鄭亮

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。關(guān)鍵信息：①以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論，學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展；②用標準的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

二、學(xué)習(xí)者分析

（一）在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能

1.同類項的定義。

2.合并同類項法則。

3.多項式乘以多項式法則。

（二）學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標及其對應(yīng)的課程標準

（一）教學(xué)目標

1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。

2.會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能

經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。

（三）解決問題

能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

（四）情感與態(tài)度

敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。

四、教育理念和教學(xué)方式

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。

教學(xué)評價方式：①通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正；②通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)；③通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)媒體：多媒體。

五、教學(xué)和活動過程

（一）提出問題

[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？

（2m+3n）2=_______________，（-2m-3n）2=______________，

（2m-3n）2=_______________，（-2m+3n）2=_______________。

（二）分析問題

1.[學(xué)生回答]分組交流、討論

（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（-2m-3n）2=4m2+12mn+9n2，

（2m-3n）2=4m2-12mn+9n2，（-2m+3n）2=4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結(jié)果的項數(shù)特點。

（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

2.[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3.[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式

（a+b）2=a2+2ab+b2； （a-b）2=a2-2ab+b2。

（三）運用公式，解決問題

1.口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

（m+n）2=____________，（m-n）2=_______________，

（-m+n）2=____________，（-m-n）2=______________，

（a+3）2=______________，（-c+5）2=______________，

（-7-a）2=______________，（0.5-a）2=______________。

2.判斷：

（ ）①（a-2b）2=a2-2ab+b2

（ ）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2

（ ）③（-n-3m）2=n2-6mn+9m2

（ ）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2

（ ）⑤（5a-0.2b）2=5a2-5ab+0.04b2

（ ）⑥（-a-2b）2=（a+2b）2

（ ）⑦（2a-4b）2=（4a-2b）2

（ ）⑧（-5m+n）2=（-n+5m）2

3.小試牛刀

①（x+y）2=______________；②（-y-x）2=_______________；

③（2x+3）2=_____________；④（3a-2）2=_______________；

⑤（2x+3y）2=____________；⑥（4x-5y）2=______________；

⑦（0.5m+n）2=___________；⑧（a-0.6b）2=_____________。

（四）學(xué)生小結(jié)

你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

（1）公式右邊共有3項。

（2）兩個平方項符號永遠為正。

（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

（五）冒險島

（1）（-3a+2b）2=_______________________________

（2）（-7-2m）2=________________________________

（3）（-0.5m+2n）2=______________________________

（4）（3/5a-1/2b）2=_____________________________

（5）（mn+3）2=__________________________________

（6）（a2b-0.2）2=______________________________

（7）（2xy2-3x2y）2=______________________________

（8）（2n3-3m3）2=________________________________

（六）學(xué)生自我評價

[小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。

（七）[作業(yè)]p34隨堂練習(xí)，p36習(xí)題。

六、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式等號兩邊的特點，讓學(xué)生用語言表達公式的內(nèi)容，由于語言缺陷的原因，這一點對聾生來說比較困難，讓學(xué)生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。