黃曉寸，柳 霖，井立兵，孔武斌

(1.滄州師范學(xué)院,滄州061001;2.三峽大學(xué),宜昌443002;3.華中科技大學(xué),武漢430074)

0 引 言

研究表明,世界上30% ～40%的電能是在工業(yè)應(yīng)用中被電機消耗的[1]。環(huán)境問題,特別是由于產(chǎn)生于發(fā)電站的溫室氣體排放導(dǎo)致的全球變暖加速,致使制造出高效電機變得迫在眉睫。在各種類型的電機中,小型三相感應(yīng)電動機廣泛應(yīng)用于許多工業(yè)應(yīng)用,如水泵與風(fēng)機[2]。小感應(yīng)電動機(以下簡稱IM)運營效率和功率因數(shù)較低,這限制了其應(yīng)用。感應(yīng)電動機的替代物就是高效永磁(以下簡稱PM)電機。另一方面來說,永磁電機運行需要逆變器,這對于許多單速應(yīng)用來說成本較高,例如大多數(shù)風(fēng)機、水泵機和壓縮機。出于經(jīng)濟和操作性的原因,任何一種新的電機都應(yīng)該能夠直接替換現(xiàn)有的感應(yīng)電機。因此異步起動永磁同步電機(以下簡稱LSPMSM)就是一個合適的替代選項。

同步電動機具有許多有吸引力的特性,例如結(jié)構(gòu)簡單、效率高、損耗低,功率因數(shù)高,體積小,重量輕等等。然而,它們的運作受到了齒槽轉(zhuǎn)矩的消極影響[3-4]。齒槽轉(zhuǎn)矩通過產(chǎn)生振動和機械噪聲從而降低了電機的轉(zhuǎn)矩質(zhì)量,這嚴(yán)重影響了機器性能,尤其是在低速和直接驅(qū)動應(yīng)用中[5]。較大的齒槽轉(zhuǎn)矩會導(dǎo)致電機的起動困難。因此,降低齒槽轉(zhuǎn)矩在永磁電機的設(shè)計中是非常重要的。研究人員調(diào)查了不同的降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法,如槽口偏移[5-6]、磁體偏移[7]、輔助槽[8]、極弧系數(shù)優(yōu)化和不同極弧系數(shù)組合[9]、永磁體分塊[10-11]、永磁體塑形[12]是文獻(xiàn)中提到的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法的案例。盡管這些技術(shù)成功地減少了不想要的齒槽轉(zhuǎn)矩,但他們也減少了需要的輸出轉(zhuǎn)矩。制造成本的提高,以及更加復(fù)雜的電機設(shè)計,換來了齒槽轉(zhuǎn)矩的減小[13-15]。磁體偏移法被證明能非常有效地減少齒槽轉(zhuǎn)矩。在這種方法中,磁極以這種方法轉(zhuǎn)移,使得磁場分布不對稱。這種轉(zhuǎn)移創(chuàng)造了一個補償效應(yīng),會降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文的主要目的是通過磁體移動來降低異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。首先討論了通過傅里葉級數(shù)分析得到的解析式,然后應(yīng)用磁體移位法原則。該方法將通過有限元分析在一個4極LSPMSM電機上得到證實。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是由轉(zhuǎn)子永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起,是永磁電機特有問題之一,同時也是高性能永磁電機設(shè)計和制造中必須考慮和解決的關(guān)鍵問題。本文齒槽轉(zhuǎn)矩用符號Tcog表示,且定義:

式中:α為轉(zhuǎn)子永磁體中心線與固定某一槽中心線的初始夾角;W是永磁體、電樞鐵心和磁場的能量。

為便于分析,做以下假設(shè):忽略端部漏磁對電機的影響,電樞鐵心磁導(dǎo)率為無窮大,所以式(1)中的變化能量主要為氣隙磁場中的磁能,則:

式中:μ0是真空磁導(dǎo)率,V是氣隙的體積。

求解氣隙中的磁密分布是分析齒槽脈動轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵所在。對于Qs槽2p永磁電機,齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生簡單模型如圖1所示。

圖1 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生模型

B是磁通密度?？梢员欢x:

式中:F是磁體產(chǎn)生的磁動勢;Λ是磁導(dǎo),可以計算:

式中:Lgap有效氣隙長度。定子繞組槽沿著角位置引起的周期性變化如圖1所示。周期氣隙磁阻導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩是周期性的,因此產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過使用傅里葉級數(shù)描述如下:

式中:m是定子槽數(shù)(Ns)和極數(shù)(Np)的最小公倍數(shù);k是整數(shù);Tmk是傅里葉系數(shù)。常用的假設(shè)推斷出最終效果和鐵飽和度是微不足道的,因此可以使用疊加法則。通過利用疊加法則,總齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過從每個磁體貢獻(xiàn)出的總和得到。因此在電機中,轉(zhuǎn)子、定子、永磁體和繞組槽都是周期性分布,齒槽轉(zhuǎn)矩通過累加效應(yīng)而增大。這是由于,每個磁鐵關(guān)于定子槽都有相同的相對位置,因此來自每個磁體的轉(zhuǎn)矩是相同的,最終每個磁體的諧波分量加在一起。

為了說明極數(shù)和磁極位置對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,本文選擇一個4極24槽的LSPMSM進(jìn)行研究,如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子不同磁極電機剖面圖

仿真結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果表明總齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過從每個磁體貢獻(xiàn)出的總和得到。此外,結(jié)果還表明,當(dāng)磁極移動時,對應(yīng)磁極產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相位發(fā)生變化。

圖3 不同轉(zhuǎn)子模型電機齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖

因此,在4極平均分布在一個有著24個定子槽的轉(zhuǎn)子的電機中,總的齒槽轉(zhuǎn)矩是每極齒槽轉(zhuǎn)矩總和的4倍。通過設(shè)置一個不對稱的磁鐵分布,其周期性和累加效應(yīng)都會被消除。通過選擇適當(dāng)?shù)拇盆F之間的角度變化,齒槽轉(zhuǎn)矩可以大大減少?？傹X槽轉(zhuǎn)矩取決于每極槽數(shù)是否是整數(shù)。每極槽數(shù)是整數(shù)的,每個磁鐵的齒槽轉(zhuǎn)矩是相同的,并且總齒槽轉(zhuǎn)矩可以計算得到:

式中:Np為極數(shù);Tcog(p)為每個磁極產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩;Ns是定子槽數(shù)。

當(dāng)每極槽數(shù)為分?jǐn)?shù)時,磁鐵會有不同的槽數(shù)安排,因此磁體產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩彼此之間不同,從而導(dǎo)致齒槽轉(zhuǎn)矩整體降低,因此選擇合適的槽數(shù)也是削弱異步永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法之一。在這種情況下電機的磁鐵可以分成幾個組,每塊磁鐵所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩彼此各不相同,但是每組產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩與其他組的齒槽轉(zhuǎn)矩相同。

一臺電機的組數(shù)等于極數(shù)(Np)和定子槽數(shù)(Ns)的最大公約數(shù)相等:

每組極數(shù)可以通過以下得到:

值得注意的是,一個槽的齒距中齒槽轉(zhuǎn)矩循環(huán)數(shù)等于γ。因此,一個機械旋轉(zhuǎn)的齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率是γNs,其值等于Np和Ns的最小公倍數(shù)?？傹X槽轉(zhuǎn)矩可以由下式得到:

2 磁極偏移法

如前一節(jié)所述,齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生于一個永磁體,總齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為一系列諧波的總和。如果磁極以一個合適的角度被移動,齒槽轉(zhuǎn)矩分量就會互相消除,其總齒槽轉(zhuǎn)矩就會減少。本文根據(jù)每極槽數(shù)的不同(每極槽數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別),將分類討論結(jié)構(gòu)。

2.1 每極槽數(shù)為整數(shù)

每極槽數(shù)為整數(shù)時,每兩個相鄰磁體為一組。如圖4所示,每組中的一個磁極相對于另一個磁極偏移θ0角度,此時,齒槽轉(zhuǎn)矩可根據(jù)下列等式寫:

圖4 磁極偏移示意圖

式中:θ0偏移角度,表示:

通過簡化,齒槽轉(zhuǎn)矩可以計算:

從式(12)可以看出,奇次諧波包含齒槽轉(zhuǎn)矩的基波被消除,導(dǎo)致大量齒槽轉(zhuǎn)矩減少。

2.2 每極槽數(shù)為分?jǐn)?shù)

每極槽數(shù)為分?jǐn)?shù)(小數(shù))時,方法會根據(jù)分組的組數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)有少許不同。組數(shù)為偶數(shù)時,每兩個相鄰磁極為一個新的組。然后在每一個由兩個小組組成的新組中,一個小組相對另一個小組偏移θ0角度,如圖5所示。在這種情況下,產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可以寫成:

圖5 磁極偏移示意圖

產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可簡化為如下方程:

通過式(14)可以看出,頻率為γNs的諧波和奇數(shù)次諧波都被消除,使得齒槽轉(zhuǎn)矩大大降低。

當(dāng)組數(shù)為奇數(shù)時,其中一組被選為基準(zhǔn)組,位置保持不變,其余的組會根據(jù)固定組偏移一定角度,如圖6所示。此時,產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可以描述:

圖6 磁極偏移示意圖

齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示成:

從式(16)中可以得出,得到的齒槽轉(zhuǎn)矩的基波頻率在每一機械旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)增加到NsNp次。通過消除低次高振幅諧波,齒輪轉(zhuǎn)矩將大大減小。

3 仿真結(jié)果

本文通過有限元軟件Ansoft Maxwell 2D計算電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。將上一節(jié)所闡述的磁極偏移法應(yīng)用于4極24槽LSPMSM中,其電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 LSPMSM電機參數(shù)

由于該電機為每極整數(shù)槽,其磁極偏移角度通過式(11)求得,θ0=7.5°,如圖7 所示。

圖7 電機轉(zhuǎn)子剖面圖

通過ANASY仿真軟件,永磁體材料設(shè)置為釹鐵硼,定轉(zhuǎn)子鐵心設(shè)置為DW310,轉(zhuǎn)子運行轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 500 r/min。圖8為磁極偏移不同角度時得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比圖,圖9為磁極偏移7.5°時齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析圖。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩對比波形

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析

由圖8可以看出,磁極未偏移時齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為291 mN·m,磁極偏移7.5°后,齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值降低為83 mN·m,同比降低了71.5%,而磁極偏移角度過多或者過少時都達(dá)不到最優(yōu)效果。并且以最優(yōu)角度為基準(zhǔn)角,當(dāng)偏移過多的角度和偏移過小的角度相同時,對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響是一樣的。圖9則證明了上一節(jié)所得到的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式是正確的。其齒槽轉(zhuǎn)矩諧波的奇次諧波(包括基波)被消除,從而使得齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大大降低。

4 結(jié) 語

本文通過研究一臺4極24槽異步起動永磁同步電動機,提出了一種磁極偏移法來削弱其齒槽轉(zhuǎn)矩。通過傅里葉分析,得到了不同磁極情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式,并通過有限元仿真驗證了其推導(dǎo)的正確性。仿真結(jié)果表明,該方法能夠大大降低異步起動永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

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