李甲振，郭新蕾，楊開林，郭永鑫，黃 偉，曹慶皎

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；

2.清華大學 水利水電工程系，北京 100084；3.河北工程大學 水利水電學院，河北 邯鄲 056038）

1 研究背景

水錘泵是一種自動泵水機械，利用流水的動力使兩個止回閥周期性交替啟閉所產生的水錘作用，將來流的一部分水泵送至更高的位置。它是將大部分水的低水頭位能轉化為一小部分水的高水頭位能，不需要石油、煤炭等化石能源或電能輸入就可以直接泵水。水錘泵這種高效清潔的泵水設備，在缺電、無電的山區(qū)、農村以及微水能資源豐富的城鎮(zhèn)河道具有廣闊的應用前景［1-3］。水錘泵的結構及工作原理詳見文獻［3］。

作為一種無動力的自動泵水機械，水錘泵自出現(xiàn)以來就被大規(guī)模的推廣和應用，特別是在20世紀前后，解決了很多無電、缺電、少電的農村、山區(qū)以及城鎮(zhèn)的節(jié)能泵水問題。之后，水錘泵的使用被逐漸普及的電泵和自來水所替代［4］；但對于電能和自來水局部普及率較低的地區(qū)，如中國、菲律賓、印度、日本、法國、瑞士等國家的山區(qū)和鄉(xiāng)村，水錘泵依然具有廣闊的市場。目前，世界范圍內有數十個廠家在生產和銷售水錘泵，分布在英國、美國、法國、德國、瑞士、澳大利亞等國家和地區(qū)。

如何制造高效率、大揚水量的水錘泵產品，是人們最為關注的問題。這不僅可以提升水錘泵的使用性能，也能極大地促進水錘泵的推廣。早期的產品設計過程一般是：研究人員根據流體力學知識進行分析，草繪水錘泵的加工圖紙；制造商按照圖紙進行加工，制造樣機；研究人員對水錘泵的各項性能進行實驗測試、展開分析并提出優(yōu)化方案，進行圖紙繪制；制造商加工產品，研究人員測試、分析和優(yōu)化等等。一個產品的定型需要多次進行圖紙繪制、樣機制造和模型試驗，耗費了大量的人力和物力，研發(fā)周期長，且產品的性能往往存在很大的提升空間［5-6］。例如，Warwick大學對水錘泵進行了長達12年的研究，研發(fā)了S1、S2和P90三款產品［7］；Mohammed［8］制造的水錘泵，其使用效率僅為57.3%。另一方面，上述方法也無法對水錘泵的流場以及閥瓣等部件的結構受力進行評析，產品優(yōu)化困難。

為解決上述問題，可在制造樣機前對不同的流道進行數值計算，通過多參數的分析對比，確定水錘泵優(yōu)化流道。這就解決了傳統(tǒng)研發(fā)過程中多次制造樣機和模型試驗所帶來的長周期和高研發(fā)經費的問題，開發(fā)產品的性能也能得到很大提升。實際上，計算流體動力學手段已在水利、航空、海洋等工程中獲得廣泛應用。張建民等［9］利用計算流體力學技術，分析了突縮比和收縮段相對長度對消能的影響，張宏偉等［10］研究了湍流擴散對摻氣濃度分布的作用，嚴海軍等［11］分析了搖臂式噴頭內的流道特性，陳超群等［12］研究了超燃試驗用加熱器的三維黏性流場特性，史宏達等［13］計算了振蕩水柱技術中波浪的傳播以及水柱在氣室內的振蕩情況。

本文的目的是建立水錘泵流道分析的評價指標及數值模型，然后對前擴式和后擴式兩種流道結構進行數值計算，分析它們的阻力系數、閥瓣受力以及流速分布等，通過對比確定合理的內部流道布置形式，在此基礎上，制造水錘泵樣機并開展多作用水頭和揚程的模型試驗，給出揚水量評估公式和所需的來水量。

2 評價指標

水錘泵流道的阻力系數決定了能量損耗的多少，是評價流道特性的一個重要指標。對于某一典型泄水閥，升力系數決定了閥門開始關閉的臨界流速、效率以及最大揚程，它主要取決于水錘泵的流道結構。此外，泄水閥閥瓣受力的不均勻度以及出口流速分布也影響水錘泵的性能。閥瓣受力和出口流速分布越均勻，泄水閥關閉時滑動軸的阻力越小，水錘泵的性能越好。因此，建立以水頭損失系數、泄水閥升力系數、閥瓣受力偏心距和出口流速分布均勻度為水錘泵流道水力特性的評價指標是必要的。水錘泵如圖1所示。

2.1 水頭損失系數 流道的損失系數為［14］

圖1 水錘泵示意

式中：Ei為斷面總水頭，為斷面的速度水頭，m；g為重力加速度，m2/s；為斷面的壓力水頭，m；ρ為水的密度，kg/m3；zi為斷面的位置水頭，m；下標“2”為水錘泵進口斷面；下標“1”為泄水閥出口斷面；V為動力水管水流流速，m/s；Q為流經水錘泵的水量，m3/s；A為動力水管的斷面面積，m2。

2.2 升力系數 水錘泵泄水閥開始關閉的臨界狀態(tài)為水流對泄水閥閥瓣的作用力大于泄水閥瓣的重力

式中：F為水流對泄水閥閥瓣的作用力，N；m為泄水閥瓣的質量，kg。

其中，水流對泄水閥閥瓣作用力為

式中：下標“L”表示閥瓣下表面，下標“U”表示閥瓣上表面。Fi的計算公式為

式中：S為泄水閥閥瓣的面域；pi為離散的閥瓣微元i的壓力，Pa；Ai為微元i的面積，m2。對于連續(xù)的求解域，按等式第二項積分求解；對于離散的求解域，按等式第三項求解。

式中：AV為泄水閥閥瓣的面積，

將式（5）、式（6）代入式（2）得，泄水閥開始關閉的臨界流速為

可以看出，臨界流速V0與閥瓣質量成正比例，與成反比例。對于某一水錘泵流道而言，增加臨界流速V0可通過增加閥瓣質量m實現(xiàn)。需要注意的是，閥瓣質量m的增大雖然可以提高臨界流速V0及水錘泵的最大揚程hmax，但泄水閥關閉時，閥瓣與密封環(huán)會發(fā)生劇烈碰撞，m越大，兩者所產生的沖擊力越大，對整體結構強度的要求越高。因此，對于水錘泵而言，一般不建議通過增加閥瓣質量來提升臨界流速。泄水閥閥瓣的面積，通常是略大于泄水閥孔口的面積，保證密封即可，不能進行較大范圍的調整。因此，一般通過調整泄水閥的流道結構，改變升力系數，對臨界流速進行調整。

2.3 閥瓣受力偏心距 閥瓣的上側和下側均受到水的壓力，閥瓣受力的偏心距影響泄水閥的關閉速度。若偏心距過大，導桿與導軌的摩擦力增大，閥門關閉速度減慢，影響水錘泵的水力性能、閥門的結構強度及使用壽命，因此，閥門的偏心距最好控制在導軌半徑范圍內。偏心距定義為

式中：x、y為微元到閥瓣中心的距離在笛卡爾坐標系的分量；xi、yi為微元i的中心到閥瓣中心的距離在笛卡爾坐標系的分量。

2.4 流速分布均勻度 水錘泵泄水閥出口的流速分布均勻度越高，水錘泵的水力性能越好。流速分布均勻度為［16］

3 數值模型

3.1 數值計算方法 對于高應變率及流線彎曲程度較大的流動，RNGk-ε紊流模型具有較好的適用性?？刂品匠贪ㄟB續(xù)方程、動量方程、湍動能k方程、湍動耗散率ε方程，詳見文獻［17-18］?？刂品匠痰碾x散采用有限體積法，壓力和速度的耦合采用PISO算法求解，迭代計算采用欠松弛迭代，壓力項、動量項、湍動能和湍流耗散項的系數分別為0.3、0.7、0.8和0.8。離散格式中壓力項采用標準格式，動量項、湍動能和湍流耗散項均采用二階迎風格式。通過自定義函數添加Z方向的重力源項。

3.2 網格劃分 輸水閥處于關閉狀態(tài)，邊界條件為固體壁面。因此，計算區(qū)域包含水箱、動力水管、水錘泵和下池，如圖2所示。水箱的規(guī)格為長×寬×高=2.0 m×2.0 m×2.0 m，動力水管長度為13.0 m，傾角為5°，下池的規(guī)格為長×寬×高=1.0 m×1.0 m×0.6 m。

圖2 水錘泵系統(tǒng)

上池、動力水管以及泵體的轉彎段、擴散段采用六面體結構化網格劃分，泵體三通段、泄水閥及下池采用四面體、楔形體非結構網格和六面體結構網格混合的形式進行劃分。網格數量為103萬、121萬和138萬，對應的水頭損失系數分別為7.91、7.95和7.92，滿足無關性要求。最終確定的網格尺寸如下：水錘泵內部強剪切流動區(qū)域為0.005 m，其他區(qū)域為0.02 m、0.05 m。

3.3 邊界條件 水由水箱進入動力水管，經水錘泵后，由下池流出。水箱上側為壓力進口，下池上側為壓力出口，動力水管、水錘泵以及水箱、下池的其他邊壁為固體壁面，采用標準化壁面函數進行處理。邊界層網格第一層高度為0.005 m，增長率為1.20，層數為4層，使第一個內節(jié)點布置在對數律成立的區(qū)域內，即湍流充分發(fā)展的區(qū)域，y+的最大值和最小值分別為442.79和17.78［18-21］。動力水管的材質為普通鍍鋅管，流道的絕對粗糙度設置為1.5×10-4m［15］。

4 流道結構

為保證水錘泵的使用性能，提升效率和揚水量，泄水閥孔口尺寸一般不小于動力水管。而泄水閥瓣略大于泄水閥孔口，這就要求水錘泵的流道尺寸大于動力水管。當管路的橫截面突然擴大時，交界面處的流束分散，旋卷成強烈的漩渦，產生沖擊損失。因此，為減小沖擊損失，獲得較好的水力性能，水錘泵泵體的斷面變化一般采用擴散管。

對現(xiàn)有的水錘泵結構進行分析，其內部流道主要分為前擴式流道和后擴式流道。前擴式流道是將擴散管設置在水錘泵的進口處，泵體流道整體擴大，其結構為進口擴散管、三通管、90°彎頭和泄水閥；后擴式流道是將擴散管設置在彎頭后，泄水閥處的流道局部擴大，其他位置處的流道與動力水管保持一致，其結構為三通管、90°彎頭、擴散管和泄水閥。兩種流道結構如圖3所示。以DN100水錘泵（100指動力水管直徑為100 mm）為例，傳統(tǒng)水錘泵的流道尺寸一般大于等于150 mm；相比較而言，新型水錘泵的流道僅在泄水閥處局部擴大，其他部分均與動力水管一致，結構更加緊湊。

5 結果與分析

5.1 流道評價指標

（1）水頭損失系數。前擴式流道的水頭損失系數為4.51，后擴式流道的水頭損失系數為3.72，見表1。后擴式流道的水頭損失系數小，能量損失較少。生產制造的新型水錘泵樣機選擇后擴式流道，實測的系統(tǒng)水頭損失系數為8.1，數值計算的結果為7.92，這說明所建立的數學模型和參數選擇是準確可靠的。

后擴式流道主要由彎頭、擴散管和泄水閥組成，由于三者無間隔，流動所產生的旋渦將相互干擾，水頭損失系數小于三者阻力系數的代數和。而前擴式流道由進口擴散管、彎管和泄水閥組成，進口擴散管與彎頭間隔較遠，流動產生的旋渦相互干擾小，因此，其水頭損失系數較大［22］。

（2）升力系數。根據式（3）—（6）計算得，前擴式和后擴式流道的泄水閥升力系數分別為4.11和2.23，計算結果見表2，前擴式流道的升力系數遠大于后擴式流道。因此，在泄水閥質量相同的情況下，后擴式流道可獲得更大的臨界流速，揚程更高，水量更大。不同閥瓣質量的臨界流速見表3。

圖3 水錘泵內部流道

表1 水頭損失系數計算

表2 升力系數計算

表3 不同閥瓣質量的臨界流速

（3）閥瓣受力偏心距。前擴式流道和后擴式流道的閥瓣下側及上側的受力分別如圖4、圖5所示。對于前擴式流道，閥瓣下側的壓力基本為12 000～13 000 Pa，壓力分布較均勻，左右側基本對稱。對于后擴式流道，閥瓣下側壓力為9 000～12 000 Pa，左側壓力小，右側壓力大。這說明，水流經90°彎頭后，偏流較大。根據式（8）—（9），閥瓣受力偏心距的計算結果如表4所示。后擴式流道閥瓣下側受力X向偏心距為2.02 mm，略大于前擴式流道。

圖4 前擴式流道閥瓣受力

表4 閥瓣受力偏心距

（4）出口流速分布均勻度。前擴式流道和后擴式流道的出口流速分布如圖6所示，前擴式流道的出口流速分布極不均勻。根據式（10）計算，流速分布均勻度分別為47.8%和69.2%。

圖6 出口流速分布

5.2 新型水錘泵性能 通過數值計算的對比，前擴式流道的水頭損失系數大，這使得水錘泵的能量損耗較大；泄水閥升力系數大，獲得相同臨界流速的閥瓣質量大，泄水閥關閉時的沖力強，對導桿、支架以及法蘭盤等焊接部位的受力不利；前擴式流道的泄水閥瓣的受力偏心距相對較小，這有利于泄水閥的迅速關閉；前擴式流道的出口流速分布均勻度僅為47.8%，遠小于后擴式流道的69.2%。后擴式流道的水頭損失系數和升力系數小，出口流速分布均勻度高，泄水閥下側X向受力偏心距大，但小于閥桿半徑8 mm，因此，選擇后擴式流道加工制造了新型水錘泵。

利用筆者前期建立的可控高揚程水錘泵模型試驗平臺［3，23］，對新型水錘泵進行多作用水頭和揚程的性能測試，其中，動力水管使用DN100鍍鋅鋼管，長度為13.0 m。水錘泵的效率與作用水頭、揚程關系如圖7所示。作用水頭為2.7～2.8 m時，水錘泵的最大效率大于70%，遠大于Mohammed制造水錘泵的57.3%。隨著揚程的增加，水錘泵的效率整體呈下降的趨勢。這主要是由于輸水閥是機械式止回閥，關閉過程需要一定的時間歷時，不可避免的會產生由空氣罐向泵體的回流現(xiàn)象，使得水錘泵的工作效率和揚水量降低。對于同一揚程，作用水頭越高，動力水管的水流加速過程較短，揚水量越大，效率相對較高。

揚水量隨作用水頭、揚程的變化如圖8所示。隨著揚程的增加，水錘泵的揚水量指數型減少。作用水頭H=2.7 m時，揚程h=6.3 m的日揚水量為100.5 m3，揚程h=95.8 m的日揚水量為1.5 m3。

圖7 效率與作用水頭、揚程

圖8 揚水量與作用水頭、揚程

為便于根據水源和實際需求來確定所需的水錘泵，建立了新型水錘泵的揚水量計算公式

表5 系數取值表

式中：q為揚水量，l/s；H為作用水頭，m；h為揚程，m；a、b、c、d為系數，其取值見表5。根據式（11）計算的流量q算與質量法實測流量q測的對比如圖9所示。

新型水錘泵需水量，即，泄水量與揚水量之和，與揚程/作用水頭的關系如圖10所示。新型水錘泵在作用水頭H=2.7～2.8 m、2.0～2.1 m和1.2 m工況下的最大需水量分別為5.3 L/s、4.5 L/s和3.9 L/s。在實際使用時，為保證水錘泵的正常運行，可將上述需水量進行放大，h/H≤3.0時，最小需水量可分別設定為6.0 L/s、5.0 L/s和4.5 L/s；h/H≥20時，最小需水量均為3.0L/s；當h/H=3～20時，新型水錘泵的需水量可進行線性插值。

圖9 計算流量與實測對比

圖10 新型水錘泵需水量

6 結論

本文建立了水錘泵內部流道的評價指標和數值模型，分析了前擴式流道和后擴式流道的水力性能。采用后擴式流道制造了新型水錘泵，測試了新型水錘泵不同作用水頭和揚程下的性能，給出了新型水錘泵的揚水量計算公式和需水量。

（1）水錘泵流道評價指標為水頭損失系數、泄水閥升力系數、閥瓣受力偏心距和出口流速分布均勻度。

（2）前擴式和后擴式流道的水頭損失系數分別為4.51和3.72，泄水閥的升力系數分別為4.11和2.23，泄水閥受力來流方向的偏心距分別為0.21 mm和2.02 mm，泄水閥出口的流速分布均勻度分別為47.8%和69.2%。后擴式流道的水頭損失系數和泄水閥升力系數小，閥瓣受力偏心距大，出口流速分布均勻度高。

（3）新型水錘泵的最高效率在70%以上，隨著揚程的增加而減??；對于同一揚程，作用水頭越大，效率越高。新型水錘泵的揚水量隨揚程的增加指數型減小，作用水頭越大，揚水量越多。給出了揚水量的計算公式和所需的來水量。

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