卞高峰,沈艷霞

(江南大學(xué),無(wú)錫214122)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)因其良好的運(yùn)行性能和低成本,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)中,例如機(jī)床、造紙等[1]。感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)包含電力電子變換裝置,電動(dòng)機(jī),傳感器以及控制器,其中傳感器是控制系統(tǒng)中最為脆弱的環(huán)節(jié)。在一些惡劣的環(huán)境中(如高溫、潮濕、易燃易爆等),速度傳感器變得更加脆弱,發(fā)生故障時(shí),如不及時(shí)處理會(huì)造成損失,甚至人員傷害[2],因此對(duì)傳感器進(jìn)行故障診斷是非常必要的。另外,在一些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合(如航天、軍事、鋼鐵廠等),即使診斷出傳感器故障,也無(wú)法立即停機(jī)維修,仍需維持運(yùn)行。此時(shí)研究對(duì)傳感器故障的容錯(cuò)控制策略,尋找一種不依賴于速度傳感器的閉環(huán)控制方式,保證系統(tǒng)的繼續(xù)運(yùn)行,意義重大。

傳感器的故障診斷方法大體分為兩種:一種是硬件法,另一種是軟件法[3]。硬件法具有診斷速度快,不占用軟件資源的特點(diǎn),但增加系統(tǒng)成本且只適用特定類型的傳感器。相比較硬件法,軟件法不增加硬件成本,適用范圍廣,更具應(yīng)用價(jià)值。而軟件法又可細(xì)分為基于知識(shí)和基于模型等方法?；谥R(shí)的方法需要大量先驗(yàn)知識(shí)和數(shù)據(jù)?；谀Ｐ偷姆椒ǜ鼮槠毡?而基于模型的方法關(guān)鍵就是數(shù)據(jù)重構(gòu),通過(guò)重構(gòu)數(shù)據(jù)與傳感器測(cè)量信號(hào)進(jìn)行比較,實(shí)現(xiàn)故障診斷。數(shù)據(jù)重構(gòu)的方法有很多種,如自適應(yīng)觀測(cè)器[4]、擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測(cè)器[5]、龍貝格狀態(tài)觀測(cè)器[6]等。文獻(xiàn)[4]基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流模型采用參考自適應(yīng)方法重構(gòu)轉(zhuǎn)速,提高了低速估計(jì)性能,但由于存在純積分環(huán)節(jié),積分初值和偏移會(huì)帶來(lái)誤差。文獻(xiàn)[5]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法,該方法涉及協(xié)方差計(jì)算,且實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要了解誤差和噪聲特性。文獻(xiàn)[6]采用龍貝格狀態(tài)觀測(cè)器,該方法對(duì)參數(shù)變化的魯棒性較差。相比上述方法,滑模觀測(cè)器對(duì)模型要求低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,且具有較強(qiáng)的魯棒性[7]。但滑模觀測(cè)器也存在一個(gè)限制其應(yīng)用問(wèn)題,由于其本質(zhì)上是不連續(xù)控制特性,會(huì)引起系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。

本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論建立不依賴轉(zhuǎn)速的滑模磁鏈觀測(cè)器,根據(jù)李雅普諾夫理論證明觀測(cè)器的穩(wěn)定性,并且對(duì)控制函數(shù)進(jìn)行連續(xù)化處理和低通濾波減少抖振,改進(jìn)觀測(cè)器性能?；诟倪M(jìn)后的觀測(cè)器結(jié)合等效控制原理重構(gòu)轉(zhuǎn)速信號(hào)。利用估計(jì)轉(zhuǎn)速信號(hào)對(duì)速度傳感器信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè),當(dāng)檢測(cè)出故障時(shí),用估計(jì)轉(zhuǎn)速代替?zhèn)鞲衅餍盘?hào)作為系統(tǒng)新的反饋,保障系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)行,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)速度傳感器的容錯(cuò)控制。

1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)是一個(gè)高階非線性系統(tǒng),在靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[8]:

2 滑模磁鏈觀測(cè)器及速度估計(jì)器設(shè)計(jì)

2.1 滑模磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

分離矩陣A中的轉(zhuǎn)速,將式(1)改寫成如下形式:

根據(jù)式(2)構(gòu)造滑模變結(jié)構(gòu)磁鏈觀測(cè)器:

式中:“^”為估計(jì)值;U為滑模控制函數(shù);K為系數(shù)矩陣,

從式(3)可以看出,該觀測(cè)器中不含轉(zhuǎn)速信息,系數(shù)矩陣都為定值,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。下面進(jìn)一步驗(yàn)證觀測(cè)器的穩(wěn)定性。

式(2)減去式(1)得:

式中:eis,eΨr分別為電流誤差和磁鏈誤差,

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)[9]:

很容易看出式(5)、式(6)非負(fù),對(duì)它們求導(dǎo)可得:

將式(4)分別代入式(7)可得:

由于 eisαsgn(eisα)+eisβsgn(eisβ) ＞0,所以當(dāng) k 足夠大時(shí),,根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理可得,系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。即電流估計(jì)值趨近于實(shí)際值。根據(jù)等效控制原理[10],由式(4)可得:

將式(4)、式(10)代入式(6)可得=0,所以磁鏈誤差也是收斂的,即磁鏈觀測(cè)是準(zhǔn)確的。

2.2 減少抖振的措施

滑模觀測(cè)器由于存在慣性,系統(tǒng)會(huì)在希望估計(jì)之間振蕩,出現(xiàn)抖振現(xiàn)象[11]。為了減少抖振,本文采用飽和函數(shù)式(11)進(jìn)行連續(xù)化處理(η為很小的正常數(shù))[12],同時(shí)采用式(12)進(jìn)行低通濾波處理(τ為濾波時(shí)間常數(shù))[13]。

2.3 轉(zhuǎn)速估計(jì)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(10)可得:

由式(14)可得估計(jì)轉(zhuǎn)速:

基于滑模磁鏈觀測(cè)器的速度估計(jì)器模型如圖1所示。

圖1 基于磁鏈觀測(cè)器的速度估計(jì)器模型

3 容錯(cuò)控制策略

速度傳感器故障時(shí),基于速度估計(jì)器的電機(jī)系統(tǒng)容錯(cuò)控制策略如圖2所示。采用閾值故障診斷法,根據(jù)所需精度要求選擇一個(gè)殘差閾值。當(dāng)速度傳感器故障時(shí),傳感器輸出信號(hào)與速度估計(jì)值之間殘差將會(huì)突變,當(dāng)殘差超出閾值時(shí),判定傳感器故障。此時(shí)將傳感器隔離,將速度估計(jì)器的輸出作為新的反饋,系統(tǒng)切換為不依賴于速度傳感器的無(wú)速度傳感器矢量控制,保證系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)行,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制。

圖2 電機(jī)系統(tǒng)容錯(cuò)控制策略框圖

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法,進(jìn)行MATLAB仿真。電機(jī)系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)差型間接矢量控制。系統(tǒng)原理圖如圖3所示。速度傳感器的信號(hào)沒(méi)有直接反饋給控制回路,而是經(jīng)過(guò)容錯(cuò)控制環(huán)節(jié)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。根據(jù)傳感器的狀態(tài)選取反饋信號(hào)。電機(jī)參數(shù):額定功率22 kW,額定線電壓220 V,額定頻率50 Hz,Rs=0.3Ω,Rr=0.25Ω,Ls=Lr=0.041 2 H,Lm=0.040 3 H。 空載起動(dòng),在0.8 s時(shí)加負(fù)載TL=60 N·m。

圖4、圖5為采取減少抖振措施的切換函數(shù)和未采取措施的切換函數(shù)。圖6、圖7為α軸轉(zhuǎn)子磁鏈、定子電流的觀測(cè)值和實(shí)際值。圖8為轉(zhuǎn)速的觀測(cè)值和實(shí)際值以及誤差。從圖4～圖8中可知,采取上述減小抖振的方法后,切換函數(shù)的振蕩現(xiàn)象明顯改善;轉(zhuǎn)子磁鏈、定子電流以及轉(zhuǎn)速的觀測(cè)值精度較高。

圖3 電機(jī)系統(tǒng)容錯(cuò)控制框圖

圖4 采取減少抖振措施的切換函數(shù)

圖5 未采取減少抖振措施的切換函數(shù)

圖6 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值和實(shí)際值

圖7 定子電流觀測(cè)值和實(shí)際值

圖8 轉(zhuǎn)速的觀測(cè)值、實(shí)際值和誤差值

傳感器故障大體可以分為3類:斷路故障、固定偏差故障以及漂移故障。這里選擇斷路故障和固定偏差故障進(jìn)行驗(yàn)證。

情況1:斷路故障,在1 s時(shí)傳感器失效,出現(xiàn)斷路故障,輸出值為零;

情況2:固定偏差故障,在1 s時(shí)傳感器輸出值發(fā)生固定偏移。取閾值為5 rad/s。圖9、圖10為兩種類型傳感器故障下的轉(zhuǎn)速情況。

從圖9可知,當(dāng)傳感器在1 s出現(xiàn)斷路故障時(shí),偏差值突變,超出設(shè)定的閾值,判定傳感器故障,此時(shí)將觀測(cè)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)反饋,保證電機(jī)系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)行,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器故障的容錯(cuò)控制。從圖10可知,當(dāng)傳感器出現(xiàn)固定偏差故障時(shí),同樣可以完成診斷,保障系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)行。

圖9 情況1下的轉(zhuǎn)速波形

基于dSPACE DS1007搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證,開關(guān)頻率為1 kHz,結(jié)構(gòu)圖如圖11所示。包括變頻器、電機(jī)、增量編碼器、dSAPCE和驅(qū)動(dòng)器等。主要用到的板卡包括DS5202(FPGA基板)和DS5202 ACMC(AC Motor Control)(編號(hào)為EV1048)。DS5202負(fù)責(zé)給編碼器供電,EV1048負(fù)責(zé)編碼器信號(hào)的采集和AD采樣,以及PWM輸出。在3 s時(shí)給定傳感器故障。圖12是α軸定子電流的觀測(cè)值和實(shí)際值,圖13是α軸轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)值與實(shí)際值,圖14是給故障情況下傳感器的測(cè)量值和系統(tǒng)反饋轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該容錯(cuò)策略的有效性。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

圖12 定子電流觀測(cè)值和實(shí)際值

圖13 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值和實(shí)際值

圖14 故障情況下的測(cè)量值和反饋值

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)中速度傳感器故障,基于滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器提出了一種容錯(cuò)控制策略。該觀測(cè)器不需要轉(zhuǎn)速輸入,觀測(cè)性能良好,魯棒性強(qiáng)。利用該觀測(cè)器設(shè)計(jì)速度估計(jì)器,通過(guò)速度估計(jì)器進(jìn)行故障診斷,當(dāng)速度傳感器出現(xiàn)故障時(shí),可以診斷出故障,利用估計(jì)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)反饋,系統(tǒng)切換為無(wú)速度傳感器矢量控制,保證系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器故障的容錯(cuò)控制。仿真驗(yàn)證了該容錯(cuò)控制策略的有效性。