李永生, 李小柱, 劉建國(guó), 王航洲, 胡智璽, 何雪梅, 付 勇

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065)

0 引言

現(xiàn)階段,過盈配合是微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪、渦輪與轉(zhuǎn)軸的最主要連接方式。過盈配合是一種利用兩連接件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的偏差,通過擠壓作用直接把兩連接件連接在一起的連接方式。由于接觸面之間存在壓力,所以能夠傳遞扭矩。過盈連接的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,承載能力高,不需要在軸及葉輪上開槽,對(duì)軸的強(qiáng)度無削弱,能承受較大的扭轉(zhuǎn)載荷。但是過盈配合同樣存在裝配困難,加工精度要求高,結(jié)合面易發(fā)生塑性應(yīng)變和微動(dòng)破壞等缺點(diǎn)。

滕瑞靜[1]等通過有限元法分析了過盈連接結(jié)合面直徑、寬度及過盈量與接觸面應(yīng)力之間的關(guān)系,并指出接觸邊緣應(yīng)力對(duì)過盈配合最大過盈量有限制作用。王明[2]等通過比較鍵槽連接和過盈配合連接在相同機(jī)械性能要求下的疲勞性能,得出在相同軸徑下,過盈配合連接疲勞強(qiáng)度是鍵槽連接的1.16倍。趙俊生[3]等研究了預(yù)緊力對(duì)壓氣機(jī)葉輪切向微動(dòng)的影響,指出預(yù)緊力的增加使接觸面接觸壓力增大,滑移距離會(huì)有所降低,滑移區(qū)隨預(yù)緊力增加而減小。在塑性變形方面,S.Sen[4]等考慮接觸長(zhǎng)度與配合直徑的關(guān)系研究過盈配合的應(yīng)力分布,指出輪轂的塑性變形區(qū)比轉(zhuǎn)軸的更大,輪轂整體都受到塑性變形的影響,而轉(zhuǎn)軸只是很少一部分。曾飛[5]、張敬佩[6]、張建水[7]、蘇曉東[8]等分別對(duì)過盈配合在機(jī)車輪、車床轉(zhuǎn)軸與砂輪等領(lǐng)域的應(yīng)用及應(yīng)用中遇到的問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

過盈配合是接觸非線性問題,處理這類非線性問題的數(shù)值方法目前有很多種,例如常見的罰函數(shù)法(pure penalty)、MPC算法、法向拉格朗日法(formal Lagrange)或增廣拉格朗日法(augmented Lagrange),增廣拉格朗日法對(duì)接觸剛度大小不敏感,用壓力自由度得到0甚至接近0的穿透量,不需要法向接觸剛度,但需要消耗大量的計(jì)算資源。罰函數(shù)法通過接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值間建立力與位移的線性關(guān)系。接觸剛度越大,穿透越小,理論上接觸剛度無窮大時(shí),實(shí)現(xiàn)完全接觸狀態(tài)。

1 圓柱面過盈連接理論

目前應(yīng)用最多的過盈連接方式是圓柱面過盈連接,微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪、渦輪與轉(zhuǎn)軸的連接方式即圓柱面過盈連接。圓柱面過盈連接的承載能力主要取決于接觸面間的摩擦力和連接件之間的材料強(qiáng)度。在確定合理過盈量時(shí),一般需要考慮以下因素:

1)計(jì)算保持接觸面不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的最小過盈量δ1min和連接件強(qiáng)度要求的最大過盈量δ1max。過盈配合最小過盈量需保證接觸的兩個(gè)零件不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),對(duì)于渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)該值在最大轉(zhuǎn)速時(shí)確定,在最大轉(zhuǎn)速情況下,通常輪轂的變形量更大,高轉(zhuǎn)速會(huì)導(dǎo)致配合變松,接觸面間壓力減小,最大摩擦力減小,同時(shí)該情況下要保證壓氣機(jī)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需的扭矩傳遞。

2)計(jì)算裝拆力和裝配配合溫度。過盈配合常見的裝配方法有壓入法和溫差法,壓入法即在裝配時(shí)靠外力擠壓,將轉(zhuǎn)軸壓入輪轂內(nèi),壓入法適用于過盈量較小的配合,操作簡(jiǎn)單。溫差法即利用材料的熱脹冷縮,加熱輪轂,使裝配孔直徑變大,然后迅速插入轉(zhuǎn)軸冷卻配合面使配合面抱緊的方法。溫差法操作復(fù)雜、程序繁瑣,但可以進(jìn)行大過盈量裝配。在選定裝配方法后,需要根據(jù)該裝配法能允許的最大過盈量確定裝配最大過盈量δ2max。

3)最小過盈量的理論計(jì)算。

圖1 過盈配合示意圖

假設(shè)材料應(yīng)變?cè)趶椥苑秶鷥?nèi),連接件是兩個(gè)等長(zhǎng)厚壁圓筒,配合面壓強(qiáng)均勻分布,配合面應(yīng)力處于平面應(yīng)力狀態(tài)。則傳遞扭矩T所需最小壓強(qiáng)Pf,min為:

式中:T是扭矩;df接觸面直徑;lf結(jié)合面長(zhǎng)度;μ摩擦系數(shù)。

則轉(zhuǎn)軸和輪轂最小直徑變化量分別為:

式中:di是轉(zhuǎn)軸內(nèi)徑;da是輪轂外徑;Ei是轉(zhuǎn)軸的彈性模量;Ea是輪轂材料彈性模量;va是輪轂材料泊松比;vi為轉(zhuǎn)軸材料泊松比。

最小過盈量:

δmin=ei,min+ea,min

3)最大過盈量的確定方法

最大過盈量條件下,轉(zhuǎn)軸和壓氣機(jī)葉輪材料受到較大的裝配應(yīng)力,此時(shí)應(yīng)力大小應(yīng)不大于材料的彈性極限,即過盈裝配是在材料的彈性范圍內(nèi)進(jìn)行的。過盈裝配最終選擇的過盈量應(yīng)是材料性能確定的最大過盈量和葉輪在加熱之后葉輪孔伸縮量中較小的一個(gè)。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

某型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪與轉(zhuǎn)軸采用過盈連接,最大工作轉(zhuǎn)速為60 000 r/min,葉輪材料為鑄鋁,軸的材料為模具鋼,二者材料性能如表1所示。過盈連接不同的裝配方法接觸面間的摩擦系數(shù)不同,壓入法和溫差法不同材料間的摩擦系數(shù)如表2所示。

表1 轉(zhuǎn)子材料

表2 不同裝配方式摩擦系數(shù)

壓氣機(jī)葉輪上均布的7組葉片是周期對(duì)稱結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)軸是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),因此在進(jìn)行有限元仿真分析時(shí)可以使用子結(jié)構(gòu)分析法。子結(jié)構(gòu)分析法可以有效縮短計(jì)算時(shí)間,減少計(jì)算所用計(jì)算資源,對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的結(jié)構(gòu),子結(jié)構(gòu)分析對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不進(jìn)行迭代計(jì)算,在有限的計(jì)算資源基礎(chǔ)上為進(jìn)行大規(guī)模仿真提供了方法。壓氣機(jī)葉輪及轉(zhuǎn)軸的子結(jié)構(gòu)如圖2所示,網(wǎng)格劃分后的子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖2 壓氣機(jī)葉輪結(jié)構(gòu)圖

圖3 子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型

2.2 邊界條件

2.2.1 過盈量

過盈量的最小值與壓氣機(jī)所需的扭矩有關(guān),前述分析表明,在最大轉(zhuǎn)速狀態(tài),過盈配合面的摩擦力能夠傳遞壓氣機(jī)葉輪所需的扭矩為最小過盈狀態(tài)。經(jīng)初步理論計(jì)算,文中選取的最小過盈量為0.011 mm。

2.2.2 摩擦系數(shù)

摩擦系數(shù)影響過盈配合配合面之間的摩擦力,摩擦系數(shù)越大,在相同的壓力下產(chǎn)生的摩擦力越大。摩擦力不僅影響配合面摩擦力和產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的滑移距離,還影響產(chǎn)生滑動(dòng)時(shí)材料的疲勞強(qiáng)度,同時(shí)對(duì)表面產(chǎn)生的微裂紋起促進(jìn)作用。為研究摩擦系數(shù)與傳遞最大扭矩的關(guān)系,文中選取鋁和鋼的摩擦系數(shù)分別為:0.1、0.12、0.14、0.16、0.18.

2.2.3 傳扭負(fù)載

渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)在工作時(shí),轉(zhuǎn)子有加速和減速的過程,在加、減速過程中,葉輪所需的扭矩大于工作扭矩,故在數(shù)值模擬中應(yīng)留有一定的安全裕度,保證轉(zhuǎn)子在突然加、減速過程中不滑動(dòng)、不松脫。

3 結(jié)果與討論

3.1 過盈量與裝配應(yīng)力

裝配應(yīng)力是指在完成過盈裝配后,由于軸和孔尺寸上的重疊產(chǎn)生的應(yīng)力。圖4是在靜止條件下不同過盈量對(duì)應(yīng)的葉輪和主軸最大等效應(yīng)力。由圖中可以得出,在同等條件下,主軸受到的等效應(yīng)力比葉輪大,且隨著過盈量的增大,主軸應(yīng)力增大幅度更大。圖中兩條虛線分別代表葉輪材料(鑄鋁)和主軸材料(模具鋼)的彈性極限,隨著過盈量的增大,主軸首先達(dá)到材料彈性極限735 MPa,此時(shí)過盈量為0.017 9 mm。

圖4 過盈量與裝配應(yīng)力

3.2 摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)子應(yīng)力

壓氣機(jī)葉輪與主軸之間的摩擦系數(shù)影響過盈配合的傳扭效果,在0轉(zhuǎn)速條件下,溫差法裝配在不同過盈量下摩擦力不同。圖5顯示的是不同摩擦系數(shù)下葉輪和主軸的最大應(yīng)力,摩擦系數(shù)對(duì)葉輪和主軸最大應(yīng)力的影響很小,可忽略不計(jì),摩擦系數(shù)對(duì)主軸的影響比對(duì)葉輪的影響稍大,且隨著摩擦系數(shù)增大,主軸最大應(yīng)力略微減小。

圖5 摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)子應(yīng)力

3.3 轉(zhuǎn)速與接觸面壓力

渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí),由于離心力的作用,主軸和葉輪均會(huì)產(chǎn)生形變,二者力學(xué)性能的不同,造成主軸和葉輪變形不同。隨著轉(zhuǎn)速的變化,主軸和葉輪接觸面之間的壓力也會(huì)變化。

接觸面之間壓力與轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系如圖6所示,隨轉(zhuǎn)速的逐漸增大,接觸面間壓力逐漸減小,且轉(zhuǎn)速在20 000～50 000 r/min之間時(shí),接觸面之間壓力下降更迅速。接觸面間壓力在轉(zhuǎn)速最大時(shí)處于最低水平,此時(shí)應(yīng)保證壓氣機(jī)對(duì)氣體做功所需要的扭矩。過盈量為0.011 5 mm時(shí),最大轉(zhuǎn)速下接觸面壓力為34 kN,為壓氣機(jī)葉輪和主軸不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的最小壓力。

圖6 轉(zhuǎn)速與接觸面壓力

3.4 接觸應(yīng)力沿軸向分布

在0轉(zhuǎn)速及最大轉(zhuǎn)速,0.012 mm過盈量下接觸應(yīng)力沿軸向分布如圖7所示,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為0時(shí),壓氣機(jī)葉輪沿軸向從前向后接觸應(yīng)力逐漸增大,在靠近葉輪后端,接觸應(yīng)力減小。這是由于壓氣機(jī)葉輪輪轂呈錐形,靠近中后部的輪轂直徑較前部和最后端大,輪轂材料對(duì)軸的包裹性更強(qiáng),導(dǎo)致中后部的接觸應(yīng)力偏大。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為60 000 r/min時(shí),接觸應(yīng)力從前至后逐漸減小,并在壓氣機(jī)葉輪中部位置減小到0,接觸面已出現(xiàn)分離。這是由于中后部位置壓氣機(jī)葉輪平均直徑較大,高速旋轉(zhuǎn)時(shí)離心力使葉輪孔產(chǎn)生較大的變形,接觸面出現(xiàn)分離,較大的變形對(duì)葉輪前部有擠壓作用,使前部接觸面的接觸應(yīng)力較靜止時(shí)大。數(shù)值模擬表明,高速旋轉(zhuǎn)時(shí),接觸面?zhèn)髋ぶ饕咳~輪孔前部完成,為使過盈配合有較大的安全裕度,可將軸加工成前細(xì)后粗的錐形,進(jìn)而達(dá)到抑制高速旋轉(zhuǎn)離心力使兩接觸面分離的目的。

圖7 接觸應(yīng)力沿軸向分布

4 結(jié)論

1)用子結(jié)構(gòu)分析法對(duì)渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪和主軸的接觸非線性問題,分析了過盈裝配最大允許過盈量,在轉(zhuǎn)軸靜止不旋轉(zhuǎn)的情況下,裝配應(yīng)力達(dá)到最大值,隨過盈量的增加,主軸首先進(jìn)入塑性變形區(qū)。

2)摩擦系數(shù)在接觸面無滑移的條件下對(duì)主軸和葉輪的應(yīng)力影響很小,對(duì)主軸的影響比葉輪的大,隨著摩擦系數(shù)增大,主軸最大應(yīng)力減小。

3)轉(zhuǎn)速與接觸面間壓力成負(fù)相關(guān)關(guān)系,轉(zhuǎn)速增大,接觸面之間的壓力減小。接觸面間的最小過盈量由最大轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的傳扭大小決定。

4)轉(zhuǎn)速為0時(shí),接觸應(yīng)力沿軸向自前向后逐漸增大;最大轉(zhuǎn)速時(shí),接觸應(yīng)力沿軸向自前向后逐漸減小,直至為0,即最大轉(zhuǎn)速時(shí),壓氣機(jī)葉輪傳扭主要靠葉輪孔前半部分完成。在設(shè)計(jì)時(shí),為保證合理的安全防滑移裕度,可將軸設(shè)計(jì)成前部直徑小、后部直徑略大的錐形。

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