江蘇省江安高級(jí)中學(xué) 周海鋒

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力培養(yǎng)策略

江蘇省江安高級(jí)中學(xué) 周海鋒

隨著新課改的深入，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)地位日益提升，愈發(fā)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)其運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，充分發(fā)揮學(xué)科價(jià)值。為了落實(shí)這一點(diǎn)，在教學(xué)中要注重學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)其發(fā)現(xiàn)學(xué)科與生活千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，以實(shí)際的眼光考量問題，有效突破難點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)；建模能力；策略

在傳統(tǒng)教學(xué)中，大部分學(xué)生對(duì)于學(xué)科的認(rèn)識(shí)停留在“做題”上，沉迷于“題海戰(zhàn)術(shù)”，滿足于“一題一得”的求知狀態(tài)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想與方法不夠重視，難以自主建模，導(dǎo)致能力素質(zhì)無(wú)法提升。針對(duì)這一問題，要加強(qiáng)重視，積極應(yīng)對(duì)，著重于建模意識(shí)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)，有效解決問題，逐漸具備應(yīng)有的學(xué)科素養(yǎng)。

一、精選建模內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)整合

建模內(nèi)容的選擇是開展培養(yǎng)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，這會(huì)直接影響整體的教學(xué)質(zhì)量。在選擇時(shí)要綜合考慮多方因素，在結(jié)合目標(biāo)的基礎(chǔ)上充分考慮學(xué)生心理，重視個(gè)性化設(shè)計(jì)，與其學(xué)習(xí)特色、興趣愛好以及認(rèn)知能力相匹配，有效發(fā)揮其主體作用，以此促進(jìn)其主動(dòng)融入，積極探究。

具體設(shè)計(jì)時(shí)要考慮以下幾個(gè)方面：第一，要充分考慮學(xué)生興趣，在符合教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上盡可能選擇學(xué)生熟悉并且感興趣的話題或者內(nèi)容，以此作為背景引導(dǎo)其數(shù)學(xué)建模，讓其在實(shí)施過(guò)程中深刻體會(huì)建模樂趣；第二，合理選擇內(nèi)容難度，在設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)合學(xué)情，準(zhǔn)確把握學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，采用分層形式引導(dǎo)探究，讓其在遞進(jìn)過(guò)程中不斷突破，促進(jìn)要點(diǎn)的掌握；第三，要確保內(nèi)容的趣味性，打破傳統(tǒng)教學(xué)枯燥單一的模式，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，將其與建模活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，最大化地激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)其運(yùn)用建模思想解決相關(guān)問題。這樣一來(lái)，才能確?；顒?dòng)的質(zhì)量，推動(dòng)教學(xué)有效展開。如在教學(xué)“函數(shù)模型與應(yīng)用”一課時(shí)，考慮到內(nèi)容難度具備層次化，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，我就設(shè)計(jì)建?；顒?dòng)來(lái)引導(dǎo)探究。具體實(shí)施時(shí)，我以“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”為主題讓學(xué)生結(jié)合生活設(shè)計(jì)建模方案。實(shí)施過(guò)程中，很多學(xué)生結(jié)合“工資回報(bào)”和“投資回報(bào)”來(lái)建立函數(shù)模型，將實(shí)際問題與已經(jīng)掌握的基本函數(shù)知識(shí)結(jié)合，借助建模的方式分析數(shù)據(jù)，不僅完成了探究任務(wù)，深化了所學(xué)內(nèi)容，還加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)結(jié)，無(wú)形中構(gòu)建了體系，為深入的探究活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的目的。

二、創(chuàng)新建模策略，培養(yǎng)思維能力

“數(shù)學(xué)建模”策略的形成是學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！蹦芰Πl(fā)展的重要標(biāo)志，也是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。為了落實(shí)這一點(diǎn)，在平時(shí)的教學(xué)中要結(jié)合實(shí)際，發(fā)展學(xué)生“模型化”思維，引導(dǎo)其在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有效深化，實(shí)現(xiàn)科學(xué)思維與探究能力的形成。

在教學(xué)中引入實(shí)際問題，我會(huì)先呈現(xiàn)直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生搭建問題背景，讓其在具體情境中建模思考。以“洗衣中的數(shù)學(xué)問題”為例，先聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境：洗衣服通常采用水洗的方式，但是將衣服從盆里拿出來(lái)時(shí)水不能完全擰干，下面我們就來(lái)分析一個(gè)問題：假設(shè)衣服上有含污垢的水1kg，需要用20kg的水來(lái)漂洗，思考一下如何才能洗得更干凈？考慮到學(xué)生認(rèn)知有限，獨(dú)立思考不能解決，我就展開了合作學(xué)習(xí)，讓其在建模策略的背景下交流學(xué)習(xí)，共同探究這個(gè)問題。片刻之后得到以下結(jié)論：衣服和水一共21kg，假設(shè)一次漂洗后，污垢殘留被降到，現(xiàn)在分兩次漂洗，每次都是10kg的水，第一次漂洗后污垢被降到，第二次就是。這個(gè)問題解決后，我就在實(shí)際問題解決的基礎(chǔ)上引出數(shù)學(xué)問題：假設(shè)一件衣服充分?jǐn)Q干后殘留污垢為a kg，含污垢b kg，漂洗的水為c kg，那么在n次漂洗后，衣服上殘留污垢是多少？鼓勵(lì)學(xué)生在建模中探究一般化問題，將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為解題方法，以此得出結(jié)論：這樣一來(lái)，就將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題有機(jī)結(jié)合，不僅讓學(xué)生領(lǐng)略到了生活中的數(shù)學(xué)，充分體驗(yàn)了學(xué)科魅力，還讓其在解題過(guò)程中掌握方法，深化認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)科思維能力的培養(yǎng)、提升。

三、掌握建模重點(diǎn)，提升學(xué)科素養(yǎng)

如何提高建模實(shí)效，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)科眼光看待設(shè)計(jì)問題并靈活解決呢？這是我們要著重思考的。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其形式的表達(dá)就是模型，具體運(yùn)用時(shí)能給學(xué)生思考探究提供便利。考慮到這一點(diǎn)，就可將實(shí)際生活中的成本及利潤(rùn)、效益等問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考探究，有效解決。

在建模時(shí)要注意先引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)，將實(shí)際復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知，才能引導(dǎo)其靈活解決問題，在模型的幫助下正確思考。具體實(shí)施時(shí)針對(duì)同一個(gè)問題可采取多個(gè)模型解決，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題分析歸納，把握其重點(diǎn)建立模型，然后在情境依托下有效解決。思考探究中要注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，為其搭建自主探究的平臺(tái)。如在教學(xué)排列組合問題時(shí)，我就引入了現(xiàn)實(shí)生活中的彩票中獎(jiǎng)問題，讓學(xué)生在情境中建模探究。體育彩票中有一種玩法是“29選7”，就是購(gòu)買者從1到29的號(hào)碼中選擇7個(gè)號(hào)碼進(jìn)行投注，最后與開獎(jiǎng)彩票對(duì)比，符合情況的即為中獎(jiǎng)：一等獎(jiǎng)是7個(gè)號(hào)碼都正確；二等獎(jiǎng)是選中6個(gè)號(hào)碼和特別號(hào)碼；三等獎(jiǎng)是選中6個(gè)號(hào)碼；四等獎(jiǎng)是選中5個(gè)號(hào)碼和一個(gè)特殊號(hào)碼，以此類推，以此便能抓住知識(shí)要點(diǎn)，借助建模引導(dǎo)學(xué)生解決概率問題。

通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中掌握了建模要點(diǎn)，在之后的解題中靈活運(yùn)用，還深化了知識(shí)理解，打破認(rèn)知局限，有效掌握了重難點(diǎn)。需要注意的是，在講解的過(guò)程中，我們要充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓其借助模型積極思考。

總之，建模能力的培養(yǎng)發(fā)展是促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑，不僅能打破傳統(tǒng)，創(chuàng)新教法，激發(fā)學(xué)生興趣，還能提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、概括、應(yīng)用和創(chuàng)造能力，深入學(xué)科內(nèi)里挖掘內(nèi)涵，充分體驗(yàn)學(xué)科魅力，實(shí)現(xiàn)自身學(xué)科素養(yǎng)的提升。