韓曉燕，劉秀敏

(中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院， 鄭州 450007)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)近年來在機(jī)器人、電動(dòng)汽車、家電等領(lǐng)域獲得越來越廣泛的應(yīng)用[1]。相比于異步電機(jī)，PMSM的功率密度更大、效率更高，而且少了轉(zhuǎn)差之后控制也更加簡(jiǎn)單。

無論是PMSM的無位置傳感器控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，還是依賴模型的其他控制算法，都需要知道準(zhǔn)確的永磁體磁鏈參數(shù)ψr。近年來，許多學(xué)者致力于PMSM的在線參數(shù)辨識(shí)以提高電機(jī)的控制性能[2-5]。文獻(xiàn)[2]采用遺傳算法來估計(jì)PMSM的4個(gè)參數(shù)，包括了ψr，收獲了良好的辨識(shí)結(jié)果。文獻(xiàn)[3]采用模型參考自適應(yīng)同時(shí)估計(jì)電機(jī)的4個(gè)參數(shù)，并依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性設(shè)計(jì)了4個(gè)自適應(yīng)律，但同時(shí)估計(jì)這么多參數(shù)會(huì)導(dǎo)致算法的收斂速度很慢，甚至無法收斂。文獻(xiàn)[4]也是通過模型參考自適應(yīng)同時(shí)辨識(shí)了R和ψr，同時(shí)，分析了逆變器的非線性產(chǎn)生的電壓測(cè)量誤差對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。

文獻(xiàn)[5-6]中以交直軸的電流和磁鏈為狀態(tài)方程構(gòu)造了四階經(jīng)典卡爾曼濾波(以下簡(jiǎn)稱KF)算法，獲得了磁鏈在d，q軸下的分量。相比于模型參考自適應(yīng)等算法，卡爾曼濾波的收斂速度更快、精度更高，而且對(duì)噪聲的魯棒性也更好，但同時(shí)也由于高階逆矩陣的求解存在運(yùn)算量大的問題，進(jìn)而導(dǎo)致硬件成本增加。針對(duì)該問題，有學(xué)者嘗試將高階卡爾曼濾波進(jìn)行分解降階處理來減少運(yùn)算量，從而在形式上構(gòu)造了兩段卡爾曼濾波器(以下簡(jiǎn)稱TSKF)[7]。為了得到和分解前的卡爾曼濾波器完全等價(jià)的兩段卡爾曼濾波器形式，文獻(xiàn)[8]在TSKF的基礎(chǔ)上提出了最優(yōu)TSKF[8]。近年來，TSKF也被應(yīng)用到了電機(jī)控制中，文獻(xiàn)[9-10]將其用于PMSM的無傳感器控制，對(duì)轉(zhuǎn)子的位置進(jìn)行了觀測(cè)。本文提出基于兩段卡爾曼濾波的PMSM在線磁鏈辨識(shí)方法，在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上用TSKF代替KF，將四階KF分解成2個(gè)二階KF：一個(gè)全階KF和一個(gè)增廣KF，其中增廣KF的狀態(tài)變量就是需要辨識(shí)的交直軸磁鏈。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用了TSKF后，減少了運(yùn)算量，同時(shí)準(zhǔn)確獲得了永磁體磁鏈參數(shù)。

1 電機(jī)模型的建立

假設(shè)磁路不飽和，磁場(chǎng)呈正弦分布，忽略鐵耗，那么PMSM在d,q軸下的電壓：

(1)

式中:ud,id,Ld和uq,iq,Lq分別是d,q軸的定子電壓、定子電流和定子電感;R是定子電阻;ω是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;ψr是轉(zhuǎn)子磁鏈。

在PMSM的運(yùn)行中，不同工況下，由于溫度等因素的影響，永磁體磁鏈ψr的幅值和方向會(huì)發(fā)生變化，如圖1所示，從而將式(1)改寫：

(2)

圖1 PMSM磁鏈變化示意圖

由于磁鏈隨溫度變化的速度比較緩慢，因此可認(rèn)為其在一個(gè)采樣周期內(nèi)為恒定值，即:

(3)

將式(2)寫成狀態(tài)方程的形式：

(4)

若采樣周期為T，則式(4)可以離散化為式(5):

(5)

2 基于卡爾曼濾波的磁鏈辨識(shí)

2.1 經(jīng)典卡爾曼濾波

為了利用卡爾曼濾波進(jìn)行磁鏈的在線估計(jì)，將磁鏈ψrd,ψrq作為狀態(tài)變量加到式(5)中，可以得到四階的卡爾曼濾波模型：

(6)

根據(jù)式(6)，可以采用經(jīng)典的卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)變量的觀測(cè)，算法如下：

(7)

( (8)

( (9)

( (10)

(11)

采用式(7)～式(11)的經(jīng)典卡爾曼濾波算法時(shí)，狀態(tài)相量為四階，輸入相量和輸出相量均為二階，此時(shí)運(yùn)算量大，需要消耗較多的硬件資源。

2.2 兩段卡爾曼濾波

(12)

(13)

將式(13)代入到式(7)～式(11)中，就可以得到如下的TSKF更新算法。

第一個(gè)方程組為更新狀態(tài)相量的預(yù)測(cè)值：

(14)

第二個(gè)方程組為更新狀態(tài)相量的最優(yōu)估計(jì)：

(15)

TSKF的初始估計(jì)值和初始協(xié)方差矩陣也可以由以下關(guān)系得到：

(16)

經(jīng)過式(14)～式(16)的變換過程，原來的四階卡爾曼濾波器就分解為2個(gè)二階的卡爾曼濾波器，兩者在數(shù)學(xué)上是完全等價(jià)的。但相比之下，狀態(tài)相量為二階，輸入相量和輸出相量均為二階的TSKF卻能在運(yùn)算量上比四階的經(jīng)典卡爾曼濾波器減少很多。文獻(xiàn)[10]指出，相比于四階KF，二階TSKF的乘法運(yùn)算量減少了20.3%，加法運(yùn)算量減少了22.5%，因此可以減少運(yùn)算時(shí)間、降低硬件成本。實(shí)際應(yīng)用中，由于式(14)～式(16)中有很多零矩陣，因此TSKF的運(yùn)算時(shí)間要比理論上更加短。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于TSKF的PMSM磁鏈在線辨識(shí)框圖如圖2所示。電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓310 V，額定電流1.5 A，額定轉(zhuǎn)速4 500 r/min，定子電阻2.7 Ω，d軸電感42 mH，q軸電感71 mH，永磁體磁鏈ψr=0.34 Wb?？刂菩酒捎肨I公司的TMS320F28335，時(shí)鐘頻率設(shè)為150 MHz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖2 基于TSKF的PMSM磁鏈辨識(shí)框圖

(a) 轉(zhuǎn)速指令

(b) 永磁體磁鏈辨識(shí)結(jié)果

圖3不同轉(zhuǎn)速下的磁鏈辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

(a) 經(jīng)典KF的運(yùn)算時(shí)間

(b) TSKF的運(yùn)算時(shí)間

圖4KF和TSKF運(yùn)算時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖5 3 000 r/min時(shí)的電流波形

同時(shí)可以看到，辨識(shí)結(jié)果要比實(shí)際值略高，且轉(zhuǎn)速越高，辨識(shí)結(jié)果越接近實(shí)際值。這是由于逆變電路的非線性導(dǎo)致的，轉(zhuǎn)速越高，非線性的影響越小。

圖4對(duì)比了經(jīng)典KF算法和TSKF算法的程序運(yùn)行時(shí)間。驅(qū)動(dòng)器的開關(guān)頻率設(shè)為5 kHz，算法運(yùn)行周期為200 μs。其中經(jīng)典KF算法用時(shí)89.6 μs，TSKF算法用時(shí)68.3 μs。采用TSKF能夠節(jié)省23.8%的運(yùn)算時(shí)間，該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了TSKF算法的實(shí)用性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)PMSM的永磁體磁鏈辨識(shí)，提出一種基于兩段卡爾曼濾波的在線辨識(shí)算法。首先構(gòu)建了以交直軸電流和磁鏈為狀態(tài)變量的四階經(jīng)典卡爾曼濾波器，然后利用變換矩陣將其分解為2個(gè)二階卡爾曼濾波器，變換后的兩段卡爾曼濾波器減少了運(yùn)算時(shí)間，從而能夠降低硬件成本。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性和實(shí)用性。

[1] 王成元,夏加寬,楊俊友,等.電機(jī)現(xiàn)代控制技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[2] 肖曦,許青松,王雅婷,等.基于遺傳算法的內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2014,29(3):21-26.

[3] 陳振鋒,鐘彥儒,李潔.嵌入式永磁同步電機(jī)自適應(yīng)在線參數(shù)辨識(shí)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2010,14(4):9-13.

[4] KAN L,ZHU Z Q,QIAO Z,et al.Influence of nonideal voltage measurement on parameter estimation in permanent-magnet synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(6):2438-2447.

[5] SHI Y C,SUN K, HUANG L P,et al.Online identification of permanent magnet flux based on extended Kalman filter for IPMSM drive with position sensorless control[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(11):4169-4178.

[6] 史宇超,孫凱,馬鴻雁,等.內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)永磁磁鏈的在線辨識(shí)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(9):48-53.

[7] FRIEDLAND B.Treatment of bias in recursive filtering[J].IEEE Transactions on Automation Control,1969,14(4): 359-367.

[8] HSIEH C S,CHEN F C.Optimal solution of the two-stage Kalman estimator[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1999,44(1):194-199.

[9] 易伯瑜,康龍?jiān)?陶思念,等.基于兩段卡爾曼濾波器的內(nèi)置式永磁電機(jī)觀測(cè)器設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2014,29(9):110-118.

[10] 易伯瑜,康龍?jiān)?林玉健,等.基于雙段卡爾曼濾波的永磁電機(jī)無傳感器控制[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版),2013,12(10):49-55.