蘇先杰

摘 要：保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行一直是電力系統(tǒng)運(yùn)行中的關(guān)鍵，安全程度不足的系統(tǒng)容易發(fā)生嚴(yán)重的，甚至是災(zāi)難性的事故。若處理不當(dāng)或者不及時，可能會擴(kuò)大為系統(tǒng)事故，甚至可能造成大面積停電。在故障情況下，最重要的是以最快的速度來提高系統(tǒng)的安全性。因此，充分了解電力系統(tǒng)中的各種失穩(wěn)現(xiàn)象及其相互關(guān)系，是合理設(shè)計和運(yùn)行電力系統(tǒng)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；穩(wěn)態(tài)分析；潮流控制

引言

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其穩(wěn)態(tài)潮流控制涉及到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束和電氣元件的運(yùn)行特性等。從數(shù)學(xué)角度看，其屬于多目標(biāo)、多參數(shù)調(diào)整問題。因此，要解決穩(wěn)態(tài)潮流控制問題，就需要科學(xué)的理論作為支撐。通過建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)上一些成熟的方法來分析和解決穩(wěn)態(tài)潮流控制問題。

1 電力系統(tǒng)的潮流計算

電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的一種基本計算方法，也是靜態(tài)安全分析中預(yù)想事故評定提供初始運(yùn)行狀態(tài)的一種計算方法。其中，兩種方法應(yīng)用比較廣泛。直流潮流算法計算快速，可是其精確度差。在交流潮流算法中，Newton算法具有高精度和良好的收斂性被普遍采用。但其因在迭代過程中每次都需要重新形成Jacobi矩陣，故計算速度不高，多用于系統(tǒng)規(guī)劃應(yīng)用中。

2 潮流計算的數(shù)學(xué)模型

潮流計算問題在數(shù)學(xué)上一般表示為一個多元非線性代數(shù)方程組的求解問題，采用迭代計算方法進(jìn)行求解。對于一個潮流算法，其主要標(biāo)準(zhǔn)有以下幾方面：計算速度快；計算機(jī)內(nèi)存占有量少；算法有可靠的收斂性；程序設(shè)計的方便性；在后續(xù)應(yīng)用中算法的可擴(kuò)充移植行等。

電力系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則要保證在給定的母線上的發(fā)電量、負(fù)載量和連接到該母線上的輸電線所交換的功率之和為零的方程。對母線k，可列方程如下：

式中，△Pk和△Qk分別為母線k上的有功功率和無功功率的偏差；PGk和QGk分別表示發(fā)電機(jī)在母線k上的注入的有功功率和無功功率；PLk和QLk分別表示被母線k上的負(fù)載吸收的有功功率和無功功率。

在潮流計算公式中，這些變量是已知的。至少母線k上的發(fā)電量和負(fù)載量是可以被測量到的，它們有功功率和無功功率的凈值可以表示為：

傳輸?shù)挠泄β蔖■■和無功功率Q■■是及節(jié)點(diǎn)電壓和網(wǎng)絡(luò)阻抗的函數(shù)，可通過潮流方程計算出。若整個電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓已知且精度很高，則傳輸?shù)墓β示湍芎芫_地計算出來。潮流計算采用逐步校正計算出的節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而校正傳輸功率的方法，直到其值足夠精確。

為得到適合的潮流計算方程，要找到母線注入的電流和母線電壓之間的關(guān)系。在母線k的注入電流，可以用復(fù)母線電壓Ek和Em表示：

將以上方程寫成矩陣的形式，可表示為：

用極坐標(biāo)的形式表示，則母線導(dǎo)納和電壓可以表示為：

3 變量和節(jié)點(diǎn)分類

傳統(tǒng)的潮流中，每個節(jié)點(diǎn)有四個變量來描述：注入的有功功率、注入的無功功率、電壓幅值和電壓相角。通常情況下，系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)根據(jù)給定量的不同而分為三類：PQ、PV和平衡節(jié)點(diǎn)。我們可以把電壓幅值和相角作為狀態(tài)變量，把有功功率和無功功率作為控制變量。根據(jù)四個變量的給定情況，可以將節(jié)點(diǎn)類型細(xì)分為四類：

負(fù)載PQ節(jié)點(diǎn)：沒有發(fā)電機(jī)連接到母線上，控制變量PG和QG為零，負(fù)載吸收的有功功率和無功功率通過測量可以得到。在這種母線中，注入的有功功率和無功功率是已知的。

發(fā)電機(jī)PV節(jié)點(diǎn)：母線上連接有發(fā)電機(jī)，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的勵磁電流可以保持節(jié)點(diǎn)電壓V為一定值，它發(fā)出或吸收無功功率，而且電源發(fā)出的有功功率PG可設(shè)定為某一數(shù)值，其它兩個量？茲和QG通過計算獲得。當(dāng)發(fā)電機(jī)的無功功率沒有超過設(shè)定值時，即QGmin？燮QG？燮QGmax，時，才會得到恒定的電壓。

發(fā)電機(jī)PQ節(jié)點(diǎn)：若發(fā)電機(jī)不能提供足夠的無功功率支持，電壓保持在一個設(shè)定值，則無功功率就被固定在越限點(diǎn)上，但電壓幅值就不可控了。在這種情況下，電源的有功功率和無功功率是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角由計算得到。

平衡節(jié)點(diǎn)V？茲（平衡母線）：指定一發(fā)電機(jī)母線為松弛母線，其節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角是給定的。在一個電力系統(tǒng)中只有一個松弛母線，它的作用是為潮流計算中的未知量和未滿足要求的負(fù)載和系統(tǒng)損耗提供足夠的功率。松弛母線的電壓相角作為參考相角（一般設(shè)為零），從而確定系統(tǒng)中其他電壓的相角。

負(fù)載PQ節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)PQ節(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱為PQ節(jié)點(diǎn)。進(jìn)行計算時，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的，但一個電力系統(tǒng)中只能設(shè)定一個；PQ節(jié)點(diǎn)是大量的；PV節(jié)點(diǎn)很少，甚至沒有，但是它是具有強(qiáng)勵磁調(diào)節(jié)器的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。

4 電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行要求

對于電力系統(tǒng)運(yùn)行過程可以用一組大規(guī)模非線性方程組與微分方程組以及不等式約束方程組來描述。其中，微分方程組描述電力系統(tǒng)的動態(tài)元件（如發(fā)電機(jī)和負(fù)荷）及其控制的規(guī)律；而非線性方程組用于描述電力網(wǎng)絡(luò)的電氣約束；不等式約束方程組用于描述系統(tǒng)運(yùn)行的安全約束。其中，穩(wěn)態(tài)部分可以用下述數(shù)學(xué)模型描述：

（1）節(jié)點(diǎn)功率平衡條件（等式約束）

式中，PGK和QGK分別表示發(fā)電機(jī)在母線k上的注入的有功功率和無功功率；PLK和PLK分別表示被母線k上的負(fù)載吸收的有功功率和無功功率。

（2）節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束（不等式約束）

各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值不應(yīng)超過允許的上限和下限：

（3）發(fā)電機(jī)功率出力約束（不等式約束）

各可控發(fā)電機(jī)組的有功無功出力應(yīng)在允許的上下限范圍之內(nèi)，即

此外，還有其他各種不等式約束。例如，任何兩個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)暫態(tài)電抗后的電勢角度差小于某一限值等。潮流計算的約束條件在一定程度上起到了篩選潮流結(jié)果的作用，但是不能保證求解結(jié)果一定滿足系統(tǒng)的運(yùn)行要求，故需要尋找一種途徑來解決該問題。

參考文獻(xiàn)

[1]黨瑋.電網(wǎng)N-1開斷下節(jié)點(diǎn)電壓越限校正的研究[D].天津：天津大學(xué)，2008.