李燕青， 王子睿

(華北電力大學(xué) 河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 保定 071003)

●電力電子及電力系統(tǒng)自動(dòng)化●

微電網(wǎng)并網(wǎng)下垂控制中主要影響因素的仿真分析

李燕青， 王子睿

(華北電力大學(xué) 河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 保定 071003)

根據(jù)微電網(wǎng)中傳統(tǒng)下垂控制的基本原理，建立了dq0坐標(biāo)系下采用下垂控制的微網(wǎng)逆變器與配電網(wǎng)(假設(shè)為無窮大系統(tǒng))并聯(lián)時(shí)的數(shù)學(xué)模型，利用該模型詳細(xì)分析了不同下垂系數(shù)、不同聯(lián)系阻抗、不同初始相位差時(shí)逆變器空載與無窮大系統(tǒng)并聯(lián)的過渡過程，得出了隨著下垂系數(shù)的增大系統(tǒng)阻尼減小、聯(lián)系阻抗值越大系統(tǒng)阻尼越大、初始相位差過大將導(dǎo)致并網(wǎng)失敗的重要結(jié)論。對(duì)于并網(wǎng)后系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，給出了頻率變化波形，分析了下垂控制策略導(dǎo)致并網(wǎng)不穩(wěn)定的原因，通過SIMULINK仿真對(duì)所建模型和理論分析的結(jié)果做了驗(yàn)證。

微電網(wǎng)；下垂控制；非線性；穩(wěn)定性；暫態(tài)

目前，微電網(wǎng)下垂控制由于其不需要互聯(lián)通信線便可實(shí)現(xiàn)不同逆變器之間的功率分配，符合微電網(wǎng)的“即插即用”原則，因此在微電網(wǎng)技術(shù)中受到了廣泛關(guān)注[1，2]。文獻(xiàn)[3-5]較全面的建立了基于下垂控制的分布式電源微網(wǎng)小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型，提出了虛擬電感與外接輸出電感的聯(lián)合控制方式并推導(dǎo)了其完整的小信號(hào)模型，推導(dǎo)了采用下垂控制的固態(tài)變壓器、網(wǎng)絡(luò)線路及負(fù)荷的小信號(hào)模型，確定了影響系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[6-9]用小信號(hào)模型研究了采用下垂控制的單相逆變器在零初始狀態(tài)下與交流電網(wǎng)并網(wǎng)的動(dòng)態(tài)過程，建立了采用下垂控制的三相逆變器與無窮大系統(tǒng)并聯(lián)的暫態(tài)模型，功率計(jì)算方程基于穩(wěn)態(tài)相量法。但是，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多數(shù)采用下垂控制的微電網(wǎng)小信號(hào)模型，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的建立過程(即系統(tǒng)的暫態(tài)過程)卻很少提及。本文根據(jù)F. Andrade在文獻(xiàn)[10]中的思路，建立了dq0坐標(biāo)系下采用下垂控制的逆變器與無窮大系統(tǒng)并聯(lián)的暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，并用其分析了不同參數(shù)條件下系統(tǒng)的暫態(tài)過程，最后通過仿真驗(yàn)證了所建模型的有效性，為采用下垂控制的逆變器系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

本文所要研究的逆變器無窮大系統(tǒng)的基本原理圖如圖1所示。圖1中v、i分別為逆變器輸出端電壓和流入無窮大系統(tǒng)的電流；R、L分別為聯(lián)系線的等效電阻與電感；Rf、Lf、Cf分別為濾波器的等效電阻、電感和電容；if為流經(jīng)濾波電感的電流，vf是假設(shè)的無窮大系統(tǒng)的電壓；虛線框內(nèi)的部分是下垂控制主要原理的實(shí)現(xiàn)部分，下面結(jié)合圖1來建立系統(tǒng)各個(gè)部分的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

圖1 系統(tǒng)基本原理圖

1.1 并聯(lián)線路部分動(dòng)態(tài)模型

對(duì)于并聯(lián)線路部分，根據(jù)KVL和歐姆定律可以列出其動(dòng)態(tài)方程如下：

(1)

為了得到dq0坐標(biāo)系的表示形式，進(jìn)行派克變換，選取變換矩陣為

矩陣中的參考相位角θ1取為下垂控制輸出的參考角頻率的積分。

用矩陣C左乘(1)式兩端，經(jīng)整理得到dq0坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)方程：

(2)

假設(shè)系統(tǒng)三相對(duì)稱，則零軸分量始終為零，變換后的方程程不含有零軸量。注意到ωref為一變量，式(2)是非線性的微分方程。

1.2 功率計(jì)算與測(cè)量部分動(dòng)態(tài)模型

逆變器通過聯(lián)系線送到無窮大系統(tǒng)的瞬時(shí)功率在dq0下的表達(dá)式為

(3)

瞬時(shí)有功功率p和瞬時(shí)無功功率q經(jīng)過低通濾波環(huán)節(jié)得到變化緩慢的平均功率：

(4)

式中：s為拉普拉斯算子；ωf為低通濾波器的截止頻率。

將式(4)寫成對(duì)應(yīng)的微分方程的形式：

(5)

(6)

將P、Q表達(dá)式帶入式(5)、(6)，可以得到由電壓電流表示的P、Q滿足的微分方程：

(7)

(8)

1.3 下垂曲線部分?jǐn)?shù)學(xué)模型

下垂曲線示意圖如圖2所示。

圖2 下垂曲線示意圖

由下垂曲線圖2可以寫出輸出參考頻率和參考電壓的表達(dá)式：

(9)

Vref=V0-kqQ

(10)

式中：ω0、V0為逆變器空載時(shí)的頻率、電壓；kp、kq為對(duì)應(yīng)的有功頻率和無功電壓下垂系數(shù)。

由式(9)、(10)可以看出輸出參考頻率ωref與P成線性關(guān)系，二者不是獨(dú)立的狀態(tài)變量，在建立狀態(tài)方程時(shí)選擇其一即可，否則會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)方程雅克比矩陣特征值為零的情況。在本文中選擇P作為系統(tǒng)最后的狀態(tài)變量，對(duì)于Vref與Q同理，選擇Q作為最后的系統(tǒng)狀態(tài)變量。

1.4 電壓合成部分

下垂部分輸出的參考角頻率經(jīng)過積分得到參考電壓A相的相位，即

θ1=∫ωrefdt

(11)

此相角也作為派克變換矩陣C的參考相角，如前所述。

下垂部分輸出的電壓參考值Vref作為三相參考電壓的幅值，即

(12)

1.5 電壓電流雙閉環(huán)部分

電壓電流雙閉環(huán)部分的作用是使逆變器輸出電壓跟隨下垂曲線部分輸出的指令電壓的變化，由于此部分與功率濾波部分相比帶寬較寬，具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[3，10]，在建立逆變器的整體模型時(shí)可以忽略其動(dòng)態(tài)過程，認(rèn)為逆變器的輸出端電壓能夠及時(shí)跟蹤指令值的變化，將逆變器的輸出端等效成一個(gè)理想的受控電壓源，公式為

(13)

此時(shí)考慮到vref表達(dá)式，對(duì)輸出電壓向量[va，vb，vc]T進(jìn)行由C定義的派克變換得到：

(14)

從式(14)可以看出，輸出電壓q軸分量vq始終為零，輸出電壓d軸分量vd始終等于下垂曲線部分輸出的電壓參考值Vref，這兩個(gè)條件將有利于簡(jiǎn)化最后建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

由Vref和θ1的表達(dá)式可以看出，按照本文的定義，逆變器輸出電壓在0時(shí)刻的相角始終為零。對(duì)于并聯(lián)時(shí)刻輸出電壓相角不為零的情況，相角具有相對(duì)性，在分析時(shí)可以通過調(diào)整無窮大系統(tǒng)電壓的初相角來進(jìn)行等效。

1.6 無窮大系統(tǒng)電壓表達(dá)式

假設(shè)無窮大系統(tǒng)的電壓表達(dá)式為

(15)

式中：ωn為電網(wǎng)角頻率，當(dāng)頻率為50Hz時(shí)，ωn=314rad/s；θ0為并聯(lián)時(shí)刻電網(wǎng)電壓初相角。

對(duì)式(15)進(jìn)行以C矩陣定義的派克變換后，得到：

(16)

式中定義：

δ=θ1-ωnt-θ0

(17)

為逆變器輸出電壓與無窮大系統(tǒng)電壓相角差。θ0表示并聯(lián)時(shí)刻兩電壓存在的相位差，當(dāng)θ0取不同的值時(shí)，可以代表系統(tǒng)在并聯(lián)時(shí)刻具有不同初始相位差時(shí)并聯(lián)的情況。

總結(jié)以上各部分得到的數(shù)學(xué)關(guān)系式，選取id，iq、P、Q、δ為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，可以得到所研究系統(tǒng)最終的數(shù)學(xué)模型如下：

寫成矩陣形式為

(18)

式中：

X=[id，iq，P，Q，δ]T，f(X)為函數(shù)向量。

可見，式(18)為一非線性微分方程組，研究逆變器與無窮大系統(tǒng)并聯(lián)的動(dòng)態(tài)行為可以通過數(shù)值求解該微分方程組來得到。對(duì)于式中沒有出現(xiàn)的系統(tǒng)重要狀態(tài)量ω和v可以通過在求得P、Q之后帶入式(5)和式(6)得到。

2 理論分析

利用上面得到的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，可以分析以下3個(gè)方面的因素對(duì)系統(tǒng)過渡行為的影響。

2.1 下垂系數(shù)對(duì)系統(tǒng)過渡行為的影響

為了能夠進(jìn)行定量分析，需要給出計(jì)算中所需要的參數(shù)數(shù)值。本節(jié)中假定參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值表

對(duì)于空載并網(wǎng)的情況，id、iq、P、Q的初始值均為零，暫不考慮相角差的影響，δ的初值也為0。

在以上初始條件下對(duì)系統(tǒng)方程求數(shù)值解，當(dāng)kp、kq從0.8e-4變化到4.3e-4時(shí)，可以得到如下的系統(tǒng)頻率和電壓響應(yīng)曲線，如圖3所示。

圖3 下垂系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的頻率電壓響應(yīng)曲線

圖3中曲線顏色由深至淺分別對(duì)應(yīng)下垂系數(shù)kp、kq取值由小到大的情況。由圖3可以看出，當(dāng)下垂系數(shù)取值較小時(shí)，系統(tǒng)過渡過程較為平緩，沒有出現(xiàn)振蕩；隨著下垂系數(shù)的逐漸增大，系統(tǒng)過渡過程中逐漸出現(xiàn)振蕩，下垂系數(shù)值越大，系統(tǒng)振蕩越為劇烈。由下垂曲線圖2可知，下垂系數(shù)的增大意味著單位功率變化導(dǎo)致的參考頻率和電壓的變化量增大，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)阻尼變小，使過渡過程振蕩加劇。

由f(X)=0可以求得系統(tǒng)最終的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，下垂系數(shù)不同，系統(tǒng)最終達(dá)到的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)也不同。用李雅普諾夫第一法[11]對(duì)不同下垂系數(shù)下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的微擾穩(wěn)定性進(jìn)行分析，即將平衡點(diǎn)數(shù)值帶入f(X)的雅克比矩陣中，并計(jì)算相應(yīng)的特征值，將在系統(tǒng)響應(yīng)中起決定作用的主低頻特征值變化軌跡做成圖像，可以得到下垂系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)主低頻特征值的變化軌跡，如圖4所示。

圖4 下垂系數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)主低頻特征值的變化軌跡

由圖4可以看出，隨著下垂系數(shù)kp、kq的增大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣特征值中主低頻特征值虛部逐漸增大，預(yù)示著系統(tǒng)阻尼逐漸減小，過渡過程平穩(wěn)性逐漸變差，振蕩性質(zhì)越來越強(qiáng)，這與圖3得到的響應(yīng)曲線一致。

經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)下垂系數(shù)過大或過小都將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖5中(a)圖和(b)圖為下垂系數(shù)kp和kq分別等于0.2e-5，0.8e-3時(shí)的系統(tǒng)頻率變化曲線，可以看出系統(tǒng)在并網(wǎng)后均發(fā)生不同程度的振蕩，這都是不穩(wěn)定的情況。

圖5 并網(wǎng)后不穩(wěn)定的頻率變化曲線

經(jīng)過深入分析，可以對(duì)下垂控制并網(wǎng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的原因做出如下解釋：下垂控制的實(shí)質(zhì)是在檢測(cè)到逆變器輸出有功功率增大時(shí)減小輸出電壓的參考頻率，頻率減小，輸出有功也減小，這時(shí)系統(tǒng)將形成負(fù)反饋，可以抵制逆變器輸出功率的繼續(xù)增大，下垂控制本身具有穩(wěn)定性。但是，在交流電路里，系統(tǒng)的功率并不總是隨著系統(tǒng)頻率的減小而減小。以聯(lián)系阻抗為感性時(shí)為例，系統(tǒng)輸送的有功功率與功角具有正弦函數(shù)關(guān)系，當(dāng)功角大于π/2時(shí)，有功功率隨功角的增大而減小，從而出現(xiàn)輸出功率隨頻率增大而減小的情況，這會(huì)與下垂控制機(jī)理形成正反饋，導(dǎo)致頻率進(jìn)一步增大。系統(tǒng)在并網(wǎng)后出現(xiàn)頻率振蕩的根本原因是在一定參數(shù)組合下，系統(tǒng)時(shí)而與下垂控制機(jī)理形成正反饋，時(shí)而形成負(fù)反饋。

2.2 聯(lián)系阻抗對(duì)系統(tǒng)過渡行為的影響

假定下垂系數(shù)為2.8e-4，其它參數(shù)與表1中一致，當(dāng)聯(lián)系阻抗分別取不同值時(shí)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程求解，可以得到系統(tǒng)電流d軸分量和無功響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 不同聯(lián)系阻抗時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

由圖6可以看出，聯(lián)系阻抗值較小時(shí)，系統(tǒng)阻尼小，過渡過程具有振蕩性質(zhì)；聯(lián)系阻抗值較大時(shí)，系統(tǒng)阻尼大，過渡過程比較平穩(wěn)；不同的聯(lián)系阻抗將對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)無功數(shù)值產(chǎn)生影響。

研究發(fā)現(xiàn)，與下垂系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響一樣，聯(lián)系線阻抗過大或過小也會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)后系統(tǒng)不穩(wěn)定。在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，在選擇下垂系數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)相應(yīng)聯(lián)系阻抗值做出調(diào)整。當(dāng)系統(tǒng)聯(lián)系阻抗很小時(shí)，系統(tǒng)阻尼小，此時(shí)應(yīng)選用較小的下垂系數(shù)，使系統(tǒng)等效阻尼增大，從而抑制系統(tǒng)的振蕩；當(dāng)系統(tǒng)聯(lián)系阻抗值較大時(shí)，系統(tǒng)阻尼大，應(yīng)選用較大的下垂系數(shù)，使系統(tǒng)等效阻尼減小，避免系統(tǒng)因過渡過程過于遲緩而與下垂控制機(jī)理形成不穩(wěn)定。

2.3 不同初始相位差對(duì)過渡過程的影響

假定下垂系數(shù)為2e-4，其它參數(shù)與表1中一致，當(dāng)系統(tǒng)在并聯(lián)時(shí)刻具有不同初始相位差時(shí)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程求解，可以得到系統(tǒng)電流d軸分量和系統(tǒng)相角差響應(yīng)曲線，如圖7所示。

圖7 不同初始相位差時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

由圖7可以看出，在并聯(lián)時(shí)刻逆變器輸出電壓與無窮大系統(tǒng)電壓具有π/3相位差，并聯(lián)后系統(tǒng)電流瞬間躍升至很大數(shù)值，最后經(jīng)過過渡過程趨于和無相位差并聯(lián)時(shí)相同的穩(wěn)態(tài)值。

由于系統(tǒng)本身的非線性性，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩電壓在并聯(lián)時(shí)刻具有-π/3相角差時(shí)并網(wǎng)將直接導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)頻率、相角差、有功、無功響應(yīng)如圖8所示。

3 仿真驗(yàn)證

為了對(duì)所建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證，在MATLAB/SIMULINK下搭建如圖1所示的系統(tǒng)仿真模型，對(duì)理論分析一節(jié)中所討論的情況進(jìn)行仿真。

圖8 δ0=-π/3時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

仿真中所用到的參數(shù)如表2所示，其他參數(shù)與理論分析一節(jié)中給出的參數(shù)一致?？刂破鞑糠植捎秒娙蓦妷和猸h(huán)電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方案。

表2 仿真參數(shù)表

當(dāng)下垂系數(shù)取值不同時(shí)，仿真結(jié)果如圖9所示。對(duì)比圖9 中(a)、(b)兩圖可以看出，在下垂系數(shù)較大時(shí)，系統(tǒng)頻率在過渡過程中出現(xiàn)振蕩。

圖9 下垂系數(shù)不同時(shí)的頻率仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)于聯(lián)系阻抗不同的情況，仿真結(jié)果如圖10所示。對(duì)比圖10中(a) 、(b)兩圖可以看出，當(dāng)聯(lián)系線路阻抗較小時(shí)，系統(tǒng)頻率在過渡過程中出現(xiàn)振蕩。

圖10 聯(lián)系線路阻抗不同時(shí)的頻率仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)于并聯(lián)時(shí)刻存在初始相位差的情況，仿真結(jié)果如圖11所示。圖11中(a)圖是并聯(lián)時(shí)刻初始相位差為零的系統(tǒng)頻率和A相電流波形圖，發(fā)現(xiàn)過渡過程頻率較為平穩(wěn)，電流也沒有出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象；(b)圖表示并聯(lián)時(shí)刻存在π/3相位差時(shí)系統(tǒng)頻率和電流波形圖，發(fā)現(xiàn)此時(shí)頻率出現(xiàn)很大波動(dòng)，電流幅值在并聯(lián)后迅速上升至500A，出現(xiàn)了很大的沖擊。

圖11 并聯(lián)時(shí)刻有無初始相位差時(shí)仿真結(jié)果對(duì)比

并網(wǎng)后系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的仿真結(jié)果如圖12所示。圖12中(a)是初始相位差過大導(dǎo)致不穩(wěn)定的頻率和A相電流波形圖，圖(b)是下垂系數(shù)過大導(dǎo)致不穩(wěn)定的頻率和A相電流波形圖，發(fā)現(xiàn)兩種情況下系統(tǒng)頻率和電流幅值都出現(xiàn)了不同程度的振蕩。

由仿真結(jié)果可以看出，各種情況下的仿真曲線與理論分析中的基本一致，所建立的數(shù)學(xué)模型能夠較好地反映出系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律，具有一定的實(shí)效性。

圖12 系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)的頻率和A相電流仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

本文結(jié)合微網(wǎng)中下垂控制的基本原理，建立了dq0坐標(biāo)系下采用下垂控制的逆變器與無窮大系統(tǒng)并聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，得到了一個(gè)含有5個(gè)狀態(tài)變量的非線性微分方程組。該模型除了不包含電壓電流控制環(huán)和輸出端濾波器的動(dòng)態(tài)效應(yīng)之外，還是一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型，可以用來研究系統(tǒng)的一般暫態(tài)行為，不局限于系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近的小擾動(dòng)行為。

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(編輯 侯世春)

Simulation analysis of main influencing factors under droop control in the process of micro grid connection

LI Yanqing, WANG Zirui

(Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense,North China Electric Power University, BaoDing 071003, China)

According to the basic principle of the traditional droop control of microgrid, micro-grid inverter is established underdp0 coordinate by using droop control and the mathematical model is also built when distribution network (assuming as the infinite system) is in parallel connection. By using the model, transient process is analyzed when inverter idling is connected with infinite system in different droop coefficient,different contact impedance and different initial phase difference. Then three conclusions are obtained: when the droop coefficient increases, the system damping decreases; when the value of contact impedance increases, the system damping increases; when the initial phase difference is beyond some fixed value, the grid-connection fails. As for the unstable circumstances after the grid-connection of the system, curve of frequency changes is given and reasons are analyzed which lead to the system unstable under the droop control strategy. Finally, through the SIMULINK simulation of the model, the model which has been built and results of the theoretical analysis are verified.

micro-grid; droop control; nonlinear; stability; transient

2016-11-24。

李燕青(1974—)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃、新能源發(fā)電與微電網(wǎng)控制。

TM727

A

2095-6843(2017)02-0095-07