai表示雙層繞組槽絕緣面積；Aef表示槽有效面積；Δi表示槽絕緣厚度；Sf表示槽滿率(導(dǎo)線有規(guī)則排列所占的面積與槽的有效面積的比值,槽滿率太高極易引起絕緣損傷，一般控制在75%～80%左右，機械化嵌線控制在75%以下[11])，Ns1表示每線圈匝數(shù)。定子槽型及其主要參數(shù)如表2和圖3所示。

表2 定子槽型主要參數(shù)

圖3 定子槽型

將電機的參數(shù)代入式(1)～式(5)，可得到優(yōu)化后集中繞組的匝數(shù)與線徑的參數(shù)。如表3所示。

表3 優(yōu)化前后參數(shù)

2.2 定子扇形弧度計算

為了給兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分的定子繞組端部留出容納空間，同時為了隔磁，直線部分的橫截面必須被加工成小于整個半圓的扇形形狀。式(5)～式(8)為分布繞組直線部分的端部繞組尺寸及其所占空間計算公式：

(5)

lE=2d1+Kcτv

(6)

lf=4×lE×NF×m

( (7)

Vf=lf×Af

( (8)

式中：τv,β分別表示兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機的定子線圈節(jié)距和節(jié)距比，Dt1，h1，h2，h3，r均為定子的尺寸參數(shù)(如表1、表2及圖3所示)；NF，Af，lf，Vf分別表示優(yōu)化前電機直線部分定子線圈的匝數(shù)、截面積和端部繞組總長度、總體積；d1是優(yōu)化前端部繞組伸出鐵心的長度；Kc是經(jīng)驗系數(shù)。

式(9)～式(10)為集中繞組直線部分的端部繞組尺寸及其所占空間計算公式：

lj≈Kc×2r×2a×Nj

(9)

Vj=lj×Aj

( (10)

式中：a，Nj，Aj分別表示優(yōu)化后電機直線部分定子線圈總數(shù)、匝數(shù)、截面積,lj，Vj表示優(yōu)化后電機直線部分端部繞組的總長度和總體積。

式(11)～式(14)給出了弧形直線電機的扇形弧度計算公式：

(11)

(12)

r1=l1+h2+h3

( (13)

r2=l1+h1+h2+h3+r

(14)

式中：α表示弧形直線電機的扇形弧度;Kε表示安全裕量系數(shù);Vd表示端部繞組體積;Vz表示兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分所能占用的總有效體積;r1,r2分別表示槽口內(nèi)徑和槽底內(nèi)徑，ld表示直線部分定子的軸向長度(如表1所示);h1,h2,h3,r均為定子槽型的尺寸參數(shù)(如表2及圖3所示)。

在電機的組裝過程中，直線部分與旋轉(zhuǎn)部分通過灌裝絕緣樹脂的方式固定在一起，所以考慮到一定的安全裕量，Kε的值一般大于2。將數(shù)值代入到式(5)～式(14)中，求得優(yōu)化前后兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分參數(shù)(為了加工的簡便，扇形弧度取整數(shù))。如表3所示。

由表3可以看出，與分布繞組相比，采用雙層集中繞組以后，弧形直線電機具有體積更小的端部，端部繞組所占空間體積比分布繞組時減小了63.25%，扇形弧度增加了21.4%，即增加了電機定子的有效輸出面積，同時增加了整個兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機的結(jié)構(gòu)強度。

3 有限元建模

為了保證優(yōu)化前后的可對比性，在主要參數(shù)一致的情況下，分別建立優(yōu)化前后的有限元模型,對兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機的直線部分分別進行仿真分析，優(yōu)化前后的模型和氣隙磁通密度分布如圖4和圖5所示。

(a) 分布繞組直線部分模型

(b) 氣隙磁通

(a) 分布繞組直線部分模型

由圖4和圖5氣隙磁通密度分布圖可以看出，優(yōu)化后集中繞組的氣隙磁通密度幅值比優(yōu)化前低，優(yōu)化的氣隙磁通密度波形要比優(yōu)化前要好。

4 數(shù)據(jù)分析

對于本文中兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機的直線部分，行程有限，直線部分采用電壓U=220V，頻率f=10Hz的三相電。

將優(yōu)化前后的電機模型分別在不同的轉(zhuǎn)差率s下進行有限元分析，得出仿真結(jié)果，圖6(a)、圖6(b)分別是在不同轉(zhuǎn)差率下分布繞組(DW)與集中繞組(CW)兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分的定子電流曲線圖。

(a) 分布繞組

由圖6可以看出，在不同的轉(zhuǎn)差率s下，優(yōu)化前后分布繞組與集中繞組直線部分的定子電流在空載與堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下電流波動分別為4.523%,4.301%，電流幅值基本保持不變，甚至集中繞組還有略微地降低，這是實心動子的優(yōu)點：能夠長時間工作在過載甚至堵轉(zhuǎn)狀態(tài)而不會對電機造成危害。優(yōu)化為集中繞組并不會影響電機的這個優(yōu)點。

在空載狀態(tài)下，優(yōu)化前后分布繞組(DW)與集中繞組(CW)直線部分的定子電流曲線對比如圖7所示。

圖7 定子電流曲線

(a) 分布繞組

(b) 集中繞組

由圖7可以看出，優(yōu)化后的集中繞組直線部分的定子電流比優(yōu)化前集中繞組直線部分小，其電流的有效值比優(yōu)化前減小11.5%。定子電流的減小，電機的發(fā)熱降低，有助于延長電機的使用壽命。由圖8可以看出，優(yōu)化后的電流諧波含量更少，電流波形的正弦度更好。

改變電機的轉(zhuǎn)子的度，仿真得出優(yōu)化前后兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分的推力，繪制優(yōu)化前后分布繞組(DW)與集中繞組(CW)直線部分的機械特性曲線，如圖9所示。

圖9 機械特性曲線

由圖9可以看出，優(yōu)化后的集中繞組直線部分的輸出推力比優(yōu)化前要小。在相同的轉(zhuǎn)差率下，優(yōu)化后的輸出推力平均比優(yōu)化前的降低58.67%，優(yōu)化后直線部分具有較軟的機械特性，這與集中繞組較軟的機械特性相符。

圖10為空載、轉(zhuǎn)差率s=0.2、轉(zhuǎn)差率s=0.3和突加負載(保持轉(zhuǎn)差率相同)情況下優(yōu)化前后分布繞組(DW)與集中繞組(CW)兩自由度直線感應(yīng)電機直線部分的動子速度曲線。

(a) 空載

(b) s=0.2

(c) s=0.3

(d) 突加負載

分析圖10可以看出，在空載、負載(轉(zhuǎn)差率為0.2和0.3)和突加負載情況下，優(yōu)化前分布繞組直線部分速度波動比(上下波動幅值之差與平均速度的比值)分別為17.54%，17.76%，18.69%和17.96%，優(yōu)化后的集中繞組直線部分的速度波動比分別為9.20%，8.94%，11.09%和8.75%。可以看出優(yōu)化后集中繞組直線部分具有更小的速度波動，速度波動主要是由轉(zhuǎn)矩波動引起的，轉(zhuǎn)矩波動越小，則速度波動越小，說明兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分從分布繞組優(yōu)化為集中繞組后的轉(zhuǎn)子運動更平穩(wěn)，電機的穩(wěn)定性提高，電機的性能提高。

5 結(jié) 語

本文分析優(yōu)化了兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機的直線部分，將直線部分分布繞組優(yōu)化為集中繞組，在能保持功率、尺寸，槽型等電機參數(shù)相同的情況下，通過有限元法，仿真得出：

1)兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分優(yōu)化為集中繞組結(jié)構(gòu)以后，保持了優(yōu)化前分布繞組結(jié)構(gòu)能夠長時間過載的優(yōu)點。

2)兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分優(yōu)化為集中繞組結(jié)構(gòu)以后，定子的電流降低，有助于延長電機的使用壽命，優(yōu)化后電機具有較軟的機械特性，與集中繞組具有較軟的機械特性相符。

3)兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機直線部分優(yōu)化為集中繞組結(jié)構(gòu)以后，動子的速度在空載、一定負載、突加負載的情況下的波動都要小，具有更高的穩(wěn)定性，電機的性能更好。

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