李洪鳳，韓 冰，崔忠寶

(1.天津大學,天津300072;2.天津東方興泰工業(yè)科技股份有限公司,天津301700)

0 引 言

與電勵磁電機相比,永磁電機無需無功勵磁電流,降低了轉(zhuǎn)子損耗,使電機在較寬負載范圍內(nèi)保持較高的效率和功率因數(shù)。此外,永磁電機具有結構簡單、運行可靠等優(yōu)點,在許多領域可取代電勵磁電機。特別是稀土永磁材料的應用,大大提高了永磁電機的性能,使其在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、家用電器、醫(yī)療設備、航空航天等各個領域均顯示出強大的生命力,具有廣闊的應用前景[1]。

永磁體大多采用具有較高的矯頑力和剩磁的釹鐵硼材料,其電導率高、耐熱性差,永磁體渦流損耗與銅耗和鐵耗相比,在多數(shù)情況下并不大,但對于高速電機、高功率密度電機以及封閉(或半封閉)結構的電機,永磁體渦流損耗會使其轉(zhuǎn)子部分產(chǎn)生較大的溫升,而永磁體在溫升的影響下會發(fā)生不可逆退磁,最終將導致電機無法安全可靠地運行。隨著永磁電機的廣泛應用,永磁體渦流損耗的研究在電機設計和改進中尤為重要[2-4]。針對這一問題,很多學者進行了深入研究,方法不盡相同,主要分為3大類:有限元法,等效磁路法和解析法。本文分別對這3類方法的起源、發(fā)展演變過程以及在不同種電機中的最新應用情況進行闡述,總結了各自的優(yōu)缺點,最后探討了3大類計算方法的主要發(fā)展方向。

1 有限元法

現(xiàn)如今,有限元法在電機永磁體渦流損耗分析中的應用已十分廣泛,幾乎可以用來分析任何結構的電機,并有較高的準確性。而高準確性的前提是精確的模型,因此,三維(3-D)有限元法的應用很有必要。但有限元法對于復雜的模型計算時間較長,這在很大程度上限制了該方法在電機初始設計中的應用。此外,對于電機的優(yōu)化改進以及存在較多參變量并且參變量變動范圍較大的情況,有限元法不再適用[5]。

針對3-D有限元法高耗時問題,不少學者對傳統(tǒng)的有限元法進行了改進,最主要的目的是盡量縮短模型的計算時間,并且達到較滿意的效果。

1.1 傳統(tǒng)的有限元法

傳統(tǒng)有限元法對電機永磁體渦流損耗進行分析時,均是在極坐標系下建立電機的二維(2-D)模型,認為永磁體的軸向長度遠大于永磁體的寬度,這種假設忽略了永磁體渦流損耗軸向分布的不均勻性,對問題的求解將會造成一定的誤差。因此,為了更加準確地對永磁體渦流損耗進行研究,基于3-D模型的分析很有必要[6-10]。其中,文獻[6]應用3-D有限元法得出了將永磁體進行軸向和(或)周向分隔可以降低永磁體渦流損耗的結論。K.Yamazaki等人在永磁電機渦流損耗的分析中,借助于3-D有限元法展開了一系列的探究。文獻[7]以分布式繞組電機為研究對象,分析了內(nèi)置式永磁電機永磁體軸向分隔不同塊數(shù)時的渦流路徑。文獻[8]得出了分布式繞組電機與集中繞組電機的永磁體渦流損耗的產(chǎn)生機制是不同的,后者產(chǎn)生的永磁體渦流損耗較前者要大得多的結論。基于該結論,在不嚴重影響轉(zhuǎn)矩的情況下,作者為了降低永磁體內(nèi)的渦流損耗,對集中繞組電機的轉(zhuǎn)子和定子的形狀進行了優(yōu)化。結果表明,該優(yōu)化措施可以將損耗降低至原來的一半[9]。為了進一步減少永磁體內(nèi)的渦流損耗及工程成本,作者在文獻[10]中分別探索了適合內(nèi)置式永磁電機與表貼式永磁電機的永磁分割方法。

1.2 2-D FEM與3-D FEM相結合的方法

如果將電機的端部效應及渦流效應考慮在內(nèi),對電機進行3-D有限元分析就很有必要,此時需要耗費大量的計算機時間步長來計算脈沖寬度調(diào)制(PWM)逆變器的載波信號的諧波?；谶@一問題,S.L.Ho等人第一次提出了將2-D有限元法與3-D有限元法相結合的理論,既發(fā)揮了2-D有限元法計算時間短的優(yōu)勢,又能通過3-D有限元模型真實而準確的反映電機的特性。文獻[11]應用該方法快速、準確地預測了斜槽轉(zhuǎn)子感應電機的雜散損耗。文獻[12]分析了感應電機的損耗與效率。

該方法近年來被越來越多地應用到了永磁電機永磁體渦流損耗的計算中。文獻[13]明確了應用該方法計算永磁體渦流損耗的步驟,如圖1所示。

圖1 渦流損耗計算方法概述

首先,應用2-D時步有限元法,求解得到了轉(zhuǎn)子坐標系下的轉(zhuǎn)子表面磁通密度分布;隨后將諧波磁化矢量應用到了3-D建模下的轉(zhuǎn)子的表面,最終求解得到了轉(zhuǎn)子渦流損耗的表達式。需要注意的是,電機的3-D模型只對轉(zhuǎn)子進行了剖分,大大降低了計算3-D模型所需的時間。結果顯示,2-D有限元法與3-D有限元法相結合的策略所需要的計算時間是傳統(tǒng)的僅用3-D有限元法所需時間的1/400。但這種方法忽略了轉(zhuǎn)子鐵心的磁飽和,只適用于表貼式永磁電機。針對這一問題,文獻[14]進行了改進,既考慮了諧波,又考慮了轉(zhuǎn)子鐵心的磁飽和問題,對內(nèi)置式永磁電機進行了分析。結果顯示,在保證精確度的情況下,所花費的時間降低為傳統(tǒng)3-D有限元方法所需時間的1/100。在此基礎上,為進一步縮短計算時間,T.Okitsu等人提出了在3-D分析階段僅對永磁體進行剖分的方法[15]。

1.3 基于等效電路的有限元法

為了解決3-D有限元法分析電機耗時大的問題,文獻[16]將渦流、鐵心飽和與轉(zhuǎn)子運動等問題考慮在內(nèi),提出了將轉(zhuǎn)子鼠籠等效電路融入有限元方程組計算斜槽轉(zhuǎn)子感應電機相關損耗的方法。結果表明,該方法可以節(jié)省大量的時間。

文獻[17]將上述方法應用到了永磁電機,即用相應的等效電路來代替電機的永磁體。作者將永磁體沿軸向分為N條“導體棒”,之間由等效電阻(白色標示)聯(lián)接,如圖2所示。并將永磁體沿周向分為M層,層與層之間由有限元模型(由黑色標示)聯(lián)接。針對這一等效電路網(wǎng)絡,可以聯(lián)立一系列方程組,通過求解這一系列方程組,便可得到各等效電阻的電阻值和電流值,以及各有限元的電壓值和電流值,進而求得整個永磁體的渦流損耗。

圖2 基于網(wǎng)格法的永磁體等效電路模型

基于等效電路的有限元法相比于3-D有限元法,既可以節(jié)省大量的時間,又可以將斜槽電機的3-D分析轉(zhuǎn)化為2-D分析。但這種方法僅適用于求解域內(nèi)為單塊磁極的情況,當磁極被分隔成相互絕緣(或有間隙)的若干部分時,該方法不再適用。針對這一問題,文獻[18]在原有基礎上進行改進,使其能夠適用于具有不同磁極型式的電機。

文獻[19]將永磁體的等效電路模型應用到了結構更加復雜的雙定子杯轉(zhuǎn)子永磁無刷直流電機,來計算永磁體內(nèi)的渦流損耗,并且分析了定子繞組分別為雙層繞組型式與單層繞組型式時永磁體內(nèi)的渦流損耗。但圖2的基于網(wǎng)格法的等效電路模型需要在支路方程中引入額外的電流未知量,增加了模型的復雜程度,不利于網(wǎng)格中各支路間關聯(lián)矩陣的建立和聯(lián)立方程組的求解。因此,文獻[20]提出了基于節(jié)點法的等效電路模型,如圖3所示,各支路回路間沒有額外引入未知電流量,降低了模型的復雜程度,從而可以節(jié)省計算時間。

圖3 基于節(jié)點法的永磁體等效電路模型

2 等效磁路法

等效磁路(MEC)法相比有限元法計算時間更少,相比解析法其計算精度較高,可以有效平衡計算時間和計算精度,是介于有限元法和解析法之間的一種有效的分析方法,適合對電機進行初始化設計和改進。A.R.Tariq等人首次運用等效磁路法計算了內(nèi)置式永磁同步電機永磁體內(nèi)的渦流損耗[21]。電機轉(zhuǎn)子的等效磁網(wǎng)絡模型如圖4所示,轉(zhuǎn)子被分為四部分:永磁體部分(Gm1～Gm5);永磁體之間與永磁體和鐵心之間的磁通路徑部分(Gbr1,G13,G14);外層永磁體與氣隙之間的鐵心部分(G1,G2);內(nèi)外層永磁體與轉(zhuǎn)軸之間的鐵心部分(G3～G12,G15～G23)。其中,每塊永磁體被一個通量源和與之平行的非飽和等效磁阻所代替,其他部分由飽和的等效磁阻所代替。通過求解該等效磁網(wǎng)絡,可以得到轉(zhuǎn)子各處的磁通密度,進而求得永磁體(和鐵心)的渦流損耗。

圖4 電機局部等效磁網(wǎng)絡模型

文獻[22]對等效磁路法進行了改進和完善,以軸向磁通永磁電機為研究對象,分別建立了動態(tài)等效磁路(dMEC)模型與靜態(tài)等效磁路(sMEC)模型,并對比分析了兩種模型下的永磁體損耗情況;文獻[23]認為,建立等效磁路模型的難點在于解決定子磁阻與轉(zhuǎn)子磁阻的對應問題,為了避開這一難點,該文獻將麥克斯韋方程組融入到了等效磁路中,該方法的結果與有限元法的結果非常接近,而計算時間比有限元法縮短了將近200倍。

3 解析法

解析法相比有限元法可以提高計算速度,并且能夠在滿足一定精確度的要求下對經(jīng)過特殊化簡情形下建立起來的麥克斯韋方程組進行求解計算,尤其是在電機的初始設計及電機結構的優(yōu)化中,節(jié)約計算時間的優(yōu)勢更為凸顯。另外,該方法能夠通過解析式直觀地反映各參數(shù)對電機性能的影響。但解析法難以對結構復雜的對象準確地建立解析模型,且計算過程中作了較多假設,忽略了很多因素,使得計算精度不是很高。隨著時間的推移,很多學者對解析法做了不同程度的改進,使其準確度得到了有效的提高。

3.1 解析法在電機2-D分析中的應用

解析法多用于把電機簡化為2-D模型,建立極坐標系來完成相應的分析計算。文獻[24]應用解析法對電機的渦流損耗進行了分析求解,但該文獻未考慮定子相電流波形的非正弦所產(chǎn)生的時間諧波的影響,無法解決磁極間區(qū)域材料不連續(xù)的問題。在此基礎上,文獻[25]解決了時間諧波的影響和磁極間區(qū)域材料不連續(xù)的問題。盡管這些文獻都能考慮到集膚效應的影響,但在表述周向分隔永磁體減少渦流損耗的問題上仍存在不足,而這種影響是與軸向分隔永磁體不同的[26-28]。

如圖5所示,一些研究者將定子線圈等效為位于線圈間隙的厚度無窮小的電流片[29],并定義電流密度為Z方向,此時矢量磁位被簡化為一個方向的分量Az,使得線圈磁場分布求解問題簡化為求解Az的二維拉普拉斯方程,最終結合電機邊界條件得到了定子線圈磁場分布解析表達式。以此為基礎,Z.Q.Zhu等人對永磁體渦流損耗進行了一系列更為深入的研究[30-33]。其中,文獻[30]分析了內(nèi)置式永磁電機的轉(zhuǎn)子渦流損耗,文獻[31]分析了轉(zhuǎn)子渦流損耗對永磁電機溫升的影響,文獻[32-33]詳細計算了定子開槽(槽效應)對磁損耗的影響。

圖5 等效電流片分布

事實上,產(chǎn)生永磁體渦流損耗的原因主要有3方面:一是定子的開槽引起的磁動勢的空間諧波;二是定子電流的非正弦引起的時間諧波;三是定子繞組的分布引起的空間諧波。因此,一些學者首先計算出不同類型諧波產(chǎn)生的渦流損耗,進而運用疊加原理,求得了永磁體內(nèi)總的渦流損耗[34-38]。

但上述文獻中的解析法是對建立在極坐標系下的2-D模型進行的分析,對于結構復雜的不宜簡化為2-D模型的電機并不適用。

3.2 解析法在電機3-D分析中的應用

單臺永磁球形電機[39]可以完成多臺單自由度電機相互配合才能完成的動作,可以實現(xiàn)多自由度運動,受到越來越多的關注。其中,天津大學對永磁球形電機進行了較深入的研究,樣機如圖6所示。

圖6 永磁球形電動機

針對永磁球形電機的結構特點,文獻[40]提出了一種計算永磁體渦流損耗的三維解析模型。該模型將雙重傅里葉級數(shù)法與矢量磁位法相結合,充分考慮到了時間諧波與空間諧波對渦流損耗的影響,推導得到了永磁體渦流損耗的解析表達式。最后與有限元法所得結果進行了比較,證明了該解析模型的有效性。

在此基礎上,文獻[41]建立了如圖7所示的永磁球形電機等效熱網(wǎng)絡模型,對電機的溫升進行了預測分析,通過與有限元法所得結果比較,表明該等效模型誤差較小,也證明了該文獻中用于計算3-D永磁體渦流損耗的解析表達式的準確性。文獻[40]解決了解析法不利于分析3-D電機模型的問題,對解析法的擴展和改進有著重要意義。

圖7 等效熱網(wǎng)絡模型

4 結 語

本文對永磁電機永磁體渦流損耗的三種計算方法進行了闡述。通過對現(xiàn)有文獻中的研究成果進行分析總結,得出以下結論:

1)有限元法準確度高,有較強的靈活性,幾乎可以對任何結構的電機進行分析,尤其是對結構復雜的電機,更能夠體現(xiàn)出它的優(yōu)勢,適用于電機結構的優(yōu)化。但傳統(tǒng)的3-D有限元法耗時大,需要采用其他方法與3-D有限元法相結合來減少計算時間。將3-D有限元法與其他方法相結合來計算渦流損耗的方式必然會在今后電機的優(yōu)化設計中得到越來越廣泛的應用。

2)等效磁路法能夠兼顧有限元法的準確性與解析法的快速性,不僅可以應用于初始階段的電機設計,還可以應用于電機的優(yōu)化,近年來發(fā)展較快,已擴展至3-D模型的分析,具有較高的準確度。但該方法的難點在于局部等效磁阻的確定,對于結構復雜的模型,等效磁網(wǎng)絡的建立存在一定的困難。等效磁路法有著很強的生命力和較大的改進空間,在將來的電機分析方法中,等效磁路法的作用會越來越重要。

3)解析法是一種常用的重要方法,尤其是在電機的初級設計階段,其計算時間很短,并且能夠通過解析式直觀地反映各參數(shù)對電機性能的影響。但對于結構復雜的電機很難建立準確的模型,靈活性較差,準確度也會受到簡化條件的影響。需要不斷地在現(xiàn)有解析方法的基礎上加以補充和改進,事實上也在朝這個方向發(fā)展,并且取得了許多成果。作為在電機初始設計階段有著極其重要地位的計算方法,解析法的準確性會越來越高,也定會應用到更多結構復雜的電機渦流損耗分析中。

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