梁 蔚, 呂慶山, 陳 雄, 許進(jìn)升, 童 心, 閆曉晶

(1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2. 中國兵器工藝導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所, 北京 100089; 3. 晉西工業(yè)集團(tuán)技術(shù)研發(fā)中心, 山西 太原 030027)

1 引 言

端羥基聚丁二烯(HTPB)推進(jìn)劑從澆鑄到服役過程中受到如溫度變化、飛行過程中彈體振動、運(yùn)輸振動以及海浪搖擺環(huán)境等引起的交變載荷[1]。這些交變載荷短時(shí)間內(nèi)不會對藥柱造成破壞,但長時(shí)間循環(huán)作用,會對推進(jìn)劑的性能造成不良影響,最終導(dǎo)致發(fā)動機(jī)工作異常。因此,研究不同溫度下HTPB推進(jìn)劑的疲勞特性對了解藥柱損傷和壽命評估有很好的參考意義。目前,國內(nèi)外對材料疲勞特性的研究方法基本可以分為三類: 斷裂力學(xué)法、唯象學(xué)法和耗散能法。斷裂力學(xué)法通過檢測裂紋的張開尺寸并計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子來研究疲勞[2]。這種方法局限性是試驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜并且應(yīng)力強(qiáng)度因子在高溫下不是常數(shù)。唯象學(xué)法通常研究損傷對材料宏觀力學(xué)性能的影響以及材料損傷演化的過程和規(guī)律[3]。A.D. Drozdov[4]對高密度聚乙烯進(jìn)行不同溫度下的疲勞試驗(yàn),建立了用殘余應(yīng)變表征的疲勞損傷模型; A.Launay[5]和W.Van Paepegem[6]用剩余強(qiáng)度和剩余剛度耦合的方法建立了考慮初始段循環(huán)軟化的纖維增強(qiáng)材料的損傷演化模型。高艷賓等[7]建立了應(yīng)變控制下NEPE推進(jìn)劑的疲勞損傷演化模型,并分析了疲勞過程中顆粒的“脫濕”和損傷的發(fā)展。李金飛等[8]對定應(yīng)變HTPB推進(jìn)劑333 K和343 K振動載荷作用下的宏觀力學(xué)性能變化規(guī)律和細(xì)觀損傷模式進(jìn)行了研究。耗散能法是近年來研究疲勞損傷較新的方法,物理含義為應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線所圍成的面積[9]。劉著卿[10]和王玉峰[11]等發(fā)現(xiàn)應(yīng)變幅值決定了顆粒與基體之間的“脫濕”并且基于耗散能分析了其在載荷作用下的耗散特性; 王海波[12]等計(jì)算了交變溫度作用下固體推進(jìn)劑的耗散能和累積損傷因子,得到了不同載荷條件下的耗散能和累積損傷值; 曲凱[13]和鄧斌等[14]基于不可逆能量耗散原理,建立了固體推進(jìn)劑累積損傷模型并對發(fā)動機(jī)藥柱累積損傷和使用壽命進(jìn)行了分析。

總之,目前對交變溫度下定應(yīng)變老化過程力學(xué)性能的改變研究的較多,對于疲勞振動時(shí)溫度影響的研究比較少。本研究進(jìn)行了不同溫度下相同應(yīng)力加載作用的HTPB推進(jìn)劑疲勞試驗(yàn),分析了溫度對疲勞壽命等參數(shù)的影響并建立了含溫度效應(yīng)的損傷演化模型。

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 試件的制備

試驗(yàn)用HTPB推進(jìn)劑是三組元復(fù)合推進(jìn)劑,組成為: 鋁粉(Al)17%,高氯酸銨(AP)70%,基體HTPB橡膠及其他組分13%。由于HTPB推進(jìn)劑極易受到濕度的影響,原始的方形板狀材料都保存在干燥箱里。試驗(yàn)前用模具將原材料壓制成15 mm×5 mm×5 mm的試件,然后使用環(huán)氧樹脂膠將HTPB推進(jìn)劑試樣上下兩端和鋁制夾頭粘接,再通過夾頭與試驗(yàn)機(jī)夾具聯(lián)接。試件的尺寸和與夾頭的粘接方式見圖1。試件制作完成后靜置30 min使膠充分固化,然后放入溫度為343 K保溫箱中保溫48 h。

a. schematic graphics

b. physical graphics

圖1 HTPB推進(jìn)劑試件

Fig.1 HTPB propellant specimen

2.2 試驗(yàn)過程

疲勞試驗(yàn)在動態(tài)熱機(jī)械分析儀(DMA,美國BOSE公司ELF3200)上進(jìn)行,如圖2所示。該系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)精確的位移和力控制,可確保設(shè)定疲勞載荷的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性; DMA的工作頻率范圍為10-5～200 Hz,溫度控制裝置可實(shí)現(xiàn)的溫度范圍為123～588 K,精度可達(dá)到±1 K。

圖2 疲勞試驗(yàn)裝置

Fig.2 Fatigue test device

疲勞試驗(yàn)采取的是應(yīng)力控制脈動正弦波循環(huán)加載,由于HTPB推進(jìn)劑的粘彈態(tài)溫度范圍是173～373 K,運(yùn)輸、貯存等服役環(huán)境的頻率為0.1～50 Hz,考慮到較小的應(yīng)力疲勞加載會使材料斷裂。因此,頻率定為20 Hz,溫度設(shè)置為213,233,253,273,293,313,333 K,上限應(yīng)力σmax取0.4 MPa(低于屈服應(yīng)力0.7～0.8 MPa),下限應(yīng)力σmin為0,周期t=1/f,每個(gè)溫度下的疲勞加載試驗(yàn)重復(fù)3次,總共21個(gè)試件,如圖3所示。

圖3 疲勞試驗(yàn)中的應(yīng)力波形

Fig.3 The waveform of stress during fatigue test

2.3 溫度對疲勞壽命的影響

因?yàn)槠谠囼?yàn)成本高、周期長,所以每個(gè)溫度下只重復(fù)了3次,表1給出了不同溫度下HTPB推進(jìn)劑的疲勞試驗(yàn)結(jié)果。

表1 不同溫度下HTPB推進(jìn)劑疲勞壽命統(tǒng)計(jì)

Table 1 Fatigue life statistics of HTPB propellant at different temperatures

T/Kspecimennumberfatiguelife/cycleaveragelife/cyclediscretizationerror/%21312319054316532113687216424516．6723345615324112965311361813217115．942537891256311045637698710239424．822731011129864282456732518478316．352931314158056367453567856826718．013131617186428355423468675552415．783331920215139446238412364628911．03

從表1可看出,同一溫度下的疲勞壽命有一定的散差,最大達(dá)到了24.82%,最小的也有11.03%,主要是由于HTPB推進(jìn)劑屬于顆粒復(fù)合型材料,制造過程中燃料混合不均,造成固體顆粒分布不均勻,導(dǎo)致藥柱力學(xué)性能散差大,這也是推進(jìn)劑工藝不成熟的表現(xiàn)。

總的來看,疲勞壽命隨著溫度的升高而逐漸縮短,將不同溫度下的平均壽命與溫度的關(guān)系進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)滿足指數(shù)型關(guān)系,擬合結(jié)果如(1)式,相關(guān)系數(shù)R2為0.982。

(1)

式中,N是材料的疲勞壽命,次;T是試驗(yàn)的溫度,K。原因是在較高溫度下,HTPB推進(jìn)劑的基體材料分子運(yùn)動加劇,粘性表現(xiàn)更加明顯,在相同的應(yīng)力加載下,基體與顆粒之間的脫濕加劇,從而使得疲勞壽命縮短。

2.4 溫度對疲勞變形的影響

由于HTPB推進(jìn)劑是粘彈性材料,當(dāng)承受周期性變化的正弦應(yīng)力時(shí),材料會產(chǎn)生周期性的正弦應(yīng)變,但是應(yīng)變落后于應(yīng)力,應(yīng)力與應(yīng)變之間有相位差,稱為滯后角[15]。每個(gè)溫度下滯回曲線隨循環(huán)加載次數(shù)的變化趨勢是相同的,本研究以313 K的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線為例進(jìn)行說明,如圖4。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線(313 K)

Fig.4 Stress-strain hysteretic curves (313 K)

由圖4可見,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,滯回曲線逐漸右移,表明峰值點(diǎn)和谷點(diǎn)的應(yīng)變都在不斷增加。谷點(diǎn)(應(yīng)力為0)時(shí),應(yīng)變不能完全恢復(fù),一般將這種應(yīng)變定義為殘余應(yīng)變,這說明材料由于粘彈性效應(yīng)在疲勞加載過程中發(fā)生了明顯的蠕變現(xiàn)象[16]。同時(shí)發(fā)現(xiàn)滯回曲線的形狀由規(guī)整的橢圓形逐漸向彎曲不規(guī)則的扁狀形變化(在疲勞斷裂前的幾百次循環(huán)中尤其明顯),且滯回曲線的面積隨著循環(huán)周次的增加而增大,這說明材料的損傷發(fā)展逐漸增強(qiáng)。

為了體現(xiàn)溫度對滯回曲線的影響,選取了相同加載次數(shù)(103次)不同溫度的滯回曲線,如圖5所示。可以看出在相同循環(huán)加載次數(shù)下,溫度越高,滯回曲線越向右移,即殘余應(yīng)變和峰值應(yīng)變越大。同時(shí)滯回曲線面積和寬度也變大,材料粘性更加顯著,這與溫度升高疲勞壽命縮短的原理是相一致的。

圖5 不同溫度相同加載次數(shù)的滯回曲線

Fig.5 Hysteretic curves with same loading times at different temperatures

圖6為不同溫度下整個(gè)疲勞壽命加載周期內(nèi)峰值應(yīng)變演化規(guī)律圖?？梢钥闯鰷囟仍礁?在相同循環(huán)次數(shù)下疲勞變形越大,達(dá)到疲勞斷裂所需的循環(huán)次數(shù)越少,疲勞斷裂的應(yīng)變越大。并且隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加,溫度對峰值應(yīng)變的影響顯著增加。

圖6 不同溫度的峰值應(yīng)變演化規(guī)律

Fig.6 The evolution rule of peak strain at different temperatures

峰值應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)出明顯的三階段發(fā)展規(guī)律: 初始變形階段、穩(wěn)定發(fā)展階段和加速階段。初始階段,變形增長較快,峰值應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明顯上凸?fàn)?該階段持續(xù)時(shí)間較短,初始階段變形速率隨著循環(huán)次數(shù)的增加而迅速降低。直到穩(wěn)定發(fā)展階段,峰值應(yīng)變演化為一條低斜率直線段,該階段持續(xù)的時(shí)間較長。與第一階段相比,應(yīng)變增長速率大幅降低,每個(gè)循環(huán)周期產(chǎn)生的變形積累量很小。加速階段曲線上凹,峰值應(yīng)變高速增長直至試樣疲勞斷裂。所以峰值應(yīng)變可以看作材料內(nèi)部疲勞損傷發(fā)展的宏觀表現(xiàn)。疲勞過程實(shí)質(zhì)就是損傷不斷累積,力學(xué)性能不斷劣化的過程,下節(jié)將對不同溫度下疲勞損傷演化規(guī)律進(jìn)行研究。

3 疲勞損傷演化模型

3.1 損傷因子的選取

按照損傷演化規(guī)律的不同,疲勞損傷模型有線性損傷演化和非線性損傷演化之分。線性損傷演化是損傷與載荷重復(fù)作用次數(shù)呈線性關(guān)系,否則稱為非線性損傷演化。疲勞損傷問題中的損傷往往表示成載荷循環(huán)次數(shù)的函數(shù)[17]。目前基于宏觀力學(xué)性能劣化的剩余強(qiáng)度和剩余剛度模型[18]應(yīng)用的較為廣泛。本文考慮到峰值應(yīng)變是材料內(nèi)部損傷的宏觀表現(xiàn),最終選擇疲勞過程的峰值應(yīng)變作為損傷因子。

為了保證損傷因子D從0增加到1(0≤D≤1,其中D=0時(shí)材料無疲勞損傷,D=1時(shí)材料疲勞破壞),采取(2)式定義損傷因子:

(2)

式中,εn是材料循環(huán)加載n次時(shí)的峰值應(yīng)變,εN是材料疲勞破壞時(shí)對應(yīng)循環(huán)周期的峰值應(yīng)變。

從圖7中可以看出疲勞損傷呈現(xiàn)三階段的發(fā)展規(guī)律: 損傷迅速發(fā)展、損傷發(fā)展速率較低、損傷加速發(fā)展。并且溫度越高,相同壽命比下疲勞損傷值越低,第一、二兩個(gè)階段占總損傷的比例下降,第三階段占總損傷的比例增加。

圖7 不同溫度下HTPB推進(jìn)劑的疲勞損傷曲線

Fig.7 Fatigue damage curves of HTPB propellants at different temperatures

3.2 損傷模型的建立

目前,對第一、二階段的損傷演化有較多的描述,如Chaboche模型,Lemaitre模型等[19]。第一階段為循環(huán)應(yīng)變松弛(蠕變)階段,發(fā)生在循環(huán)初期,可以運(yùn)用Kelvin模型的蠕變方程[20]給出如下表達(dá)式:

(3)

式中,X(t)為瞬時(shí)應(yīng)力,MPa;X0為初始應(yīng)力,MPa;t為時(shí)間,s;λ為延遲時(shí)間,s。

相應(yīng)的損傷演化方程為:

D1(n)=Dc[1-exp(-μn/N)]

(4)

式中,Dc為第一階段的飽和損傷量,μ為擬合常數(shù)。

第二階段為損傷實(shí)質(zhì)發(fā)展的階段,可以通過耗散勢函數(shù)來推導(dǎo),本文采用一種常用的損傷演化模型[21]為:

(5)

式中,q為材料參數(shù),對式(5)進(jìn)行積分,邊界條件:

D|n=0=0,D|n=N=Da得到第二階段損傷演化方程:

D2(n)=Da[1-(1-n/N)β]

(6)

式中,Da為第二階段的飽和損傷量,β=1/(1+q)為擬合常數(shù)。

兩階段疲勞損傷模型反映的是材料內(nèi)部微孔洞和微裂紋的形成,是材料內(nèi)部整體能量耗散的情況,并不能表征宏觀裂紋形成后,局部應(yīng)力應(yīng)變嚴(yán)重集中情況下的疲勞損傷過程。 對于宏觀裂紋形成之后,參考文獻(xiàn)[22]認(rèn)為損傷演化函數(shù)的關(guān)系為冪函數(shù)表達(dá)式:

(7)

式中,m為材料參數(shù)；A為材料疲勞抗力的系數(shù)；B為常數(shù)，與每一循環(huán)的變形量有關(guān)。

對式(7)積分,邊界條件:D|n=0=0,D|n=N=Di可得:

D3(n)=Di(n/N)γ

(8)

式中,Di為第三階段的飽和損傷量,γ=m+1為擬合常數(shù)。

通過以上推導(dǎo)分析,可以得到疲勞損傷三個(gè)階段的疲勞損傷演化過程:

D=D1(n)+D2(n)+D3(n)=Dc[1-exp(-μn/N)]+

Da[1-(1-n/N)β]+Di(n/N)γ

(9)

為了更直觀地看出疲勞損傷的發(fā)展過程,以313 K為例,將損傷演化過程分解為三個(gè)階段,如圖8所示。

由圖8可知,第一階段的循環(huán)應(yīng)變松弛只占整個(gè)疲勞壽命的很小一部分,并很快達(dá)到飽和,達(dá)到飽和后這部分的損傷不再發(fā)展; 第二階段是微孔洞和微裂紋的萌生和擴(kuò)展,貫穿整個(gè)循環(huán)過程并且趨于某一個(gè)飽和狀態(tài),這個(gè)階段占疲勞壽命的絕大部分; 宏觀裂紋是在循環(huán)加載后期,當(dāng)微裂紋和微孔洞增加到一定值時(shí)產(chǎn)生的,宏觀裂紋產(chǎn)生后,損傷迅速增加直至材料失效。并且三個(gè)階段的飽和損傷值相加為1,即Dc+Da+Di=1。

圖8 疲勞損傷演化模型三階段的分離

Fig.8 Three-stage separation of fatigue damage evolution model

3.3 模型參數(shù)的獲取和驗(yàn)證

試驗(yàn)所得的HTPB推進(jìn)劑的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表2。從表2中可以看出Dc,μ,Da,β隨著溫度的升高而逐漸減小,Di,γ隨著溫度的升高而逐漸增加,相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了99%以上。

表2 疲勞試驗(yàn)與模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Table 2 Fatigue test and model parameter statistical results

T/KDcμDaβDiγR22330．41298．2510．3322．0140．25625．9820．9942530．39393．4560．3151．8230．29229．4510．9952730．37289．5630．3051．6980．32332．5640．9992930．36185．3230．2921．4560．34735．8560．9963130．34282．4560．2781．3450．38038．2320．998

Note:Dcis the saturation damage of the first stage;Dais the saturation damage of the second stage;Diis the saturation damage of the third stage;μ,β,γare fitting constants.

將表中的模型參數(shù)進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)其與溫度的關(guān)系符合線性關(guān)系,相關(guān)系數(shù)都大于97%。

擬合的結(jié)果為:

(10)

將式(10)代入到式(9)中即可得到頻率為20 Hz,控制應(yīng)力為0.4 MPa的HTPB推進(jìn)劑的不同溫度的疲勞損傷演化方程。

圖9為采用本文所構(gòu)建的疲勞損傷模型理論結(jié)果與圖7中T=213 K和333 K的試驗(yàn)結(jié)果對比。可以看出,在循環(huán)初期理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好,隨著加載次數(shù)的增加,出現(xiàn)了一定的誤差,誤差產(chǎn)生的原因主要是加載周期微裂紋的擴(kuò)展和脫濕點(diǎn)的張開閉合比較復(fù)雜[23],其次試驗(yàn)本身也存在一定的誤差,總的來說試驗(yàn)和理論結(jié)果吻合度比較好。

圖9 理論和試驗(yàn)結(jié)果比較

Fig.9 Comparison of the theoretical results and experimental ones

4 結(jié) 論

(1) 同一溫度下HTPB推進(jìn)劑的疲勞壽命具有一定的散差,但總的來看,溫度從213 K升高到333 K,疲勞平均壽命從164245次縮短到46289次,主要因?yàn)闇囟壬?材料的粘性增強(qiáng),基體與顆粒之間的脫濕加劇,從而使得疲勞壽命縮短。

(2) 疲勞載荷作用下,峰值應(yīng)變首先經(jīng)歷初始變形階段,然后進(jìn)入穩(wěn)定發(fā)展階段,最后應(yīng)變快速增長直至疲勞失效。并且溫度越高,相同循環(huán)次數(shù)下的疲勞變形越大,達(dá)到疲勞斷裂所需的循環(huán)次數(shù)越少,疲勞斷裂應(yīng)變越大。

(3) HTPB推進(jìn)劑損傷過程主要包括循環(huán)應(yīng)變松弛、微孔洞和微裂紋的萌生和發(fā)展、宏觀裂紋的萌生和擴(kuò)展三個(gè)階段。本文建立了考慮宏觀裂紋發(fā)展的含溫度效應(yīng)的損傷模型,可以很好地表征頻率為20 Hz,控制應(yīng)力為0.4 MPa的HTPB推進(jìn)劑213～333 K溫度范圍內(nèi)的損傷演化規(guī)律。

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