張同杰

【摘要】哈勃參量H（z）的理論研究和數(shù)據(jù)觀測(cè)使人們能夠更加清楚地理解宇宙學(xué)的“三朵烏云”——暗物質(zhì)、暗能量、黑暗時(shí)代。因此，近年來(lái)，學(xué)界對(duì)哈勃參量的研究熱度持續(xù)升溫。本文是對(duì)哈勃參量研究問(wèn)題的綜述，詳述了目前三種獨(dú)立的觀測(cè)H（z）的方法：年齡微分法、徑向BAO（重子聲學(xué)震蕩）大小法和引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法，以及此領(lǐng)域的研究進(jìn)展。利用哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)（OHD）限制宇宙學(xué)模型是對(duì)SN、BAO、CL和WL等觀測(cè)數(shù)據(jù)限制宇宙學(xué)模型的強(qiáng)有力的補(bǔ)充。目前，宇宙學(xué)中的關(guān)鍵問(wèn)題之一是各種宇宙學(xué)參量的限制，尤其是暗能量的本質(zhì)及其狀態(tài)方程是動(dòng)力學(xué)還是常數(shù)、暗能量的均勻性和各項(xiàng)異性等問(wèn)題。哈勃參量的優(yōu)勢(shì)表明，OHD正是解決這些問(wèn)題的很好嘗試。

【關(guān)鍵詞】哈勃參量 年齡微分法 徑向BAO大小法 引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法 宇宙學(xué)參量

【中圖分類(lèi)號(hào)】P159 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2017.05.005

引言

二十一世紀(jì)，宇宙學(xué)進(jìn)入精確宇宙學(xué)時(shí)代。2010年末美國(guó)《科學(xué)》雜志評(píng)出的“十年領(lǐng)悟”（Insights of the Decade）中，精確宇宙學(xué)高居第二位。然而，二十一世紀(jì)以來(lái)，宇宙學(xué)研究領(lǐng)域仍然存在著“3朵烏云”：暗能量（dark energy）、暗物質(zhì)（dark matter）和黑暗時(shí)代（dark age），即3D宇宙（3D universe），其中暗能量位居榜首。美國(guó)在2010年8月發(fā)布的“10年天文發(fā)展規(guī)劃”中把大視場(chǎng)紅外巡天望遠(yuǎn)鏡（WFIRST）確定為最優(yōu)先發(fā)展的項(xiàng)目。WFIRST的首要科學(xué)目標(biāo)是研究暗能量，其中涉及到重子聲學(xué)振蕩（Baryon Acoustic Oscillations： BAO）、遙遠(yuǎn)的超新星（SN）和弱引力透鏡（Weak Gravitational Lensing： WL）等宇宙學(xué)研究方向，在國(guó)際上掀起了新一輪宇宙學(xué)研究熱潮，尤其是暗能量研究的熱潮。精確宇宙學(xué)的關(guān)鍵在于精確地限制各種宇宙學(xué)參量，尤其是暗能量（密度參量）及其狀態(tài)方程，從而進(jìn)一步理解宇宙的形成和演化命運(yùn)，其關(guān)鍵依賴于各種尺度上的宇宙學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)。目前能夠有效限制暗能量的觀測(cè)手段主要有4種（Albrecht A. et al， 2006）：超新星（SN）、重子聲學(xué)振蕩（BAO）、星系團(tuán)（CL）和弱引力透鏡（WL）。其中，SN和BAO是零階宇宙動(dòng)力學(xué)的觀測(cè)結(jié)果，而CL和WL則為擾動(dòng)宇宙動(dòng)力學(xué)的觀測(cè)結(jié)果。

實(shí)際上，另一種近十年來(lái)日益引起國(guó)際同行關(guān)注并在宇宙學(xué)參量限制上得到廣泛應(yīng)用的觀測(cè)手段是哈勃參量（Hubble parameter）。與超新星光度距離的觀測(cè)一樣，哈勃參量也是零階宇宙動(dòng)力學(xué)的直接結(jié)果，它表征了宇宙的膨脹率，是所有宇宙學(xué)觀測(cè)量中唯一能夠?qū)τ钪媾蛎洑v史直接測(cè)量的物理量。哈勃參量的優(yōu)勢(shì)在于，它無(wú)需通過(guò)積分就可以直接與宇宙學(xué)參量建立聯(lián)系：H（z）=-（dz/dt）/（1+z）=H_0*E（z），其中dz/dt是紅移z對(duì)宇宙時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，E（z）是紅移和宇宙學(xué)參量的函數(shù)。超新星則是通過(guò)對(duì)光度距離的觀測(cè)來(lái)限制暗能量，Maor等人（2001）的研究表明超新星光度距離方法存在不確定性。第一，光度距離通過(guò)一個(gè)關(guān)于H（z）的積分建立了與宇宙學(xué)參量的依賴關(guān)系，這個(gè)積分會(huì)抹去一些宇宙學(xué)參量，尤其是隨紅移演化的動(dòng)力學(xué)暗能量及其狀態(tài)方程的信息，因此在數(shù)據(jù)擬合中會(huì)引入系統(tǒng)誤差。第二，由于這個(gè)積分的存在，降低了其對(duì)宇宙學(xué)參量尤其是隨紅移演化的暗能量及其狀態(tài)方程的敏感性，最終削弱了其區(qū)分不同演化歷史的暗能量狀態(tài)方程的能力。重子聲學(xué)振蕩（BAO）的觀測(cè)也與關(guān)于H（z）的積分有關(guān)，而星系團(tuán)（CL）和弱引力透鏡（WL）則不僅與關(guān)于H（z）的積分有關(guān)，而且還包含了擾動(dòng)宇宙動(dòng)力學(xué)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)形成的增長(zhǎng)因子g（z）。因此，觀測(cè)上除哈勃參量（OHD）外，不論是基于零階宇宙學(xué)如超新星（SN）光度距離和重子聲學(xué)振蕩（BAO）觀測(cè)，還是星系團(tuán)（CL）和弱引力透鏡（WL）等觀測(cè)都存在這種系統(tǒng)不確定性，這嚴(yán)重影響了宇宙學(xué)參量的限制精度。因此，哈勃參量方法成為SN、BAO、CL和WL等觀測(cè)數(shù)據(jù)之外限制宇宙學(xué)參量尤其是暗能量的另一條有效途徑。最為重要的是暗能量的作用也是通過(guò)哈勃參量H（z）進(jìn)入到上述4種宇宙學(xué)觀測(cè)中，因此利用OHD測(cè)量暗能量最為直接。

哈勃參量的測(cè)量方法

目前，哈勃參量H（z）可以由3種方法測(cè)量，其中已經(jīng)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的只有微分年齡方法和徑向BAO大小方法。

微分年齡方法。西班牙Jimenez等人（2002；2003）提出用微分年齡方法來(lái)限制宇宙學(xué)參量，其主要思想是：通過(guò)測(cè)量在不同紅移處兩個(gè)星系的年齡差，來(lái)確定紅移z對(duì)宇宙時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)dz/dt，最終得到哈勃參量H（z）。這種方法需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鐘來(lái)精確地測(cè)定星系的年齡。大多數(shù)大質(zhì)量星系包含了最老的星族，其中的星族一直在演化，但是恒星形成過(guò)程幾乎已經(jīng)停止。這樣的星系稱為被動(dòng)演化星系（passively evolving galaxies），它們就是宇宙在任何紅移處最老的天體，因此可以作為標(biāo)準(zhǔn)鐘。為了精確地計(jì)算哈勃參量，星系中恒星的平均年齡要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩個(gè)星系樣本的年齡差。兩個(gè)星系樣本應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：相類(lèi)似的金屬豐度；較低的恒星形成率。因此，需要挑選那些光譜由老年星族主導(dǎo)的偏紅的被動(dòng)演化星系，即亮紅星（Luminous Red Galaxies， LRG）。Simon等人（2005）分析了Gemini Deep Survey（GDDS）和archival data數(shù)據(jù)得到8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且對(duì)暗能量的勢(shì)進(jìn)行了約束。Moresco M.、Cimatti A.以及Jimenez R.等人（2012）對(duì)原有數(shù)據(jù)的誤差做了矯正，獲得8個(gè)新數(shù)據(jù)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)擴(kuò)展至19個(gè)。Zhang C.、Zhang H.、Yuan S.以及Zhang Tong-Jie等（2014）通過(guò)微分年齡方法，利用SDSS數(shù)據(jù)得到了4個(gè)新的OHD點(diǎn)。至此，利用微分年齡方法得到的OHD數(shù)據(jù)點(diǎn)達(dá)到20多個(gè)，紅移達(dá)到z=1.75。Michele Moresco最近（2015， arXiv： 1503.01116）又測(cè)量了2個(gè)OHD（見(jiàn)圖1中兩個(gè)標(biāo)注的數(shù)據(jù)點(diǎn)，圖中zhang et al 2014代表筆者團(tuán)組得到的OHD點(diǎn)），紅移高至1.965。

徑向BAO大小方法。重子聲學(xué)振蕩（BAO）是指宇宙復(fù)合之前光子和重子可以被當(dāng)作一種流體來(lái)處理，重子在引力場(chǎng)和光子壓力作用下的振蕩留在今天大尺度結(jié)構(gòu)中的印記（稱為標(biāo)準(zhǔn)桿），可以在星系相關(guān)函數(shù)的觀測(cè)中反映出來(lái)。BAO尺度可以通過(guò)相關(guān)函數(shù)極大值點(diǎn)表現(xiàn)。因此，通過(guò)測(cè)量在一定紅移間隔Dz內(nèi)星系徑向相關(guān)函數(shù)的峰值，得到復(fù)合時(shí)刻聲速視界Rs，由Dz（z）=H（z）Rs/c最終求得在紅移z處的哈勃參量H（z）；同時(shí)利用橫向方向的相關(guān)函數(shù)峰值可以得到角直徑距離D_A（z）。Gaztanaga E.、Cabre A.、Hui L.（2009）對(duì)SDSS DR6和DR7數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，首次利用徑向BAO大小方法得到了兩個(gè)新的數(shù)據(jù)：H（z=0.24）和H（z=0.43）。在測(cè)量上，這種方法的統(tǒng)計(jì)和系統(tǒng)總的不確定性也只為哈勃參量的測(cè)量帶來(lái)4%的精度誤差。年齡微分法的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于年齡的難以確定，這個(gè)誤差可能會(huì)很大。由于可以確定空間中各位置星系的數(shù)目，即星系的位置分布，這要比確定一些模糊定義量（如紅星系中恒星從形成到現(xiàn)在的時(shí)間）的精度高很多，因此BAO法要比年齡微分法更精確。Blake C.等（2012）基于BAO和Alcock-Paczynski（AP）檢驗(yàn)，利用WiggleZ Dark Energy巡天星系團(tuán)數(shù)據(jù)在3個(gè)紅移z=0.44、0.6和0.73處同時(shí)測(cè)量了哈勃參量H（z）和角直徑距離D_A（z）之值。Busca N. G.等（2013）利用the SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey的DR9的類(lèi)星體樣本，測(cè)量了高紅移類(lèi)星體的Lyman alpha云三維自相關(guān)函數(shù)，Andreu Font-Ribera A.等（2014）利用the SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey的DR11的類(lèi)星體樣本，測(cè)量了類(lèi)星體和Lyman alpha云吸收線的交叉相關(guān)函數(shù)，都得到了紅移高達(dá)z=2.3的H（z）和D_A（z）。

Farooq O.和Ratra B.（2013）總結(jié)了目前最大的28個(gè)OHD樣本（見(jiàn)圖2，圖中zhang4代表筆者團(tuán)組得到的4個(gè)OHD點(diǎn)）。筆者（2015）關(guān)于OHD的綜述文章中補(bǔ)上了漏掉的數(shù)據(jù)，最終將樣本擴(kuò)大到35個(gè)點(diǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)汽笛（Standard siren）方法。2016年2月11日，加州理工學(xué)院、麻省理工學(xué)院以及“激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）”的研究人員當(dāng)天在華盛頓舉行記者會(huì)，他們宣布探測(cè)到了引力波的存在。

超新星或者GRB對(duì)距離的觀測(cè)量依靠電磁波，稱為標(biāo)準(zhǔn)燭光方法。將來(lái)的空間引力波探測(cè)器，如DECI-hertz Interferometer Gravitational-wave Observatory（DECIGO）和Big-Bang Observer（BBO）在0.1～1Hz波段內(nèi)對(duì)引力波最敏感。這些探測(cè)器能夠探測(cè)在爆漲期間產(chǎn)生的背景引力波、中等質(zhì)量黑洞的并合以及大量的中子雙星。這樣的雙星源被稱為標(biāo)準(zhǔn)氣笛，與標(biāo)準(zhǔn)燭光類(lèi)似。紅移信息由后續(xù)的電磁波測(cè)量得到，標(biāo)準(zhǔn)氣笛可以成為宇宙膨脹的精確示蹤物體。來(lái)自這些致密雙星天體的引力波信號(hào)提供了唯一的觀測(cè)高精度測(cè)量源光度距離的方法，由光度距離的2階距可得到哈勃參量。而DECIGO和BBO則期待著能夠以較小的系統(tǒng)誤差探測(cè)到106個(gè)中子雙星，這樣利用標(biāo)準(zhǔn)氣笛測(cè)量高紅移哈勃參量更為可行。因此，該方法成為微分年齡和徑向BAO大小方法獲取哈勃參量的有力補(bǔ)充。Bonvin C.、Durrer R.和Kunz M.（2006）以及Taruya A.等（2010）對(duì)此做了詳細(xì)的研究。

最早的哈勃參量研究

Simon和Jimenez等人（2005）利用被動(dòng)演化星系年齡的觀測(cè)數(shù)據(jù)首次得到了一批哈勃參量隨紅移變化的數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖3），并對(duì)暗能量標(biāo)量場(chǎng)的勢(shì)進(jìn)行了限制，但沒(méi)有進(jìn)一步對(duì)宇宙學(xué)模型參量進(jìn)行限制。從2006年起，筆者團(tuán)組意識(shí)到哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)在宇宙學(xué)上的重要性，在國(guó)際上首次將其用于宇宙學(xué)模型參量限制的研究中。Yi Ze-Long、Zhang Tong-Jie（2007， arXiv： astro-ph/0605596）利用Simon和Jimenez等人得到的9個(gè)哈勃參量隨紅移變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)宇宙學(xué)模型進(jìn)行了限制，尤其是對(duì)holographic暗能量模型限制進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

由于這在國(guó)際上是首次利用哈勃參量隨紅移變化的數(shù)據(jù)（OHD）限制宇宙學(xué)參量，開(kāi)辟了除SN、CMB和BAO等觀測(cè)數(shù)據(jù)限制宇宙學(xué)模型外的另一條途徑，很快引起國(guó)內(nèi)外同行的關(guān)注。該研究工作剛放在arXiv.org網(wǎng)站上，國(guó)際宇宙學(xué)權(quán)威美國(guó)普林斯頓大學(xué)P. J. E. Peebles教授的學(xué)生Bhara教授的研究團(tuán)組以極快的速度關(guān)注并且引用了該工作?；谠摴ぷ骱鸵延械臄?shù)據(jù)，他們對(duì)若干種宇宙學(xué)模型進(jìn)行了限制（astro-ph/0607301）。此后至今，Bhara教授的研究團(tuán)組一直致力于利用OHD限制各種宇宙學(xué)模型（見(jiàn)參考文獻(xiàn)）。他們2013年整理出了當(dāng)時(shí)最大的OHD樣本，并且對(duì)宇宙學(xué)從減速到加速轉(zhuǎn)換時(shí)的紅移進(jìn)行了計(jì)算。中科院理論物理所李淼研究員利用OHD和其他數(shù)據(jù)對(duì)holographic暗能量模型進(jìn)行了廣泛的研究。Wang Hao和Zhang Tong-Jie（2012）利用OHD和SN Ia數(shù)據(jù)來(lái)限制幾類(lèi)簡(jiǎn)單卻典型的LTB（空洞）模型，探討兩類(lèi)數(shù)據(jù)各自得到的最佳模型之間的差別。Wang Xin、Zhang Tong-Jie等（2012）使用最新的觀測(cè)數(shù)據(jù)，包括WMAP7年數(shù)據(jù)、弱引力透鏡觀測(cè)CFHTLS第3年數(shù)據(jù)、重子聲波振蕩觀測(cè)SDSS和WiggleZ數(shù)據(jù)、最新OHD的觀測(cè)、Union2.1 SN Ia的觀測(cè)數(shù)據(jù)、HST衛(wèi)星對(duì)Hubble常數(shù)的測(cè)量結(jié)果、對(duì)中微子的總質(zhì)量參數(shù)、中微子的有效代數(shù)參數(shù)和暗能量的狀態(tài)方程參數(shù)進(jìn)行分別的以及聯(lián)合的限制。此外，巴西的Santos B.、Campista M.、Santos J.以及Alcaniz J. S.（2012）利用OHD對(duì)f（R）宇宙學(xué)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究。

筆者團(tuán)組的哈勃參量研究

2003年起，筆者團(tuán)組率先意識(shí)到哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)在宇宙學(xué)上的重要性，開(kāi)始進(jìn)行詳細(xì)調(diào)研與相關(guān)研究。2006年，筆者團(tuán)組在國(guó)際上首次將哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)用于宇宙學(xué)模型參量限制的研究中，2007年發(fā)表了第一篇關(guān)于哈勃參量宇宙學(xué)限制的研究論文，且筆者團(tuán)隊(duì)至今一直活躍在該研究的前沿領(lǐng)域。筆者團(tuán)組在哈勃參量方面的研究取得了以下四個(gè)方面突破：首先，首次將哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)用于宇宙學(xué)模型參量限制的研究中，開(kāi)辟了除超新星（SNe Ia）、宇宙微波背景輻射（CMB）和重子聲學(xué)振蕩（BAO）等觀測(cè)數(shù)據(jù)限制宇宙學(xué)模型外的另一條途徑，引領(lǐng)了哈勃參量宇宙學(xué)研究的國(guó)際潮流；第二，首次利用模擬的哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其在宇宙學(xué)模型限制上的作用和潛力進(jìn)行了研究。結(jié)果進(jìn)一步揭示了將來(lái)哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)在限制宇宙學(xué)參量方面的巨大潛力，把哈勃參量宇宙學(xué)研究推向更深入的方向，使之成為可與超新星宇宙學(xué)相競(jìng)爭(zhēng)的研究領(lǐng)域；第三，首次把哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)命名為“observational H（z） data（OHD）”，之后被幾乎所有國(guó)內(nèi)外同行廣泛引用至今。首次提出了哈勃參量宇宙學(xué)（Hubble cosmology）的概念，把暗能量（Dark Energy）、暗物質(zhì)（Dark Matter）和暗時(shí)代（Dark Ages）歸結(jié)為21世紀(jì)“3朵烏云”，并命名為3D Universe；第四，廣泛深入地開(kāi)展了基于OHD的宇宙學(xué)模型限制研究，尤其是在利用OHD限制宇宙中微子總質(zhì)量、宇宙distance-duality（DD）關(guān)系和宇宙空間曲率以及哈勃參量的擾動(dòng)等方面獲得重要結(jié)果，揭示了哈勃參量在宇宙學(xué)限制中的獨(dú)特作用。

開(kāi)創(chuàng)了哈勃參量宇宙學(xué)研究的新方向。哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)（OHD）是國(guó)際上不同的星系紅移巡天的綜合結(jié)果，它是通過(guò)在不同紅移處星系的年齡差得到的，2006年時(shí)僅有9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其紅移跨度為0.09到1.75。作為首次嘗試，筆者團(tuán)組選取了標(biāo)準(zhǔn)LCDM模型進(jìn)行模型參量限制，結(jié)果表明與超新星數(shù)據(jù)相比并無(wú)太大優(yōu)勢(shì)，原因是樣本太少。因此，筆者團(tuán)組利用OHD重點(diǎn)對(duì)表征全息（Holographic）暗能量模型（2004）的參量C的各種情況進(jìn)行了限制，結(jié)果表明與其他觀測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果相比，OHD能更好地限制宇宙學(xué)模型參量C，初步顯示了其優(yōu)勢(shì)。該研究在國(guó)際上首次利用OHD限制宇宙學(xué)模型參量，是國(guó)際上第一篇哈勃參量宇宙學(xué)限制研究的文章。該研究開(kāi)辟了除SNe Ia、CMB和BAO等觀測(cè)數(shù)據(jù)限制宇宙學(xué)模型外的另一條途徑，引領(lǐng)了哈勃參量宇宙學(xué)研究的潮流。此外，筆者團(tuán)組使用OHD和BAO數(shù)據(jù)對(duì)Dvali–Gabadadze–Porrati膜世界宇宙學(xué)也嘗試進(jìn)行了研究（Wan Hao-Yi， Yi Ze-Long， Zhang Tong-Jie， Zhou Jie， 2007），結(jié)果表明OHD對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)な澜缬钪鎸W(xué)模型也是非常有效的。

揭示了哈勃參量在宇宙學(xué)模型限制上的作用和潛力。OHD樣本雖然較少，但其理論優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)，因此在其數(shù)據(jù)量較少情況下進(jìn)行限制宇宙學(xué)參量的預(yù)研究極其必要。

第一，研究了OHD（9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）和SN Ia觀測(cè)光度距離（186個(gè)觀測(cè)點(diǎn)）在LCDM宇宙模型參量限制中的作用（Lin Hui， Hao Cheng， Wang Xiao， Yuan Qiang， Yi Ze-Long， Zhang Tong-Jie， 2009）。OHD紅移跨度為0.09到1.75，與當(dāng)時(shí)SN Ia觀測(cè)的紅移范圍幾乎相同。單獨(dú)用OHD限制LCDM模型要比SN Ia的結(jié)果差些，但是所限制參量的簡(jiǎn)并方向是一致的。當(dāng)與BAO和CMB shift參量聯(lián)合時(shí)，OHD+BAO+CMB和SNa+BAO+CMB所得到的置信區(qū)間幾乎重合，并且得到的一維參量概率分布也幾乎相同。因此可以得出結(jié)論，隨著OHD的增加，H（z）將來(lái)在宇宙學(xué)模型限制方面與SN Ia所起的作用相同，這是可與超新星媲美的另一宇宙學(xué)觀測(cè)工具。

第二，利用OHD、徑向重子聲學(xué)振蕩（RBAO）數(shù)據(jù)、SNe Ia以及CMB數(shù)據(jù)對(duì)LCDM和XCDM宇宙模型進(jìn)行了參數(shù)限制（Zhai Zhong-Xu， Wan Hao-Yi， Zhang Tong-Jie， 2010）。筆者團(tuán)組深入討論了OHD和SNe Ia數(shù)據(jù)在宇宙學(xué)模型參數(shù)限制中所起到的作用，通過(guò)對(duì)概率分布函數(shù)中的參數(shù)積分的方法來(lái)降維，從而獲得參數(shù)在二維平面上的最佳擬合值。結(jié)合上述LCDM和XCDM宇宙學(xué)模型，分別計(jì)算了兩種數(shù)據(jù)組合OHD+RBAO+CMB和SNe Ia+RBAO+CMB對(duì)參數(shù)限制的置信水平，結(jié)果分別為68.3%、95.4%、99.7%的置信區(qū)間，發(fā)現(xiàn)兩種組合的限制結(jié)果是非常一致的，這與Lin等（2009）論文的結(jié)果很相似。因此，利用將來(lái)越來(lái)越多的OHD數(shù)據(jù)，將可以很好地替代SNe Ia數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)宇宙學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行限制。

第三，利用模擬的哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其在宇宙學(xué)模型限制的作用和潛力進(jìn)行了研究（Ma Cong， Zhang Tong-Jie， 2011）。OHD能否取代SN Ia觀測(cè)數(shù)據(jù)限制宇宙學(xué)模型？如果答案是確定的，需要多大樣本？這是需要回答的關(guān)鍵問(wèn)題。筆者等構(gòu)造了誤差隨紅移變化的OHD模型，計(jì)算了其品質(zhì)因子（Figure of Merit）等。結(jié)果表明，將來(lái)只需觀測(cè)64個(gè)獨(dú)立的OHD就可以在模型限制上和目前500多個(gè)SN Ia數(shù)據(jù)相比較，這說(shuō)明了將來(lái)OHD在限制宇宙學(xué)參量方面的巨大潛力（見(jiàn)圖4與SN Ia觀測(cè)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果）。在國(guó)際上沒(méi)有專(zhuān)門(mén)哈勃參量觀測(cè)計(jì)劃的情況下，筆者等人的研究基于現(xiàn)有OHD數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律，首次模擬了將來(lái)的哈勃參量數(shù)據(jù)。筆者團(tuán)組的模擬方法被許多同行采用，成為哈勃參量宇宙學(xué)預(yù)研究的重要手段。該研究工作把哈勃參量宇宙學(xué)研究推向深入，使之成為可與超新星宇宙學(xué)相競(jìng)爭(zhēng)的研究領(lǐng)域。該研究發(fā)表后迅速引起國(guó)際同行關(guān)注，幾乎成為模擬哈勃參量研究工作的必引文章，已經(jīng)被他引30多次。

命名了哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出了哈勃參量宇宙學(xué)概念。由于在哈勃參量宇宙學(xué)做出的研究工作具有了一定國(guó)際知名度，筆者團(tuán)組被Hindawi Publishing Corp.出版的Advances in Astronomy特刊邀請(qǐng)撰寫(xiě)了一篇綜述文章（Zhang Tong-Jie， Ma Cong， 2010）。文章對(duì)目前國(guó)際上哈勃參量的研究進(jìn)行了綜述，并首次把暗能量（Dark Energy）、暗物質(zhì)（Dark Matter）和暗時(shí)代（Dark Ages）歸結(jié)為21世紀(jì)“3朵烏云”，且命名為3D Universe，提出了哈勃參量宇宙學(xué)（Hubble cosmology）的概念。此外，文章回顧了OHD對(duì)于清楚地認(rèn)識(shí)宇宙學(xué)“3朵烏云”的重要性以及對(duì)OHD的研究持續(xù)升溫的原因，介紹了目前主要的三種獨(dú)立測(cè)量OHD的方法：年齡微分法、徑向BAO大小法和引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法，總結(jié)了OHD在限制宇宙學(xué)模型參量方面的優(yōu)勢(shì)以及所起的巨大作用和在數(shù)據(jù)應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題。這篇綜述文章和Ma、Zhang（2011）的文章中總結(jié)了最為詳盡的OHD列表（見(jiàn)圖5），并且和Wan Hao-Yi、Yi Ze-Long、Zhang Tong-Jie、Zhou Jie（2007， arXiv：0706.2737）的文章共同首次將哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)命名為“observational H（z） data （OHD）”，之后該名稱幾乎被所有哈勃參量研究的同行使用和引用。一些文章甚至不引用任何參考文獻(xiàn)就直接使用OHD這個(gè)概念。

此外，筆者等發(fā)現(xiàn)可以利用SDSS星系巡天數(shù)據(jù)獲得OHD。在Zhang Cong、Zhang Han、Yuan Shuo、Zhang Tong-Jie、Sun Yan-Chun（2014， arXiv：1207.4541）和Liu Gaochao、Lu Youjun等（2012）這兩篇文章中，首次利用SDSS的亮紅星系光譜數(shù)據(jù)得到了紅移z=0和z>0的5個(gè)OHD，已被同行他引30多次。

開(kāi)展了基于哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)的宇宙學(xué)模型限制研究。第一，利用哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)（OHD）研究statefinder以區(qū)分宇宙學(xué)模型（Yi Ze-Long， Zhang Tong-Jie， 2007）。筆者團(tuán)隊(duì)的研究利用OHD等觀測(cè)數(shù)據(jù)和Statefinder方法研究了Modified Polytropic Cardassian（MPC）宇宙模型，利用宇宙在s-r平面內(nèi)的演化特性將該模型劃分為六種情形，表征MPC宇宙模型的2個(gè)參量n和β的不同取值范圍對(duì)應(yīng)著不同的情形，不同情形又有不同的s-r演化軌跡（見(jiàn)圖6），聯(lián)合OHD、CMB和BAO數(shù)據(jù)對(duì)參量n和β限制的結(jié)果表明OHD在Statefinder區(qū)分宇宙學(xué)模型上具有重要的作用，并且Statefinder是區(qū)分MPC宇宙模型和其他模型的一種有效途徑。

第二，利用哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)限制LTB宇宙模型（Wang Hao， Zhang Tong-Jie， 2012）。近年來(lái)，利用各向同性但非均勻的宇宙模型（LTB模型）來(lái)解釋觀測(cè)到的宇宙加速方面的研究備受關(guān)注。不少研究都表明，這一模型（后文稱LTB模型）可以擬合現(xiàn)有的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)。這并不奇怪，因?yàn)長(zhǎng)TB模型比標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型少了一個(gè)維度的對(duì)稱性，使得這類(lèi)模型的可調(diào)參數(shù)可以很多，從而擬合數(shù)據(jù)的難度相應(yīng)減小，因此限制特定LTB模型中的特定參數(shù)意義不是很大。這在某種程度上與標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)中暗能量的限制情況類(lèi)似，后者的物理本質(zhì)幾乎完全不可知，對(duì)其參數(shù)化也就有很大的自由度或者說(shuō)隨意性。在標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)中，確定暗能量存在的思路是用不同數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即觀察不同的觀測(cè)對(duì)象是否能得到某一參數(shù)化的協(xié)調(diào)的限制結(jié)果。筆者團(tuán)組把這一思路用于LTB模型，利用OHD和SN Ia數(shù)據(jù)來(lái)限制幾類(lèi)簡(jiǎn)單卻典型的LTB（空洞）模型，探討兩類(lèi)數(shù)據(jù)各自得到的最佳模型之間的差別。結(jié)果表明，對(duì)同一種模型，OHD和SN Ia給出的最佳參數(shù)之間差異比較顯著，這一差異在不同模型中存在很強(qiáng)的一致性：LTB空洞模型的特點(diǎn)是密度由中心向邊緣逐漸增大，而計(jì)算表明對(duì)于所有空洞模型，OHD相對(duì)SN Ia都更傾向于一個(gè)底部遠(yuǎn)為平坦的空洞。這種不協(xié)調(diào)使得利用OHD數(shù)據(jù)以及其他常用宇宙學(xué)觀測(cè)來(lái)排除LTB模型成為可能。在參數(shù)平面上，期望在未來(lái)SN Ia和OHD數(shù)據(jù)得到的置信區(qū)間會(huì)最終分離，這將是模型不能擬合觀測(cè)的一個(gè)很強(qiáng)的信號(hào)。因此，在前述計(jì)算結(jié)果上，筆者團(tuán)組又用Monte Carlo方法模擬了下一代觀測(cè)所能得到的OHD數(shù)據(jù)，并計(jì)算了參數(shù)平面上未來(lái)OHD數(shù)據(jù)與SN Ia所給出的置信區(qū)間的重疊面積大?。⊿）。結(jié)果表明，S還是非常依賴于具體模型的：有的模型下S為零（置信區(qū)間分離），有的則不為零。這暗示未來(lái)盡管可以憑借OHD和SN Ia的聯(lián)合來(lái)排除一些LTB模型，但要排除掉所有的LTB模型僅靠這兩種觀測(cè)或許還不夠。

第三，利用哈勃參量等數(shù)據(jù)觀測(cè)限制宇宙中微子總質(zhì)量和宇宙distance-duality（DD）關(guān)系（Wang Xin， Meng Xiao-Lei， Zhang Tong-Jie， Shan HuanYuan， Gong Yan， Tao Charling， Chen Xuelei and Huang Y.F.， 2012； Meng Xiao-Lei， Zhang， Tong-Jie， Zhan Hu， Wang Xin， 2012）。中微子質(zhì)量是物理學(xué)與天體物理學(xué)中亟待解決的問(wèn)題之一。地面中微子振蕩實(shí)驗(yàn)給出了三個(gè)中微子態(tài)的質(zhì)量的平方差。然而，中微子總質(zhì)量最引人注目的限制其實(shí)來(lái)自于宇宙。首先，宇宙微波背景輻射的各向異性是敏感的中微子質(zhì)量探針。其次，大質(zhì)量中微子以一個(gè)特定的方式影響物質(zhì)的擾動(dòng)的演化：它們抹平波長(zhǎng)小于其特征自由流長(zhǎng)度的物質(zhì)擾動(dòng)，導(dǎo)致在一個(gè)范圍內(nèi)抑制線性物質(zhì)功率譜。因此，中微子質(zhì)量的總和約束大大受惠于精確的物質(zhì)功率譜的測(cè)量。之前很多人的工作很大程度上致力于壓低中微子總質(zhì)量的上限（如2dFGRS、SDSS、CMASS、WiggleZ、CFHTLS星系的巡天觀測(cè)），目前最低的2σ置信度上限結(jié)合了WMAP7年數(shù)據(jù)、SDSS DR8的LRG角功率譜以及HST對(duì)哈勃參數(shù)的限制。

早在2008年，筆者團(tuán)隊(duì)就意識(shí)到限制中微子總質(zhì)量的重要性，早期的工作（Gong Yan， Zhang Tong-Jie， Lan Tian， Chen Xue-Lei， arXiv：0810.3572）引起了國(guó)內(nèi)外同行的關(guān)注。2012年，我們利用最新觀測(cè)數(shù)據(jù)重新限制中微子質(zhì)量，包括WMAP7年數(shù)據(jù)、弱引力透鏡觀測(cè)CFHTLS第3年數(shù)據(jù)、重子聲波振蕩觀測(cè)SDSS和WiggleZ數(shù)據(jù)、最新OHD的觀測(cè)、Union2.1 SN Ia的觀測(cè)數(shù)據(jù)、HST衛(wèi)星對(duì)Hubble常數(shù)的測(cè)量。對(duì)中微子的總質(zhì)量參數(shù)、中微子的有效代數(shù)參數(shù)和暗能量的狀態(tài)方程參數(shù)進(jìn)行分別的以及聯(lián)合的限制，結(jié)果表明，如果中微子的有效代數(shù)參數(shù)和暗能量的狀態(tài)方程參數(shù)固定不變，所有數(shù)據(jù)的確可以聯(lián)合給出一個(gè)中微子總質(zhì)量參數(shù)很低的上限。但是，一旦中微子的有效代數(shù)參數(shù)和暗能量的狀態(tài)方程參數(shù)可以自由變化，原先緊致的上限就會(huì)遭到嚴(yán)重的破壞。這一發(fā)現(xiàn)對(duì)之前文獻(xiàn)里所謂“精確的中微子質(zhì)量總和的上限”的嚴(yán)謹(jǐn)性提出了重大疑問(wèn)。針對(duì)最一般性的情況（即使用所有的數(shù)據(jù)，放開(kāi)所有的參數(shù)），三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的限制結(jié)果是——在68%置信度區(qū)間，中微子的總質(zhì)量參數(shù)數(shù)值為0.556eV（誤差上下限分別為0.231eV、0.288eV）、中微子的有效代數(shù)參數(shù)數(shù)值為3.839（誤差上下限分別為0.452、0.452）、暗能量的狀態(tài)方程參數(shù)數(shù)值為1.058（誤差上下限分別為0.088、0.088）。筆者團(tuán)組的結(jié)果給出了一個(gè)中微子總質(zhì)量的1σ下限，支持了最近發(fā)現(xiàn)的偏離標(biāo)準(zhǔn)大爆炸核合成所預(yù)期的三味中微子的額外自由度，并且支持了宇宙學(xué)常數(shù)暗能量模型。另外，筆者等還發(fā)現(xiàn)如果暗能量狀態(tài)方程參數(shù)固定，目前的弱引力透鏡數(shù)據(jù)在限制其他宇宙學(xué)參數(shù)時(shí)體現(xiàn)出一定的能力。同樣，在暗能量的狀態(tài)方程參數(shù)取-1的前提下，OHD體現(xiàn)出了很多超越超新星的地方，尤其是其對(duì)中微子的有效代數(shù)參數(shù)的強(qiáng)烈限制。

宇宙distance-duality（DD）關(guān)系表述為光度距離與角直徑距離之比與紅移的關(guān)系?；诓灰蕾囉钪鎸W(xué)模型和盡可能減小統(tǒng)計(jì)誤差的考慮，我們使用最新的超新星觀測(cè)數(shù)據(jù)Union2所提供的光度距離和星系團(tuán)的SZ效應(yīng)與X射線聯(lián)合觀測(cè)數(shù)據(jù)所提供的角直徑距離，并首先提出兩種新方法來(lái)對(duì)宇宙DD關(guān)系進(jìn)行模型無(wú)關(guān)檢驗(yàn)。一種方法是對(duì)超新星的光度距離進(jìn)行擬合，這樣在每一個(gè)星系團(tuán)的紅移處可以得到一個(gè)具有相同紅移的光度距離。另一種方法是取每一個(gè)星系團(tuán)紅移處正負(fù)0.0005紅移范圍內(nèi)所有超新星的樣本，然后對(duì)該樣本的光度距離進(jìn)行加權(quán)平均，從而得到一個(gè)可信的光度距離。這兩個(gè)新方法相比于之前對(duì)DD關(guān)系檢驗(yàn)的工作，可以更加有效地減小統(tǒng)計(jì)誤差。通過(guò)利用星系團(tuán)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)DD關(guān)系的檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)在描述星系團(tuán)的幾何結(jié)構(gòu)時(shí)，相對(duì)于球狀模型，一個(gè)三軸橢球的空間結(jié)構(gòu)更加合理。

第四，利用哈勃參量觀測(cè)重構(gòu)暗能量狀態(tài)方程（Yu Hao-Ran， Yuan Shuo， Zhang Tong-Jie， 2013）。筆者等用對(duì)暗能量狀態(tài)方程w（z）的非參數(shù)化估計(jì)來(lái)研究現(xiàn)在與未來(lái)的OHD數(shù)值。為了保證在狀態(tài)方程中提取出特征的敏感性與可靠性，筆者團(tuán)組計(jì)劃用一種新的方法，將主成分分析（PCA）與GoF判據(jù)兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合來(lái)重建狀態(tài)方程w（z）。筆者團(tuán)組還給出了一種新的誤差模型來(lái)模擬未來(lái)的OHD數(shù)值，以預(yù)測(cè)通過(guò)狀態(tài)方程重建出未來(lái)OHD所對(duì)應(yīng)的能量。結(jié)果表明，現(xiàn)在的OHD盡管在數(shù)量上偏少，但是它不僅給出了一個(gè)重建暗能量的結(jié)果，與Ia型超新星給出的結(jié)果相似，而且將對(duì)w（z）的限制擴(kuò)展至紅移為2的條件。除此以外，一個(gè)對(duì)大量未來(lái)數(shù)據(jù)合理的高質(zhì)量預(yù)測(cè)可以大大加強(qiáng)暗能量的重建。

第五，利用哈勃參量等觀測(cè)重構(gòu)和限制jerk參量j（z）（Zhai Zhong-Xu， Zhang Ming-Jian， Zhang Zhi-Song， Liu Xian-Ming， Zhang Tong-Jie， 2013， arXiv：1303.1620）。宇宙加速膨脹是當(dāng)今宇宙學(xué)研究中的重點(diǎn)內(nèi)容，在這一領(lǐng)域中，與尺度因子一、二階導(dǎo)數(shù)相關(guān)的哈勃參數(shù)和減速因子得到了科學(xué)家們最廣泛的關(guān)注，而對(duì)與其三階導(dǎo)數(shù)相關(guān)的jerk參數(shù)卻研究甚少。因此，筆者團(tuán)組對(duì)jerk參數(shù)的性質(zhì)做了具體的研究。在這一工作中，以標(biāo)準(zhǔn)模型為基準(zhǔn)模型，提出了四種不同的jerk參數(shù)化方案，并且利用統(tǒng)計(jì)方法將模型與哈勃參量（OHD）和Ia型超新星數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，jerk參數(shù)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)模型的偏離非常小，參數(shù)化方案中可視為擾動(dòng)的部分影響不大。除此以外，筆者團(tuán)組還在jerk參數(shù)化的模型中比較了哈勃參量和Ia型超新星數(shù)據(jù)對(duì)于宇宙學(xué)模型的約束能力。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最近釋放的在紅移z=2.3處的哈勃參量數(shù)據(jù)對(duì)于宇宙學(xué)模型的約束能力非常強(qiáng)。同時(shí)，為了更全面地研究jerk參數(shù)化的宇宙學(xué)性質(zhì)，我們計(jì)算了相應(yīng)的哈勃參數(shù)、狀態(tài)方程、減速因子等重要函數(shù)，結(jié)果顯示宇宙現(xiàn)在正在經(jīng)歷一個(gè)加速膨脹時(shí)期，與主要的天文觀測(cè)相一致。

第六，利用哈勃參量觀測(cè)限制宇宙空間曲率（Li Yun-Long， Li Shi-Yu， Zhang Tong-Jie， Li Ti-Pei， 2014， arXiv：1404.0773）。筆者團(tuán)組利用OHD和從BAO得到的角直徑距離D_A組成的數(shù)據(jù)pair和主成分分析（PCA）方法，對(duì)宇宙空間曲率進(jìn)行了模型無(wú)關(guān)的限制，所得結(jié)果與WMAP的結(jié)果吻合。此外，筆者團(tuán)組還探討了在不同紅移處得到的曲率隨紅移的變化趨勢(shì)。

第七，利用LS效應(yīng)拓展哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)和測(cè)量宇宙加速膨脹。筆者等最近的研究（Yuan Shuo， Zhang Tong-Jie， 2015）表明：將來(lái)的CODEX（COsmic Dynamics and EXo-earth experiment）觀測(cè)可以利用Sandage-Loeb（LS）signal得到紅移z=2～5的高紅移OHD數(shù)據(jù)。筆者團(tuán)組對(duì)此進(jìn)行了OHD的數(shù)值模擬，結(jié)果表明，OHD數(shù)據(jù)如果增加至紅移z=5的高紅移，將會(huì)大大加強(qiáng)對(duì)宇宙學(xué)模型的限制能力?；诖讼敕?，筆者團(tuán)組還提出了第一個(gè)宇宙加速膨脹的21cm射電直接測(cè)量方法（Yu Hao-Ran， Zhang Tong-Jie， Pen Ue-Li， 2014）。

第八，哈勃參量的擾動(dòng)及其功率譜（Li Xi-Bin， Qin Hao-Feng， Zhang Zhi-Song， Zhang Tong-Jie， 2015， arXiv：1404.2168）。在純暗物質(zhì)的擾動(dòng)Friedmann宇宙背景下，筆者團(tuán)組首次得到了擾動(dòng)的H（z）表達(dá)式，并詳細(xì)計(jì)算了在不同紅移情況下H（z）的功率譜。結(jié)果表明，H（z）的功率譜可被用來(lái)檢驗(yàn)宇宙的加速膨脹是否是由2價(jià)小尺度擾動(dòng)導(dǎo)致的，并且它是確定宇宙學(xué)參量的有效觀測(cè)量。

展望

綜上所述，利用哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)（OHD）限制宇宙學(xué)模型，尤其是在限制暗能量狀態(tài)方程方面顯示了強(qiáng)大的作用，是對(duì)SN、BAO、CL和WL等觀測(cè)數(shù)據(jù)限制宇宙學(xué)模型的強(qiáng)有力的補(bǔ)充。而目前宇宙學(xué)中的關(guān)鍵問(wèn)題之一是各種宇宙學(xué)參量的限制，尤其是暗能量的本質(zhì)及其狀態(tài)方程是動(dòng)力學(xué)還是常數(shù)、暗能量的均勻性和各項(xiàng)異性等問(wèn)題。哈勃參量的優(yōu)勢(shì)表明，哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)正是解決這些問(wèn)題的很好嘗試。

目前，在哈勃參量觀測(cè)方面的主要研究者是西班牙Jimenez教授（微分年齡方法）、美國(guó)的Wang Yun教授（BAO方法）、國(guó)臺(tái)陳學(xué)雷研究員（微分年齡方法）和筆者團(tuán)組（微分年齡方法）。OHD宇宙學(xué)模型限制的理論研究主要集中在我國(guó)同行（李淼研究員和筆者團(tuán)組）、美國(guó)Bhara教授、巴西Alcaniz教授和南非Clarkson教授團(tuán)組等。目前，哈勃參量研究的劣勢(shì)是：其觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)少于超新星，但是最高紅移已達(dá)到z=2.3，紅移跨度已和超新星相當(dāng)。SDSS巡天以及將來(lái)的許多大型星系巡天項(xiàng)目將會(huì)大大增加利用微分年齡方法和BAO方法得到OHD的樣本。另外，最近Yuan Shuo、Zhang Tong-Jie（2015）研究表明：將來(lái)的CODEX（COsmic Dynamics and EXo-earth experiment）觀測(cè)可以利用Sandage-Loeb signal得到紅移z=2～5的高紅移OHD數(shù)據(jù)?；诖讼敕?，Yu Hao-Ran、Zhang Tong-Jie、Pen Ue-Li（2014）提出了第一個(gè)宇宙加速膨脹的21cm射電直接測(cè)量方法。此外，利用將來(lái)黑暗時(shí)代21cm線BAO的觀測(cè)甚至可以觀測(cè)到哈勃參量更高的紅移。因此，哈勃參量的觀測(cè)將來(lái)可能會(huì)成為限制宇宙學(xué)模型的最強(qiáng)有力的方法之一。雖然筆者團(tuán)組命名的哈勃參量觀測(cè)數(shù)據(jù)的縮寫(xiě)OHD已經(jīng)被國(guó)內(nèi)外同行廣泛使用，并且也被wikipedia引用。但是目前，OHD還沒(méi)有像SN、BAO、CL和WL等觀測(cè)數(shù)據(jù)受到國(guó)際同行的極大重視，并且國(guó)際上研究OHD的團(tuán)組也較少，所以它也許恰恰是目前宇宙學(xué)研究領(lǐng)域的“價(jià)值洼地”，很值得投入較大的人力和物力在各個(gè)方面進(jìn)行深入研究，以期在此領(lǐng)域率先在國(guó)際上做出一流前沿成果。

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責(zé) 編∕戴雨潔